建筑力學(xué)第10章課件

1、 建筑力學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解壓桿穩(wěn)定的概念及臨界荷載的意義。 掌握歐拉公式的使用條件及應(yīng)用。 理解并掌握臨界應(yīng)力的計(jì)算步驟。 能夠?qū)Σ煌瑮l件下壓桿的臨界應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。 能夠熟練應(yīng)用穩(wěn)定條件求解各種問題。 第10章 壓桿穩(wěn)定 10.1 壓桿穩(wěn)定的概念 10.1壓桿穩(wěn)定的概念 工程實(shí)際中把受軸向壓力的直桿稱為壓桿。實(shí)踐表明，這一結(jié)論只對短而粗的受壓桿件是成立的。當(dāng)軸向壓力增大到一定數(shù)值時(shí)，在強(qiáng)度破壞之前，壓桿會突然產(chǎn)生側(cè)向彎曲變形而喪失工作能力，如圖10-1所示。這種細(xì)長壓桿在軸向受壓后，其軸線由直變彎的現(xiàn)象，稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)。失穩(wěn)是不同于強(qiáng)度破壞的又一種失效形式，它會導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)不能正常地工作

2、，給結(jié)構(gòu)帶來很大的危害，造成嚴(yán)重的工程事故。 10.1 壓桿穩(wěn)定的概念 10.1壓桿穩(wěn)定的概念 綜上所述，短粗的壓桿只考慮強(qiáng)度問題，而細(xì)長的壓桿除了強(qiáng)度問題外，還應(yīng)考慮穩(wěn)定性問題，這也是設(shè)計(jì)中首先要考慮的問題，如圖10-2所示桁架中的壓桿、圖10-3所示托架中的壓桿及鋼結(jié)構(gòu)中的立柱等。因此在設(shè)計(jì)壓桿時(shí)，進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算非常重要。 10.1 壓桿穩(wěn)定的概念 10.1壓桿穩(wěn)定的概念 10.1 壓桿穩(wěn)定的概念 10.1壓桿穩(wěn)定的概念 除了壓桿有失穩(wěn)現(xiàn)象外，截面窄而高的梁、受外壓力作用的薄壁殼形容器等，也有失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生。本章僅討論壓桿的穩(wěn)定問題。 以圖10-4（a）所示的細(xì)長壓桿為例，它的一端固定，一端

3、自由。當(dāng)用一個(gè)微小的干擾力橫推壓桿時(shí)，桿變彎，如圖10-4（b）所示。但當(dāng)干擾力除去后，桿軸線將在擺動中逐漸恢復(fù)直線狀態(tài)，如圖10-4（c）所示。若當(dāng)軸向壓力F增大到某一數(shù)值時(shí)，軸線仍可暫時(shí)維持直線平衡狀態(tài)，但稍受干擾，桿就變彎，即使排除干擾后，壓桿也不能恢復(fù)原有的直線平衡狀態(tài)，而處于微彎的平衡狀態(tài)，如圖10-4（d）所示。 10.1 壓桿穩(wěn)定的概念 10.1壓桿穩(wěn)定的概念 當(dāng)壓力F增大到某一臨界值Fcr時(shí)，彈性壓桿將由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡，對應(yīng)的狀態(tài)稱為臨界態(tài)，對應(yīng)的臨界值Fcr稱為壓桿的臨界力或臨界荷載，它標(biāo)志著壓桿由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的分界點(diǎn)。于是，壓桿保持穩(wěn)定的條件為FFcr

4、，失穩(wěn)的臨界條件為F=Fcr。不難看出，壓桿的穩(wěn)定性取決于臨界力的大小：臨界力越大，壓桿的穩(wěn)定性越強(qiáng)，壓桿越不容易失穩(wěn)；而臨界力越小，壓桿的穩(wěn)定性越差，壓桿越容易失穩(wěn)。解決壓桿的穩(wěn)定性問題關(guān)鍵是要確定壓桿的臨界力。 10.1 壓桿穩(wěn)定的概念 10.1壓桿穩(wěn)定的概念 第10章 壓桿穩(wěn)定 10.2臨界力、臨界應(yīng)力10.2.1臨界力10.2.2臨界應(yīng)力10.2.3歐拉公式的適用條件 10.2.1 臨 界 力 10.2臨界力、臨界應(yīng)力 臨界力是反映壓桿穩(wěn)定的承載能力指標(biāo)，臨界力越大，壓桿的穩(wěn)定性越好。當(dāng)材料服從胡克定律時(shí)，壓桿臨界力的計(jì)算公式為 Fcr=2EI/(l)2 （10-1） 式中，F(xiàn)cr為臨

