【人教版八上數(shù)學(xué)Flash課件配套教案】09第11章三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

1、【人教版八上數(shù)學(xué)Flash課件配套教案】第11章三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能：1.了解與三角形有關(guān)的線段(邊、高、中線、角平分線)，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會(huì)根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形，會(huì)畫任意三角形的高、中線、 角平分線，了解三角形的穩(wěn)定性；2.了解與三角形有關(guān)的角(內(nèi)角、外角)，會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180 ，探索并了解三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；3.了解多邊形的有關(guān)概念(邊、內(nèi)角、對(duì)角線、正多邊形)，探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.(二)過程與方法：結(jié)合圖形回顧本章知識(shí)點(diǎn)，復(fù)習(xí)幾種基本的畫圖，復(fù)習(xí)簡單的

2、證明技巧，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行典型題、熱點(diǎn)題的較大量的訓(xùn)練，旨在提高同學(xué)們對(duì)三角形有關(guān)知識(shí)、多邊形內(nèi)角和、外角和知識(shí)綜合運(yùn)用能力.(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過初步的幾何證明的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，通過由特殊到一般的探究過程的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，創(chuàng)新能力，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的目的.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的三條重要線段、三角形的內(nèi)角和、外角和、多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識(shí)的靈活運(yùn)用.難點(diǎn)：簡單的幾何證明及幾何知識(shí)的簡單應(yīng)用.三、教學(xué)過程知識(shí)梳理1.三角形的三邊關(guān)系： 三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊. 如：ABACBC，BCACAB2.三角形的分類3.三角形的高、中線

3、與角平分線高：頂點(diǎn)與對(duì)邊垂足間的線段，三條高或其延長線相交于一點(diǎn)，如圖.中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)間的線段，三條中線相交于一點(diǎn)(重心)，如圖.角平分線：三條角平分線相交于一點(diǎn)，如圖.4.三角形的內(nèi)角和與外角(1)三角形的內(nèi)角和等于180；(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(3)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(4)三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.ABC180 AB90ACDAB，ACDA，ACDB5.多邊形及其內(nèi)角和在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形. 正多邊形是各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形.n邊形內(nèi)角和等于(n2)180(n3的整數(shù))n邊形的外

4、角和等于360正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是或正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 三角形的三邊關(guān)系例1 已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多長？解：由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得 8-3a8+3，解得 5a11.又 第三邊長為奇數(shù)， 第三條邊長為7cm或9cm.針對(duì)訓(xùn)練1.以線段3、4、x5為邊組成三角形，那么x的取值范圍是_.例2 等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，求另兩邊長.解：(1)當(dāng)6為底邊長時(shí)，腰長為(16-6)2=5，這時(shí)另兩邊長分別為5，5；(2)當(dāng)6為腰長時(shí)，底邊長為16-6-6=4，這時(shí)

5、另兩邊長分別為6，4.綜上所述，另兩邊長為5，5或6，4.針對(duì)訓(xùn)練2.已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個(gè)等腰三角形的周長為( ) A.16 B.20或16 C.20 D.123.若(a2)2|b3|0，則以a，b為邊長的等腰三角形的周長為_. 考點(diǎn)二 三角形中的重要線段例3 如圖，CD為ABC的AB邊上的中線，BCD的周長比ACD的周長大3cm，BC8cm，求邊AC的長. 解： CD為ABC的AB邊上的中線 AD=BD BCD的周長比ACD的周長大3cm (BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3cm BC-AC=3cm BC=8cm AC=5cm例4 如圖，D是ABC的邊B

6、C上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且ABC的面積為24，求BEF的面積. 解： 點(diǎn)E是AD的中點(diǎn) SABE=SABD，SACE=SADC SABE+SACE=(SABD+SADC)=SABC=24=12 SBCE=SABC-(SABE+SACE)=12 點(diǎn)F是CE的中點(diǎn) SBEF=SBCE=12=6針對(duì)訓(xùn)練4.下列四個(gè)圖形中，線段BD是ABC的高的是( )5.在ABC中，ABAC，DB為ABC的中線，且BD將ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長.解：如圖， DB為ABC的中線 AD=CD設(shè)AD=CD=x，則AB=AC=2x當(dāng)x+2x=12，BC+x=15，解得x

