工程數學的復習題及答案

1、試卷代號：1008中央廣播電視大學20052006學年度第一學期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數學(本)試題2006年1月一、單項選擇題(每小題3分，共21分)1. 設均為3階可逆矩陣，且k0，則下式（）成立A. B. C. D. 2. 下列命題正確的是（）A個維向量組成的向量組一定線性相關；B向量組是線性相關的充分必要條件是以為系數的齊次線性方程組有解C向量組,0的秩至多是D設是矩陣，且，則的行向量線性相關3設，則A的特征值為（）。A1，1 B5，5 C1，5 D-4，64擲兩顆均勻的股子，事件“點數之和為3”的概率是（）。A B C D5若事件與互斥，則下列等式中正確的是（

2、）。ABCD6設是來自正態(tài)總體的樣本，其中已知，未知，則下列（）不是統(tǒng)計量ABC；D7. 對正態(tài)總體的假設檢驗問題中，檢驗解決的問題是（）A. 已知方差，檢驗均值 B. 未知方差，檢驗均值C. 已知均值，檢驗方差 D. 未知均值，檢驗方差二、填空題(每小題3分，共15分)1已知矩陣A，B，C=滿足AC = CB，則A與B分別是_矩陣。2線性方程組一般解的自由未知量的個數為_。3設A，B為兩個事件，若P (AB)=P(A)P(B)，.則稱A與B_。4.設隨機變量，則E(X)= _。5礦砂的5個樣本中，經測得其銅含量為(百分數)，設銅含量服從未知，檢驗，則區(qū)統(tǒng)計量_。三、計算題(每小題10分，共6

3、0分)1設矩陣，求（1）；（2）2.設齊次線性方程組的系數矩陣經過初等行變換，得求此齊次線性方程組的一個基礎解系和通解3用配方法將二次型化為標準型，并求出所作的滿秩變換。4假設是兩個隨機事件，已知，求；5. 設隨機變量的密度函數為，求k；。6. 某一批零件重量，隨機抽取4個測得長度（單位：cm）為14.7, 15.1, 14.8, 15.2 可否認為這批零件的平均長度為15cm(已知)？四、證明題（本題4分）設n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣參考解答一、單項選擇題(每小題3分，共21分)1B 2C 3D 4B 5A6C 7D二、填空題(每小題3分，共15分)1223相互獨立40.95三、計算題(

4、每小題10分，共60分)1解：（1）=（2）因為=所以=2解：因為得一般解：（其中是自由元）令，得；令，得所以，是方程組的一個基礎解系方程組的通解為：，其中是任意常數3解：4解：（1）=（2）5解：（1）因為 1= 3 k所以k = (2) E(X) =E() =D(X) = E() -=6解：零假設由于已知，故選取樣本函數已知經計算得，已知，且故接受零假設，即可以認為這批零件的平均長度為15cm四、證明題（本題6分）證明：因為，即所以，A為可逆矩陣試卷代號：1080中央廣播電視大學20112012學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數學(本)試題2012年1月一、單項選擇題(每小

5、題3分，共15分)1設，為三階可逆矩陣，且，則下列（）成立ABCD2設是n階方陣，當條件（）成立時，n元線性方程組有惟一解3設矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ ）。A0，2 B0，6C0，0 D2，64若隨機變量，則隨機變量( )5 對正態(tài)總體方差的檢驗用( )二、填空題(每小題3分，共15分)6設均為二階可逆矩陣，則 8設 A， B 為兩個事件，若,則稱A與B 9若隨機變量，則10若都是的無偏估計，且滿足_ ，則稱比更有效。三、計算題(每小題16分，共64分)11 設矩陣，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣12在線性方程組中取何值時，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13. 設隨機變量,

6、求和。(已知，)14. 某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標準差為0.15cm。從一批產品中隨機地抽取4段進行測量，測得的結果如下：（單位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4問：該機工作是否正常（）？四、證明題（本題6分）15. 設n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。參考解答一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分)三、計算題(每小題16分，共64分)試卷代號：1008中央廣播電視大學20052006學年度第二學期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數學

