流體力學(xué)計(jì)算題及答案

1、例1:用復(fù)式水銀壓差計(jì)測(cè)量密封容器內(nèi)水面的相對(duì)壓強(qiáng)，如圖所示。已知：水面高程z0=3m,壓差計(jì)各水銀面的高程分別為z1=0.03m,z2=0.18m,z3=0.04m,z4=0.20m,水銀密度p=13600kg/m3，水的密度p=1000kg/m3。試求水面的相對(duì)壓強(qiáng)P0。解：p+y（z一z）-Y（z一z）-Y（z一z）=p0012143a/.p=y（z一z+z一z）一y（z一z）0214301例2：用如圖所示的傾斜微壓計(jì)測(cè)量?jī)蓷l同高程水管的壓差。該微壓計(jì)是一個(gè)水平傾角為0的n形管。已知測(cè)壓計(jì)兩側(cè)斜液柱讀數(shù)的差值為L(zhǎng)=30mm，傾角6=30，試求壓強(qiáng)差P-Pc。p一p二y（z一z）二yLsi

2、n01234解：丁p1-Y（z3-z1）+Y（z4-z2）二P2例3：用復(fù)式壓差計(jì)測(cè)量?jī)蓷l氣體管道的壓差（如圖所示）。兩個(gè)U形管的工作液體為水銀,密度為P2，其連接管充以酒精，密度為卩。如果水銀面的高度讀數(shù)為、z2、z3、z4，試求壓強(qiáng)差pA-PBo解：點(diǎn)1的壓強(qiáng):PA點(diǎn)2的壓強(qiáng)：p2=pA-打(z2一zi)點(diǎn)3的壓強(qiáng)：p=p一y（z一z）+y（z一z）TOC o 1-5 h z3A221123p=p一y（z一z）+y（z一z）一y（z一z）=p-z3）-Y（Jz3）4A221123243p一p=y(z一z+zAB22143i2例4：用離心鑄造機(jī)鑄造車(chē)輪。求A-A面上的液體總壓力。gz+CAA

3、UZ2RHp=pw2r2一gz+p在界面A-A上:(1p=pf-w2r2+gh+p12丿/二2兀n160（11）（p一p）2兀rdr=2兀pw2R4+ghR282丿例5：在一直徑d=300mm,而高度H=500mm的園柱形容器中注水至高度h=300mm,1使容器繞垂直軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。如圖所示。(1)試確定使水之自由液面正好達(dá)到容器邊緣時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)n1；求拋物面頂端碰到容器底時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)2,此時(shí)容器停止旋轉(zhuǎn)后水面高廈將為多少？解：(1)由于容器旋轉(zhuǎn)前后，水的體積不變(亦即容器中空氣的體積不變)，有：1,L1,7兀d2=兀d2(Hh)4241:.L=2（H-件）=400mm=0.4m在xoz坐標(biāo)系中，自

4、由表面1的方程:對(duì)于容器邊緣上的點(diǎn)，有：r=0.15mz=L=0.4m20r2=：0.1522gz0=：2X98x4=18.67（rad/s）60w60 x18.67n=178.3(r/mm)12兀2兀(2)當(dāng)拋物面頂端碰到容器底部時(shí)，這時(shí)原容器中的水將被甩出一部分，液面為圖中2所指。在xoz坐標(biāo)系中:自由表面2的方程:I=0.15mW=H=0.5m2x9.8x0.50.152=20.87(rad/s)60。60 x20.872n2n=199.3(r/min)1H1兀d2-=兀d2(H-h)424=250mm例6：已知：一塊平板寬為B,長(zhǎng)為L(zhǎng),傾角，頂端與水面平齊。求：總壓力及作用點(diǎn)。T/J解

5、：總壓力：F=YhA=y-SinLBc2壓力中心D：方法一：dM=ydF=yyysindAM=Ysin加y2dA=Ysin山2Bdy=YsinBLM=Fy方法二:Jy=y+和DcyAcL=+T2LBL2例7：如圖，已知一平板，長(zhǎng)L,寬B,安裝于斜壁面上，可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。已知L,B,Li,B。求:啟動(dòng)平板閘門(mén)所需的提升力F。解：f=2yLsin6BLf2=YL1Sin6BL-FLC0S9f13L+f2-f-12AD=AE=x1.414=0.943(m)133f+1f、cos93122丿Hi=1.2m,H2=3m為保證平板不能自HH轉(zhuǎn)，求自重。解：Lhb誌=8153NF2=Y歲bL=16986N例8：

