經(jīng)濟學(xué)課后計算題答案

1、第四章3.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)=2KL0.5L20.5K2，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K=10o寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量tpl函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量APl函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MPl函數(shù)。(2)分別計算當(dāng)勞動的總產(chǎn)量tpl、勞動的平均產(chǎn)量APL和勞動的邊際產(chǎn)量MPL各自達到最大值時的廠商的勞動投入量。(3)什么時候apl=mpl?它的值又是多少？解答：(1)由生產(chǎn)函數(shù)Q=2KL0.5L20.5K2,且K=10,可得短期生產(chǎn)函數(shù)為Q=20L0.5L20.5x102=20L0.5L250于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)勞動的總產(chǎn)量函數(shù)：TpL=20L0.5

2、L250勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)：ApL=TpL/L=200.5L50/LLL勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)：MpL=dTpL/dL=20L關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：令dTPL/dL=0,即20L=0解得L=20且d2TPL/dL2=10所以,當(dāng)勞動投入量L=20時，勞動的總產(chǎn)量TPL達到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：令dAPL/dL=0,即dAPL/dL=0.550L2=0解得L=10(已舍去負值)且d2APL/dL2=100L30所以,當(dāng)勞動投入量L=10時,勞動的平均產(chǎn)量apl達到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPl=20L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負的直線?？紤]到勞動投入量總是非負的，

3、所以，當(dāng)勞動投入量L=0時，勞動的邊際產(chǎn)量mpl達到極大值。當(dāng)勞動的平均產(chǎn)量apl達到最大值時，一定有APl=MPlo由(2)已知，當(dāng)L=10時，勞動的平均產(chǎn)量apl達到最大值，相應(yīng)的最大值為APl的最大值二200.5x1050/10=10;將L=10代入勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20L，得MPl=2010=10o很顯然，當(dāng)APL=MPL=10時，APl一定達到其自身的極大值，此時勞動投入量為L=10o假設(shè)某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為Q=35L8L2L3o求：(1)該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。(2)如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為L=6，是否處理短期生產(chǎn)的合理區(qū)間?為什么?解答：(1)平均產(chǎn)量

4、函數(shù)：AP(L)=Q(L)/L=35+8LL2邊際產(chǎn)量函數(shù)：MP(L)=dQ(L)/dL=3516L3L2(2)首先需要確定生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的左端，有AP=MP,有35+8LL2=35+16L3L2o解得L=0和L=4oL=0不合理，舍去，故取L=4o在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的右端，有MP=0，于是，有3516L3L2=0o解得L=5/3和L=7oL=5/3不合理，舍去，故取L=7o由此可得，生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間為4,7。因此，企業(yè)對生產(chǎn)要素L的使用量為6是處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間的。11.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=AL1/3K2/3。判斷：(1)在長期生

5、產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型?(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配?解答：(1)因為Q=f(L，K)=AL1/3K2/3f(L,K)=A(L)1/3(K)2/3=al1/3K1/3=f(L,K)所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。(2)假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以K表示；而勞動投入量可變，以表示。對于生產(chǎn)函數(shù)Q=AL1/3K2/3,有：MPl=1/3AL-2/3K2/3，且dMPL/dL=-2/9AL-5/3K-2/30，也可以收支平衡即=0,也可以虧損即0和=0時，廠商會繼續(xù)進行生產(chǎn)，這是毫無問題的。但是，當(dāng)0時，則需要進一步分析廠商是否應(yīng)該

6、繼續(xù)生產(chǎn)這一問題。需要指出的是，認為在TVC(即ARAVC)，則廠商就應(yīng)該繼續(xù)生產(chǎn)。這樣，總收益在彌補全部總可變成本以后，還可以彌補一部分固定成本。也就是說，生產(chǎn)比不生產(chǎn)強。如果TR=TVC(即AR=AVC)，則對廠商來說生產(chǎn)與不生產(chǎn)都是一樣的結(jié)果，即全部固定成本得不到任何彌補。如果TRTVC(即ARvAVC),則廠商就應(yīng)該停產(chǎn)。因為在TR0,廠商繼續(xù)生產(chǎn)。第二種情況為=0，廠商也繼續(xù)生產(chǎn)。第三種情況為TVC,則廠商繼續(xù)生產(chǎn)。第四種情況為0，但TR=TVC,則廠商生產(chǎn)與不生產(chǎn)都一樣。第五種情況為100，產(chǎn)量2010,利潤80000。因此，(1)中的行業(yè)未處于長期均衡狀態(tài)。(3)由(2)已知,當(dāng)

