進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用課件

1、進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用最優(yōu)化問(wèn)題：在滿足一定的約束條件下，尋找一組參數(shù)值，使某些最優(yōu)性度量得到滿足，即使系統(tǒng)的某些性能指標(biāo)達(dá)到最大或最小。最優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用涉及工業(yè)技術(shù)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等各個(gè)領(lǐng)域，具有重要意義。 最優(yōu)化問(wèn)題的一般形式為：式中， 稱為目標(biāo)函數(shù)， 稱為約束函數(shù)。極大極小的轉(zhuǎn)換：第1頁(yè)，共34頁(yè)。數(shù)學(xué)規(guī)劃：在一些等式或不等式約束條件下，求一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的極大（或極?。┑膬?yōu)化模型稱為數(shù)學(xué)規(guī)劃。根據(jù)有、無(wú)約束條件可以分為約束數(shù)學(xué)規(guī)劃和無(wú)約束數(shù)學(xué)規(guī)劃；根據(jù)目標(biāo)函數(shù) 和約束函數(shù) 是否為線性函數(shù)，分為線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃；根據(jù)問(wèn)題中是否只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，分為單目標(biāo)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃。很多非

2、常重要的問(wèn)題是線性的（或者用線性函數(shù)能夠很好地近似表示），因此線性規(guī)劃的研究具有重要意義。與非線性規(guī)劃相比，線性規(guī)劃的研究更加成熟。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第2頁(yè)，共34頁(yè)。在數(shù)學(xué)規(guī)劃中，把滿足所有約束條件的點(diǎn) 稱為可行點(diǎn)（或可行解），所有可行點(diǎn)組成的點(diǎn)集稱為可行域，記為 于是數(shù)學(xué)規(guī)劃即為求 ，并且使得 在 上達(dá)到最大（或最?。?，把 稱為最優(yōu)點(diǎn)（最優(yōu)解），稱為最優(yōu)值。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第3頁(yè)，共34頁(yè)。進(jìn)化計(jì)算（Evolutionary Computation，EC）受生物進(jìn)化論和遺傳學(xué)等理論的啟發(fā)，是一類模擬生物進(jìn)化過(guò)程與機(jī)制，自組織、自適應(yīng)的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解的人工智能技術(shù)。

3、進(jìn)化計(jì)算的具體實(shí)現(xiàn)方法與形式稱為進(jìn)化算法（Evolutionary Algorithm，EA）。進(jìn)化算法是一種具有“生成+檢測(cè)”（generate-and-test）迭代過(guò)程的搜索算法，算法體現(xiàn)群體搜索和群體中個(gè)體之間信息交換兩大策略，為每個(gè)個(gè)體提供了優(yōu)化的機(jī)會(huì)，使得整個(gè)群體在優(yōu)勝劣汰（survival of the fittest）的選擇機(jī)制下保證進(jìn)化的趨勢(shì)。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第4頁(yè)，共34頁(yè)。進(jìn)化算法采用編碼的形式來(lái)表示復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并將每個(gè)編碼稱為一個(gè)個(gè)體（individual），算法維持一定數(shù)目的編碼集合，稱為種群或群體（population）。通過(guò)對(duì)群體中個(gè)體進(jìn)行相應(yīng)的操作，

4、最終獲得一些具有較高性能指標(biāo)的個(gè)體。進(jìn)化算法的研究始于20世紀(jì)60年代，Holland針對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題發(fā)展了遺傳算法（genetic algorithm，GA），F(xiàn)ogel對(duì)于優(yōu)化模型系統(tǒng)提出了進(jìn)化規(guī)劃（evolutionary programming，EP）Rechenberg和Schwefel對(duì)于數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題提出了進(jìn)化策略（evolutionary strategy，ES）。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第5頁(yè)，共34頁(yè)。遺傳算法是一種宏觀意義下的仿生算法，它模仿的機(jī)制是一切生命與智能的產(chǎn)生與進(jìn)化過(guò)程。遺傳算法通過(guò)模擬達(dá)爾文“優(yōu)勝劣汰、適者生存”的原理，激勵(lì)好的結(jié)構(gòu)；通過(guò)模擬孟德?tīng)栠z傳變異

