2022年二次函數與二元一次方程組不等式專項練習60題ok

1、二次函數與二元一次方程組、不等式專項練習60 題（有答案）1已知二次函數 y=ax 2+bx+c （a0）的圖象如下列圖,就以下結論：（1）4a+2b+c0；（ 2）方程 ax2+bx+c=0 兩根之和小于零； （3）y 隨 x 的增大而增大； （4）一次函數 y=x+bc 的圖象肯定不過其次象限,其中錯誤的個數是（）A4 個 B3 個 C2 個 D1 個2如圖是二次函數 y=ax 2+bx+c 的圖象, 圖象上有兩點分別為 A（2.18, 0.51）、B（2.68,0.54）,就方程 ax 2+bx+c=0 的一個解只可能是（）A2.18 B2.68 C 0.51 D2.45 3方程 x 2

2、+3x 1=0 的根可看作是函數 y=x+3 的圖象與函數 y= 的圖象交點的橫坐標,那么用此方法可推斷出方程x 3 x 1=0 的實數根 x0 所在的范疇是（）A 1x00 B0 x01 C1x0 2 D2x03 4依據二次函數 y=ax 2+bx+c （a0,a、 b、c 為常數）得到一些對應值,列表如下：判定一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的一個解 x1 的范疇是（）x 2.2 2.3 2.4 2.5 y 0.76 0.11 0.56 1.25 A2.1x12.2 B2.2 x12.3 C2.3x12.4 D2.4x12.5 5已知二次函數 y=ax2+bx+c 的 y 與 x 的

3、部分對應值如下表：就以下判定中正確選項（）A 拋物線開口向上 B拋物線與 y 軸交于負半軸C當 x=3 時, y0 D方程 ax2+bx+c=0 有兩個相等實數根6二次函數y=ax2+bx+c（a0）中,自變量x 與函數 y 的對應值如下表：x 2 1 0 1 2 3 4 二次函數與方程組不等式- 1如y m 2 m m 2 ）,就一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩個根 x1,x2 的取值范疇是（A 1x10,2x23 B 2x11,1x22 C0 x11,1x22 D 2x1 1,3x24 7依據拋物線 y=x 2+3x 1 與 x 軸的交點的坐標,可以求出以下方程中哪個方程的近似解（）

4、Ax2 1= 3x Bx2+3x+1=0 C3x 2+x 1=0 Dx 2 3x+1=0 8已知二次函數 y=x 2+2x 10,小明利用運算器列出了下表：那么方程 x2+2x 10=0 的一個近似根是（）x 4.1 4.2 4.3 4.4 x2+2x 10 1.39 0.76 0.11 0.56 A 4.1 B 4.2 C 4.3 D 4.4 9依據關于 x 的一元二次方程 x 2+px+q=0 ,可列表如下：就方程 x 2+px+q=0 的正數解滿意（）x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x 2+px+q 15 8.75 2 0.59 0.84 2.29 A解的整數部分是 0,非常

5、位是 5 B解的整數部分是 0,非常位是 8 C解的整數部分是 1,非常位是 1 D解的整數部分是 1,非常位是 2 10依據以下表格中的二次函數 y=ax2+bx+c（a0,a、b、c 為常數） 的自變量 x 與函數 y 的對應值, 判定 ax2+bx+c=0 的一個解 x 的取值范疇為（）x 1.43 1.44 1.45 1.46 y=ax 2+bx+c 0.095 0.046 0.003 0.052 A1.40 x1.43 B1.43x1.44 C1.44x 1.45 D1.45 x1.46 11已知二次函數 y=ax 2+bx+c （a0）的頂點坐標（1, 3.2）及部分圖象（如圖）

6、,由圖象可知關于元二次方程 ax 2+bx+c=0 的兩個根分別是 x1=1.3 和 x2=（）x 的一A 1.3 B 2.3 C 0.3 D 3.3 12如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c 的部分圖象,由圖象可知關于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩個根分別是 x1=1.6,x2=（）C4.4 D以 上都不對A 1.6 B3.2 二次函數與方程組不等式- 2 13二次函數 y=x 2 6x+n 的部分圖象如下列圖,如關于 x 的一元二次方程 x2 6x+n=0 的一個解為 x1=1,就另一個解 x2= _14如圖,已知拋物線 y=x2+bx+c 經過點（ 0, 3）,請你確定一

