2022學(xué)年河南省部分重點中學(xué)高考壓軸卷數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD2已知數(shù)列滿足：)若正整數(shù)使得成立，則（ ）A16B17C18D193直角坐標(biāo)系中，雙曲線（）與拋物線相交于、兩點，若是等邊三角

2、形，則該雙曲線的離心率（ ）ABCD4已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實數(shù)（ ）ABCD5已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（ ）A若，b，則B若，則C若，則D若，b，則6若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）ABCD7函數(shù)f(x)=2x-3+1x-3的定義域為（）A32，3）（3，+） B（-，3）（3，+）C32，+） D（3，+）8公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)

3、”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)： ）A48B36C24D129已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為( )A7B15C31D6311已知橢圓：的左、右焦點分別為，過的直線與軸交于點，線段與交于點.若，則的方程為（ ）ABCD12 “中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：將1到2020這2020個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小

4、到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列各項之和為（ ）A56383B57171C59189D61242二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)z112i，z2a+2i（其中i是虛數(shù)單位，aR），若z1z2是純虛數(shù)，則a的值為_14集合，則_.15在中，已知，則A的值是_.16下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線，直線與交于，兩點，且.（1）求的值；（2）如圖，過原點的直線與拋物線交于點，與直線交于點，過點作軸的垂線交拋物線于點，證明：直線過定點.18（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，

5、等比數(shù)列滿足，求數(shù)列，的通項公式；若數(shù)列滿足，求的前項和19（12分）如圖所示，四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，PCCD2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足ADCDCB90，AD1，BC1（）求證：平面PDE平面PAC；（）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）求二面角DPEB的余弦值20（12分）已知滿足 ，且，求的值及的面積.（從，這三個條件中選一個，補(bǔ)充到上面問題中，并完成解答.）21（12分）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項和，且、成等比數(shù)列，.設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）令，證明：.22（10分）已知點，且，滿足條件的點的軌跡

6、為曲線（1）求曲線的方程；（2）是否存在過點的直線，直線與曲線相交于兩點，直線與軸分別交于兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】由已知等式求出z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得，即可得虛部.【題目詳解】由zi1i，z ，所以共軛復(fù)數(shù)=-1+，虛部為1故選D【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算和共軛復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題2、B【答案解析】計算，故，解得答案.【題目詳解】當(dāng)時，即，且.故，故.故選：.【答案點睛】本題

7、考查了數(shù)列的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的計算能力和對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.3、D【答案解析】根據(jù)題干得到點A坐標(biāo)為，代入拋物線得到坐標(biāo)為，再將點代入雙曲線得到離心率.【題目詳解】因為三角形OAB是等邊三角形，設(shè)直線OA為，設(shè)點A坐標(biāo)為，代入拋物線得到x=2b,故點A的坐標(biāo)為，代入雙曲線得到 故答案為：D.【答案點睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).4、B【答案解析】求出，把坐標(biāo)代入方程可求得【題目詳解

8、】據(jù)題意，得，所以，所以故選：B【答案點睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過中心點可計算參數(shù)值5、C【答案解析】根據(jù)線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)時，也可以滿足，b，故本命題不正確；B：當(dāng)時，也可以滿足，故本命題不正確；C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當(dāng)，時，能得到，故本命題是正確的；D：當(dāng)時，也可以滿足，b，故本命題不正確.故選：C【答案點睛】本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.6、A【答案解析】由函數(shù)性質(zhì),結(jié)合特殊值驗證,通過排除法求得結(jié)果.【題目詳解】對于選項B, 為 奇函數(shù)可判斷B錯誤;對于

9、選項C,當(dāng)時, ,可判斷C錯誤;對于選項D, ,可知函數(shù)在第一象限的圖象無增區(qū)間,故D錯誤;故選:A.【答案點睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問題,通過函數(shù)性質(zhì)及特殊值利用排除法是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.7、A【答案解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【題目詳解】因為函數(shù)y=2x-3+1x-3,2x-30 x-30，解得x32且x3；函數(shù)f(x)=2x-3+1x-3的定義域為32,33,+, 故選A【答案點睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(

10、3) 若已知函數(shù)fx的定義域為a,b，則函數(shù)fgx的定義域由不等式agxb求出.8、C【答案解析】由開始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】 ，故選C.【答案點睛】框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。9、B【答案解析】方法一：令，則，當(dāng)，時，單調(diào)遞減，時，且，即在上單調(diào)遞增，時，且，即在上單調(diào)遞減，是函數(shù)的極大值點，滿足題意；當(dāng)時，存在使得，即，又在上單調(diào)遞減，時，所以，這與是函數(shù)的極大值點矛盾綜上，故選B方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點，須在的左側(cè)附近，即；在的右側(cè)附近，即易知，時，與相切于原點，所以根據(jù)與的圖象關(guān)系，可得，故選B10、B【答

11、案解析】試題分析：由程序框圖可知：，；，；，；，；，. 第步后輸出，此時，則的最大值為15，故選B.考點：程序框圖.11、D【答案解析】由題可得，所以，又，所以，得，故可得橢圓的方程.【題目詳解】由題可得，所以，又，所以，得，所以橢圓的方程為.故選：D【答案點睛】本題主要考查了橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解.12、C【答案解析】根據(jù)“被5除余3且被7除余2的正整數(shù)”，可得這些數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，可得結(jié)果.【題目詳解】被5除余3且被7除余2的正整數(shù)構(gòu)成首項為23，公差為的等差數(shù)列，記數(shù)列則 令，解得.故該數(shù)列各項之和為.故選：C.【答案點睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，屬基