5、理論，在迭代過(guò)程中保持已有的結(jié)構(gòu)，同時(shí)尋找更好的結(jié)構(gòu)。 適應(yīng)度：遺傳算法中使用適應(yīng)度這個(gè)概念來(lái)度量群體中的每個(gè)個(gè)體在優(yōu)化計(jì)算中可能達(dá)到或接近最優(yōu)解的程度。適應(yīng)度較高的個(gè)體遺傳到下一代的概率較大，而適應(yīng)度較低的個(gè)體遺傳到下一代的概率相對(duì)較小。度量個(gè)體適應(yīng)度的函數(shù)稱為適應(yīng)度函數(shù)（Fitness Function）。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第6頁(yè)，共34頁(yè)。遺傳操作是遺傳算法的核心，它直接影響和決定遺傳算法的優(yōu)化能力，是生物進(jìn)化機(jī)理在遺傳算法中的最主要體現(xiàn)，遺傳算法的遺傳操作包括選擇、變異和交叉。選擇（selection）：選擇操作與生物的自然選擇機(jī)制相類似，體現(xiàn)了“適者生存，優(yōu)勝劣汰”的生物

6、進(jìn)化機(jī)理。根據(jù)適應(yīng)度的大小來(lái)判斷個(gè)體的優(yōu)良，性狀優(yōu)良的個(gè)體有更大的機(jī)會(huì)被選擇，產(chǎn)生后代。比例選擇：個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比。假設(shè)群體規(guī)模為M，個(gè)體i的適應(yīng)度為 ，則個(gè)體i被選中的概率為進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第7頁(yè)，共34頁(yè)。交叉（crossover）：交叉操作是指對(duì)兩個(gè)相互配對(duì)的染色體按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體。交叉運(yùn)算是遺傳算法區(qū)別于其它進(jìn)化算法的重要特征，它在遺傳算法中起著關(guān)鍵作用，是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，決定了遺傳算法的全局搜索能力。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用單點(diǎn)交叉：算術(shù)交叉： 第8頁(yè)，共34頁(yè)。變異（mutation）：變異運(yùn)算是指將個(gè)

7、體染色體編碼串中的某些基因座上的基因值用該基因座上的其它等位基因來(lái)替換從而形成一個(gè)新的個(gè)體。變異運(yùn)算只是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，但也是一個(gè)必不可少的運(yùn)算步驟，它決定了遺傳算法的局部搜索能力。通過(guò)變異操作可以維持群體多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，改善遺傳算法的局部搜索能力?；疚蛔儺悾簩?duì)個(gè)體編碼串中以變異概率隨機(jī)指定的某一位或某幾位基因座上的基因值做變異運(yùn)算。二進(jìn)制中，把基因值取反，即0變1，1變0。浮點(diǎn)數(shù)編碼中對(duì)選定的第i個(gè)個(gè)體進(jìn)行逆轉(zhuǎn)操作，如果浮點(diǎn)數(shù)變化范圍是 ，則進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第9頁(yè)，共34頁(yè)。遺傳算法是一個(gè)迭代過(guò)程，它模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化機(jī)理，反復(fù)將選擇算子、交叉算

8、子、變異算子作用于群體，最終可得到問(wèn)題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的通用框架，它不依賴于問(wèn)題的領(lǐng)域和種類。對(duì)于一個(gè)需要進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可按下述步驟構(gòu)造求解該問(wèn)題的遺傳算法:第一步：確定決策變量及其各種約束條件，即確定出個(gè)體的表現(xiàn)型和問(wèn)題的解空間；第二步：建立優(yōu)化模型，即確定出目標(biāo)函數(shù)的類型（求解目標(biāo)函數(shù)的最大值還是最小值）及其數(shù)學(xué)描述形式或量化方法進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第10頁(yè)，共34頁(yè)。第三步：確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個(gè)體的基因型及遺傳算法的搜索空間；第四步：確定解碼方法，即確定出由個(gè)體基因型到個(gè)體表現(xiàn)型的對(duì)應(yīng)關(guān)系或轉(zhuǎn)換方法

9、；第五步：確定個(gè)體適應(yīng)度的量化評(píng)價(jià)方法，即確定出由目標(biāo)函數(shù)值 到個(gè)體適應(yīng)度值 的轉(zhuǎn)換規(guī)則；第六步：設(shè)計(jì)遺傳算法，即確定出選擇、交叉、變異等遺傳算子的具體操作方法；第七步：確定遺傳算法的有關(guān)運(yùn)行參數(shù)，包括個(gè)體數(shù)、進(jìn)化代數(shù)、變異概率、交叉概率等。 進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第11頁(yè)，共34頁(yè)。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第12頁(yè)，共34頁(yè)。具體的運(yùn)算步驟：第一步：初始化，設(shè)置進(jìn)化代數(shù)記數(shù)器 ，設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)T，隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體作為初始群體 ；第二步：個(gè)體評(píng)價(jià)，計(jì)算群體 中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度第三步：選擇運(yùn)算；第四步：交叉運(yùn)算；第五步：變異運(yùn)算，群體 經(jīng)過(guò)選擇、交叉、變異運(yùn)算得到下一代群體 ；第

