一元二次方程應(yīng)用題分類（鳳山書屋）

1、回顧練習(xí)： x2+2x+1=0 3t(t+2)=2(t+2) (1-2t)2-t2=2 (x+1)2-4(x+1）+4=01教書育人18.5一元二次方程應(yīng)用（1）2教書育人5xx xx （82x）（52x）8 例1：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為8cm，寬為5cm如果鏡框中央長方形圖案的面積為18cm2 ，則花邊多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xcm ，則鏡框中央長方形圖案的長為cm, 寬為cm,得 （82x）（52x）m23教書育人 寬為cm,得(8 2x) (5 2x) = 18鏡框有多寬? 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為8cm，寬為5cm如果鏡框中央長方形圖案的

2、面積為18cm2 ，則鏡框多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xcm ，則鏡框中央長方形圖案的長為cm, （8-2x）（5-2x）例1.即2X2 13 X 110解得X11， X25.5(不合題意)答:鏡框的寬為1m.審設(shè)答解列4教書育人例2如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。 答：截去正方形的邊長為10厘米。 5教書育人6教書育人 例3. 如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？

3、40米22米7教書育人例4 學(xué)校要建一個面積為150平方米的長方形自行車棚，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，一邊利用18米長的教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長為35米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬.8教書育人解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長為x米，則與教學(xué)樓后墻平行的那條邊長為(352x)米，根據(jù)題意，得 x(352x)150解得 當(dāng) 時，352x2018不合題意，舍去；當(dāng)x10時，352x15. 符合題意.答：自行車棚的長和寬分別為15米和10米.9教書育人幾何與方程 快樂學(xué)習(xí)例5 . 一直角三角形的斜邊長7cm,一條直角邊比另一條直角邊長1cm,求兩條直角邊長度. 10教書育人3. (2003年,舟山)如圖，有長

4、為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米練習(xí)：11教書育人練習(xí)：4.如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計

5、?解:設(shè)苗圃的一邊長為xm,則化簡得，答:應(yīng)圍成一個邊長為9米的正方形.12教書育人列一元二次方程解應(yīng)題小結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵是掌握常見幾何圖形的面積體積公式，并能熟練計算由基本圖形構(gòu)成的組合圖形的面積13教書育人18.5一元二次方程應(yīng)用（2）14教書育人13.甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長率為多少?增長率與方程開啟 智慧15教書育人14.某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?增長率與方程開啟 智慧16教書育人17.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月份比5

6、月份多生產(chǎn)了12000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?開啟 智慧增長率與方程17教書育人18.5一元二次方程應(yīng)用（3）18教書育人列一元二次方程解應(yīng)題1、如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米求雞場的長和寬各多少米？19教書育人練習(xí):2.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5003.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,

7、預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為 .B20教書育人數(shù)字與方程1. 兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù). 快樂學(xué)習(xí)221教書育人數(shù)字與方程2. 一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù).求這個兩位數(shù). 快樂學(xué)習(xí)222教書育人數(shù)字與方程3.有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù),兩個兩位數(shù)的積為736.求原來的兩位數(shù). 快樂學(xué)習(xí)223教書育人4.三個連續(xù)偶數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比中間一個數(shù)的平方大332，求這三個連續(xù)偶數(shù).

8、1、偶數(shù)個連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)），一般可設(shè)中間兩個為(x1)和(x 1).2、奇數(shù)個連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)，自然數(shù)），一般可設(shè)中間一個為x.如三個連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)中間一個偶數(shù)為x，則其余兩個偶數(shù)分別為(x2)和(x+2)又如三個連續(xù)自然數(shù)，可設(shè)中間一個自然數(shù)為x，則其余兩個自然數(shù)分別為(x1)和(x 1).24教書育人（1）十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b的兩位數(shù)是10ab;（2）百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c的三 位數(shù)是100a10bc.25教書育人18.5一元二次方程應(yīng)用（4）26教書育人 有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人? 分析 1第一輪傳染后

9、1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一個人傳染了_個人.10-12(不合題意,舍去)10探究127教書育人如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+12110=1331人28教書育人1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干小分支小分支小分支小分支xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則1+x+xx=91即解得, x1=9,x2=10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.29教書育人2.(

10、P58-6)要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?3.要組織一場籃球聯(lián)賽, 每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?4.(P34-7)參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?30教書育人1.一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會的人數(shù)是多少?開啟 智慧美滿生活與方程31教書育人2.小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品 剩下的450元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行如果

11、存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約461元,那么這種存款的年利率大約是多少? (精確到0.01%) .開啟 智慧美滿生活與方程32教書育人 3.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個.如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)種多少棵桃樹?開啟 智慧經(jīng)濟(jì)效益與方程33教書育人18.5一元二次方程應(yīng)用（5）34教書育人銷售問題1.某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價每降低1元時,平均每天能多售出2件

12、.商場要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?源于生活,服務(wù)于生活35教書育人 2.某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品,若每件商品售價為x元,則每天可賣出(350-10 x)件,但物價局限定每件商品加價不能超過進(jìn)價的20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少年來件商品?每件商品的售價應(yīng)為多少元?開啟 智慧銷售問題36教書育人18.5一元二次方程應(yīng)用（6）37教書育人3. 某汽車在公路上行駛,它的路程s(m)和時間t(s)之間的關(guān)系為:s=10t+3t2,那么行駛 200m需要多長時間?運(yùn)動與方程開啟 智慧38教書育人 在九章算術(shù)“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方不知大小

13、，各中開門，出北門二十步有木，出南門十回步，折而西行-千七百七十五步見木問邑方幾何”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座正方形小城，北門H位于DG的中點(diǎn)，南門K位于EF的中點(diǎn)，出北門z0步到A處有一樹木，出南門14步到C，再向西行1775步到B處，正好看到A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AB上），求小城的邊長39教書育人設(shè)正方形邊長為x步,由ADHABC，得AH/AC=DH/BC即20/(20+x+14)=(x/2)/1775整理x2+34x-71000=0,(x+284)(x-250)=0解得x1=-284舍去，x2=250所以小城的邊長為250步40教書育人某軍艦以20海里/時的速度由西向東

14、航行，一艘電子偵察船以30海里/時的速度由難向北航行，它能偵察周圍50海里(含50海里)范圍內(nèi)的目標(biāo)，當(dāng)該軍艦行至A處時，電子偵察船位與A處正南方向的B處，且AB=90海里。如果軍艦和偵察船仍按原來速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？最早何時能偵察到這艘軍艦？你能配方法求出偵察船和軍艦最近時相距多少海里呢？ 41教書育人A北東B運(yùn)動與方程快樂學(xué)習(xí) 4B42教書育人二 、有關(guān)“動點(diǎn)”的面積問題”1)關(guān)鍵 以靜代動 把動的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度, 2)方法 時間變路程 求“動點(diǎn)的運(yùn)動時間”可以轉(zhuǎn)化為求“動點(diǎn)的運(yùn)動路程”，也是求線段的長度;由此,學(xué)會把動點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)

15、的問題,是解這類問題的關(guān)鍵.3）常找的數(shù)量關(guān)系面積，勾股定理，43教書育人例6 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于8cm2？解：設(shè)x秒后 PBQ的面積等于8cm2根據(jù)題意，得整理，得解這個方程，得所以2秒或4秒后 PBQ的面積等于8cm2例7：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B移動,通過點(diǎn)P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時,平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?回味無窮列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未