2022年134最短路徑問題教案

1、精品教學教案13.4 課題學習：最短路徑問題教學目標：1. 懂得并把握平面內一條直線同側兩個點到直線上的某一點距離之和為最小值時點的位置的 確定； 2. 能利用軸對稱平移解決實際問題中路徑最短的問題； 3. 通過獨立摸索,合作探究,培育同學運用數(shù)學學問解決實際問題的基本才能,感受學習成 功的歡樂；教學重點：將實際問題轉化成數(shù)學問題,運用軸對稱平移解決生活中路徑最短的問題,確定出最短路徑 的方法；教學難點：探究發(fā)覺“ 最短路徑” 的方案,確定最短路徑的作圖及原理；導學過程：一、創(chuàng)設情形,引入新知；前面我們討論過一些關于“ 兩點的全部連線中,線段最短”、“ 連接直線外一點與直線上各點 的全部線段中

2、,垂線段最短” 等的問題,我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}現(xiàn)實生活中常常涉及到選 擇最短路徑的問題,本節(jié)將利用數(shù)學學問探究實際生活中的最短路徑問題；二、自主學習,探究新知；問題 1 話說灰太狼從羊村落魄回來途中,不當心掉進茅廁坑,為了不讓老婆看到自己落魄不堪的樣子,于是打算去河邊先洗個澡,沖洗掉身上的臟物,然后再回家,如下列圖,請你設 計一種路線,教教可憐的灰太狼,告知他走那條路線回家最近嗎？茅 廁河邊精品教學教案 你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？追問 1 這是一個實際問題,你準備第一做什么？將 A,B 兩地抽象為兩個點,將河 抽象為一條直線追問 2 你能用自己的語言說明這個問題的意思,并把它抽象為數(shù)

3、學問題嗎？（1）從 A 地動身,到河邊 洗澡,然后到 B 地；（2）在河邊洗澡的地點有無窮多處,把這些地點與 從 A 地到洗澡地點,再回到 B 地的路程之和；A,B 連接起來的兩條線段的長度之和,就是（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出訪兩條線段長度之和為最短的直線 上的點 設 C 為直線上的一個動點,上面的問題就轉化為：當點 C 在 的什么位置時,AC 與 CB 的和最?。ㄈ鐖D）問題 2 如圖,點 A,B 在直線 的同側,點 C 是直線上的一個動點,當點 C 在 的什么位置時, AC與 CB的和最小？精品教學教案我們不妨先考略這個問題: C 是直線上的一個動點,當點C 在的什么位置時,AC 與如圖,點

4、 A,B 在直線 的異側,點CB 的和最?。緼 B追問 1 對于問題 2,如何將點B“ 移” 到 的另一側 B 處,滿意直線上的任意一點C,都保持 CB 與 CB 的長度相等？追問 2 你能利用軸對稱的有關學問,找到上問中符合條件的點B 嗎？作法：（1）作點 B 關于直線 的對稱點 B ；（2）連接 AB ,與直線 相交于點 C就點 C 即為所求問題 3 你能用所學的學問證明AC +BC最短嗎？證明： 如圖,在直線 上任取一點C （與點 C 不重合）,連接 AC , BC , BC 由軸對稱的性質知, BC =BC,BC=BC AC +BC= AC +BC = AB , AC+BC= AC+B

5、C 在 ABC 中, AB AC+BC ,AC +BC AC+BC 即 AC +BC 最短追問 2 回憶前面的探究過程,我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？三、課堂小結（1）本節(jié)課你有什么收成？（2）軸對稱在所討論問題中起什么作用？精品教學教案 四、課堂練習 ：1. 如圖：點 A 和點 B分別在直線 的異側,在直線上求作一點C使 AC+BC最小 . A B2. 如下列圖,要在街道旁修建一個奶站,向居民區(qū) 從 A、 B到它的距離之和最短 . A、B供應牛奶,奶站應建在什么地方,才能使3. 如下圖,牧馬營地在點p 處,每天牧馬人要趕著馬群先到草地. a 上吃草,再到河邊b 飲水,最后回到營地,請你設計一條放牧路線,使其所走的總路程最短精品教學教案4. 如圖, AOB內有兩點 P,Q,在 OA、 OB上分別找一點M、N,使四邊形PQMN的周長最小