2021年河南省新鄉(xiāng)市中考數學一模試卷(有答案)

1、2021年河南省新鄉(xiāng)市中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列各數中，最小的數是（）A.-虧B.一1C|EID.3-22大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩據統(tǒng)計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海把14.2萬用科學記數法表示為（）A.1.42X105B.1.42X104C.142X103D.0.142X1063如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）號是（）CD:3m+4n=7mn;匚_2a2）3二_8a6:6x6一2x2=3x3；y3xy2二xy5,其中正確的題A.ZCDB=ZBFDB.BACOFDC.DFACA.B.C.D.5有15位同

2、學參加一個知識競賽活動,若他們比賽得分互不相同,且該競賽共設8分獲獎名額,甲同學知道自己的分數后,若要判斷自己能否獲獎,那么在15位同學成績統(tǒng)計數據中,只要知道這組數據的（）A平均數B中位數C眾數D方差6.如圖，AB是00的直徑，0D垂直弦AC于點E,且交00于點D,過點D作00的切線與BA的延長線相交于點F,下列結論不一定正確的是（）D0D=BC7.如圖，雙曲線y二衛(wèi)（x0）經過線段AB的中點虬則厶AOB的面積為（A.18B.24C.6D.128.如圖是二次函數y二ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）xV-1D.xV-1或x5）9.如圖，ABC中，ZC=

3、90,ZA=30,BC=2，按照如下步驟作圖：分別以點A,B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M,N;作直線MN分別交AB，AC于點D，E,連結BE，則點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），現將PCD沿直線PD折疊，使點C落到點C處；作ZBPC的角平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,則下列圖象中,二、填空題（每小題3分，共15分）TOC o 1-5 h z|-3|。+3遼二.寫一個你喜歡的整數m的值，使關于x的一元二次方程X2-3x+2m=0有兩個不相等的實數根，二.用m、n、p、q四把鑰匙去開A、B兩把鎖，其中僅有鑰匙m能打開鎖A,僅有鑰匙n能打開鎖

4、B，則“取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率是.如圖，菱形ABCD,ZA=60,AB=4,以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E,扇形的圓心角為60,點E是CD的中點，圖中兩塊陰影部分的面積分別為S,S，則S-S二.1221B15.如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,將矩形ABCD折疊，使得點B落在邊AD上，記為點G,BC的對應邊GI與邊CD交于點H,折痕為EF,則AE二時，AEGH為等腰三角形.三、解答題（本題共8小題,滿分75分）16.先化簡（臺-總）一然后代入合適的x值求值，整數x滿足-乓工.工17截止2016年第一季度末,微信每月活躍用戶已達到5.49億,用戶覆蓋200多個國家,超過2

5、0種語言,個品牌的微信公眾號總數已經超過800萬個,微信已成為中國電子革命的代表,并成為人們生活中不可或缺的日常使用工具,某評測中心進行了抽樣調查,統(tǒng)計出如下兩個統(tǒng)計圖表：微信朋友豊里r除了瀏微信用戶分類覽你還常做什么統(tǒng)計表ABCDE（1）在條形統(tǒng)計圖中，“轉發(fā)內容”的人數占到樣本容量的15%,則樣本容量是.2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“學生”所占比例是，所對應的圓心角是度；（4）某市約有20萬微信用戶，請你估計其中喜歡“給別人點贊”的學生有多少人？如圖，以RtAABC的直角邊AB為直徑作00與斜邊AC交于點D,E為BC邊的中點，連接DE,0E.（1）求證：DE是00的切線.2）填空

6、：當ZCAB二時，四邊形A0ED是平行四邊形；連接0D,在的條件下探索四邊形0BED的形狀為點，并且0C=3BD.1）求出雙曲線的解析式；數學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度（圖中GH的長），經測量知CD=2m，在B處測得點D的仰角為60，在A處測得點C的仰角為30，AB=10m，且A、B、H三點共線，請根據以上數據計算GHy=x和直線AB:y=-x+10，交于C，D兩21.2016年11月13日巴基斯坦瓜達爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的明星，某大型遠洋運輸集團有三種型號的遠洋貨輪，每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示：甲乙丙平均貨輪載重的噸數（萬噸

