2022年13正方形的性質(zhì)與判定

1、3 正方形的性質(zhì)與判定第 1 課時(shí) 正方形的性質(zhì)一、基本目標(biāo)1明白正方形的有關(guān)概念,懂得并把握正方形的性質(zhì)定理2經(jīng)受探究正方形有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程,在觀看中尋求新知,在探究中進(jìn)展推理才能,逐步把握說(shuō)理的基本方法二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】探究正方形的性質(zhì)定理【教學(xué)難點(diǎn)】把握正方形的性質(zhì)的應(yīng)用方法環(huán)節(jié) 1 自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min 閱讀】閱讀教材 P20P21 的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min 反饋】正方形的性質(zhì)：1邊：四條邊都 相等 且對(duì)邊平行 . 2角：四個(gè)角都是 直角 . 3對(duì)角線：兩條對(duì)角線相互 垂直平分 且相等 ,并且每一條對(duì)角線平分 一組對(duì)角 . 4正方形既是 中心對(duì)稱 圖形,又是 軸

2、對(duì)稱 圖形,正方形有 四條 對(duì)稱軸環(huán)節(jié) 2 合作探究,解決問(wèn)題活動(dòng) 1 小組爭(zhēng)論 師生互學(xué) 【例 1】如圖,在正方形 ABCD 中, E 為 CD 上一點(diǎn), F 為 BC 邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且 CECF .BE 與 DF 之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由【互動(dòng)探究】 引發(fā)同學(xué)摸索 先用觀看法,結(jié)合圖形直觀地推測(cè)出 BE 與 DF 之間的關(guān)系,再利用已知條件,對(duì)推測(cè)進(jìn)行證明【解答】 BEDF 且 BEDF . 理由：如題圖,延長(zhǎng) BE 交 DF 于點(diǎn) M. 四邊形 ABCD 是正方形,BCDC,BCE 90,DCF 180BCE1809090,BCEDCF. 又CECF,BCEDCF ,BEDF,CB

3、FCDF. DCF 90,CDF F90,CBEF90,BMF 90,BEDF. 【互動(dòng)總結(jié)】 同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評(píng)此題是通過(guò)證明BCEDCF 來(lái)得到 BE 與 DF 之間的關(guān)系,證明三角形全等是解決這一類型問(wèn)題的常用做法為活動(dòng) 2鞏固練習(xí) 同學(xué)獨(dú)學(xué) ACEF 的周長(zhǎng)1正方形面積為36,就對(duì)角線的長(zhǎng)為B A6 B6 2 C9 D9 2 2如圖,菱形ABCD 中, B60,AB4,就以 AC 為邊長(zhǎng)的正方形C A14B15 C16 D17 3如圖,延長(zhǎng)正方形 ABCD 的邊 BC 至點(diǎn) E,使 CEAC,連結(jié) AE 交 CD 于點(diǎn) F,就AFC 112.5 . 活動(dòng) 3 拓展延長(zhǎng) 同學(xué)對(duì)學(xué) 【例

4、2】如圖,正方形 ABCD 和正方形 CGEF 的邊長(zhǎng)分別是 3 和 5,且點(diǎn) B、C、G 在同始終線上, M 是線段 AE 的中點(diǎn),連結(jié) MF ,求 MF 的長(zhǎng)【互動(dòng)探究】 結(jié)合已知條件,需作出幫助線,即連結(jié)哪兩個(gè)三角形全等,就可以解決問(wèn)題？【解答】 連結(jié) DM 并延長(zhǎng)交 EF 于點(diǎn) N,如圖四邊形 ABCD ,四邊形 EFCG 都是正方形,AD BG,EF BG,EF AD,NEMDAM . 在ADM 和 ENM 中,NEM DAM ,MEAM ,NME AMD ,ADM ENM,ADNE 3,DM MN. EF5,FN 2. DF FC CD2,FNFD ,DM 并延長(zhǎng)交 EF 于點(diǎn) N

5、,再得到FM 是等腰直角 DFN 的底邊上的中線,所以FM 1 2DN 2. 【互動(dòng)總結(jié)】 同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評(píng) 三角形是解決此題的關(guān)鍵環(huán)節(jié) 3 課堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)正確作出幫助線,結(jié)合正方形的性質(zhì),構(gòu)造出全等同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評(píng) 正方形的性質(zhì) 邊：正方形的四條邊都相等且對(duì)邊平行 角：正方形的四個(gè)角都是直角 對(duì)角線：正方形的兩條對(duì)角線相互垂直平分且相等,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,它有四條對(duì)稱軸,其對(duì)角線交點(diǎn)為對(duì)稱中心請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第 2 課時(shí) 正方形的判定一、基本目標(biāo)1把握正方形的判定方法,會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行 有關(guān)的論