7、個 b 的值,使該拋物線與 x 軸的一個交點在（1,0）和（ 3,0）之間你確定的b 的值是_x 軸的另一個交點的坐標是_15拋物線 y=x2 4x+m 與 x 軸的一個交點的坐標為 （1,0）,就此拋物線與16已知二次函數y= x2+2x+m 的部分圖象如下列圖, 就關于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 的解為_17拋物線 y=x2 4x+與 x 軸的一個交點的坐標為 （1,0）,就此拋物線與x 軸的另一個交點的坐標是_18開口向下的拋物線 y=（ m2 2）x2+2mx+1 的對稱軸經過點（1,3）,就 m= _19已知二次函數 y=ax 2+bx+c （a0）的頂點坐標（1, 3.

8、2）及部分圖象（如圖） ,由圖象可知關于 x 的方程ax 2+bx+c=0 的兩個根分別是 x1=1.3 和 x2= _20如圖,已知二次函數 y=ax2+bx+c 的部分圖象,由圖象可知關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個根分別是_二次函數與方程組不等式- 3 21對于二次函數 y=x 2+2x 5,當 x=1.4 時, y= 0.240,當 x=1.45 時, y=0.00250；所以方程 x 2+2x 5=0 的一個正根的近似值是 _（精確到 0.1）22依據以下表格中 y=ax 2+bx+c 的自變量 x 與函數值 y 的對應值,判定方程 ax 2+bx+c=0 （a

9、0,a,b,c 為常數）的一個解 x 的范疇是 _x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax 2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.04 23拋物線 y=2x 2 4x+m 的圖象的部分如下列圖,就關于 x 的一元二次方程 2x2 4x+m=0 的解是 _24二次函數 y=ax 2+bx+c 的部分對應值如下表：x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 拋物線的頂點坐標為（1, 9）； 與 y 軸的交點坐標為（0, 8）； 與 x 軸的交點坐標為（2,0）和（ 2,0）； 當 x= 1 時,對應的函數值y 為 5以上結論正確選項_25二次函數y=ax2+bx+

10、c 的自變量 x 與函數值 y 的部分對應值如下表：x 1 0 1 2 3 y 1 2 依據表格中的信息,完成以下各題（1）當 x=3 時, y=_；_值為_；（2）當 x=_時, y 有最（3）如點 A （x1,y1）、B（ x2,y2）是該二次函數圖象上的兩點,且?。?y1_y21x10,1x2 2,試比較兩函數值的大（4）如自變量x 的取值范疇是0 x5,就函數值y 的取值范疇是_26閱讀材料,解答問題x2 2x 30 例用圖象法解一元二次不等式：解：設 y=x2 2x 3,就 y 是 x 的二次函數 a=10,拋物線開口向上又當 y=0 時, x2 2x 3=0,解得 x1= 1,x2

11、=3_；由此得拋物線y=x2 2x 3 的大致圖象如下列圖觀看函數圖象可知：當x 1 或 x3 時, y0 x 2 2x 30 的解集是： x 1 或 x3（1）觀看圖象,直接寫出一元二次不等式：x2 2x 30 的解集是（2）仿照上例,用圖象法解一元二次不等式：x2 10二次函數與方程組不等式- 4 27一元二次方程 x 2+7x+9=1 的根與二次函數 y=x 2+7x+9 的圖象有什么關系？試把方程的根在圖象上表示出來28畫出函數 y= 2x 2+8x 6 的圖象,依據圖象回答：（1）方程2x2+8x 6=0 的解是什么；（2）當 x 取何值時, y0；（3）當 x 取何值時, y029

12、已知二次函數y= x2+2x+m 的部分圖象如下列圖,你能確定關于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解？30小明在復習數學學問時,針對“求一元二次方程的解例題：求一元二次方程 x2 x 1=0 的兩個解” 整理了以下幾種方法,請你將有關內容補充完整：（1）解法一：挑選合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）x1,x2 就是方程的（2）解法二：利用二次函數圖象與兩坐標軸的交點求解的圖象與 x 軸交點的橫坐標即如圖,把方程x2 x 1=0 的解看成是二次函數y=_解（3）解法三： 利用兩個函數圖象的交點求解 把方程 x2 x 1=0 的解看成是二次函數 y= _ 的圖象與一個一次函數

