高中物理選擇性必修3精講精煉第八章成對據的統(tǒng)計分析章末測試（基礎教師含解析）

1、第八章 成對數(shù)據的統(tǒng)計分析 章末測試(基礎)一、單選題(每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分)1(2021全國高二單元測試)某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，利用列聯(lián)表計算得，則下列表述中正確的是( )A有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”B若有人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C這種血清預防感冒的有效率為95%D這種血清預防感冒的有效率為5%【答案】A【解析】因為，所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”，故選：A.2(2021黑龍江大慶中學 )某社

2、區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月患感冒的人數(shù)(人)與月平均氣溫()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的患病(感冒)人數(shù)與當月平均氣溫，其數(shù)據如下表：月平均氣溫171382月患病(人)24334055由表中數(shù)據算出線性回歸方程中的，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為，據此估計該社區(qū)下個月老年人與兒童患病人數(shù)約為( )A38B40C46D58【答案】C【解析】由表格得為，由回歸方程中的，解得，即，當時，.故選：C.3(2021全國高二課時練習)在一次獨立性檢驗中得到如下列聯(lián)表：A1A2總計B12008001000B2180a180a總計380800a1180a若這兩個分類變量A和B沒有關系，則a的可能值

3、是( )A200B720C100D180【答案】B【解析】當a720時，易知此時兩個分類變量沒有關系故選：B.4(2021全國高二課時練習)經過對K2的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當K2的觀測值k23.841時，我們( )A在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為X與Y有關B在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為X與Y無關C在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可認為X與Y有關D沒有充分理由說明事件X與Y有關系【答案】A【解析】0.0500.0100.0013.8416.63510.828查表知，當k23.841時，我們可認為在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為X與Y有關，故A

4、正確故選：A5(2021全國 課時練習)下列說法中正確的是( )某地區(qū)感染流感人數(shù)與外來流感患者人數(shù)是具有相關關系的兩個變量；兩個變量之間沒有確定的函數(shù)關系，則這兩個變量相關；如果兩個變量之間具有線性相關關系，那么回歸直線經過樣本中心點；與有相關關系，且回歸方程為，則與正相關ABCD【答案】C【解析】某地區(qū)感染流感人數(shù)與外來流感患者人數(shù)存在一定的聯(lián)系，具有相關關系的兩個變量，正確兩個變量之間沒有確定的函數(shù)關系，則這兩個變量不一定相關，錯誤如果兩個變量之間具有線性相關關系，那么回歸直線經過樣本中心點，正確與有相關關系，且回歸方程為，回歸系數(shù)為，則與正相關正確故選：C6(2021新疆阜康市第一中學

5、 )利用獨立性檢驗的方法調查大學生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問名不同的大學生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結論是( )A有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”C在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】B【解析】由于對照表中數(shù)據得出有0.005的幾率說明這兩個變量之間的關系是不可信的，即有10.00

6、5=99.5%的把握說明兩個變量之間有關系故選：B7(2021全國高二單元測試)現(xiàn)收集到x、y的六組數(shù)據如下：x123456y22.333.554.5由上表數(shù)據用最小二乘法計算得其回歸直線為l1：，相關系數(shù)r1；若經過殘差分析后發(fā)現(xiàn)(5，5)為離群點(對應殘差絕對值過大的點)，去掉后，用剩下的五組數(shù)據計算得其回歸直線為l2：x+，相關系數(shù)為r2，則下列結論中，不正確的是( )A0B0Cr2r10D去掉離群點后，殘差的方差2變小【答案】B【解析】由表中數(shù)據求得回歸直線為，；去掉離群點后，用剩下的數(shù)據求得回歸直線為，；，正確；，錯誤；易知相關系數(shù)，正確；去掉離群值后，殘差波動性變小，方差變小，正確

7、故選：B8(2021寧夏銀川一中 )關于線性回歸的描述，有下列命題：回歸直線一定經過樣本中心點；相關系數(shù)的絕對值越大，擬合效果越好；相關指數(shù)越接近1擬合效果越好；殘差平方和越小，擬合效果越好.其中正確的命題個數(shù)為( )A1B2C3D4【答案】C【解析】對于，回歸直線一定經過樣本中心點，故正確；對于，相關系數(shù)的絕對值越接近于1，相關性越強，故錯誤；對于，相關指數(shù)越接近1擬合效果越好，故正確；對于，殘差平方和越小，擬合效果越好，故正確.故選：C.二、多選題(每題至少有2個選項為正確答案，每題5分，4題共20分)9(2021山東師范大學附中 )已知變量，之間的經驗回歸方程為，且變量，的數(shù)據如表所示，