12、礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【答案解析】由題意，令即可得解.【題目詳解】z112i，z2a+2i，又z1z2是純虛數(shù)，解得：a1故答案為：1【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】分析出集合A為奇數(shù)構(gòu)成的集合，即可求得交集.【題目詳解】因為表示為奇數(shù)，故.故答案為：【答案點睛】此題考查求集合的交集，根據(jù)已知集合求解，屬于簡單題.15、【答案解析】根據(jù)正弦定理，由可得，由可得，將代入求解即得.【題目詳解】，即，則，則.故答案為：【答案點睛】本題考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題.16、3【答案解析】分析程序中各變量、各語句的

13、作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:初始,第一次循環(huán): ;第二次循環(huán): ;第三次循環(huán): ;經(jīng)判斷,此時跳出循環(huán),輸出.故答案為:【答案點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是對算法語句的理解,屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【答案解析】（1）聯(lián)立直線和拋物線，消去可得，求出，再代入弦長公式計算即可.（2）由（1）可得，設(shè)，計算直線的方程為，代入求出，即可求出，再代入拋物線方程，求出，最后計算直線的斜率，求出直線的方程，化簡可得到恒過的定點.【題目詳解】（1）由，消去可得，設(shè)，則，.，解得或(舍去)，

14、.（2）證明：由（1）可得，設(shè)，所以直線的方程為，當(dāng)時，則，代入拋物線方程，可得，所以直線的斜率，直線的方程為，整理可得，故直線過定點.【答案點睛】本題第一問考查直線與拋物線相交的弦長問題，需熟記弦長公式.第二問考查直線方程和直線恒過定點問題，需有較強(qiáng)的計算能力，屬于難題.18、，；.【答案解析】由，公差，有，成等比數(shù)列，所以，解得.進(jìn)而求出數(shù)列，的通項公式；當(dāng)時，由，所以，當(dāng)時，由，可得，進(jìn)而求出前項和【題目詳解】解：由題意知，公差，有1，成等比數(shù)列，所以，解得所以數(shù)列的通項公式數(shù)列的公比，其通項公式當(dāng)時，由，所以當(dāng)時，由，兩式相減得，所以故所以的前項和，又時，也符合上式，故.【答案點睛】本

15、題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，通項公式，前項和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，方程思想，分類討論思想，應(yīng)用意識，屬于中檔題19、（）證明見解析（）（）【答案解析】（）由題知，如圖以點為原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計算，證明，從而平面PAC，即可得證；（）求解平面PDE的一個法向量，計算，即可得直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）求解平面PBE的一個法向量，計算，即可得二面角DPEB的余弦值【題目詳解】（）PC底面ABCD， 如圖以點為原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，又，平面PAC，平面PDE，平面PDE平面PAC；（）設(shè)為平面PDE的一個法向量，又，則

16、，取，得，直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）設(shè)為平面PBE的一個法向量，又則，取，得，二面角DPEB的余弦值.【答案點睛】本題主要考查了平面與平面的垂直，直線與平面所成角的計算，二面角大小的求解，考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象能力與運算求解能力.20、見解析【答案解析】選擇時：,，計算，根據(jù)正弦定理得到，計算面積得到答案；選擇時，故，為鈍角，故無解；選擇時，根據(jù)正弦定理解得，根據(jù)正弦定理得到，計算面積得到答案.【題目詳解】選擇時：,，故.根據(jù)正弦定理：，故，故.選擇時，故，為鈍角，故無解.選擇時，根據(jù)正弦定理：，故，解得，.根據(jù)正弦定理：，故，故.【答案點睛】本題

17、考查了三角恒等變換，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1）,（2）證明見解析【答案解析】（1）利用首項和公差構(gòu)成方程組，從而求解出的通項公式；由的通項公式求解出的表達(dá)式，根據(jù)以及，求解出的通項公式；（2）利用錯位相減法求解出的前項和，根據(jù)不等關(guān)系證明即可.【題目詳解】（1）設(shè)首項為，公差為.由題意，得，解得，當(dāng)時，.當(dāng)時，滿足上式.（2），令數(shù)列的前項和為.兩式相減得恒成立，得證.【答案點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，難度一般.（1）當(dāng)用求解的通項公式時，一定要注意驗證是否成立；（2）當(dāng)一個數(shù)列符合等差乘以等比的形式，優(yōu)先考慮采用錯位相減法進(jìn)行求和，同時注意對于錯位的理解.22、（1）（2）存在， 或【答案解析】（1）由得看成到兩定點的和為定值，滿足橢圓定義，用定義可解曲線的方程.（2）先討論斜率不存在情況是否符合題意，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線點斜式方程，由，可得，再直線與橢圓聯(lián)解，利用根的判別式得到關(guān)于的一元二次方程求解.【題目詳解】解：設(shè)，由， ，可得，即為，由，可得的軌跡是以為焦點，且的橢圓，由，可得，可得曲線的方程為；假設(shè)存在過點的直線l符合題意