直線方向向量和法向量

1、關(guān)于直線的方向向量與法向量第一張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月為了用向量來研究空間的線面位置關(guān)系，首先我們要用向量來表示直線和平面的“方向”。那么如何用向量來刻畫直線和平面的“方向”呢？一、直線的方向向量AB直線l上的向量 以及與 共線的向量叫做直線l的方向向量。第二張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由于垂直于同一平面的直線是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直線的方向向量來刻畫平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個(gè)向量垂直于平面 ,記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.Al 給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量 ,

2、那么過點(diǎn)A,以向量 為法向量的平面是完全確定的.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是 與平面平行或在平面內(nèi)，則有第三張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由兩個(gè)三元一次方程組成的方程組的解是不惟一的，為方便起見，取z=1較合理。其實(shí)平面的法向量不是惟一的。第五張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平面的法向量不惟一，合理取值即可。第六張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月l1l2三、平行關(guān)系：第八張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

3、6月l1第九張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、平行關(guān)系：第十張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4 如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)分別在對(duì)角線上，且求證：ABCDEFxyzMN第十一張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月l1l2四、垂直關(guān)系：第十二張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月l第十三張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中點(diǎn)，求證：D1F例5.在正方體中，E、F分別是BB1,，平面ADE 證明：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1， 建立如圖所示坐標(biāo)系，則所以第十五張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鞏固性訓(xùn)練11.設(shè) 分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下 列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行第十六張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鞏固性訓(xùn)練21.設(shè) 分別是平面,的法向量,根據(jù) 下列條件,判斷,的位置關(guān)系.垂直平行