選修2-1二面角及其向量課時(shí)作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課時(shí)作業(yè)23二面角及其度量時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1已知平面內(nèi)有一個(gè)以AB為直徑的圓，PA，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，點(diǎn)D、E分別是點(diǎn)A在PC、PB上的射影，則()AADE是二面角APCB的平面角BAED是二面角APBC的平面角CDAE是二面角BPAC的平面角DACB是二面角APCB的平面角【答案】B【解析】由二面角定義及三垂線定理知選B.2過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段PA平面ABCD，如果PAAB，那么平面ABP與平面CDP

2、所成的二面角的大小為()A30B45C60 D90【答案】B【解析】設(shè)PAABa，則PDeq r(2)a，設(shè)二面角為，則coseq f(SABP,SCDP)eq f(r(2),2).45，故選B.3若分別與一個(gè)二面角的兩個(gè)面平行的向量m(1,2,0)，n(1,0，2)，且m、n都與二面角的棱垂直，則二面角的正弦值為()A.eq f(1,5) B.eq f(2r(6),5)C.eq f(1,4) D.eq f(r(15),4)【答案】B【解析】設(shè)二面角為，則cos|cosm，n|eq f(|mn|,|m|n|)eq f(1,r(5)r(5)eq f(1,5)，sineq r(1cos2)eq f

3、(2r(6),5).4二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2eq r(17)，則該二面角的大小為()A150 B45C60 D120【答案】C【解析】由條件，知0，0，.|2|2|2|2222624282268cos，(2eq r(17)2，cos，eq f(1,2)，即，120，二面角的大小為60，故選C.5.在正方體AC1中，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則平面A1ED與平面ABCD所成的二面角的余弦值為()Aeq f(1,2) B.eq f(2,3)C.eq f(r(3),3) D.eq f(r(2),2)【答案】

4、B【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則(1,0,1)，(1,1，eq f(1,2)設(shè)平面A1DE的法向量n1(x，y，z)，則eq blcrc (avs4alco1(xz0,xyf(z,2)0.)解得eq blcrc (avs4alco1(xz，,yf(z,2).)令z1，n1(1，eq f(1,2)，1)平面ABCD的一個(gè)法向量為n2(0,0,1)，cosn1，n2eq f(1,r(1f(1,4)1)1)eq f(2,3).6一間民房的屋頂有如圖所示三種不同的蓋法：?jiǎn)蜗騼A斜；雙向傾斜；四向傾斜記三種蓋法屋頂面積分別為P1，P2，P3.若屋頂斜面與水平面所成的角都是，則()AP

5、3P2P1 BP3P2P1CP3P2P1 DP3P2P1【答案】D【解析】斜面的投影面積相等，且coseq f(S,S)，P1P2P3，故選D.二、填空題(每小題10分，共30分)7平面的法向量n1(1,0，1)，平面的法向量n2(0，1,1)，則平面與所成二面角的大小為_【答案】eq f(2,3)或eq f(,3)【解析】設(shè)二面角大小為，則cosn1，n2eq f(n1n2,|n1|n2|)eq f(1,2)，所以coseq f(1,2)或eq f(1,2)，所以eq f(,3)或eq f(2,3).8四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MA和PB都與平面ABCD垂直，且PB2MA2，則平面P

6、MD與平面ABCD所成二面角的余弦值為_【答案】eq f(r(6),3)【解析】MPD在平面ABCD上的射影為ABD，易求得SABD2，SMPDeq r(6)，coseq f(SABD,SMPD)eq f(r(6),3).9已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于_【答案】eq f(r(2),3)【解析】方法一：(幾何法)如圖，延長(zhǎng)FE交BC于P，則AP為面AEF與面ABC的交線，連接AC，PBBC，CAP90.由三垂線定理，F(xiàn)AP90，F(xiàn)AC為二面角的平面角tanFACeq f(FC,AC

