力學(xué)電子第3章

1、第3 章第三章能量守恒定律 第3 章3.1 功和能3.1.1 動(dòng)能定理 已知力是位矢函數(shù) F(r),試求質(zhì)點(diǎn)從 A點(diǎn)(r = rA)經(jīng)過(guò)路徑L到B點(diǎn)(r = rB)的速率v(rB)牛頓第二定律： F(r) = mdv/dt F(r)dr = (mdv/dt)dr = mdvdr/dt = mvdv = m(vxdvx + vydvy + vzdvz ) = mvdv經(jīng)過(guò)路徑L: AB LF(r)dr = VaVb mvdv = mvB 2/2 - mvA2/2第3 章 LF(r)dr = mvB 2/2 - mvA2/21、功： dA = F(r)dr = Fds cos = Ft ds A

2、= LF(r)dr = L Ft ds 功率：P = dA/dt = F(r)dr/dt = F(r) v2、動(dòng)能：Ek= mv 2/2 = P2/2m (與參考系有關(guān))在SI制中功單位焦耳(J)，功率單位瓦特(W) 動(dòng)能和功的單位是一樣的，但意義不同。功 Work 反映力的空間積累，其大小取決于過(guò)程，是個(gè)過(guò)程量；動(dòng)能 Kinetic Energy 表示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是個(gè)狀態(tài)量。第3 章 3、動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)： A = EkB - EkA質(zhì)點(diǎn)系： A外力+ A內(nèi)力 = Ek - Eko 其中 Eko 和 Ek 分別表示質(zhì)點(diǎn)系的初態(tài)和末態(tài)總動(dòng)能第3 章例3-2 一彈簧放在水平位置上，如圖所示，把

3、質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)向右移動(dòng)一距離 L，然后釋放。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)離平衡位置的距離為 x 時(shí)，試求它的動(dòng)能。解：當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)一距離 x 時(shí)，彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力： F = - kx ( k為倔強(qiáng)系數(shù) ) 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)被釋放時(shí)，x=L，F(xiàn)= - kL，v0= 0，因而初動(dòng)能為零。Fm0Xkx第3 章 令 v 表示在中間位置 x上的速率，把質(zhì)點(diǎn)從 L 移至 x 時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為 A = Lx Fdx = Lx - kx dx = k(L2 - x2)/2根據(jù)動(dòng)能定理可得： mv2/2 - 0 = k(L2 - x2)/2因此上式表明，只要 x 的絕對(duì)值相同，速率便具有相同的值；也就是說(shuō)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)于O點(diǎn)。在 x 處

4、的速度 vx =v，說(shuō)明該處的質(zhì)點(diǎn)可向左或向右運(yùn)動(dòng)。同時(shí)表明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)將限于在 x = -L 和 x = +L 的范圍內(nèi)。第3 章例 3-2 一鏈條總長(zhǎng)為 L，質(zhì)量為 m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的長(zhǎng)度為 a。設(shè)鏈條與桌面之間的摩擦系數(shù)為，令鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則 (1) 鏈條離開(kāi)桌面的過(guò)程中，摩 擦力對(duì)鏈條作了多少功 ？(2) 鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的速率是多少 ？解：設(shè)鏈條線密度為= m/L1、建立坐標(biāo) OX 軸，鏈條下 垂一端的長(zhǎng)度為 x ，則 摩擦力：f =g（L - x）OL - xxX第3 章 f = mg（L - x）/ L摩擦力作功：Af = -aL f dx = -aL mg

5、（L-x）/ Ldx = -mg（L-a）2 / 2L2、重力作功：AG =aL mgx/Ldx = mg（L2 -a2 ）/ 2L動(dòng)能定理：Af + AG = mv2 / 2 - mvo2 / 2因?yàn)?vo = 0 OL - xxX第3 章例3-1 一對(duì)作用與反作用力所作的功設(shè) 質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)量 位矢 位移 作用力 1 m1 r1 dr1 F12 2 m2 r2 dr2 F21其中 F12 為質(zhì)點(diǎn) 2 對(duì) 1 的作用力 F21 為質(zhì)點(diǎn) 1 對(duì) 2 的作用力 F12 和F21是一對(duì)作用和反作用力，由牛頓第三定律可知： F12 = - F21 這對(duì)作用和反作用力所作的功為： dA = F12 dr1

6、+ F21 dr2 = F12 ( dr1 - dr2 ) = F12 dr12第3 章 dA= F12 dr12上式表明： 一對(duì)作用和反作用力所作的功只與 F12 和相對(duì)位移 dr12 有關(guān)，而這兩者都是不隨參考系而變化的，由此得出結(jié)論： 任何一對(duì)作用力所作的功與參考系選擇無(wú)關(guān)，而一般單個(gè)力所作的功與參考系有關(guān)。第3 章3.1.2 勢(shì)能 Potential Energy1、保守力 Conservative Force 與勢(shì)能 如果一個(gè)力僅取決于質(zhì)點(diǎn)的位矢 r，并且力所作的功 A 可用 Ep(r) 這個(gè)量在始點(diǎn)處和終點(diǎn)的量值之差來(lái)表示，而與所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，則該力稱(chēng)為保守力，量 Ep(r)稱(chēng)為

