2021-2022學(xué)年黑龍江省雞西市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省雞西市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)，那么（）ABCDA【分析】由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可求得，根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算可計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】，.故選：A.2下列說(shuō)法正確的是（）A在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率B擲一枚骰子次，“出現(xiàn)點(diǎn)”與“出現(xiàn)點(diǎn)”是對(duì)立事件C甲乙兩人對(duì)同一個(gè)靶各射擊一次，記事件“甲中靶”，“乙中靶”，則“恰有一人中靶”D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若前次均正面向上，則第次正面向上的概率小于A【分析】根據(jù)頻率與概率、互斥與對(duì)立、并事件、概率等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻

2、率來(lái)估計(jì)概率，A正確；對(duì)于B，擲一枚骰子次，“出現(xiàn)點(diǎn)”與“出現(xiàn)點(diǎn)”是互斥事件，但不是對(duì)立事件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“靶被擊中”，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，無(wú)論哪一次，正面向上的概率都等于，D錯(cuò)誤.故選：A.3下列命題中正確的是（）A若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線互相平行B若三條直線兩兩相交，則它們最多確定一個(gè)平面C若不同的兩條直線均垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行D不共線的四點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C【分析】根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì),或舉出反例逐個(gè)判斷即可.【詳解】在A中,從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)平面是兩兩相交,但他們的交線互相垂直,故A錯(cuò)誤；在B中,從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的

3、三條棱可以確定三個(gè)平面,故B錯(cuò)誤；在C中,不同的兩條直線均垂直于同一個(gè)平面,則由線面垂直的性質(zhì)定理得這兩條直線平行,故C正確；在D中,若四點(diǎn)連線構(gòu)成兩條異面直線,這時(shí)四點(diǎn)不能確定一個(gè)平面,故D錯(cuò)誤故選：C本題主要考查了線面垂直與平行的性質(zhì)與判定,屬于基礎(chǔ)題型.4已知單位向量，滿足，且，的夾角為，則的值為（）ABCDD【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算求出，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以解得，由，可得，所以，故選：D5某班為了了解學(xué)生每周購(gòu)買零食的支出情況，利用分層隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)15人的樣本統(tǒng)計(jì)如下：學(xué)生數(shù)平均支出（元）方差男生9406女生6354據(jù)此估計(jì)該班學(xué)生每周購(gòu)買零食的支出的總體方差為（）A10

4、B11.2C23D11.5B【分析】由均值和方差公式直接計(jì)算【詳解】全班學(xué)生每周購(gòu)買零食的平均費(fèi)用為，方差.故選：B.6設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A若/，m，n，則m/nB若，m，n，則mnC若點(diǎn)A、B到平面的距離相等，則直線AB/D若m，m/，則D【分析】舉例說(shuō)明判斷A，B；由平面經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)判斷C；利用面面垂直的判定推理判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，如圖，長(zhǎng)方體中，平面為平面，平面為平面，直線AB為直線m，直線為直線n，滿足/，m，n，而直線m與n是異面直線，A不正確；對(duì)于B，在選項(xiàng)A的長(zhǎng)方體中，平面為平面，平面為平面，直線AB為直線m，直線為

5、直線n，滿足，m，n，而m/n，B不正確；對(duì)于C，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A、B到平面的距離相等，此時(shí)直線AB與平面相交，C不正確；對(duì)于D，因m/，則過(guò)m存在與平面相交的平面，令它們的交線為c，由線面平行的性質(zhì)知，c/m，而m，則c，又c，所以，D正確.故選：D7在中，則的面積等于（）ABC或D或D【分析】先用余弦定理求出或2，進(jìn)而利用三角形面積公式求出答案.【詳解】由余弦定理得：，解得：或2，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合要求.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選：D8袋中有大小質(zhì)地均相同的黑球和白球共個(gè)，設(shè)“任取1個(gè)球，這個(gè)球是白球”為事件，則.現(xiàn)再向袋中放入4個(gè)白球和3個(gè)黑球，則，則的值是（）A4B5C6D7B【分