7、)eq f(f(2,3),r(2)eq f(r(2),3).方法二：(向量法)建立如圖所示坐標(biāo)系，令邊長(zhǎng)為3，A(3,0,0)，E(3,3,1)，F(xiàn)(0,3,2)，平面ABC的一個(gè)法向量為(0,0,1)，設(shè)平面AEF的法向量為n(x，y，z)，eq blcrc (avs4alco1(3yz0,3x3y2z0)，令x1，z3，y1，n(1，1,3)，令平面夾角為，coseq f(3,1|n|)eq f(3,r(11)，sineq f(r(2),r(11)，taneq f(r(2),3).三、解答題(本題共3小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(13分)如圖，在五面體A

8、BCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AFABBCFEeq f(1,2)AD.(1)證明：平面AMD平面CDE；(2)求二面角ACDE的余弦值【解析】(1)證明：取AD的中點(diǎn)P，連接PE，PC，PM.由題意可得DEDC，PEPC.因?yàn)镸為EC的中點(diǎn)，所以PMEC，DMEC，又PMDMM，所以EC平面AMD.因?yàn)镋C平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(2)解：設(shè)Q為CD的中點(diǎn)，連接PQ，EQ.由題意可得CEDE，所以EQCD.因?yàn)镻CPD.所以PQCD，故EQP為二面角ACDE的平面角設(shè)ABa，由題意可得EPPQ，EQeq f(r(6),2)a，PQeq f

9、(r(2),2)a，于是在RtEPQ中，cosEQPeq f(PQ,EQ)eq f(r(3),3)，所以二面角ACDE的余弦值為eq f(r(3),3).11(13分)(2014浙江理，20)如圖，在四棱錐ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，ACeq r(2).(1)證明：DE平面ACD；(2)求二面角BADE的大小【解析】(1)在平面四邊形BCDE中，BCeq r(2)，在三角形ABC中，AB2，BCeq r(2)，ACeq r(2).根據(jù)勾股定理逆定理ACBC.平面ABC平面BCOE，而平面ABC平面BCDEBC，ACBC，AC平面BCDE，AC

10、DE，又ACDE，DEDC，DE平面ACD.(2)由(1)知分別以、為x軸、z軸正方向，以過C平行為y軸正向建立坐標(biāo)系則B(1,1,0)，A(0,0，eq r(2)，D(2,0,0)，E(2,1,0)(1,1，eq r(2)，(2,0，eq r(2)，(0,1,0)，設(shè)平面ABD法向量n1(x1，y1，z1)，由n1n10，解得n1(1,1，eq r(2)，設(shè)平面ADE法向量n2(x2，y2，z2)，則n2n20，解得：n2(1,0，eq r(2)，設(shè)平面ABD與平面ADE夾角為，cos|cosn1，n2|eq f(102,2r(3)eq f(r(3),2)，平面ABD與平面ADE的二面角平面

11、角為eq f(,6).12(14分)已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)(1)求證：A1EBD；(2)當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面A1BD平面EBD；(3)在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1BDE的大小為45？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由【解析】連接AC，BD，設(shè)ACDBO，連接A1O，OE.(1)A1A底面ABCD，BDA1A.又BDAC，BD平面ACEA1.A1E平面ACEA1，A1EBD.(2)在等邊三角形A1BD中，BDA1O，而BDA1E，A1O平面A1OE，A1E平面A1OE，A1OA1EA1，BD平面A1OE.于是BDOE.A1OE為二面角A1BDE的平面角在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)棱長(zhǎng)為2a，E為棱CC1的中點(diǎn)，由平面幾何知識(shí)，得EOeq r(3)a，A1Oeq r(6)a，A1E3a，滿足A1E2A1O2EO2，A1OE90.即平面A1BD平面EBD.(3)在正方體ABCDA1B1C1D1中，假設(shè)棱CC1上存在點(diǎn)E，可以使二面角A1BDE的大小為45.由(2)，知A1OE4