7、）1057.5平均每噸貨物可獲例如（百元）53.64（1）若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘，將55萬噸的貨物運送到瓜達爾港，問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘？（2）集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內，并且乙、丙兩種型號的貨輪數量之和不超過甲型貨輪的數量，如果設丙型貨輪有m艘，則甲型貨輪有艘，乙型貨輪有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排裝運，可使集團獲得最大利潤？最大利潤的多少？22.如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點D作DEBC交邊AC于點E,分別取BC,DE的中點M,N,連接的值（3）拓展：如圖3,AABC和厶ADE是等腰三角形，且ZBAC=ZDAE,M,N分

8、別是底邊BC,DE的中點，若BD丄CE,請直接寫出器*的值23.如圖，已知拋物線y二ax2hbx+c（a壬0）的頂點坐標為Q（2,-1）,且與y軸交于點C（0,3）,與x軸交于A,B兩點（點A在點B的右側），點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PDy軸，交AC于點D.（1）求該拋物線的函數關系式；（2）當厶ADP是直角三角形時，求點P的坐標；（3）在題（2）的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由.2021年河南省新鄉(xiāng)市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題

9、（每小題3分，共30分）1下列各數中，最小的數是（）A.-彳B1C.-|-i運|D.3-2【考點】2A：實數大小比較.【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可【解答】解：根據實數比較大小的方法，可得-I-IFlV-1V-寸V3-2,各數中，最小的數是-I-.：e|.故選：C2大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩據統(tǒng)計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海把14.2萬用科學記數法表示為（）A.1.42X105B.1.42X104C.142X103D.0.142X106【考點】11：科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示

10、形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值V1時，n是負數.【解答】解：14.2萬=142000=1.42X105.故選：A3如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（正面C【考點】U2：簡單組合體的三視圖.【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖.【解答】解：該幾何體的左視圖是：4.某同學做了四道題：3m+4n=7mn;-2a2）3=-8a6；36x62x2=3x

11、3；y3xy2二xy5，其中正確的題號是（）A.B.C.D.【考點】41：整式的混合運算.【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.【解答】解：原式不能合并，不符合題意；原式二-8a如圖，AB是00的直徑，0D垂直弦AC于點E，且交00于點D，過點D作00的切線與BA的延長線相交于點F，下列結論不一定正確的是（）,符合題意；原式=3x4，不符合題意；原式二xy5，符合題意，故選A有15位同學參加一個知識競賽活動，若他們比賽得分互不相同，且該競賽共設8分獲獎名額，甲同學知道自己的分數后，若要判斷自己能否獲獎，那么在15位同學成績統(tǒng)計數據中，只要知道這組數據的（）A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

12、【考點】WA:統(tǒng)計量的選擇.【分析】由于比賽設置了8個獲獎名額，共有15名選手參加，故應根據中位數的意義分析.【解答】解：因為8位獲獎者的分數肯定是15名參賽選手中最高的，而且15個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有8個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了.故選：B.A.ZCDB二ZBFDB.BACOFDC.DFACD.OD二BC【考點】S8:相似三角形的判定；MC：切線的性質.【分析】根據切線的性質、直徑的性質、相似三角形的判定和性質等知識，一一判斷即可【解答】解：TAD是切線，.OD丄DF,TAC丄OD,.DFAC，故C正確，.ZF=ZCAB,VZCDB=

13、ZCBA,.ZCDB=ZBFD,故A正確，TAB是直徑，.ZAEO=ZACB=90,.OEBC,.BACsAOAE,TAOAEsAOFD,.BACsAOFD,故B正確，無法證明OD=BC,故選D.7.如圖，雙曲線y二夕（x0）經過線段AB的中點皿，則厶AOB的面積為（）5VA.18B.24C.6D.12【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；G5：反比例函數系數k的幾何意義.【分析】設點M的坐標為(m,n),由點M為線段AB的中點即可得知點A(2m,0)、點B(0,2n),再根據反比例函數圖象上點的坐標特征結合三角形的面積即可求出S的值.AOB【解答】解：設點M的坐標為(m,n),則點A(