6、析】根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可求解.【詳解】設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，則由題意可知，解得所以的值是.故選：B.二、多選題9已知向量，和實(shí)數(shù)，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）ABC若，則或D若，則ACD【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)楸硎镜南蛄颗c共線，向量表示的向量與共線，而向量，不一定是共線向量，所以本選項(xiàng)不正確；B：由共線向量的性質(zhì)和向量數(shù)量積的定義可知本選項(xiàng)正確；C：當(dāng)向量，都是非零向量且互相垂直時(shí)，顯然，所以本選項(xiàng)不正確；D：當(dāng)為零向量時(shí)，顯然成立，但是不一定成立，所以本選項(xiàng)不正確，故選：ACD10如圖，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的有（）A平面B平面C平面平面D平面A

7、BC【分析】通過(guò)線線垂直證明線面垂直及面面垂直，通過(guò)線線平行證明線面平行逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槿庵侵比庵?，所以平面，又平面，所以，又為的中點(diǎn)，所以,且,平面ABA1,所以平面，又平面，所以平面平面，故AC都正確；連接交于點(diǎn)，再連接，可知為的中位線，所以，又平面，在平面外，所以平面，故B正確.假設(shè)平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以，而，所以，而，所以假設(shè)不成立，因此選項(xiàng)D不正確，故選：ABC11甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，下面結(jié)論正確的是（）A甲不輸?shù)母怕蔅乙不輸?shù)母怕蔆乙獲勝的概率D乙輸?shù)母怕蔄BCD【分析】根據(jù)甲、乙兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，利用互

8、斥事件概率加法公式，對(duì)立事件的概率公式求解.【詳解】因?yàn)榧?、乙兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，所以甲不輸?shù)母怕?，故A正確；所以乙不輸?shù)母怕?，故B正確；所以乙獲勝的概率，故C正確；所以乙輸?shù)母怕始礊榧撰@勝的概率是，故D正確；故選：ABCD本題主要考查互斥事件，對(duì)立事件的概率公式的應(yīng)用，還考查了分析求解問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12在中，若，下列結(jié)論中正確的有（）AB是鈍角三角形C的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍D若，則外接圓的半徑為ACD【分析】先根據(jù)題意求出，,結(jié)合正弦定理可得A，D的正誤, 結(jié)合余弦定理可得B，C的正誤.【詳解】由題意,設(shè), 解得;所以, 所以A 正確;由以上可知最大,所以為銳角

9、, 所以B錯(cuò)誤;由以上可知最小, 即,因?yàn)闉殇J角,為銳角,所以所以C正確;因?yàn)?，所?設(shè)外接圓的半徑為,則由正弦定理可得所以所以D正確.故選: ACD.三、填空題13若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則m的取值范圍是_【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限列出不等式組，求出m的取值范圍.【詳解】由題意解得：則m的取值范圍是故14數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是_9.5【分析】先將數(shù)據(jù)按從小到大排序，再由第80百分位數(shù)的概念求解.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為，共10個(gè)數(shù)，由，得第80百分位數(shù)為故答案為.15如圖，在矩形中，分別為線段，的中點(diǎn)，若，則的值為_.【分析】利用向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理即可求解.【詳

10、解】因?yàn)?，分別為線段，的中點(diǎn)，所以,所以,所以，解得，所以，所以的值為.故答案為.16已知四邊形為矩形，平面平面，若四棱錐外接球的表面積為，則四棱錐體積的最大值為_【分析】取的中點(diǎn)，設(shè)根據(jù)題意可得球心為，根據(jù)球的表面積可得半徑，從而得，當(dāng)時(shí)，四棱錐的體積取得最大值，進(jìn)而得.【詳解】如下圖所示：連接，取的中點(diǎn)，設(shè)分別過(guò)作平面的垂線，過(guò)作平面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為外接球球心由題意，得球心為.由四棱錐外接球的表面積為，得到其半徑為則設(shè)則在中，易知，當(dāng)時(shí)，四棱錐的體積取得最大值，且最大值為故4.四、解答題17已知一圓錐的底面半徑為6cm(1)若圓錐的高為8cm，求圓錐的體積；(2)若圓錐的母線長(zhǎng)為1