10、六步：終止條件判斷，若 ，則 ，轉(zhuǎn)到第二步；若 ，則以進(jìn)化過(guò)程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，終止計(jì)算。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第13頁(yè)，共34頁(yè)。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第14頁(yè)，共34頁(yè)。群體智能算法（Swarm Intelligence Algorithm）的研究開(kāi)始于20世紀(jì)90年代，其基本思想是模擬自然界生物的群體行為來(lái)構(gòu)造隨機(jī)優(yōu)化算法。典型的有蟻群算法、粒子群算法、人工魚(yú)群算法等。粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法由美國(guó)社會(huì)心理學(xué)家James Kennedy和電氣工程師Eberhart共同提出?；舅枷胧鞘艿进B(niǎo)

11、群和魚(yú)群群體覓食行為研究結(jié)果的啟發(fā)，與基于達(dá)爾文“適者生存，優(yōu)勝劣汰”進(jìn)化思想不同，粒子群優(yōu)化算法是通過(guò)個(gè)體間的協(xié)作來(lái)尋找最優(yōu)解的。作為一種新的并行優(yōu)化進(jìn)化算法，粒子群優(yōu)化算法具有很強(qiáng)的通用性，可用于解決大量非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜問(wèn)題優(yōu)化，并已廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第15頁(yè)，共34頁(yè)。自然界中各種生物體均具有一定的群體行為，人工生命的主要研究領(lǐng)域之一就是探索自然界生物的群體行為，從而在計(jì)算機(jī)上構(gòu)建其群體模型。通常，群體行為可以由幾條簡(jiǎn)單的規(guī)則進(jìn)行建模，但群體表現(xiàn)出的行為卻非常復(fù)雜。在對(duì)鳥(niǎo)群行為進(jìn)行仿真時(shí)，可以采用下面三條簡(jiǎn)單規(guī)則：（1）飛離最近的個(gè)體，避

12、免碰撞。（2）飛向目標(biāo)。（3）飛向群體的中心。群體內(nèi)的每一個(gè)體的行為可采用上述規(guī)則描述，這是粒子群算法的基本概念之一。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第16頁(yè)，共34頁(yè)。在研究人類的決策過(guò)程中，人們提出了個(gè)體學(xué)習(xí)和文化傳遞的概念。一個(gè)人在決策過(guò)程中，會(huì)使用兩類重要的信息：一是自身的經(jīng)驗(yàn)，二是其他人的經(jīng)驗(yàn)。也就是說(shuō)，人們根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)和他人的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自己的決策。這是粒子群算法的另一基本概念。粒子群（PSO）算法與其它進(jìn)化類算法相類似，也采用“群體”與“進(jìn)化”的概念，同樣也是依據(jù)個(gè)體（粒子）的適應(yīng)度大小進(jìn)行操作。粒子群算法將每個(gè)個(gè)體看作是在N維搜索空間中的一個(gè)沒(méi)有重量和體積的粒子，并在搜索空間中以一

13、定的速度飛行。飛行速度由個(gè)體的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第17頁(yè)，共34頁(yè)。假設(shè) 為粒子 的當(dāng)前位置， 為粒子 的當(dāng)前飛行速度， 為粒子 所飛過(guò)的最好位置，也就是粒子 所經(jīng)歷過(guò)的具有最好適應(yīng)度的位置，稱為個(gè)體最好位置。對(duì)于最小化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)值越小，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度越好。為了討論方便，設(shè) 為最小化的目標(biāo)函數(shù)，則粒子 的當(dāng)前最好位置由下式確定：進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第18頁(yè)，共34頁(yè)。假設(shè)群體中的粒子數(shù)為 ，群體中所有的粒子所飛過(guò)的最好位置為 ，稱為全局最好位置，則：有了上面的定義，基本粒子群算法的進(jìn)化方程可描述為：式中，下標(biāo) 表示粒子的第 維，即第