8、則下列說法正確的是( )681012632A變量，之間呈正相關關系B變量，之間呈負相關關系C的值等于5D該回歸直線必過點【答案】BCD【解析】因為，所以，故C正確；因為，所以變量，之間呈負相關關系，故A錯誤，B正確；因為，所以該回歸直線必過點，故D正確；故選：BCD10(2021河北唐山市第十中學 )下列說法中，正確的命題是( )A已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，)，P(X4)=0.8，則P(2X4)=0.2B線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強，反之，線性相關性越弱C已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸方程為y=+，若=1，=3，則=1D若樣本數(shù)據2+1，2+1，2+1的方差為8，

9、則數(shù)據，的方差為2【答案】CD【解析】A. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，則，所以，所以,，故A錯誤；B. 線性相關系數(shù)的范圍在到1之間，有正有負，相關有正相關和負相關，相關系數(shù)的絕對值的大小越接近于1，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱，故B錯誤；C. 已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，則，故C正確；D. 設數(shù)據，的方差為,樣本數(shù)據，的方差為8，則，即數(shù)據，的方差為2，故D正確.故選：CD.11(2021全國高二單元測試)福建省采用“”新高考模式，其中“3”為語文、數(shù)學和外語3門全國統(tǒng)考科目；“1”為考生在物理和歷史中選擇1門；“2”為考生在思想政治、地理、化學和生

10、物4門中再選擇2門.某中學調查了高一年級學生的選科傾向，隨機抽取200人，其中選考物理的120人，選考歷史的80人，統(tǒng)計各選科人數(shù)如下表，則下列說法正確的是( )選擇科目選考類別思想政治地理化學生物物理類35509065歷史類50453035A物理類的學生中選擇地理的比例比歷史類的學生中選擇地理的比例低B物理類的學生中選擇生物的比例比歷史類的學生中選擇生物的比例低C有90%的把握認為是否選擇生物與選考類別有關D沒有95%的把握認為是否選擇生物與選考類別有關【答案】AD【解析】依據題表中數(shù)據可知，物理類的學生中選擇地理的比例為，歷史類的學生中選擇地理的比例為，因為，所以物理類的學生中選擇地理的比

11、例比歷史類的學生中選擇地理的比例低，故A正確；物理類的學生中選擇生物的比例為，歷史類的學生中選擇生物的比例為，因為，所以物理類的學生中選擇生物的比例比歷史類的學生中選擇生物的比例高，故B錯誤；由題中表格數(shù)據知，物理類的學生中選擇生物和不選擇生物的人數(shù)分別是65，55，歷史類的學生中選擇生物和不選擇生物的人數(shù)分別是35，45，可得下列列聯(lián)表：選擇生物不選擇生物總計物理類6555120歷史類354580總計100100200則，由知，沒有90%的把握認為是否選擇生物與選考類別有關，故C錯誤；由知，沒有95%的把握認為是否選擇生物與選考類別有關，故D正確.故選：AD.12(2021重慶巴蜀中學 )中

12、國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關為了建立茶水溫度隨時間變化的函數(shù)模型，小明每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到若干組數(shù)據，繪制了如圖所示的散點圖.小明選擇了如下2個函數(shù)模型來擬合茶水溫度隨時間的變化情況，函數(shù)模型一：；函數(shù)模型二：，下列說法正確的是( )A變量與具有負的相關關系B由于水溫開始降得快，后面降得慢，最后趨于平緩，因此模型二能更好的擬合茶水溫度隨時間的變化情況C若選擇函數(shù)模型二，利用最小二乘法求得到的圖象一定經過點D當時，通過函數(shù)模型二計算得，用溫度計測得實際茶水溫度為65.2，則殘差為0.1【答案】ABD【解析】觀察散點圖，變量與具有負的相關關系，A正確；由于函數(shù)模