13、y= _ 的圖象交點的橫坐標 畫出這兩個函數的圖象,用 x1,x2 在 x 軸上標出方程的解31如圖是二次函數 y=ax 2+bx+c 的部分圖象,由圖象可知不等式 ax 2+bx+c0 的解集是（）A 1x5 Bx5 Cx 1 且 x 5 D x 1 或 x5 二次函數與方程組不等式- 5 32二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如下列圖,就以下結論中,正確選項（）Aabc0 Ba+cb Cb2a D4a 2b c 33現定義某種運算a b=a（ ab）,如（ x+2）x2=x+2,那么 x 的取值范疇是（）A（ 1,5）、B（9,2）兩點,A 1x2 Bx2 或 x 1 C x2 D

14、x 1 34如圖,一次函數 y1=kx+n （k0）與二次函數就關于 x 的不等式 kx+n ax 2+bx+c 的解集為（y2=ax2+bx+c（a0）的圖象相交于）A 1x9 B 1x9 C 1 x9 Dx 1 或 x9 35如下列圖的拋物線是二次函數y=ax2 3x+a2 1 的圖象,那么以下結論錯誤選項（）8；x 取 0 時的函數值相等A 當 y0 時, x0 B當 3x 0 時, y0 C當 x時, y 隨 x 的增大而增大D上述拋物線可由拋物線y= x2平移得到36已知：二次函數y=x2 4x a,以下說法中錯誤的個數是（） 如圖象與 x 軸有交點,就a4； 如該拋物線的頂點在直線

15、y=2x 上,就 a 的值為 當 a=3 時,不等式x2 4x+a0 的解集是（ 3,0）； 如將圖象向上平移1 個單位,再向左平移3 個單位后過點x,就 a= 1； 如拋物線與x 軸有兩個交點,橫坐標分別為x1、x2,就當 x 取 x1+x2 時的函數值與A1B2C3D437二次函數y=ax2 的圖象如下列圖,就不等式axa 的解集是（）Ax1 Bx1 Cx 1 Dx 1 38如圖,函數y=x2 2x+m （m 為常數）的圖象如圖,假如x=a 時, y0；那么 x=a 2 時,函數值（）二次函數與方程組不等式- 6 Ay0 B0y m Cy=m Dym 39已知：二次函數y=x2 4x+a,

16、以下說法中錯誤的個數是（） 當 x1 時, y 隨 x 的增大而減小 如圖象與 x 軸有交點,就a4 2）,就 a= 3A（0,4）,B（4, 1）兩點,以下三個結論： 當 a=3 時,不等式x2 4x+a0 的解集是 1x3 如將圖象向上平移1 個單位,再向左平移3 個單位后過點（1,A1B2C3D440如圖,二次函數y1=ax2+bx+c 與一次函數y2=kx+n 的圖象相交于 不等式 y1y2 的解集是 0 x4 不等式 y1y2的解集是 x 0 或 x4 方程 ax 2+bx+c=kx+n 的解是 x1=0,x2=4 其中正確的個數是（）C2 個D3 個A0 個B1 個41二次函數 y

17、=x 2 2x 3 的圖象如下列圖當 y0 時,自變量 x 的取值范疇是 _42. 如圖是拋物線 y=ax 2+bx+c 的一部分,其對稱軸為直線 x=1,如其與 x 軸一交點為 B（3,0）,就由圖象可知,不等式 ax2+bx+c0 的解集是 _43已知二次函數y=x2 6x+5（1）請寫出該函數的對稱軸,頂點坐標；（2）函數圖象與x 軸交點坐標為_,與 y 軸的交點坐標為_；（3）當_時 y0,_時 y 隨 x 的增大而增大；（4）寫出不等式x2 6x+5 0 的解集_二次函數與方程組不等式- 7 44如圖, 二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸相交于兩個點, 依據圖象回答：

18、（1）b_0（填 “” 、“” 、“=”）；（2）當 x 滿意_時, ax2+bx+c0；（3）當 x 滿意_時, ax2+bx+c 的值隨 x 增大而減小45二次函數y=ax 2+bx+c（a0）的圖象如下列圖,依據圖象解答以下問題：ax2+bx+c=0 的兩個根 x1= _,x2= _；（1）寫出方程（2）寫出不等式ax2+bx+c 0 的解集_；（3）寫出 y 隨 x 的增大而減小的自變量x 的取值范疇_；（4）如方程 ax2+bx+c=k 有兩個不相等的實數根,求k 的取值范疇_46二次函數y=ax2+bx+c 的圖象如下列圖,給出以下說法： ac0； 2a+b=0； a+b+c=0；