11、0cm，求圓錐的表面積(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圓錐的體積公式，計(jì)算求解即可.（2）根據(jù)圓錐的表面積公式，計(jì)算求解即可.【詳解】(1)據(jù)題意知，圓錐的體積(2)圓錐的底面面積；圓錐的側(cè)面積故圓錐的表面積18在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，(1)若，求B；(2)若，求b(1)(2)或【分析】（1）利用余弦定理進(jìn)行求解；（2）用正弦定理求出或，分兩種情況進(jìn)行求解，得到或.【詳解】(1)由余弦定理，得，又，(2)由正弦定理，得，或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上，或19已知平面向量，.(1)若，求實(shí)數(shù)x的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列出方程

12、，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得答案;（2）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】(1)由可得， ，即，即，由于，故 ；(2) ，令,即，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.20如圖，在平行四邊形中，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐(如圖)，且平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)（1）求證：平面（2）在的角平分線上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（1）證明見解析；（2）存在；【分析】（1）由為側(cè)棱的中點(diǎn)，所以，在中，證得，得到平面，從而證得平面；（2）取中點(diǎn)，連接使得，連接，得到，證得平面，得到，在由，得到，進(jìn)而求得的長(zhǎng).【詳

13、解】（1）在中，可得，又因?yàn)闉閭?cè)棱的中點(diǎn)，所以，在中，可得又平面平面平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面?）取中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，因?yàn)椋陨渚€是角的角分線又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，因?yàn)榛ハ嗥椒?，故四邊形為平行四邊形，有，又因?yàn)?，所以有，又因?yàn)?，?1某市供水管理部門隨機(jī)抽取了2021年2月份200戶居民的用水量，經(jīng)過(guò)整理得到如下的頻率分布直方圖（1）求抽取的200戶居民用水量的平均數(shù)；（2）為了進(jìn)一步了解用水量在，范圍內(nèi)的居民用水實(shí)際情況，決定用分層抽樣的方法抽取6戶進(jìn)行電話采訪各個(gè)范圍各應(yīng)抽取多少戶？若從抽取的6戶中隨機(jī)抽取3戶

14、進(jìn)行人戶調(diào)查，求3戶分別來(lái)自3個(gè)不同范圍的概率（1）5.2立方米；（2）用水量在范圍內(nèi)的應(yīng)抽取3戶，用水量在范圍內(nèi)的應(yīng)抽取2戶，用水量在范圍內(nèi)的應(yīng)抽取1戶；【分析】（1）由數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（2）求得水量在對(duì)應(yīng)的頻率，進(jìn)而求得各個(gè)范圍內(nèi)抽取的戶數(shù)；設(shè)抽取的用水量在范圍內(nèi)的3戶分別記為，抽取的用水量在范圍內(nèi)的2戶分別記為，抽取的用水量在范圍內(nèi)的1戶記為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，以及所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，抽取的200戶居民用水量的平均數(shù)：立方米（2）將用水量在范圍內(nèi)的居民數(shù)分成三層，各層頻率分別為，所以用水量

15、在范圍內(nèi)的應(yīng)抽取戶)，用水量在范圍內(nèi)的應(yīng)抽取戶，用水量在范圍內(nèi)的應(yīng)抽取(戶)記“3戶分別來(lái)自3個(gè)不同范圍”為事件，抽取的用水量在范圍內(nèi)的3戶分別記為，抽取的用水量在范圍內(nèi)的2戶分別記為，抽取的用水量在范圍內(nèi)的1戶記為，從6戶中隨機(jī)抽取3戶的所有結(jié)果為：，共20種， 其中3戶分別來(lái)自3個(gè)不同范圍的結(jié)果有6種，所以3戶分別來(lái)自3個(gè)不同范圍的概率22如圖，在海岸邊的觀測(cè)站點(diǎn)發(fā)現(xiàn)南偏西方向上，距離點(diǎn)海里的處有一艘走私船，立刻通知了停在的正東方向上，且距離點(diǎn)海里的處的緝私艇，緝私艇立刻以海里/時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以海里/時(shí)的速度從處向正南方向逃竄(1)剛發(fā)現(xiàn)走私船時(shí)，走私船距離緝私艇多遠(yuǎn)，在緝私艇的什么方向？(2)緝私艇至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上走私船？(1)走私船距緝私艇海里，在緝私艇的西南方向上(2)緝私艇至少需