6、平板AB,可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。長(zhǎng)L=2m,寬b=1m,9=60,F=y(H-Lsin0)bL二24870N32G2cos0+FiL-G69954N寬1m,左側(cè)水深例9：與水平面成45傾角的矩形閘門(mén)AB(圖1),h1=3m,右側(cè)水深h2=2m,試用圖解法求作用在閘門(mén)上的靜水總壓力的大小和作用點(diǎn)。解：如圖2所示，作出閘門(mén)兩側(cè)的靜水壓強(qiáng)分布圖，并將其合成。TOC o 1-5 h zh-h1AE=.1/=.。=1414(m)sin45sin45h2EB=.45。=2.828(m)sin45sin45P=Q-b=1y(h-h)-AE-b=1x9.8x(3-2)x1.414x1=6.93(KN)ii2122P=0

7、b二丫(h-h)BEb=9.8x(3-2)x2.828x1二27.71(KN)221211ED=一EB=一x2.828=1.414(m)222AD=AE+ED=1414+1.414=2.828(m)22靜水總壓力：P=P+P=6.93+27.71=34.64（KN）12Pl=PAD+PAD11227PAD+PAD6.93x0.943+27.71x2.828l=1s2=2.45Vm丿P設(shè)合力的作用點(diǎn)D距A點(diǎn)的距離為I，則由合力矩定理:34.64即，靜水總壓力的作用點(diǎn)D距A點(diǎn)的距離為2.45m。例10:如圖，一擋水弧形閘門(mén)，寬度為b（垂直于黑板），圓心角為8，半徑為R,水面與絞軸平齊。試求靜水壓力

8、的水平分量Fx與鉛垂分量Fz。解:x壓力體如圖所示:F=YbJr22n例11：一球形容器由兩個(gè)半球鉚接而成（如圖1所示），鉚釘有n個(gè)，內(nèi)盛重度為丫的液體，求每一鉚釘所受的拉力。解：如圖2所示，建立坐標(biāo)系xoyz取球形容器的上半球面ABC作為研究對(duì)象，顯然由于ABC在yoz平面上的兩個(gè)投影面大小相等、方向相反，故x方向上的靜水總壓力Px=0；x同理Py=0。即:ABC僅受鉛垂方向的靜水總壓力P=VzP而:Vp=V園柱-V半球142圖2=兀R2(R+H)-2x3兀R3=兀R2(R+H)-3兀R32R=nR2(R+H-3R)=kR2(H+-)R故：PZ=YVP=Y兀R2(H+3)方向鉛垂向上，即鉚釘

9、受拉力。每一鉚釘所受的拉力為：P1RF=丄=丫兀R2(H+)Znn3第三章例1:已知u二一(y+t2),v=x+t,w=0。求t=2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)的流線方程。解：t=2時(shí)，u=(y+4),v=x+2,w=0流線微分方程：dx=dy-(y+4)x+22(x+2)2+2(y+4)2=流線過(guò)點(diǎn)(0,0)c=10流線方程為：(x+2)2+(y+4)2=20dxdydzuvw例2：已知某流場(chǎng)中流速分布為：u=-x,v=2y,w=5-z。求通過(guò)點(diǎn)(x,y,z)=(2,4,1)的流線方程。解：流線微分方程為：dx=dy=dz-x2y5-zdx1d(2y)d(5-z)TOC o 1-5 h zx22y5-

10、zdx=1d(2y)x22ydx=d(5-z)、x5-z由上述兩式分別積分，并整理得：y=Ci、x+cz-5c=022即流線為曲面x*y-q和平面x+cz-5c-0的交線。將(x,y,z)-(2,4,1)代入可確122定c和c:12c=4,i故通過(guò)點(diǎn)(2,4,1)的流線方程為:gy=42x+z-5=0例3.求小孔出流的流量:解：如圖，對(duì)斷面0-0和斷面1-1列伯努利方程，不計(jì)能量損失，有:paV2paV2z+O+0_=z+a+1_10Y2g1Y2gV=g(z0-Z)=*2ghQ=VA=2gh上式中：A為小孔的面積，A為1-1斷面的面積。例4.用文丘里流量計(jì)測(cè)定管道中的流量:解：如圖，在1-1及