6、證和運(yùn)算2經(jīng)受探究正方形判定條件的過(guò)程,進(jìn)展同學(xué)初步的綜合推理才能,主動(dòng)探究的學(xué)習(xí) 習(xí)慣,逐步把握說(shuō)理的基本方法二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】把握正方形的判定條件【教學(xué)難點(diǎn)】合理恰當(dāng)?shù)乩锰貏e平行四邊形的判定進(jìn)行有關(guān)的論證和運(yùn)算環(huán)節(jié) 1 自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min 閱讀】閱讀教材 P22P24 的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min 反饋】1正方形的判定：對(duì)角線相等的菱形 是正方形；對(duì)角線垂直的矩形 是正方形；有一個(gè)角是直角的 菱形 是正方形2在四邊形 ABCD 中,O 是對(duì)角線的交點(diǎn), 能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是C AACBD,AB CD ,ABCD BAD BC, A C CAOBOCOD

7、O,ACBDDAOCO,BODO,ABBC環(huán)節(jié) 2 合作探究,解決問(wèn)題活動(dòng) 1 小組爭(zhēng)論 師生互學(xué) 【例 1】如圖,在矩形 ABCD 中, BE 平分 ABC,CE 平分 DCB,BF CE,CF BE.求證：四邊形 BECF 是正方形【互動(dòng)探究】 引發(fā)同學(xué)摸索 由 BF CE,CF BE,可直接得出四邊形 BECF 是哪種特殊四邊形？再結(jié)合矩形ABCD 的性質(zhì),又能得出四邊形BECF 是哪種特別四邊形？【證明】 BF CE,CF BE,四邊形 BECF 是平行四邊形四邊形 ABCD 是矩形,ABC90,DCB90. 又BE 平分ABC,CE 平分DCB,EBC1 2ABC45,ECB1 2D

8、CB 45,EBCECB,EBEC,平行四邊形 BECF 是菱形在EBC 中,EBC45,ECB 45,BEC90,菱形 BECF 是正方形【互動(dòng)總結(jié)】 同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評(píng) 條件是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵活動(dòng) 2 鞏固練習(xí) 同學(xué)獨(dú)學(xué) 把握平行四邊形、矩形、菱形成為正方形所需要的1如圖,在ABC 中, ABC90,BD 平分 ABC,DEBC,DF AB,垂足分別為 E、 F,求證：四邊形 BEDF 是正方形證明：ABC90,DE BC,DF AB,四邊形 BEDF 是矩形BD 平分ABC,DEBC,DFAB,DEDF,四邊形 BEDF 是正方形2如圖,點(diǎn)E、F、G、H 分別是 CD、BC、AB、 D

9、A 的中點(diǎn),求證：四邊形EFGH 是平行四邊形證明：連結(jié) BD.點(diǎn)E、 F、G、H 分別是 CD 、BC、 AB、DA 的中點(diǎn),EF 是 BCD 的 中位線, GH 是 ABD 的中位線 EF BD,EF1 2BD,GH BD,GH 1 2BD.EF GH ,且 EFGH .四邊形 EFGH 是平行四邊形活動(dòng) 3 拓展延長(zhǎng) 同學(xué)對(duì)學(xué) 【例 2】如圖,已知 E 是正方形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上的點(diǎn),連結(jié) AE、CE. 1求證： AECE；2如將 ABE 沿 AB 翻折后得到ABF,當(dāng)點(diǎn) E 在 BD 的何處時(shí),四邊形AFBE 是正方形？請(qǐng)證明你的結(jié)論【互動(dòng)探究】 1結(jié)合已知條件和圖形,要證 AECE,只需證明哪兩個(gè)三角形全等？2由折疊的性質(zhì)得出哪些結(jié)論？【解答】 1 證明：四邊形 ABCD 是正方形,ABCB,BADABC90,ABECBE45,在ABE 和 CBE 中,ABCB,ABECBE,BEBE,ABECBESAS,AECE. 2點(diǎn) E 在 BD 的中點(diǎn)時(shí),四邊形AFBE 是正方形理由：由折疊的性質(zhì),得 FAEB,AFAE,BFBE. BAD90,ABAD,E 是 BD