7、(本)試題2006年7月一、單項選擇題(每小題3分，共21分)1設A、B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是( )A BC D2方程組相容的充分必要條件是（ ），其中A BC D3設矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為（ ）A0，2 B0，6 C0，0 D2，64. 設是兩個事件，則下列等式中（ ）是不正確的A.，其中A，B相互獨立B.，其中C.，其中A，B互不相容D.，其中5若隨機變量X與Y相互獨立，則方差=（）ABCD6.設是來自正態(tài)總體均未知），那么下列（）不是統(tǒng)計量A；B； C；D7對正態(tài)總體方差的檢驗用( )AU檢驗法 Bt檢驗法 C檢驗法 DF檢驗法二、填空題(每小題3分，共15

8、分)1設，則f(x)=0的根是_。2若向量可由向量組線性表示，則表示方法惟一的充分必要條件是_。3若事件A,B滿足AB，則P(A-B)= _。4設隨機變量的概率密度函數為，則常數k= _。5設是來自總體，且，則_ 三、計算題(每小題10分，共60分)1設矩陣，求：AB；2求齊次線性方一程組的通解。3用配方法將二次型化為標準型，并求出所作的滿秩變換。4假設為兩個隨機事件，已知，求：P(AB)；5設隨機變量（1）求；（2）若，求k的值（已知）6某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標準差為0.15cm。從一批產品中隨機地抽取4段進行測量，測得的結果如下：

9、（單位：cm）10.4 10.6 10.1 10.4問該機工作是否正常（=0.05，u =1.96）？四、證明題（本題6分）設向量組線性無關，令，證明向量組線性無關。參考解答一、單項選擇題(每小題3分，共21分)1A 2B 3B 4C 5D6D 7C二、填空題(每小題3分，共15分)11，-1，2，-22線性無關345三、計算題(每小題10分，共60分)1解：2解：3解：4解：因為所以，=0.5 0.6-0.4=0.75解：（1）1= 11（）= 2（1）0.045 （2）11即k4 = -1.5， k2.56解：令假設，由于已知，故選取樣本函數經計算得由已知條件故接受令假設，即該機工作正常。

10、四、證明題（本題6分）試卷代號：1008中央廣播電視大學20062007學年度第一學期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數學(本)試題2007年1月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1.都是階矩陣（，則下列命題正確的是 ( ) A BC D若，則或2已知2維向量，則至多是（ ）。A1 B2 C3 D43.設是元線性方程組，其中是階矩陣，若條件（）成立，則該方程組沒有非0解A. 秩B.的行向量線性相關C.D.是行滿秩矩陣4.袋中放有3個紅球，2個白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（）A.B.C.D. 5.設是來自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無偏估計

11、A. B. C. D. 二、填空題(每小題3分，共15分)1設是3階矩陣，其中2設A為n階方陣，若存放在數和非零n維向量x，使得，則稱為A的 。3若，則 4設離散隨機變量，則5. 若參數的估計量滿足，則稱為的三、計算題(每小題16分，共64分)1設矩陣，是3階單位矩陣，且有，求2求解線性方程組的全部解。3. 設，試求；（已知）4某鋼廠生產了一批管材，每根標準直徑100mm，今對這批管材進行檢驗，隨機取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標準差s = 0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質量是否合格（檢驗顯著性水平，）？四、證明題（本題6分）設是線性無關的，證明,也線性無關。參

12、考解答一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1A 2B 3D 4B 5C二、填空題(每小題3分，共15分)182特征值30.640.35無偏估計三、計算題(每小題16分，共64分)1解：2解：此時其次線性方程組化為：3解：4. 解：零假設由于未知，故選取樣本函數已知，經計算得， 由已知條件，故接受零假設，即可以認為這批管材的質量是合格的四、證明題（本題6分）證明： 設有一組數，使得成立，即，由已知線性無關，故有該方程組只有零解，得，故是線性無關的試卷代號：1008中央廣播電視大學20062007學年度第二學期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數學(本)試題2007年7月一、單項選擇