13、型二中的函數(shù)，在時，函數(shù)單調遞減，可得B正確；若選擇函數(shù)模型二，利用最小二乘法求出的回歸方程一定經過，C錯誤；由于殘差=真實值-預測值，因此殘差為，故D正確.故選: ABD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13(2021遼寧沈陽 )觀測兩相關變量得如下數(shù)據：則兩變量間的回歸直線必過點_.【答案】【解析】由，則兩變量間的回歸直線必過點.故答案為：14(2021全國高二單元測試)對兩個變量的相關系數(shù)，有下列說法：(1)越大，相關程度越大；(2)越小，相關程度越大；(3)趨近于0時，沒有非線性相關系數(shù)；(4)越接近于1時，線性相關程度越強，其中正確的是_.【答案】(1)、(4)【解析】用相關系數(shù)

14、衡量兩個變量之間的相關關系強弱時，的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，的絕對值越接近于0，表示兩個變量的線性相關性越弱，對于(1)，越大，相關程度越大，命題(1)正確；對于(2)，越小，相關程度越小，命題(2)錯誤；對于(3)，趨近于0時，線性相關關系越弱，命題(3)錯誤；對于(4)，越接近于1時，線性相關程度越強，命題(4)正確.綜上正確的命題是(1)、(4).故答案為：(1)、(4).15(2021全國高二課時練習)有人發(fā)現(xiàn)，多看手機容易使人變近視，下表是一個調查機構對此現(xiàn)象的調查結果：近視不近視合計少看手機203858多看手機6842110合計8880168則在犯錯誤的概率

15、不超過_的前提下，可以認為多看手機與人變近視有關系附：0.0050.0017.87910.828【答案】0.001【解析】由題意題中數(shù)據可得，由臨界值表可得，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為多看手機與人變近視有關系故答案為：0.001.16(2021全國高二課時練習)有兩個分類變量與，其一組觀測值如下表所示：其中，均為大于5的整數(shù)，則當_時，有99%的把握認為與之間有關系【答案】9【解析】由題意，可知要有99%的把握認為與之間有關系，則，即因為且，所以，7，8，9代人不等式驗證可知9滿足要求，故當時，有99%的把握認為與之間有關系故答案為：9四、解答題(17題10分，其余每題12分，

16、共70分)17(2021全國高二課時練習)如圖是某地2014年至2020年生活垃圾無害化處理量(單位：萬噸)的折線圖.注：年份代碼17分別對應年份20142020.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以證明；(2)建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測2022年某地生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據：，.參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.【答案】(1)存在較強的正相關關系，理由見解析(2)，1.82萬噸【解析】(1)由折線圖看出，與之間存在較強的正相關關系，理由如下：，.，故與之間存在較強的正相關關系.(2)由(1)結合

17、題中數(shù)據可得，關于的回歸方程，2022年對應的值為9，故，預測2022年該地生活垃圾無害化處理量為1.82萬噸.18(2021四川成都七中 )某企業(yè)有甲、乙兩條生產線，其產量之比為 .現(xiàn)從兩條生產線上按分層抽樣的方法得到一個樣本，其部分統(tǒng)計數(shù)據如表(單位：件)，且每件產品都有各自生產線的標記.產品件數(shù)一等品二等品總計甲生產線乙生產線總計(1)請將列聯(lián)表補充完整，并根據獨立性檢驗估計；大約有多大把握認為產品的等級差異與生產線有關?(2)為進一步了解產品出現(xiàn)等級差異的原因，現(xiàn)將樣本中所有二等品逐個進行技術檢驗(隨機抽取且不放回).設甲生產線的兩個二等品恰好檢驗完畢時，已檢驗乙生產線二等品的件數(shù)為，

18、求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考公式：.【答案】(1)答案見解析；(2)分布列見解析，數(shù)學期望為2.【解析】(1)由題意可得，一共抽樣50個，產量之比為 ，按分層抽樣抽取，故甲生產線抽取，乙生產線抽取，故甲生產線抽取一等品40-2=38，乙生產線抽取二等品10-7=3，填表如下：產品件數(shù)一等品二等品總計甲生產線3840乙生產線310總計455所以，故有97.5把握認為產品的等級差異與生產線有關(2)依題意得，檢驗順序的所有可能為甲甲乙乙乙，甲乙甲乙乙，乙甲甲乙乙，甲乙乙甲乙，乙甲乙甲乙，乙乙甲甲乙，甲乙乙乙甲，乙甲乙乙甲，乙乙甲乙甲，乙乙乙甲甲，共10種可能.的所有可能取值為：0，1，2，3

