高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試卷03-【中職專用】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期（高教版2023基礎(chǔ)模塊）（解析版）

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試卷03【中職專用】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期（高教版2023基礎(chǔ)模塊）(基礎(chǔ)模塊上冊第1-4章)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C．或 D．【答案】C【難度】0.85【知識點】具體函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)分式和根式有意義的條件，列出不等式組計算即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則或．故選：C.2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【難度】0.85【知識點】描述法表示集合、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)間的關(guān)系，求解不等式即可.【詳解】不等式可化為，此時，不等式的二次項系數(shù)為，對應(yīng)方程的解為，，所以的解集為，即不等式的解集是.故選：D3．對應(yīng)的弧度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.94【知識點】角度化為弧度【分析】根據(jù)角度制與弧度制的相互轉(zhuǎn)化易得答案.【詳解】因為.故選:B.4．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【難度】0.94【知識點】描述法表示集合、解不含參數(shù)的一元一次不等式【分析】先由解不等式,再將結(jié)果用集合表示出來即可.【詳解】由解得,所以不等式的解集為.故選：.5．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.85【知識點】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判定即可解得.【詳解】選項A：定義域關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，錯誤.選項B：定義域為關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，在定義域內(nèi)有增有減，錯誤.選項C：y=2x定義域為關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，正確.選項D：定義域為關(guān)于原點對稱，為偶函數(shù)，在其定義域內(nèi)有增有減，錯誤.故選：C.6．若不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【難度】0.65【知識點】由含絕對值不等式的解確定參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)含絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】由題意得，不等式等價于或，解得或，因為不等式的解集為，所以，解得，則不等式即為，解得，故不等式的解集為.故選：C.7．若不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【難度】0.65【知識點】一元二次不等式恒成立問題【分析】根據(jù)一元二次不等式解集為空集，分類討論列不等式求解即可.【詳解】已知不等式的解集為空集，則當(dāng)時，不等式為，所以滿足題意，當(dāng)時，，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.8．某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣，售價（單位：元/件）與月銷售量（單位：件）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)件的成本（單位：元）.若每月獲得的利潤（單位：元）不少于元，則該廠的月銷售量的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【難度】0.65【知識點】一元二次不等式的應(yīng)用、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)題意，建立利潤函數(shù)，列出不等式，可得答案.【詳解】由題意，得，，令，得，，，.故選：D.9．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點】交集的概念及運算【分析】利用集合的交集運算解答即可.【詳解】，故選：B.10．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【難度】0.4【知識點】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】根據(jù)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性一致即可求解.【詳解】因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，因為，即，得；當(dāng)時，因為，即，得；所以當(dāng)時，，因此選項B正確.故選：B.二、填空題11．如果集合M的真子集個數(shù)是31個，則M中有個元素【答案】5【難度】0.94【知識點】判斷集合的子集（真子集）的個數(shù)【分析】根據(jù)集合中元素的個數(shù)和真子集個數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)集合M中有n個元素，因為集合M的真子集個數(shù)是31個，則有，故答案為：512．已知集合，集合，則.【答案】【難度】0.85【知識點】區(qū)間的關(guān)系與運算【分析】先畫出數(shù)軸，并運用交集的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】因為集合，集合，集合A、集合B的數(shù)軸表示如圖所示，所以.故答案為:2,3.

13．若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【難度】0.85【知識點】由含絕對值不等式的解確定參數(shù)【分析】令求出，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】令，則，所以當(dāng)時取最大值，且，因為不等式的解集為，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：14．若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞減函數(shù)，那么（填“”“”或“”）.【答案】>【難度】0.65【知識點】比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】依據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷.【詳解】因為,fx在區(qū)間是單調(diào)遞減函數(shù),所以.故答案為：>.15．集合，，若集合滿足A，這樣的集合共有個.【答案】255【難度】0.65【知識點】子集的概念、判斷集合的子集（真子集）的個數(shù)【分析】根據(jù)A可知，求集合的非空子集的個數(shù)即可.【詳解】因為集合滿足A，則可知集合M里的元素需要滿足必須有元素1和2，但不能只有元素1和2，即集合M的個數(shù)為集合的真子集個數(shù)，所以非空子集個數(shù)為：個.故答案為：255.三、解答題16．已知，求的值.【答案】【難度】0.94【知識點】誘導(dǎo)公式二、三、四、誘導(dǎo)公式一、三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系、正、余弦齊次式的計算【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)商的關(guān)系，將原式化簡為含的多項式進(jìn)行求解.【詳解】因為，所以，則.17．已知集合，．(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【難度】0.85【知識點】空集的性質(zhì)及應(yīng)用、根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】（1）結(jié)合集合的包含關(guān)系即可得出關(guān)于m的不等式組求解出結(jié)果即可；（2）由交集的定義對集合Q分情況討論得出m的不等式求解出結(jié)果，再把幾種情況下的m的取值并起來即可.【詳解】（1）由得，∴，即實數(shù)m的取值范圍為；（2）由得，，當(dāng)，則，即時，符合題意；當(dāng)，則，即時，∴，得；綜上得：，即實數(shù)m的取值范圍為．18．已知函數(shù)．（1）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（2）寫出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間、最值．【答案】（1）圖象見解析；（2）單調(diào)遞增區(qū)間，；單調(diào)遞減區(qū)間；最大值3，最小值-3．【難度】0.85【知識點】求分段函數(shù)的值域或最值、畫出具體函數(shù)圖象、分段函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）首先可將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，然后繪出圖象即可；（2）利用函數(shù)的圖象，由圖象的變化趨勢以及圖象的最高點和最低點，即可得到答案．【詳解】（1）因為，所以，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示：（2）由的圖象可得，單調(diào)遞增區(qū)間，；單調(diào)遞減區(qū)間；最大值3，最小值-3．19．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.【答案】【難度】0.65【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可把不等式化為，再由定義域可得，，取其交集即可解得x的范圍．【詳解】是定義在上的增函數(shù)；∴由得，解得，即；故x的取值范圍.20．已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；(2)求在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)(2)【難度】0.65【