7、=4，BC=11此時(shí)ABC的三邊長為AB=AC=8，BC=11；當(dāng)x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7此時(shí)ABC的三邊長為AB=AC=10，BC=7.考點(diǎn)三 有關(guān)三角形內(nèi)、外角的計(jì)算例5 A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且分別滿足下列條件，求A，B，C中未知角的度數(shù).(1)AB16，C54；(2)A:B:C2:3:4.解：(1)由C=54知A+B=180-54=126又A-B=16，由解得A=71，B=55；(2)設(shè)A=2x，B=3x，C=4x則 2x+3x+4x=180，解得x=20 A=40，B=60，C=80.例6 如圖，已知在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，12，34，BAC

8、63，求DAC的度數(shù). 解：設(shè)1=2=x，則4=3=2x BAC=63 2+4=117即 x+2x=117，解得 x=39 3=4=78 DAC=180-3-4=24針對(duì)訓(xùn)練6.在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C，滿足BACB，則B_.7.如圖，在ABC中，CE，BF是兩條高，若A70，BCE30，則EBF的度數(shù)是_，F(xiàn)BC的度數(shù)是_.8.如圖，在ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，若BOC132，那么A的度數(shù)是_.第7題圖 第8題圖考點(diǎn)四 多邊形的內(nèi)角和與外角和例7 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角的度數(shù)為x，則相鄰內(nèi)角的度數(shù)為4x

9、，則x+4x=180，解得x=36. 邊數(shù)n=36036=10.例8 如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且12，34. 求CAD的度數(shù). 解： 五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等 E=B=BAE=5405=108又 1=2，3=4由三角形內(nèi)角和定理可知1=2=3=4=(180-108)2=36 CAD=BAE-1-3=108-36-36=36針對(duì)訓(xùn)練9.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得 (n-2)180=3360-180 解得 n=7 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.10.如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，1260，AB與DE及A

10、D與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ 解：ABDE，ADBC.理由如下： 六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等 EDC=FAB=C=7206=120 1=2=60 EDA=1=60 ABDE 2+C=180 ADBC考點(diǎn)五 本章中的思想方法分類討論思想例9 (1)已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6，則三角形的周長是_；(2)已知等腰三角形的兩邊長分別為16和8，則三角形的周長是_.方程思想例10 如圖，在ABC中，CABC，BEAC，BDE是等邊三角形，求C的度數(shù). 解：設(shè)C=x，則ABC=x BDE是等邊三角形 ABE=60 EBC=x-60 BEAC， BEC=90在BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定

11、理得 90+x+x-60=180，解得x=75 C=75能力提升11.小紅在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了角的相關(guān)知識(shí)后，立即對(duì)角產(chǎn)生了濃厚的興趣. 她查閱書籍發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的概念，三角形中相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角；三角形一條邊的延長線與其鄰邊的夾角，叫做三角形的外角. 小紅還了解到三角形的內(nèi)角和是180，同時(shí)她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.于是，愛思考的小紅在想，三角形的內(nèi)角是否也具有類似的性質(zhì)呢？三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究：(1)如圖1，1與2分別為ABC的兩個(gè)外角，試探究A與12之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？解：數(shù)量關(guān)系：l2180A理由：1與2分別為ABC的兩個(gè)外角 11803，21804 12360(34) 三角形的內(nèi)角和為180 34180A l2360(180A)180A小紅順利地完成了探究過程，并想考一考同學(xué)們，請(qǐng)同學(xué)們利用上述結(jié)論完成下面的問題.初步應(yīng)用：(2)如圖2，在ABC紙片中剪去CED，得到四邊形ABDE，1130，則2C_；(3)如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角DBC、ECB，則P與A有何數(shù)量關(guān)系_.(直接填