19、 當 x1 時,函數 y 隨 x 的增大而增大； 當 y0 時,1x3其中,正確的說法有_（請寫出全部正確說法的序號）47如圖是函數y=x2+bx 1 的圖象,依據圖象供應的信息, 確定使1y2 的自變量 x 的取值范疇是_48已知拋物線y=x2 x 6,就不等式x2 x 60 的解集為_49已知二次函數y=x2 2x 3 的函數值 y0,就 x 的取值范疇為_50二次函數 y=ax 2+bx+c（a0）的圖象如下列圖,依據圖象解答以下問題：（1）不等式 ax2+bx+c0 的解集為 _（2）如 y 隨 x 的增大而減小,就自變量x 的取值范疇是_（3）如方程 ax2+bx+c=k 有兩個不相

20、等的實數根,求k 的取值范疇是_二次函數與方程組不等式- 8 51如圖,直線 y=x+m 和拋物線 y=x 2+bx+c 都經過點 A（ 1,0）和 B（3,2）,不等式 x 2+bx+c x+m 的解集為_52函數 y=x 2 2x 2 的圖象如下列圖,觀看圖象,使 yl 成立的 x 的取值范疇是 _53已知函數y1=x2 與 y2=x+3 的圖象大致如圖,如y1y2,就自變量x 的取值范疇是_54已知二次函數y=4x2 4x 3 的圖象如下列圖,就函數值y_055函數 y=x2 2x 2 的圖象如下列圖, 依據其中供應的信息, 可求得使y1 成立的 x 的取值范疇是_二次函數與方程組不等式

21、- 9 56已知拋物線y=x 2 3x（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）求拋物線與 x 軸、 y 軸的交點坐標；（3）畫出草圖；（4）觀看草圖,指出 x 為何值時, y0, y=0, y057如圖是二次函數 y=x2 2x 3 的圖象（1）求該拋物線的頂點坐標、與 x 軸的交點坐標（2）觀看圖象直接指出 x 在什么范疇內時,y0？58如圖,直線 y=x+m 和拋物線 y=x2+bx+c 都經過點 A（ 1,0）, B（3,2）（1）求 m 的值和拋物線的解析式；（2）求拋物線的對稱軸和頂點坐標；（3）求不等式 x2+bx+cx+m 的解集（直接寫出答案）59如圖,二次函數 的

22、圖象與 x 軸交于 A 、B 兩點,與 y 軸交于點 C,且點 B 的坐標為（ 1,0）,點C 的坐標為（ 0, 3）,一次函數y2=mx+n 的圖象過點A、C（1）求二次函數的解析式；（2）求二次函數的圖象與 x 軸的另一個交點 A 的坐標；（3）依據圖象寫出 y2 y1 時, x 的取值范疇二次函數與方程組不等式- 1060已知拋物線y1=x2+（m+1）x+m 4 與 x 軸交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 左側）,且對稱軸為x= 1（1）求 m 的值；（2）畫出這條拋物線；（2）如直線 y2=kx+b 過點 B 且與拋物線交于點P（ 2m, 3m）,依據圖象回答：當x 取什么值時,

23、 y1y2參考答案：1. 解： 當 x=2 時, y=4a+2b+c,對應的 y 值即縱坐標為正,即 4a+2b+c 0；故（ 1）正確；由二次函數 y=ax2+bx+c（ a0）的圖象可知：函數圖象與 x 軸有兩個不同的交點,即對應方程有兩個不相等的實數根；并且正根的絕對值較大, 方程 ax2+bx+c=0 兩根之和大于零；故（2）錯誤；函數的增減性需要找到其對稱軸才知詳細情形；不能在整個自變量取值范疇內說 y 隨 x 的增大而增大； 故（3）錯誤； 由圖象可知：c 0,b 0, bc 0,一次函數y=x+bc 的圖象肯定經過其次象限,故（4）錯誤； 錯誤的個數為3 個,應選 B2解： 圖象

