【高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】8：函數(shù)的圖像和周期性

1、【高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】（七）函數(shù)的圖像1.直接畫圖（給定范圍畫圖要注意空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn)）(1)基本初等函數(shù)：一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù).(2)常見函數(shù)：如絕對(duì)值函數(shù)，分段函數(shù).2.利用性質(zhì)畫圖(1)奇偶性：畫一半，另外一半利用對(duì)稱性畫出，如偶函數(shù).(2)單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)3.圖象變換（1）平移變換（左加右減，上加下減） = 1 * GB3 的圖象，可由的圖象沿軸方向向左()或向右平移個(gè)單位得到； = 2 * GB3 的圖象，可由的圖象沿軸方向向上（）或向下（）平移個(gè)單位得到.對(duì)稱變換 = 1 * GB3 與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； = 2 * GB3 與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.伸縮

2、變換 = 1 * GB3 的圖象可由的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋抖玫剑?= 2 * GB3 的圖象可由的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋抖玫?翻折變換 = 1 * GB3 要得到的圖象，可先畫出的圖象，然后“上不動(dòng)，下翻上”即可得到； = 2 * GB3 由于是偶函數(shù)，要得到的圖象，可先畫出的圖象，然后“右不動(dòng)，左去掉，右翻左”即可得到.易錯(cuò)點(diǎn)提醒：（1）左右的平移變換和橫向的伸縮變換都只跟有關(guān)；（2）區(qū)別：（）；（）4.指對(duì)混合型函數(shù)圖像（注意存在漸近線）如：（1） （2）（3） （4） （6）（7） （8） （九）周期性1.定義(數(shù)的角度)：對(duì)于函數(shù)，

3、若存在一個(gè)非零常數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有則稱為周期函數(shù)，稱為這個(gè)函數(shù)的周期.注： = 1 * GB3 形的角度：圖像重復(fù)出現(xiàn). = 2 * GB3 如果是函數(shù)的一個(gè)周期，則也是的周期. = 3 * GB3 最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期.題目如果沒有特別說明，要求的周期就是最小正周期. = 4 * GB3 解題時(shí)看到大的數(shù)如2017，要想到周期性.2.結(jié)論(1)恒滿足則；(2)恒滿足則；(3)恒滿足則；(4)恒滿足則；(5)恒滿足則；(6)若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則；(7)若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則；(8)若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)直線對(duì)稱，則.3.區(qū)分周期性與對(duì)稱性(1)若恒滿足