11、2-2斷面列伯努利方程，不計(jì)能量損失有:paV2paV2z+1+4=z+2+1Y2g2Y2g由于：VA=VA1122故:A2)/1一2=2gIA2丿I:-z)=p+y(z-z)+yf(z-z)13224431:心z+昱=z+厶+:111(z-z)=z+厶+:0-1丿(1Y2YIY丿432Yip丿V2什+-z)31A21一2=2gIA2丿匕1AhIP丿VIpP廠1bgAh.V2=：7A-:考慮能量損失及其它因素所加的系數(shù)。Q=V2A21。例5：輸氣管入口，已知：p=1000kg/m3,p=1.25kg/m3,d=0.4m,h=30mm。求:tL解:對(duì)00和11斷面列伯努利方程，不計(jì)損失,有:又因

12、為：a=1.0,z=z,p+Yh=p1011!2gh=:匕2gh=21.784m/sPQ=Vnd2=2.737m3/s14例6：如圖，已知：片、確定水流對(duì)彎管的作用力。解：對(duì)1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計(jì)水頭損失，有:A、A2；e；相對(duì)壓強(qiáng)p1；且管軸線在水平面內(nèi)，試且：Q=VA=VA1122可求出：V和p。22在X方向列動(dòng)量方程，有:一F+pA一pAcos3=pQ(Vcos3一V)TOC o 1-5 h zx112221F=pA一pAcos3一pQ(Vcos3一V)x112221在y方向列動(dòng)量方程，有：F-pAsin3=pQVsin3y222F=pAsin6+pQVsin3y222例7

13、：水渠中閘門(mén)的寬度B=3.4m。閘門(mén)上、下游水深分別為入=2.5m,h2=0.8m,求：固定閘門(mén)應(yīng)該施加的水平力F。解：對(duì)1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計(jì)水頭損失，有:7pV2pV2h+a+1=h+a+21Y2g2Y2g又:Q=Vh-=Vh-1122以上兩式聯(lián)解，可得:V=1.95m/s,V=6.095m/s1所以：Q=Vh-=16.575m3/s11在水平方向列動(dòng)量方程,有:F+丫二h-y竺h-=pQ(VV)BF=y-(h2h2)pQ(VV)21221例8:嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，壓強(qiáng)p1=4個(gè)工程大氣壓（相對(duì)壓強(qiáng)）,支座所受的軸向力R,不計(jì)水頭損失。解：由連續(xù)性方程知：V=-=4%1.

14、8=1.02（m/s）1-d2-x心41/h121故：F=24812N。其直徑由d1為變化到d2為1m（見(jiàn)圖1）,當(dāng)支座前的流量Q為s時(shí)，試確定漸變段亠=汕=2.29(m-d2-X1242在1-1及2-2兩斷面列伯努利方程（不計(jì)損失，用相對(duì)壓強(qiáng)）:圖1小paV2paV20+=0+y2gy2gppV2V2.2=1+12yy2g2g?。篴=a=1.0P=p+(V2-V2)21212=4x9.8x10+丄x(1.022-2.292)=389.9(KN/m2)2而p二4x9.8x10二392(KN/m2)1取控制體如圖2建立坐標(biāo)系xoy。兀d2兀X1.52PJ-Px392692.7(KN).P=P=6

15、92.7KN14141x1P兀d2=荃-P兀X12x389.9306.2(KN).P=-P=-306.2KN24242x2V=V=1.02(mIs);V=V=2.29(mIs)1x12x2顯然，支座對(duì)水流的作用力R的作用線應(yīng)與x軸平行。設(shè)R的方向如圖2所示:RR=-RRx在x軸方向列動(dòng)量方程：=pQ(卩V-卩V)x22x11x?。?二B二1.0,貝I：P+P+R=pQ(V-V)211x2xx2x1x即:692.7-306.2-R=1x1.8x(2.29-1.02)R384.2(KN)(方向水平向左)根據(jù)牛頓第三定律，支座所受的軸向力與R大小相等，方向相反(R的方向水平向右。例9:如圖所示一水平