24、上有兩點分別為 A （2.18, 0.51）、 B（2.68,0.54）,當 x=2.18 時, y= 0.51； x=2.68 時, y=0.54, 當 y=0 時, 2.18x2.68,只有選項 D 符合,應選 D3. 解：方程 x3 x 1=0, x2 1=, 它的根可視為 y=x2 1 和 y= 的交點的橫坐標,當 x=1 時, x2 1=0 ,=1,交點在 x=1 的右邊,當 x=2 時, x2 1=3,=,交點在 x=2 的左邊,又 交點在第一象限1 x0 2,應選 C4. ：依據表格可知,ax2+bx+c=0 時,對應的 x 的值在 2.3 2.4 之間應選 C5二次函數與方程組

25、不等式- 11解： 由圖表可以得出當 x=0 或 2 時, y=1,可以求出此函數的對稱軸是 x=1,頂點坐標為（1, 3）,二次函數解析式為：y=a（x 1）2+3,再將（ 0,1）點代入得： 1=a（ 1）2+3,解得： a= 2,y= 2（x 1）2+3, a 0 A ,拋物線開口向上錯誤,故：A 錯誤；y= 2（x 1）2+3= 2x2+4x+1 ,與 y 軸交點坐標為（ 0, 1）,故與 y 軸交于正半軸,故：B 錯誤；x=3 時, y= 5 0,故： C 正確；方程 ax2+bx+c=0, =16+421=22 0,此方程有兩個不相等的實數根,故：D方程有兩個相等實數根錯誤；應選：

26、C6解： , 1m 2, m1, 函數 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點就是方程 ax2+bx+c=0 的根,函數 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點的縱坐標為 0由表中數據可知：y=0 在 y=m 2 與 y=m之間,故對應的 x 的值在1 與 0 之間,即1 x 10, y=0 在 y=m 2 與 y=m 之間,故對應的 x 的值在 2 與 3 之間,即 2 x2 3應選： A7解： 拋物線 y=x2+3x 1 與 x 軸的交點的橫坐標就是方程 x2+3x 1=0 的根, 可以求出方程 x2+3x 1=0 的根,方程 x2 1= 3x 與方程 x2+3x 1=0 等價

27、, 可以求出方程 x2 1= 3x 的根應選 A8解：依據表格得,當4.4x 4.3 時,0.11 y 0.56,即0.11 x2+2x 100.56,0 距 0.11 近一些, 方程 x2+2x 10=0 的一個近似根是4.3,應選 C9. 解：依據表中函數的增減性,可以確定函數值是 0 時, x 應當是大于 1.1 而小于 1.2所以解的整數部分是 1,非常位是 1應選 C10解：由表可以看出,當 x 取 1.44 與 1.45 之間的某個數時,y=0,即這個數是 ax2+bx+c=0 的一個根ax2+bx+c=0 的一個解 x 的取值范疇為 1.44x1.45應選 C 11解：方法一：

28、二次函數 y=ax2+bx+c 的頂點坐標（1, 3.2） = 1 就= 2 x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩根 x1+x 2=又 x 1=1.3x1+x2=1.3+x2= 2 解得 x2= 3.3方法二：依據對稱軸為；x= 1,關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個根分別是 x1=1.3,就 = 1,即 = 1,解得： x2= 3.3,應選 D 12解：由拋物線圖象可知其對稱軸為 x=3 ,又拋物線是軸對稱圖象, 拋物線與 x 軸的兩個交點關于 x=3 對稱,而關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個根分別是 x1, x2,那么兩根滿意 23=x

29、 1+x2,而 x1=1.6, x2=4.4應選 C13解：由圖可知,對稱軸為 x= =3,依據二次函數的圖象的對稱性,=3,解得 x 2=5故答案為： 5 14解：把（ 0, 3）代入拋物線的解析式得：c= 3, y=x2+bx 3, 使該拋物線與 x 軸的一個交點在（1,0）和（ 3, 0）之間, 把 x=1 代入 y=x2+bx 3 得： y=1+b 3 0 把 x=3 代入 y=x2+bx 3 得： y=9+3b 3 0, 2b2,即在2 b2 范疇內的任何一個數都符合,- 12故答案為：在2b 2 范疇內的任何一個數二次函數與方程組不等式15. 解：把點（ 1,0）代入拋物線 y=x