13、題(每小題3分，共15分)1.都是階矩陣（，則下列命題正確的是 ( ) A BC D2.向量組的秩是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.線性方程組解的情況是（）A.只有零解 B.有唯一非零解C.無解 D.有無窮多解4.下列事件運算關系正確的是（）A. B.C. D.5.設是來自正態(tài)總體均未知參數）的樣本，則（）是統(tǒng)計量A. B.C. D.二、填空題(每小題3分，共15分)1.設是3階矩陣，其中，則 。2設A為n階方陣，若存放在數和非零n維向量x，使得，則稱x為A相應于特征值的 。3若，則 。4設隨機變量，若，則。5.設是來自正態(tài)總體的一個樣本，則。三、計算題(每小題16分，共64分)

14、1已知，其中，求2當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解3.設隨機變量具有概率密度求4已知某種零件重量，采用新技術后，取了9個樣品，測得重量（單位：kg）的平均值為14.9，已知方差不變，問平均重量是否仍為15（）？四、證明題（本題6分）設,是兩個隨機事件，試證：參考解答一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1D 2B 3D 4A 5B二、填空題(每小題3分，共15分)1122特征向量30.3425三、計算題(每小題16分，共64分)1解：2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解。 此方程組的一般解為：3解：由期望的定義得由方差的計算公式

15、有4解：零假設，由于已知，故選取樣本函數已知，經計算得由已知條件，故接受零假設，即零件平均重量仍為15四、證明題（本題6分）證明：由事件的關系可知而，故由加法公式和乘法公式可知證畢 試卷代號：1008中央廣播電視大學20072008學年度第一學期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數學(本)試題2008年1月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1.都是階矩陣（，則下列命題正確的是 ( ) A B若，且，則或C D若，且，則2. 向量組的秩是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若線性方程組只有零解，則線性方程組（）A. 有唯一解B. 無解C. 有無窮多解D. 接的情況不

16、能斷定4. 袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（ ）A. B. C. D. 5設f(x)和F(x)分別是隨機變量X的分布密度函數和分布函數，則對任意ab，有（ ）。A. B. C. D. 二、填空題(每小題3分，共15分)1. 設A是2階矩陣，其中， 。2設A為n階方陣，若存在數和非零n維向量x，使得，則稱x為A相應于特征值的特征向量。3若P（A）=0.8，=0.5，則。4. 設隨機變量，若，則5. 若參數的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更三、計算題(每小題16分，共64分)1設矩陣A=，B=，求。2求線性方程組的全部解3. 設，試求；（已知）

17、4. 據資料分析，某廠生產的一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度（單位：kgcm2）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格（）四、證明題（本題6分）設,為隨機事件，試證：參考解答一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1C 2B 3D 4D 5B二、填空題(每小題3分，共15分)11230.3435有效三、計算題(每小題16分，共64分)1解：2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時齊次方程組化為令，得齊次方程組的一個基礎解系令，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數）3解：4解：零假設由于已知，故選取樣本函數已知，經計算得，由已知條件

18、，故拒絕零假設，即這批磚的抗斷強度不合格。四、證明題（本題6分）證明：由事件的關系可知而，故由概率的性質可知試卷代號：1080中央廣播電視大學20072008學年度第二學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數學(本)試題2008年7月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）ABCD2下列命題正確的是（）A個維向量組成的向量組一定線性相關；B向量組是線性相關的充分必要條件是以為系數的齊次線性方程組有解C向量組,0的秩至多是D設是矩陣，且，則的行向量線性相關3 設線性方程組AX=B的兩個解為X1，X2，()，則下列向量中( )一定是AX=B的解。A X1 X2 B X1-X2C X1-2X2 D 2X2-X14 設XN(50,102 )，則隨機變量( )N(0，1)A B C D 5 對正態(tài)總體的假設檢驗問題中，U檢驗解決的問題是( )A 已知方差，檢驗均值 B 未知方差，檢驗均值C 已知均值，檢驗方