16、放置的具有對(duì)稱臂的灑水器，旋臂半徑R=25cm,噴嘴直徑d=1cm,噴嘴傾角45，若總流量Q=056IIs。求：不計(jì)摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度。(2)若旋臂以=5radIs作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求此時(shí)的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。解：每個(gè)噴嘴的流量：Q=Q=02811S(1)顯然，噴嘴噴水時(shí)，水流對(duì)灑水器有反擊力的作用，在不計(jì)磨擦力的情況下，要維持灑水器為等速旋轉(zhuǎn)，此反擊力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩必須為零。即要求噴水的絕對(duì)速度方向?yàn)閺较?，亦即噴水絕對(duì)速度的切向分量應(yīng)為零。故：式中V為噴水相對(duì)速度，u為園周速度：Vsina2.52inno,、=10.08(radIs)R0.25故，不計(jì)摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度為S。當(dāng)O=5r

17、ad/s時(shí)，灑水器噴嘴部分所噴出的水流絕對(duì)速度的切向分量為:Vsinau=VsinaR=3565xsin450.25x5=127(m/s)列動(dòng)量矩方程，求噴嘴對(duì)控制體作用的力矩：由于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故：此時(shí)旋臂的功率為:。第四章例1：有一虹吸管，已知：d=0.1m,hwAc=2.12m，=3.51m,h=6.2m,H=4.85m。求:Q=?p-p=?ac解：1).對(duì)水池液面和管道出口斷面列伯努利方程，有:aV2aawACBV=；2g(hh人詁-3.344m/sQ=VA=0.02626m3/s。2).對(duì)水池液面和管道C斷面列伯努利方程，有:P=H+殳+少+hYY2gwacpp=73946Paac=H+

18、匕+h=7.54m2gwAC例2：圓截面輸油管道：已知:L=1000m，d=0.15m,p-p=X106Pa,p=920kg/m3,v=4X10-4m2/s，試求流量Q。解:卩=pv=0.368(Pa.s)pppp在兩斷面間列伯努利方程，有：-=常假設(shè)流態(tài)為層流則：V=分=敘2fr28pl0ppr2V=厶2十=1.844(m/s)/8卩又Re=691故假設(shè)成立。VQ=V哎=0.0326(m3/s)4例3：測(cè)量動(dòng)力粘度的裝置。0p=13600kg/m3。試求動(dòng)解：假設(shè)流態(tài)為層流V=A=027233m/S已知：L=2m,d=0.006m,Q=X10-6m3/s,h=0.3m,p=900kg/m3,

19、力粘度U。由于：p一p=(p-p)gh=37364.7Pa12而:昱二邑=h=xLYly/d2gp)d2g2=3.36lV2Re=64=19.052假設(shè)成立。卩=晉=00772Pa-s例4：水管：d=0.2m,A=0.2mm,V=Q=0.1529m/s,0.6366m/s,12.732m/s。v=1.5x10-6m2/s。Q=5x10-3m3/s,0.02m3/s,0.4m3/s。求沿程損失系數(shù)。解：-=0.001dVdRe=一=2.12x104,8.49x104,1.70 x106。v查得：2=0.028,0.0225,0.0198已知：水管，l=1000m,d=0.3m,Q=0.055m3

20、/s,v=10-6m2/s,h=3m。求應(yīng)為多少？解：V=Q=0.7781m/sARe=Vd=2.334x105v/V2又因?yàn)椋篽=A=3mfd2g久二0.02915查得：A=0.0045d例6：新鑄鐵管道，A=0.25mm,L=40m,d=0.075m,水溫10C,水流量Q=000725m3/S，求hf解：查表11,=X10-6m2/sV=竺=1.6411m/snd2Re=Vd=93954vL2lOg令：x=丄,a=0.8686,b=-=9.009x10-4A3.7dc貝U:f(X=x+aln(b+cx)=0,f(x)=1+ab+cx丄=-0.8686ln2.51設(shè)：A=0.。3三=5.77