30、2 4x+m 中,得 m=3,所以,原方程為 y=x2 4x+3,令 y=0,解方程 x2 4x+3=0 ,得 x1=1,x2=3, 拋物線與 x 軸的另一個交點的坐標是（3, 0）故答案為：（3,0）16解：依題意得二次函數 y= x2+2x+m 的對稱軸為 x=1,與 x 軸的一個交點為（3,0）, 拋物線與 x 軸的另一個交點橫坐標為 1 （ 3 1）= 1, 交點坐標為（1, 0）當 x= 1 或 x=3 時,函數值 y=0,即x 2+2x+m=0 , 關于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 的解為 x1= 1 或 x 2=3故填空答案： x 1= 1 或 x2=317. 解：把點

31、（ 1,0）代入拋物線y=x2 4x+中,得 m=6,所以,原方程為y=x2 4x+3,3,0）令 y=0,解方程 x2 4x+3=0,得 x1=1, x2=3 拋物線與 x 軸的另一個交點的坐標是（18. 解：由于拋物線 y= （m2 2） x2+2mx+1 的對稱軸經過點（1, 3）, 對稱軸為直線 x= 1, x= = 1,解得 m1= 1, m2=2由于拋物線的開口向下,所以當 m=2 時, m2 2=20,不合題意,應舍去, m= 119解：二次函數 y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（1, 3.2）,就對稱軸為 x= 1；所以 = 1,又由于 x1=1.3,所以 x2= 2

32、x1= 2 1.3= 3.320. 解：依題意得二次函數 y=ax 2+bx+c 的部分圖象的對稱軸為 x=3,而對稱軸左側圖象與 x 軸交點與原點的距離,約為 1.6, x1=1.6；又 對稱軸為 x=3,就 =3, x2=23 1.6=4.421. 解： 二次函數 y=x2+2x 5 中 a=1 0, 拋物線開口方向向上, 對稱軸 x= 1,x 1 時 y 隨 x 的增大而增大,當 x=1.4 時, y= 0.24 0,當 x=1.45 時, y=0.0025 0,方程 x2+2x 5=0 的一個正根： 1.4x1.45, 近似值是 1.4答案 1.422解：由表格中的數據看出0.01 和

33、 0.02 更接近于 0,故 x 應取對應的范疇故答案為：6.18 x6.1923解：觀看圖象可知,拋物線y=2x2 4x+m 與 x 軸的一個交點為（2x1, 0）,對稱軸為x=1, 拋物線與 x 軸的另一交點坐標為（3,0）, 一元二次方程2 4x+m=0 的解為 x1= 1, x 2=3故此題答案為：x1= 1, x2=324解：依據上表可畫出函數的圖象,由圖象可得, 拋物線的頂點坐標為（1, 9）； 與 y 軸的交點坐標為（0, 8）；y 為 5 與 x 軸的交點坐標為（2, 0）和（ 4,0）； 當 x= 1 時,對應的函數值故答案為： 25二次函數與方程組不等式- 13解：（1）由

34、表得,解得, 二次函數的解析式為y=x2x,當 x=3 時, y= 1；（2）將 y= x2x配方得, y=（ x 1）2 2, a= 0, 函數有最小值,當 x=1 時,最小值為2；（3）令 y=0,就 x=2 +1,拋物線與 x 軸的兩個交點坐標為（2 +1, 0）（ 2 +1 ,0） 1 x1 0,1x2 2, x1到 1 的距離大于 x 2 到 1 的距離, y 1 y2（4） 拋物線的頂點為（1, 2）, 當 x=5 時, y 最大,即 y=2；當 x=1 時, y 最小,即 y= 2, 函數值 y 的取值范疇是2y2；故答案為1；1、小、2；2y226解：（1） x 1 或 x 3

35、；（2）設 y=x2 1,就 y 是 x 的二次函數, a=1 0, 拋物線開口向上又 當 y=0 時, x2 1=0 ,解得 x1= 1,x2=1 由此得拋物線y=x2 1 的大致圖象如下列圖觀看函數圖象可知：當 x 1 或 x 1 時, y0 x2 1 0 的解集是： x 1 或 x 127解：一元二次方程x2+7x+9=1 的根是二次函數y=x2+7x+9 圖象中 y=1 時,所對應的x 的值；當 y=1 時, x2+7x+9=1 ,作出二次函數y=x2+7x+9 的圖象如圖,由圖中可以看出,當y=1 時, x 5.6 或 1.4,一元二次方程x2+7x+9=1 的根為 x1 5.6,x