14、2m,0),點B(0,2n),/點M在雙曲線y二夕(x0)上,.*.mn=6,.S=goA0B=2mn=12.AOB.故選D.8.如圖是二次函數y二ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是()xV-1D.xV-1或x5【考點】HC:二次函數與不等式(組).【分析】根據二次函數的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標然后根據函數圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可.【解答】解：由圖可知，對稱軸為直線x=2,T拋物線與x軸的一個交點坐標為(5,0),.拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-10)又.拋物線開口向下，不等式ax2+bx+c0的解集是-1VxV5.故選A.9.如圖

15、，AABC中，ZC=90,ZA=30,BC=2,按照如下步驟作圖：分別以點A,B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑畫弧,兩弧分別相交于點M,N;作直線MN分別交AB,AC于點D,E,連結BE,則A.告3B.3C.拓D.-【考點】N2：作圖一基本作圖；KG:線段垂直平分線的性質；K0:含30度角的直角三角形.【分析】先根據直角三角形的性質求出AB的長，再由作法可知DE是線段AB的垂直平分線，故可得出BD二AD,BE=AE，再由直角三角形的性質即可得出結論.【解答】解:ABC中,ZC=90,ZA=30,BC=2,AB=2BC=4.DE是線段AB的垂直平分線，.BD二AD二*AB=2,BE=AE,

16、.ZABE=ZA=30,故選A.10.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），現將APCD沿直線PD折疊，使點C落到點C處；作ZBPC7的角平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）B.【考點】E7：動點問題的函數圖象.【分析】連接DE,根據折疊的性質可得ZCPD=ZCzPD,再根據角平分線的定義可得ZBPE=ZCzPE，然后證明ZDPE=90，從而得到DPE是直角三角形，再分別表示出AE、CP的長度，然后利用勾股定理進行列式整理即可得到y(tǒng)與x的函數關系式，根據函數所對應的圖象即可得解.【解

17、答】解：如圖，連接DE,VPCZD是APCD沿PD折疊得到，.ZCPD=ZC,PD,PE平分ZBPC，,.ZBPE=ZC，PE,AZEPC，+ZDPC，二2X180=90,.DPE是直角三角形，BP=x,BE=y,AB=3,BC=5,.AE=AB-BE=3-y,CP二BC-BP=5-x.在RtABEP中，PE2二BP2+BE2=x2+y2,在RtAADE中，DE2二AE2+AD2二(3-y)2+52,在RtAPCD中，PD2=PC2+CD2=(5-x)2+32,在RtAPDE中，DE2=PE2+PD2,貝寸(3-y)2+52=x2+y2+(5-x)2+32,整理得，-6y=2x2-10 x,所

18、以y=X2+專x(0VxV5),縱觀各選項，只有D選項符合.二、填空題(每小題3分,共15分)11.|-3|o+二_.【考點】24：立方根；6E:零指數冪.【分析】根據題目中的式子,可以計算出正確的結果,從而可以解答本題【解答】解:|-3|o+乓二1+(-2)二-1,故答案為:-112.寫一個你喜歡的整數m的值，使關于x的一元二次方程X2-3x+2m=0有兩個不相等的實數根，m二1【考點】AA:根的判別式.【分析】根據根的判別式求出mV魯，答案不唯一，只要取小于魯的整數就可以.【解答】解：關于x的一元二次方程2-3%+2尬二0有兩個不相等的實數根，二(-3)2-4X1乂2尬二9-8尬0,解得：

19、mV魯,取m=1,故答案為：113.用m、n、p、q四把鑰匙去開A、B兩把鎖，其中僅有鑰匙m能打開鎖A,僅有鑰匙n能打開鎖B,則“取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率一【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的結果數，然后根據概率公式求解.【解答】解:畫樹狀圖為:共有8種等可能的結果數，其中取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的結果數為2所以取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率=芻二,故答案為：4.14.如圖，菱形ABCD,ZA=60,AB=4,以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E,扇形的圓心角為60,點E是CD的中點，圖中兩塊陰影部分的面積分