19、.故，則的分布列為：0123P所以19(2021四川綿陽中學)手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性，300名男性)進行調查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶區(qū)間頻數(shù)2040805010男性用戶區(qū)間頻數(shù)4575906030(1)完成下列頻率分布直方圖，計算女性用戶評分的平均值，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計算具體值，給出結論即可)；(2)把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，能否有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？參考公式：，其中0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(

20、1)頻率分布直方圖答案見解析，女性用戶評分的平均值為74.5，女性用戶評分的波動小，男性用戶評分的波動大；(2)有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關.【解析】解：(1)對于女性用戶，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，對于男性用戶，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，評分在的頻率為，所以女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如圖所示：女性用戶評分的平均值為74.5；由圖可得女性用戶評分的波動小，男性用戶評分的波動大.(2)根據打分的頻數(shù)分布表得列聯(lián)表如下：評分良好用戶非評分良好用戶合計女14060200男18012

21、0300合計320180500，故有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關.20(2021新疆克拉瑪依市教育研究所模擬預測(文)推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇為加強社區(qū)居民的垃圾分類意識，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區(qū)居民用實際行動為建設綠色家園貢獻一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者(1)為調查社區(qū)居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關，現(xiàn)隨機選取了一部分社區(qū)居民進行調查，其中被調查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的，判斷能

22、否在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關？附：，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(2)某垃圾站的日垃圾分揀量y(千克)與垃圾分類志愿者人數(shù)x(人)滿足回歸直線方程，數(shù)據統(tǒng)計如表：志愿者人數(shù)x(人)23456日垃圾分揀量y(千克)24294146t已知，根據所給數(shù)據求t，預測志愿者人數(shù)為10人時，該垃圾站的日垃圾分揀量附：，【答案】(1)能(2)，93.4千克【解析】(1)解：根據題意，列出的22列聯(lián)表如下：喜歡擔任垃圾分類志愿者不喜歡擔任垃圾分類志愿者合計男性居民102030女性居民15

23、520合計252550，所以，能在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關(2)解：由表中數(shù)據可知，回歸直線方程為當時，所以當志愿者為10人時，垃圾分揀量大約為93.4千克.21(2021云南大理 )2021年6月17日9時22分，我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征遙十二運載火箭，成功將神舟十二號載人飛船送入預定軌道，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，這標志著中國人首次進入自己的空間站某公司負責生產的A型材料是神舟十二號的重要零件，該材料應用前景十分廣泛該公司為了將A型材料更好地投入商用，擬對A型材料進行應用改造、根據市場調研與模擬，得

24、到應用改造投入x(億元)與產品的直接收益y(億元)的數(shù)據統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665當時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型：，模型：；當時，確定y與x滿足的線性回歸方程為(1)根據下列表格中的數(shù)據，比較當時模型，的相關指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對A型材料進行應用改造的投入為17億元時的直接收益；回歸模型模型模型回歸方程79.1320.2(2)為鼓勵科技創(chuàng)新，當應用改造的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據，根據(1)中選擇的擬合

25、精度更高更可靠的模型，比較投入17億元與20億元時公司收益(直接收益+國家補貼)的大小附：刻畫回歸效果的相關指數(shù)，且當越大時，回歸方程的擬合效果越好用最小二乘法求線性回歸方程的截距：【答案】(1)模型擬合精度更高、更可靠，億；(2)投入17億元比投入20億元時收益小.【解析】(1)對于模型，對應的，故對應的，故對應的相關指數(shù)，對于模型，同理對應的相關指數(shù)，故模型擬合精度更高、更可靠.故對A型材料進行應用改造的投入為17億元時的直接收益為.(2)當時，后五組的，由最小二乘法可得，故當投入20億元時公司收益(直接收益+國家補貼)的大小為：，故投入17億元比投入20億元時收益小.22(2021全國 課時練習)為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗.研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內，一段時間后測量小白鼠的某項指標值，按，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內產生抗體的共有160只，其中該項指標值不小于60的有110只.假設小白鼠注射疫苗后是否產生抗體相互獨立.(1)填寫下面的列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表及的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產生抗體與指標值不小于60有關.單位：只抗體指標值合計小于60不小于60有抗體沒