7、該行業(yè)處于長期均衡時,單個廠商的產(chǎn)量Q=10,價格等于最低的長期平均成本，即卩=最小的LAC=100,利潤=0。生變化前后，市場長期均衡時的均衡價格是不變的，均為P=6,而且，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也是6，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上(1)(5)的分析與計算結(jié)果部分內(nèi)容如圖所示。3Q240Q200=600整理得3Q240Q400=0解得Q=20(已舍去負值)由已知條件可得LAC=LTC/Q=Q220Q200將Q=20代入LAC函數(shù)，得利潤最大化時的長期平均成本為LAC=20220 x20200=200此外，利潤最化時的利潤值為=PQLTC=600 x20(20320

8、 x0004L1可知，(1)時的為78家；由(3)、由(1)、廠商數(shù)量可知,(3)時的廠商數(shù)量為112家。所增加的78=34以這樣計202+200 x20)=12000=8000所以，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的=20,平均成本LAC利淘=8000。令兀ACdQ=0,即有dQ=2Q20=0解因此，由(1)到(3)廠商數(shù)量為：112(家)?；蛘撸部伤?由于從到(3)市場長期均衡產(chǎn)量的增加量為Q=700；且由題意可知，單個企業(yè)長期Q=50,丿=1700新加入的企業(yè)數(shù)量為：1700-50=56003900=1dLAC/得Q=10且d2LAC/dQ2=20所LACI=10”最小的-20 x1(4)由以上

9、分析可以判斷，(1)中的廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟階段。其理由在于：(1)中單個廠商的產(chǎn)量Q=20,價格P=600，它們都分別大于行業(yè)長期均衡時單個廠商在LAC曲線最低點生產(chǎn)的產(chǎn)量Q=10和面對的價格P=100。換言之，(1)中的單個廠商利潤最大化的產(chǎn)量和價格組合發(fā)生在LAC曲線最低點的右邊，即LAC曲線處于上升段，所以，單個廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟階段。第八章5設(shè)一廠商使用的可變要素為勞動L,其生產(chǎn)函數(shù)為：Q二-0.01L3+L2+38L其中，Q為每日產(chǎn)量，L是每日投入的勞動小時數(shù)，所耳-as動市場及產(chǎn)品市全競爭的,單位產(chǎn)線達到最LAC函數(shù)，可得長期平均成本二1020二100綜合和(2)的計算結(jié)果,我們可

10、0+有市場都品價格為0.10美元，小時工為5美元，廠商要求利潤大化。多少小叫譏解答：第一,已知工資W=5。第二根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)及產(chǎn)品價格P=0.10，可求得勞動的邊際產(chǎn)品價值如下(其中,PL表示勞動的邊際勞動每天要雇用以判斷均衡時的產(chǎn)量為長期所以，為提供Q#當(dāng)該行Q個廠商的利潤=0。產(chǎn)品1)中的行業(yè)未實現(xiàn)衡。因為由可知,一業(yè)實現(xiàn)長期均衡時，的新增產(chǎn)量，需要兒兒市場的均彳衡價格應(yīng)等于單9.已知f完全競爭市場上單價格個廠商*的長期成本函數(shù)為長期LTC=Q3-20Q2+200Q,市10,個廠商的高度的LAC曲線最低點.,即應(yīng)該有長期均衡=100,且單個廠商的VMP-PxMP二PxdQ/dL二0.10 x(-0.01L3+L2+38L)二0.10 x(-0.03L2+2L+38)第三，完全競爭廠商的利潤最大化要求邊際產(chǎn)品價值等于工資0.10 x(-0.03L2+2L+38)二5或0.03L2-2L+12二0第四，解之得L1=20/3，l2=60。第五，當(dāng)L=20/3時，利潤為最小(因為dMPL/dL=1.60)，故略去。第六，當(dāng)L2=60時，利潤為最大(dMPL/dL=-1.60)。故廠商每天要雇用60小時的勞動。6.已知勞動是唯一的可變要素,生產(chǎn)函數(shù)為Q=A+10L5L2,產(chǎn)品市場是完全競爭的，勞動價格為W，試說明：(1)廠商對