36、 2 1.428二次函數與方程組不等式- 14解：函數 y= 2x2+8x 6 的圖象如圖由圖象可知：（1）方程2x2+8x 6=0 的解 x1=1, x2=3（2）當 1 x3 時, y0（3）當 x1 或 x 3 時, y029解：依據圖象可知,二次函數y= x2+2x+m 的部分圖象經過點（3, 0）,所以該點適合方程y= x2+2x+m ,代入,得32+23+m=0 解得, m=3 把 代入一元二次方程x2+2x+m=0 ,得x2+2x+3=0 , 解 ,得 x1=3, x2= 1 30解：（1）由原方程,得：=0,即 =；解得 x 1=,x 2=（2）設二次函數方程為 y=ax2+b

37、x+c （a, b, c 均為實數,且 a0）由圖象得知,該函數過點（0, 1）,所以該點滿意方程 y=ax2+bx+c ,把（ 0, 1）代入方程 y=ax2+bx+c,得 c= 1,二次函數方程為 y=ax2+bx+c 與 x 軸交點的橫坐標就是方程 x2 x 1=0 的解；x 1.x2= = 1,即 c= a； x1+x2= =1；由,得：； 二次函數方程為 y=x2 x 1（3）31解：由圖象得：對稱軸是x=2,其中一個點的坐標為（5, 0）, 圖象與 x 軸的另一個交點坐標為（1, 0）利用圖象可知：ax2+bx+c 0 的解集即是y 0 的解集, x 1 或 x 5應選： D32解

38、： A、 圖象開口向下,a 0, 與 y 軸交于正半軸,c 0, 對稱軸在y 軸左側,0, b0, abc0,故本選項錯誤；B、 當 x= 1 時,對應的函數值 y 0,即 a b+c0, a+cb,故本選項錯誤；C、 拋物線的對稱軸為直線 x= 1,又 a 0, b 2a,故本選項正確；D、 當 x= 2 時,對應的函數值 y 0,即 4a 2b+c 0, 4a 2b c,故本選項錯誤應選 C二次函數與方程組不等式- 1533. 解：由定義運算得：x+2 x2,即解不等式 x2 x 20,設 y=x2 x 2,函數圖象開口向上,圖象與 x 軸交點是（1, 0）,（2, 0）,由圖象可知,當1

39、x2 時, y 0,即 x 的取值范疇1x2應選 A 34解：由圖形可以看出：拋物線 y 2=ax2+bx+c （a0）和一次函數 y 1=kx+n （k0）的交點的橫坐標分別為1, 9,當 y1y 2時, x 的取值范疇正好在兩交點之內,即1x9應選 A35解：由圖象可知,拋物線經過原點（0, 0）,所以 a2 1=0,解得 a=1, 圖象開口向下, a0, a= 1 y= x2 3x, 二次函數與圖象的交點為： （ 3,0）,（0,0）,當 y0 時, x 3 或 x 0,故 A 選項錯誤；當3 x 0 時, y0,故 B 選項正確；當 x時, y 隨 x 的增大而增大故 C 選項正確；上

40、述拋物線可由拋物線 y= x2 平移得到,故 D 選項正確；應選： A36解： 圖象與 x 軸有交點,就 =16 41（ a） 0,解得 a 4；故本選項錯誤； 二次函數 y=x2 4x a的頂點坐標為（2, a 4）,代入 y=2x 得,a 4=2 2, a= 8,故本選項正確； 表達錯誤,解集不能表示為（3, 0）,故本選項錯誤； 表達錯誤,點不能用 x 表示,故本選項錯誤； 由根與系數的關系,x1+x2=4,當 x=4 時, y=16 16 a= a,當 x=0 時, y= a,故本選項正確應選 C37解：由圖象可知 a0, 不等式 ax a 的解集為 x 1應選 B38解： x=a 代

41、入函數 y=x2 2x+m 中得： y=a2 2a+m=a（ a 2） +m,x=a 時, y 0, a（a 2）+m 0,由圖象可知：m 0, a（a 2） 0,又 x=a 時, y0, a 0 就 a 2 0,由圖象可知：x=0 時, y=m ,又 x 1 時 y 隨 x 的增大而減小, x=a 2 時, ym應選： D39. 解：二次函數為y=x2 4x+a,對稱軸為x=2,圖象開口向上就：A、當 x 1 時, y 隨 x 的增大而減小,故說法正確；B、如圖象與 x 軸有交點,即 =16 4a0,就 a4,故說法正確；C、當 a=3 時,不等式 x2 4x+30 的解集是 x0 或 x3