5、界力；EI是抗彎剛度；為支座長度系數(shù)，數(shù)值取決于桿兩端的約束形式（見表10-1 壓桿的長度系數(shù)表）；l為桿的長度。 式（10-1）稱為歐拉公式，它說明壓桿的臨界力與桿的長度、截面形狀尺寸、兩端的約束形式及材料有關(guān)。細(xì)長的桿臨界力小，穩(wěn)定性差。 10.2.1 臨 界 力 10.2臨界力、臨界應(yīng)力 10.2.2 臨 界 應(yīng) 力 10.2臨界力、臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力是指在臨界力作用下壓桿橫截面上的壓應(yīng)力。材料服從胡克定律的條件下，壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式為 （10-2） 其中 （10-3） 式中，cr為臨界應(yīng)力；E為材料拉（壓）彈性模量；為壓桿的柔度；i為慣性半徑；I為軸慣性矩；A為桿橫截面面積。 10

6、.2.2 臨 界 應(yīng) 力 10.2臨界力、臨界應(yīng)力 是一個(gè)無量綱的值，取決于桿端約束情況、桿長和截面的形狀與尺寸。壓桿越細(xì)長，值就越大，臨界應(yīng)力將越小，說明壓桿越容易失穩(wěn)；反之，壓桿越粗短，就越小，cr就越大，表明壓桿的穩(wěn)定性越好。10.2.3 歐拉公式的適用條件10.2臨界力、臨界應(yīng)力 歐拉公式是在材料服從胡克定律的條件下推導(dǎo)出來的，因而壓桿的應(yīng)力不能超過比例極限p，即式（10-2）的適用條件為 （10-4） 令 （10-5） 則上述條件可寫為 p （10-6） 式中，p是柔度的界限值。10.2.3 歐拉公式的適用條件10.2臨界力、臨界應(yīng)力 只有當(dāng)壓桿的實(shí)際柔度值p時(shí)，臨界應(yīng)力的歐拉公式即

7、式（10-2）才適用。滿足p的壓桿稱為大柔度桿。 當(dāng)壓桿的柔度值小于p時(shí)，歐拉公式不成立。對于塑性材料，令 （10-7）10.2.3 歐拉公式的適用條件10.2臨界力、臨界應(yīng)力 根據(jù)壓桿的實(shí)際柔度值，臨界應(yīng)力的計(jì)算公式如下。 （1）p，桿是大柔度桿，歐拉公式成立，計(jì)算公式為式（10-2），即cr=2E/2 (2) sp桿是大柔度桿，歐拉公式成立，臨界應(yīng)力為10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算10.3.1壓桿的穩(wěn)定條件10.3.2穩(wěn)定條件的應(yīng)用 第10章 壓桿穩(wěn)定 10.3.1 壓桿的穩(wěn)定條件 10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算 經(jīng)前面的學(xué)習(xí)可知，在工程設(shè)計(jì)中，對于細(xì)長壓桿除要進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算外，還要考慮穩(wěn)定性問題。

8、在工程設(shè)計(jì)中，穩(wěn)定計(jì)算常用兩種方法，即安全系數(shù)法和折減系數(shù)法。本節(jié)只介紹折減系數(shù)法。 10.3.1 壓桿的穩(wěn)定條件 10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算 壓桿的穩(wěn)定條件是受壓桿的最大工作應(yīng)力不超過壓桿穩(wěn)定許用應(yīng)力w，即 （10-8） 為了簡化校核計(jì)算，將穩(wěn)定許用應(yīng)力w與強(qiáng)度許用應(yīng)力的比值定義為折減系數(shù)，并用表示，即 ，則 （10-9） 10.3.1 壓桿的穩(wěn)定條件 10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算 折減系數(shù)是一個(gè)小于1的系數(shù)，值取決于壓桿的柔度和材料。幾種常用材料的值見表10-3。這樣，壓桿的穩(wěn)定安全條件可以寫成 （10-11） 式（10-11）稱為壓桿穩(wěn)定條件，利用穩(wěn)定條件可進(jìn)行穩(wěn)定校核、截面設(shè)計(jì)及求許可荷

9、載等三個(gè)方面工作。 10.3.1 壓桿的穩(wěn)定條件 10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算10.3.2 穩(wěn)定條件的應(yīng)用10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算 【例10-2】 如圖10-6所示為一兩端鉸支的矩形截面木梁，桿端作用軸向壓力F，已知F=48 kN， =10 MPa，截面尺寸為120 mm180 mm，折減系數(shù)=0.19，試校核該壓桿的穩(wěn)定性。例 題10.3.2 穩(wěn)定條件的應(yīng)用10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算10.3.2 穩(wěn)定條件的應(yīng)用10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算 【解】本題是一個(gè)壓桿穩(wěn)定問題。 由 可知 此壓桿不滿足穩(wěn)定性要求。10.3.2 穩(wěn)定條件的應(yīng)用10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算 【例10-3】 某錳鋼架其尺寸、受

