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第二節(jié) 微積分基本公式本節(jié)內(nèi)容一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、牛頓 萊布尼茨公式在變速直線運(yùn)動(dòng)中, 已知位置函數(shù)與速度函數(shù)之間有關(guān)系:物體在時(shí)間間隔內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為這種定積分與原函數(shù)的關(guān)系在一定條件下具有普遍性 .定積分原函數(shù)在該區(qū)間的增量一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)證:定理5-3. 從而由積分中值定理，可得該定理回答了第四章的一個(gè)遺留問(wèn)題：在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)為什么一定存在原函數(shù)？積分上限的函數(shù)就是原函數(shù)族的“代表”！根據(jù)該定理，可以推出 其他變限積分求導(dǎo):除此之外，為通過(guò)原函數(shù)計(jì)算定積分開(kāi)辟了道路 .例1. 設(shè)解:例2. 求解:原式例3. 證明在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù) . 證:二、牛頓 萊布尼茨公式( 牛頓 - 萊布尼茨公式) 證:根據(jù)定理 5-3,故因此得記作定理5-5.函數(shù) ,則例4. 計(jì)算解:例5. 計(jì)算正弦曲線的面積 . 解:例6. 設(shè)解:例7. 汽車(chē)以每小時(shí) 36 km 的速度行駛,速停車(chē),解: 設(shè)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)刻為則此時(shí)刻汽車(chē)速度剎車(chē)后汽車(chē)減速行駛 , 其速度為當(dāng)汽車(chē)停住時(shí),即得故在這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)所走的距離為剎車(chē),問(wèn)從到某處減設(shè)汽車(chē)以等加速度開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē)走了多少距離? 解：例8.設(shè)求定積分為常數(shù) ,設(shè), 則故應(yīng)用積分法定此常數(shù) .內(nèi)容小結(jié)則有1. 微積分基本公式牛頓 萊布尼茨公式2. 變限積分求導(dǎo)公式 作業(yè)第三節(jié) P193: 1(3)(5)

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