14、 個(gè)決策變量； 表示第 個(gè)粒子； 表示代數(shù)； 表示加速常數(shù)，通常在02之間取值； 為兩個(gè)相互獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)函數(shù)。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第19頁(yè)，共34頁(yè)。從上述粒子進(jìn)化方程可以看出， 調(diào)節(jié)粒子飛向自身最好位置方向的步長(zhǎng)， 調(diào)節(jié)粒子向全局最好位置飛行的步長(zhǎng)。為了減少在進(jìn)化過(guò)程中，粒子離開(kāi)搜索空間的可能性， 通常限定于一定范圍內(nèi)，即 。微粒的最大速度取決于當(dāng)前位置與最好位置間區(qū)域的分辨率。若 太高，則微?？赡軙?huì)飛過(guò)最好解；若 太小，則又將導(dǎo)致微粒移動(dòng)速度過(guò)慢而影響搜索效率；而且當(dāng)微粒聚集到某個(gè)較好解附近時(shí)，由于 過(guò)小而不利于微粒跳出局部最優(yōu)解。通常設(shè)定為每個(gè)決策變量變化范圍的10%20

15、%，即如果問(wèn)題的搜索空間限定在內(nèi) ，則可設(shè)定 進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用 第20頁(yè)，共34頁(yè)?；玖Ｗ尤核惴ǖ某跏蓟^(guò)程為：（1）設(shè)定群體規(guī)模M，即個(gè)體的數(shù)量；（2）對(duì)任意i、j，在 內(nèi)服從均勻分布產(chǎn)生 ；（3）對(duì)任意i、j，在 內(nèi)服從均勻分布產(chǎn)生 ；（4）對(duì)任意i，設(shè)定 。 算法的運(yùn)算過(guò)程：（1）依照上述初始化過(guò)程，對(duì)粒子群的隨機(jī)位置和速度進(jìn)行初始設(shè)定；（2）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度；（3）對(duì)于每個(gè)粒子，將其適應(yīng)度與所飛過(guò)的最好位置 的適應(yīng)度進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置；進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第21頁(yè)，共34頁(yè)。（4）對(duì)于每個(gè)粒子，將其適應(yīng)度與全局所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)

16、度進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的全局最好位置（5）根據(jù)公式對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行進(jìn)化計(jì)算；（6）如果沒(méi)有達(dá)到結(jié)束條件，即適應(yīng)度不夠好或沒(méi)有達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)，則返回步驟（2）。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第22頁(yè)，共34頁(yè)。基本粒子群算法的社會(huì)行為分析：速度進(jìn)化方程分為三部分，第一部分為粒子原速度；第二部分為認(rèn)知部分，僅考慮了粒子自身的經(jīng)驗(yàn)，表示的是粒子自身的思考。如果速度進(jìn)化方程只包含認(rèn)知部分，即則算法性能變差。因?yàn)椴煌Ｗ又g缺乏信息交流，粒子間沒(méi)有交互和社會(huì)信息共享，使得規(guī)模為N的群體等價(jià)于運(yùn)行了N個(gè)單個(gè)粒子，得到最優(yōu)解的概率非常小。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第23頁(yè)，

17、共34頁(yè)。速度進(jìn)化方程中第三部分為社會(huì)部分，表示粒子間的社會(huì)信息共享。如果方程只包含社會(huì)部分，則粒子沒(méi)有認(rèn)知能力，這樣粒子在相互作用下，有能力達(dá)到新的搜索空間，雖然收斂速度比基本粒子群算法更快，但對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第24頁(yè)，共34頁(yè)。量子粒子群優(yōu)化（Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，QPSO）算法：從量子力學(xué)的角度，通過(guò)對(duì)粒子收斂行為的研究，基于粒子群優(yōu)化算法提出的一種新的算法模型。在QPSO中，由于粒子滿足聚集態(tài)的性質(zhì)完全不同，使粒子在整個(gè)可行解空間中進(jìn)行搜索尋求最優(yōu)解，因而QPSO在搜索能力