10、力如圖-7（a)所示。已知AB桿、BC桿都為圓截面鋼桿，AB桿直徑d=60 mm，BC桿直徑d=50 mm，許用應(yīng)力為=160 MPa，求構(gòu)架能承受的最大荷載P。10.3.2 穩(wěn)定條件的應(yīng)用10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算10.3.2 穩(wěn)定條件的應(yīng)用10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算 【解】按強(qiáng)度條件估算最大荷載P。 （1）外力分析。B點(diǎn)受力圖如圖10-7（b）所示，列平衡方程以求兩根桿所受的外力。 Fix=0 FABFBCcos 30=0 Fiy=0 FBCsin 30P=0 求得FAB=1.732P，F(xiàn)BC=2P。 （2）內(nèi)力分析。 桿AB軸力為壓力：FNAB=FAB=1.732P 桿BC軸力為拉力：F

11、NBC = FBC =2P10.3.2 穩(wěn)定條件的應(yīng)用10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算 （3）強(qiáng)度計(jì)算。 由 ，解得P261.2 kN。由 ，解得P157.1 kN。 能同時(shí)滿足以上兩個(gè)不等式的解為P157.1 kN，所以構(gòu)架按拉（壓）強(qiáng)度條件能承受的最大荷載為P=157.1 kN（1） 根據(jù)穩(wěn)定條件估算最大荷載P。AB桿是壓桿，因此需要AB桿進(jìn)行穩(wěn)定分析。 i=d/4=15 mm，=l/i=12 000/15=133，用插入法得=0.268。 由壓桿穩(wěn)定條件，即 ，得 由（1）和（2）可知，當(dāng)P100.51 kN時(shí)，剛架能同時(shí)滿足強(qiáng)度和壓桿穩(wěn)定的要求，因此構(gòu)架能承受的最大荷載為100 kN。10.

12、3.2 穩(wěn)定條件的應(yīng)用10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算10.4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算 根據(jù)前面的分析、推導(dǎo)可知，要想提高壓桿的穩(wěn)定性，關(guān)鍵在于提高壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力。由臨界應(yīng)力的計(jì)算公式可知，臨界應(yīng)力的大小取決于桿的尺寸及截面形狀、桿兩端的約束形式及材料的性質(zhì)等，因此，可從下面幾點(diǎn)出發(fā)來提高壓桿的穩(wěn)定性。10.4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算1.合理選擇材料 由歐拉公式可知，大柔度桿的臨界應(yīng)力與材料的彈性模量成正比，所以選擇彈性模量大的材料可以提高桿的臨界應(yīng)力，從而提高壓桿的穩(wěn)定性。但是，各種鋼材的彈性模量值差別不大，選用高強(qiáng)度鋼并不能明顯提高大柔度桿

13、的臨界應(yīng)力，卻會提高造價(jià)，故大柔度桿一般選用普通碳鋼即可。中、小柔度桿的臨界應(yīng)力則與材料的強(qiáng)度有關(guān)，因此，選用高強(qiáng)度鋼可以提高這類桿件的穩(wěn)定能力。10.4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算2.降低桿的柔度1）選用合理的截面形狀 在截面面積和其他條件相同的情況下，選擇合理的截面形狀能提高臨界應(yīng)力，則壓桿的穩(wěn)定性增大。 由臨界應(yīng)力的計(jì)算公式可知，臨界應(yīng)力與慣性矩成正比，增大截面的慣性矩，可以降低桿的柔度，從而提高壓桿的穩(wěn)定性。這說明在橫截面面積相同的情況下，應(yīng)盡可能使截面的材料遠(yuǎn)離形心軸，以獲得較大的慣性矩。也就是說，在截面相同的情況下，空心截面要比實(shí)心截面合理，穩(wěn)定性更好，如圖10

14、-8所示。10.4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算2.降低桿的柔度1）選用合理的截面形狀10.4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算2.降低桿的柔度1）選用合理的截面形狀 此外，由于壓桿總是在柔度較大的縱向平面內(nèi)首先失穩(wěn)，因此應(yīng)盡可能使壓桿在各個(gè)縱向平面內(nèi)的柔度都相等，以使其獲得較高的穩(wěn)定性。例如，在圖10-9所示的兩種型鋼的組合截面中，圖10-9（a）的穩(wěn)定性不如圖10-9（b）。10.4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算2.降低桿的柔度1）選用合理的截面形狀10.4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施10.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算2.降低桿的柔度2）減小壓桿的長度 柔度大的桿容易失穩(wěn)，而柔度與桿的長度成正比，因此，在滿足工程需要的情況下，應(yīng)盡可能減小壓桿的長度，以降