20、別為S,S，則S-S二2=-n.1221B【考點】MC:切線的性質；L8:菱形的性質；M0:扇形面積的計算.【分析】連接BE,由以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E,得到在菱形ABCD中，ZA=60,AB=4，求ZEBC=30。，于是得到結論.得BE丄CD,【解答】解:連接BE，以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E,在菱形ABCD中,ZA=60,AB=4,.BE丄CD,點E是CD的中點，.CE二*CD=2,BE=2；g,ZEBC=30,扇形的圓心角為60，.p-S呂XCEBE-=x2X2込-n=2T-n故答案為：2-*-n.15.如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,將矩形ABCD折疊，使

21、得點B落在邊AD上，記為點G,BC的對應邊時，AEGH為等腰三角形.【考點】PB:翻折變換（折疊問題）；KI:等腰三角形的判定；LB:矩形的性質.【分析】根據余角的性質得到ZAEG=ZDGH，根據全等三角形的性質得到DG=AE，由折疊的性質得到BE=GE，根據勾股定理列方程即可得到結論.【解答】解：在矩形ABCD中，ZA=ZD=ZB=ZEGH=90，.ZAGE+ZAEG=ZAGE+ZDGH=90，.ZAEG=ZDGH，EGH為等腰三角形,EG=GH，ZA=ZD在厶AEG與厶DGH中，ZAEGZDGH,EG=GH.AEG9ADGH，DG=AE，AB=8，AD=6，將矩形ABCD折疊，使得點B落在

22、邊AD上,BE=GE，.BE=8-AE，AG=AE+2，AG2+AE2=GE2，.(AE+2)2+AE2二(8-AE)2，.AE=4二-2，.AE=1-2時，AEGH為等腰三角形.故答案為：4月-2.三、解答題（本題共8小題，滿分75分）16.先化簡（為一總）一上然后代入合適的x值求值，整數x滿足-天y.門.【考點】6D:分式的化簡求值；2B:估算無理數的大小.【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的x的值代入求值即可，注意整數x滿足-【解答】解：（一畧_2藍藍一l疋（氓+2）.認+2）龍一2）（x+21（x-2）x=2（x-2）-（x+2）=2x-4-

23、x-2=x-6，.x滿足-乓$0）分別與直線OA:y=x和直線AB:y=-x+10，交于C,D兩點，并且OC=3BD.（1）求出雙曲線的解析式；（2）連結CD,求四邊形OCDB的面積.【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題.【分析(1)過點A、C、D作x軸的垂線，垂足分別是M、E、F,由直線y=x和y=-x+10可知ZAOB二ZAB0=45,然后設設D(10-m,m),其中m0,從而可知C的坐標為(3m,證明CEOsDEB，從而可知普二二3,3m),利用C、D在反比例函數圖象上列出方程即可求出m的值.(2)求分別求出OCE、ADFBA、梯形CDFE的面積即可求出答案.【解答】解：(1)過

24、點A、C、D作x軸的垂線，垂足分別是M、E、F,AMO二ZCE0=ZDFB=90,直線OA:y=x和直線AB:y=x+10,.ZAOB=ZABO=45,.CEOsADEB.型二匹二3DFBD3,設D(10-m,m),其中m0,.C(3m3m)點C、D在雙曲線上.9m2=m(10-m)解得：m=1或m=0(舍去).C(33)k=9,雙曲線y二戈(x0)(2)由(1)可知D(91)C(33)B(100).OE=3,EF=6,DF=1,BF=1,:S二S+S+S四邊形OCDBOCE梯形CDFEDFB二*X3X3+*X(1+3)X6+*X1X仁17,四邊形OCDB的面積是17212016年11月13日

25、巴基斯坦瓜達爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的明星，某大型遠洋運輸集團有三種型號的遠洋貨輪，每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示：甲乙丙平均貨輪載重的噸數（萬噸）1057.5平均每噸貨物可獲例如（百元）53.64（1）若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘，將55萬噸的貨物運送到瓜達爾港，問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘？（2）集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內，并且乙、丙兩種型號的貨輪數量之和不超過甲型貨輪的數量，如果設丙型貨輪有m艘.則甲型貨輪有16-0.5m艘.乙型貨輪有4-0.5m艘（用含有m的式子表示），那么如何安排裝運，可使集團獲得最