42、,故說法錯誤；D、原式可化為 y=（x 2）2 4+a,將圖象向上平移 1 個單位,再向左平移 3 個單位后所得函數解析式是 y=（ x+1）2 3+a,函數過點（ 1, 2）,代入解析式得到：a= 3故說法正確應選 A 40 通過圖象可知,在點 A 和 B 之間 y 1的圖象在 y2的上面,也就是 y1 y 2,且解集是 0 x 4,此選項正確； 通過圖象可知,在點 A 的左邊和在 B 的右邊, y1的圖象在 y2的下面,也就是 y 1 y2,且解集是 x 0 或 x4,此選項正確； 兩函數圖象的交點就是 y1=y2的解,且解是 x1=0,x 2=4,此選項正確應選 D41解： 二次函數y=

43、x2 2x 3 的圖象如下列圖圖象與 x 軸交在（1, 0）,（ 3, 0）,1x3當 y0 時,即圖象在x 軸下方的部分,此時x 的取值范疇是：1x3,故答案為：42解： 拋物線與 x 軸的一個交點（ 3,0）而對稱軸 x=1 拋物線與 x 軸的另一交點（1,0）當 y=ax2+bx+c 0 時,圖象在 x 軸上方此時 x 1 或 x 3 故填空答案： x 1 或 x 343. 二次函數與方程組不等式- 16解：（1）依據二次函數的性質可知對稱軸為=x=3 = 4,頂點坐標為x=3, y=故對稱軸為x=3,頂點坐標為（3, 4）；（2）令 y=0,即 x2 6x+5=0 解得 x 1=1,

44、x 2=5 故函數圖象與c=0,故圖象與 y 軸交點為（ 0,5）；x 軸交點為（ 1,0）,（ 5,0）（3）由圖象可知當 x 1 或 x5 時, y0 當 x 3 時, y 隨 x 的增大而增大（4）由圖象可知, x2 6x+50 的解集為 1x544解：（1）依據圖象得二次函數 y=ax2+bx+c（ a0）的圖象, a 0, 對稱軸經過 x 軸的負半軸,即可得出 a,b 同號, b0,故答案為： b 0；（2）依據圖象得二次函數 y=ax2+bx+c （ a0）的圖象與 x 軸交點坐標為（2,0）、（ 4, 0）,而 ax 2+bx+c 0,即 y0, x 4 或 x2；故答案為： x

45、 4 或 x 2；（3）依據圖象得二次函數 y=ax2+bx+c （ a0）的圖象與 x 軸交點坐標為（2,0）、（ 4, 0）, 拋物線的對稱軸為 x= 1, 當 x 1 時, y 隨 x 的增大而減小故答案為：x 145解：（1） 二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點為（ 1, 0）,（3, 0）方程 ax2+bx+c=0 的兩個根 x1=1,x2=3；（2）由二次函數y=ax2+bx+c 的圖象可知： 1x3 時,二次函數y=ax2+bx+c 的值大于 0 不等式 ax2+bx+c0 的解集為 1x3；（3）由圖象可知：二次函數y=ax2+bx+c 的對稱軸為x=2 y

46、 隨 x 的增大而減小的自變量x 的取值范疇為x 2；（4）由圖象可知：二次函數y=ax2+bx+c 的頂點坐標為（2, 2）,當直線 y=k,在（ 0,2）的下邊時,肯定與拋物線有兩個不同的交點,因而當 46k2 時,方程 ax2+bx+c=k 有兩個不相等的實數根解： 拋物線的開口向下,與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上, a0, c0, ac0, 錯誤；由圖象可知：=1, 2a+b=0, 正確；當 x=1 時, y=a+b+c 0, 錯誤；由圖象可知：當 x 1 時,函數 y 隨 x 的增大而減小, 錯誤；依據圖象,當1x 3 時, y 0, 正確；正確的說法有 47解： y=x2+bx 1 經過（ 3, 2）點, b= 2, 1y2, 1x2 2x 12,解得 2x3 或 1x048. 解： x2 x 6=0 x1= 2,x2=3 拋物線 y=x2 x 6 與 x 軸的交點坐標為（2,0）,（ 3, 0）1,0）,（ 3,0）,而拋物線 y=x2 x 6 開口向上當y0 時,圖象在x 軸的下方,此時2 x3 49. 故填空答案：2x3解：當 y=0