人教新課標高中數學B版必修1-3.2.1《對數及其運算》教學設計

1、3.2.1對數及其運算教學設計一、教學內容解析本節(jié)課是人教B版第三章第二節(jié)對數與對數函數中第一小節(jié)對數及其運算的第一課時。對數對學生來說是一個全新的概念，學習起來略顯困難，不過在此之前，學生已學習了指數和指數函數的有關知識，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊的作用；本章后面的對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，而對數函數又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓廣。本節(jié)內容的學習主要是為讓學生理解對數的概念，為學習對數函數作好準備。同時，通過對數概念的學習，對培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉化，數形結合的思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。二

2、、教學目標設置通過對本節(jié)課教材的分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，依據新課標制定出如下三個方面的教學目標： 1、知識與技能目標：理解對數的概念,了解對數與指數的關系；掌握對數式與指數式的互化；理解對數的性質。 2、 過程與方法目標：通過實例使學生認識對數的模型，體會引入對數的必要性；通過師生觀察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化。小組交流對對數的理解和認識，培養(yǎng)學生合作學習的能力，使學生經歷認知逐漸深入的過程。 3、情感態(tài)度與價值觀：積極引導學生主動參與學習的過程，激發(fā)他們研究數學問題的興趣，形成主動學習的態(tài)度，培養(yǎng)學生自主探究以及合作交流的能力。 三、學生學情分析所教班級學生數

3、學能力很強，思維較活躍。教學模式為小組合作交流學習模式，學生已經養(yǎng)成了小組合作學習的習慣。即學生通過預習，結合學案，自主學習、探究的模式。前面學生已經學習了指數和指數函數的有關知識。在對教材和教學目標及學情分析后，我確定出本節(jié)課的教學重點是： 重點：對數的概念，對數式與指數式的相互轉化。 難點：對數概念的理解，對數性質的理解。四、教學策略分析為了最大程度發(fā)揮學生的主觀能動性，實踐人本教育，教學過程中將采用“主動、合作、交流”學習方法學習，把學生分成四人小組，分工合作，進行討論探究逐漸培養(yǎng)學生“會觀察”、 “會分析”、“會論證” 、“會合作”的能力。變“要我學為我要學”，真正成為課堂的主人。所以

4、我的教學方法是：小組交流、小組匯報、同學糾正補充、教師完善的學習方法。教學手段上通過多媒體投影、計算機輔助等。五、 教學過程：1.新課引入教師直接用投影儀提出以下問題：前面我們已經學習了指數和指數函數，在研究細胞分裂時得到實例1：研究細胞分裂時，一個細胞經過x次分裂后，細胞的個數為y，得到函數y=2x。要想得到8個細胞，需要分裂多少次？得到16個細胞，需要分裂多少次？能否得到10個細胞嗎？說明理由。學生：不能，因為不存在整數x使2x=10。教師：引導學生思考是否存在實數x使2x=10，說明理由。學生：通過聯(lián)系指數函數的圖像，x的值應該是唯一存在的。教師：通過大屏幕結合指數函數圖像強調x是唯一存

5、在的。但是憑目前的知識水平x求不出來。今天就來學習如何這樣的x。教師：給出實例2：某種資產價值10萬元，每年貶值5,該資產經過多少年會貶值到2萬元？學生：得到方程教師：同樣x唯一存在，但是我們也不會求。那么通過兩個實例我們需要解決怎樣的一類問題？學生：已知在指數式中，已知底數和冪，求指數的問題?！驹O計意圖】：通過熟悉的實例，調動學生的參與性，并讓學生感覺到對數源自于我們實際生活之中，讓學生理解引入對數的必要性，讓學生體驗數學知識的認知過程。2、概念形成教師：為了解決這樣一類問題，本節(jié)課我們學習一個新的概念對數，讓我們共同來學習對數及其運算的第一課時。同時板書課題和定義。定義：對于指數式，則b叫

6、以a為底N的對數，記做其中，a叫對數的底數，N叫真數。學生：解決實例中的兩個求x的問題，實例1、，實例2、【設計意圖】：通過前面的鋪墊，很自然得到概念，水到渠成。通過新的定義解決前面提出的問題，感受新的數學概念帶來的快樂。3、概念深化學生：分析對數式和指數式的等價形式： （注意a的取值范圍）教師：提出問題：學生：小組交流，匯報補充通過學生匯報情況總結：（1）對數和指數是同一關系的兩種表達形式。（2）對數是已知指數式的底數和冪求指數時，定義的一種新的運算。教師：引導學生類比曾經學習過的：已知加法運算定義減法運算，已知乘法運算定義除法運算，已知乘方運算定義開方運算。（3）對數符號有意義需要真數大于

7、零。同時板書對數的基本性質：零和負數沒有對數，即N0?！驹O計意圖】：通過學生獨立思考，小組交流，補充的方式。讓學生理解對數定義的本質和性質，深化對對數概念的理解。4、例題講解例1 將下列指數式寫成對數式。（1）（2）（3）（4）（5）學生：給出答案。教師：通過例1中（2）（3）小題的讓學生總結對數的基本性質： （2）1的對數為0，（3）底的對數為1。教師：根據（4）、（5）給出常用對數的概念：以10為底的對數成為常用對數，記做。將下列對數式寫成指數式。學生：給出答案?！驹O計意圖】：掌握對數式和指數式的互化，同時得到對數的基本性質和常用對數的概念。例3 求下列對數的值。教師：例3中對數值的關鍵是

8、什么？學生：將對數式化成相應的指數式。即利用式子：教師：左右兩個式子中相同字母代表的意義是相同的，所以經過合理的整理和處理，你能有什么發(fā)現？學生：獨立思考，小組交流，小組匯報展示。教師板書對數恒等式：例4 求下列各式的值。學生：給出答案，總結方法?！驹O計意圖】：深刻理解對數的本質就是指數式中的指數。并發(fā)現對數恒等式，并會用對數恒等式解決一些問題，培養(yǎng)學生發(fā)現問題，解決問題，轉化的能力。練習：解下列關于x的方程 學生：總結方法，給出答案?！驹O計意圖】：熟練對數和指數的互化，強化方程的思想。明白對數運算的結果就是一個實數。強化對數符號底數和真數范圍的認識。5、課堂總結教師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？學生：從知識層面來談；從數學知識的認知過程和方法層面來談；從情感態(tài)度和價值觀的層面來談。學生發(fā)言，其他同學補充。【設計意圖】：通過提