26、大利潤？最大利潤的多少？【考點】FH:次函數的應用；9A:二元一次方程組的應用.【分析】（1）設用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，根據題意列方程組即可得到結論;（2）甲型貨輪有（16-0.5m）艘，乙型貨輪有（4-0.5m）艘，根據題意列不等式得到m=2,4,6,設集團的總利潤為w,于是得到結論.y艘，【解答】解：（1）設用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘,x+y=85x+7.5y=55J解得:答:用2艘乙種型號的貨輪，6艘丙種型號的貨輪；(2)甲型貨輪有(16-0.5m)艘，乙型貨輪有(4-0.5m)艘，則4-0.5m+mW16-0.5m,解得：mW12,Vm為正整數，(16-0.5m)

27、與94-0.5m)均為正整數，.*.m=2,4,6,設集團的總利潤為w，則w=10X5(16-0.5m)+5X3.6(4-0.5m)+7.5X4m=-4m+872,當m=2時，集團獲得最大利潤，最大利潤為8.64億元故答案為：16-0.5m,4-0.5m.22.如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點D作DEBC交邊AC于點E,分別取BC,DE的中點M,N,連接MN.1)發(fā)現：在圖1中，需=BMC圖3童_；2)應用：如圖2,將AADE繞點A旋轉，請求出曙+的值;3)拓展：如圖3,AABC和厶ADE是等腰三角形，且ZBAC=ZDAE,M,N分別是底邊BC,DE的中點，若BD丄CE,請直接寫出需的值

28、.【考點】SO:相似形綜合題.【分析】(1)如圖1中，作DH丄BC于H,連接AM.只要證明四邊形MNDH時矩形，即可解決問題.(2)如圖2中，連接AM、AN.只要證明厶BADsMAN,利用相似比為于即可解決問題.(3)如圖3中，連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于0.由BADsMAN,推出帶二二sinZABC,只要證明厶ABC時等腰直角三角形即可解決問題.【解答】解：(1)如圖1中，作DH丄BC于H,連接AM.AM丄BC,.ADE時等邊三角形,.ZADE=60二ZB,.DEBC,AM丄BC,AM丄DE,AM平分線段DE,.DN=NE,A、N、M共線,ZNMH二ZMND二ZDHM=90,

29、四邊形MNDH時矩形,MN=DH,翌二翌二麗二莎sin60.ABC,AADE都是等邊三角形，BM二MC,DN=NE,AM丄BC,AN丄DE,塑二sin60普二皿60塑二塑TZMAB二ZDANO。，ZBAD二ZMAN,.badsman.翌二翌二麗二忑二sin60(3)如圖3中，連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于0.AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，AM丄BC,AN丄DE,ZBAC=ZDAE,ZABC二ZADE,sinZABM二sinZADN,塑二塑ZBAM二*BAC,ZDAN二*ZDAE,ZBAM二ZDAN,ZBAD二ZMAN.BADsMAN,IHHzabc,ZBAXZD

30、AE,ZBAD二ZCAE,AB=AC,AD=AE,BAD9ACAE,ZABD=ZACE,BD丄CE,ZBHEO。，ZACE+ZCOHOoTZAOB二ZCOH,ZABD+ZAOBO。，ZBAOO。，AB=AC,ZABX45sin45翌二屈二23.如圖，已知拋物線y二ax2bx+c（a壬0）的頂點坐標為Q（2,-1）,且與y軸交于點C（0,3）,與x軸交于A,B兩點（點A在點B的右側），點P是該拋物線上的一動點,從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合)，過點P作PDy軸，交AC于點D.求該拋物線的函數關系式；(2當ADP是直角三角形時，求點P的坐標；在題(2)的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由.【分析(1)已知了拋物線的頂點坐標，可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將函數圖象經過的C點坐標代入上式中，即可求出拋物線