18、上遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于所有已開(kāi)發(fā)的PSO，通過(guò)理論分析證明QPSO是一個(gè)全局收斂算法。同時(shí)，QPSO具有參數(shù)少、易于編碼實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第25頁(yè)，共34頁(yè)。QPSO中粒子的位置更新方程為：式中t是算法的當(dāng)前迭代次數(shù)，D為粒子的維數(shù)，N為粒子個(gè)數(shù)， 是均勻分布在（0,1）上的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)時(shí)，上式 前面取負(fù)號(hào)，否則取正號(hào)。 由下式確定：式中 為在（0,1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)， 為第i個(gè)粒子的當(dāng)前最優(yōu)位置， 為當(dāng)前群體的全局最優(yōu)位置。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第26頁(yè)，共34頁(yè)。 稱為壓縮-擴(kuò)張因子，是QPSO中的唯一參數(shù)，調(diào)節(jié)其值能控制算法的收斂速度，一般采用線性減小的取值策略，即

19、 的值隨迭代次數(shù)的增加而線性減小，方程如下：式中 分別是迭代初始值和終止值，一般取值為或 效果較好。 稱為平均最優(yōu)位置，是所有粒子自身最優(yōu)位置的中心點(diǎn)，由下式計(jì)算得到：進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用第27頁(yè)，共34頁(yè)。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用pNum=1000; %粒子數(shù)pDim=4; %粒子維數(shù)gen=300; %迭代次數(shù)X1min=-100;X2min=-100;X3min=-100;X4min=-100;X1max=100;X2max=100;X3max=100;X4max=100; %變量范圍%粒子初始化am=rand(pNum,pDim); %隨機(jī)數(shù)輔助變量Pc(:,1)=X1

20、min+(X1max-X1min)*am(:,1);Pc(:,2)=X2min+(X2max-X2min)*am(:,2);Pc(:,3)=X3min+(X3max-X3min)*am(:,3);Pc(:,4)=X4min+(X4max-X4min)*am(:,4);第28頁(yè)，共34頁(yè)。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用%計(jì)算適應(yīng)度f(wàn)itness=zeros(pNum,1);for kk=1:pNum a1=abs(5*Pc(kk,1)+Pc(kk,2)-Pc(kk,3)-2*Pc(kk,4)+2); a2=abs(2*Pc(kk,1)+8*Pc(kk,2)+Pc(kk,3)+3*Pc(kk,4)

21、+6); a3=abs(Pc(kk,1)-2*Pc(kk,2)-4*Pc(kk,3)-Pc(kk,4)-6); a4=abs(-Pc(kk,1)+3*Pc(kk,2)+2*Pc(kk,3)+7*Pc(kk,4)-12); fitness(kk,1)=(a1+a2+a3+a4);endpBestp=Pc; %粒子局部最優(yōu)pBestf=fitness;gBestf index=max(fitness); %全局最優(yōu)值(適應(yīng)度)gBestp=Pc(index,:); %全局最優(yōu)值(個(gè)體)Best=zeros(gen+1,pDim+1); %記錄最優(yōu)值變化Best(1,1)=gBestf;Best(1

22、,2:pDim+1)=gBestp;第29頁(yè)，共34頁(yè)。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用for gm=1:gen gm mbest=mean(pBestp); %中值最優(yōu)位置 c=rand(pNum,1); pp=c c c c.*pBestp+(1-c)*gBestp; u=rand; beita=1.2-0.8*gm/gen; if u0.5 Pc=pp-beita*abs(ones(pNum,1)*mbest-Pc)*log(1/u); else Pc=pp+beita*abs(ones(pNum,1)*mbest-Pc)*log(1/u); end %適應(yīng)度 for kk=1:pNum

23、a1=abs(5*Pc(kk,1)+Pc(kk,2)-Pc(kk,3)-2*Pc(kk,4)+2); a2=abs(2*Pc(kk,1)+8*Pc(kk,2)+Pc(kk,3)+3*Pc(kk,4)+6); a3=abs(Pc(kk,1)-2*Pc(kk,2)-4*Pc(kk,3)-Pc(kk,4)-6); a4=abs(-Pc(kk,1)+3*Pc(kk,2)+2*Pc(kk,3)+7*Pc(kk,4)-12); fitness(kk,1)=(a1+a2+a3+a4); end第30頁(yè)，共34頁(yè)。進(jìn)化算法及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用for gn=1:pNum %限定范圍 if Pc(gn,1)X1max Pc(gn,1)=2*X1max-Pc(gn,1); end %選擇個(gè)體局部最優(yōu)和全局最優(yōu) if fitness(gn,1)pBestf(gn,1) pBestp(gn,:)=Pc(gn,:); pBestf(gn,1)=fitness(gn,1); end if fitness(gn,1)gBestf gBestf=fitness(gn,1); gBestp=Pc(gn,:); end end