21、,因此設(shè)初值為&=沂經(jīng)迭代得：兀=蝕沁久二0.0282504h=A-匕=2.07m。fd2g例7:已知：d=0.2m,L=1.2m,d=0.3m,L=3m,h=0.08m,h=0.162m,h=0.152m,Q=0.06ma/s1122123求：z解:如圖：V=1.91m/sV=0.85m/s1A2A12pV2pV2lV2z+2+4=z+3+4+A2-2Y2g3Y2gd2g2久-2-p_P3二hh二0.01md2gy232久二0.02722z+呂+2=z+2+21y2g2y+f丄+z2gId2丿222g222l2二hh+t久i二0.0632m2g122gd2g2Zz二1.716例8：水箱用隔板

22、分成A、B兩室如圖所示，隔板上開(kāi)一孔口，其直徑di=4cm,在B室底部裝有園柱形外管嘴，其直徑d2=3cm。已知H=3m,h3=0.5m,口孔二，嘴二，水恒定出流。試求:23孔嘴(1)hi,h2；(2)流出水箱的流量Q。解：顯然，要箱中水恒定出流，即hi,h2保持不變，貝I必有：Q=Q=Q12而Q為孔口淹沒(méi)出流流量，Q為管嘴出流流量，分別有:12Q=PA2g(h+h)2嘴223Q=PA1孔11.孔A1程叫=嘴A-；2g(h2+h3)兀n0.62xx0.042x、.2gh=0.82xx0.032x、.2g(h+h)即：0.000992=0.0007381厲+hv123h2+h3=1.807h1又

23、h+h=Hh=30.5=2.5(m)123、聯(lián)立，解得：h=1.07(m),1h=143(m)。27水箱出流量：Q=Q=卩A2gh1孔11兀.=0.62xx0.042x2x9.8x107=3.57x103(m3/s)=3.57l/s例9：已知：L=300m，l_2=400m，q=0.2m，d=0-18m，=，=，閥門(mén)處Z=5，其余各處局部水頭損失忽略不計(jì)，；H=5.82m。求:Q=?彳解：在1-1及2-2斷面列伯努利方程，有:./V2+A11idi又：QVAVA2:AH二z1二九仁/V2V2ra)2九亠+C2-2-九亠2d、2丿2g2g1d_1IAl丿V2=99.222gV2=1*73m/SQ

24、=VA=.273m3/s。22例10：水泵抽水，如圖。已知:=10m，L=150m，H=10m，d=0.20m，Q=0.036m3/s，入=,p1-p258KPa，不計(jì)局部損失。求：h=?，P=?解：V=1.146m/s2A2對(duì)1-1和2-2斷面列伯努利方程，有:對(duì)1-1和3-3斷面列伯努利方程,-1+A-亠i-解：這是理想可壓縮流體的絕熱定常流動(dòng)問(wèn)題，可把細(xì)管中流體看成是流線，用能量守恒方程求解。1P,V2_YP,V2O+a+nY-1p2Y-1p20anpapY0PapYaYY-11-1p-nYaPYP丄V2a十a(chǎn)Y-1P2a由此解出氣體的出流速度為:21Pa例2:子彈在15C的大氣中飛行，

25、已測(cè)得其頭部馬赫角為40解：，求子彈的飛行速度。T273+15288uMa-cMa亦RT529.2m/s例3：空氣在管道中作絕熱無(wú)摩擦流動(dòng)，已知某截面上流動(dòng)參數(shù)為T(mén)=333K，p=207kPa，u=152m/s，求臨界參數(shù)T、p、。*解：絕熱無(wú)摩擦流動(dòng)就是等熵流動(dòng)。先求馬赫數(shù)，再求T*、p*、*。對(duì)于空氣：R287J/(kgK)y1.4MaU0.4155v；YRT00*Y一11+Ma22Y+10.8621T287.08K*1-10.5949p123.15kPa*p*Rr1.4947kg/m3而：=2xy+c(y)=v=2xy2yc(y)=2y例4:空氣自大容器經(jīng)收縮噴管流出，容器內(nèi)流體壓強(qiáng)p=200kPa，溫度T=330K,噴管出口截面面積為12cm2。求出口外背壓分別為pb=120kPa和pb=100kPa時(shí)的噴bb管質(zhì)量流量Q。m解:先判斷背壓是否小于臨界壓強(qiáng)。對(duì)于空氣=p(2匕二丄I二0.5283po”+1丿當(dāng)pb=120kPa,pb/p0