7、勢(shì)能，它是質(zhì)點(diǎn)位置的函數(shù)。因此 A = AB F(r)dr = - ( EpB - EpA )此式表示保守力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。 勢(shì)能通常被定義為含有任意常數(shù)，我們可將勢(shì)能的零點(diǎn)定在任何方便的位置處。第3 章 如果路徑是閉合，亦即 A 和 B 是同一點(diǎn)，則 EPA= EPB ，于是凈功等于零，即 A閉合 =F dr = 0積分符號(hào)上的圓圈表示路徑是閉合的。 因此，對(duì)于保守力沿任一閉合路徑的功為零。反之可以證明F dr = 0 的條件也可作為保守力的又一定義。 設(shè) EpA= 0根據(jù) A = AB F(r)dr = - ( EpB - EpA ) 得 EpB = - AB F(r)dr 或 E

8、pB = BA F(r)dr 積分關(guān)系第3 章3-4 質(zhì)點(diǎn)在隨位置而變的外力F = 2y i+4x2 j (N)作用下,從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 c (2,1) (m)點(diǎn)。試分別計(jì)算 F 沿下列路徑所做的功：(1)沿路徑oac； (2)沿路徑obc； (3)沿路徑oc；(4) F 是保守力還是非保守力？試解釋之。解：(1) 路徑 oac：oa：y=0 （0 x 2) ac：x=2 （0 y 1) Aoac = o2 Fxdx + o1 Fydy = o2 2y dx + o1 4x2dy = o2 0 dx + o1 4 22dy = 16 ( 1- 0 ) = 16 Jcoabyx第3 章(2) 路徑

9、obc：ob：x=0 （0 y 1) bc：y=2 （0 x 2) Aoac = o2 Fxdx + o1 Fydy = o2 2y dx + o1 4x2dy = o2 22 dx + o1 0 dy = 4 ( 2 - 0 ) = 8 J(3) 路徑 oc：y = x/2 （0 x 2) Aoac = o2 Fxdx + o1 Fydy = o2 2y dx + o1 4x2dy = o2 x dx + o1 16 y2dy = x2/2o2 + 16y3/3o1 = 2 + 16/3 = 22/3 J第3 章 2、力與勢(shì)能關(guān)系 S 方向上的分量：FS = - dEp/ds其中 dEp/d

10、s 叫做 Ep的方向?qū)?shù)。 證明：在 S方向上作位移 ds，保守力作功： FS ds = - (Ep + dEp ) - Ep = - dEp 故 FS = - dEp/dsdsEP+dEPEFSIII第3 章 當(dāng)一矢量在任一方向上的分量等于一個(gè)函數(shù)在該方向上的方向?qū)?shù)時(shí)，這個(gè)矢量就叫做這個(gè)函數(shù)的梯度 Gradient。 因此，我們說(shuō) F是 Ep的梯度的負(fù)值，寫(xiě)成一般形式： F = - grad Ep = - Ep 微分關(guān)系式中“grad”代表梯度。直角坐標(biāo)分量:FxxeEPe=FyyeEPe=Fzzee=EP第3 章例3-3 恒力所作的功與勢(shì)能解：設(shè)質(zhì)點(diǎn) m 在一大小和方向都恒定的力 F作用

11、下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿路徑從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 時(shí)，恒力 F 所作的功為： A = AB F(r)dr = FAB dr = F( rB - rA ) = F rB - F rA 結(jié)論: 恒力 F 所作的功與路徑無(wú)關(guān)。第3 章 舉例: 重力為一恒力，F(xiàn) = mg = - mg j ( j 為豎直向上的單位方向矢量 )，則重力作功： A = F rB - F rA = - mg j ( rB - rA ) = - mg ( hB - hA ) = mghA - mghB 顯然，重力作功與質(zhì)點(diǎn)的路徑無(wú)關(guān)，只取決于路徑二端點(diǎn)的高度差 hB - hA，因此重力是保守力。重力勢(shì)能： Ep= mgh第3 章例3-

12、4 有心力作功與勢(shì)能解：設(shè)有心力的力心為參考系原點(diǎn)O，一般有心力可表示為 F(r) = F(r) ro 其中 ro 為 r 的單位矢量。有心力作功為： A = AB F(r)dr = AB F(r) rodr = rA rB F(r)dr （路徑無(wú)關(guān)） 所以有心力為保守力，并且相應(yīng)的勢(shì)能僅取決于質(zhì)點(diǎn)至力心的距離，即 Ep= Ep(r) = - F(r)dr 第3 章Ep = - F(r)dr例如：(1) F(r) = k /r2 Ep = - F(r)dr =k /r2dr = k /r + C對(duì)于與 r 成反比的勢(shì)能，在決定 C時(shí)，習(xí)慣上取 r=處的 Ep=0，所以C=0，因而有： Ep=

13、k /r 此式在研究萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力時(shí)十分有用。 （2）一維有心力 F = - kx （彈性力） Ep= - Fdx = kxdx = kx2 /2 + C習(xí)慣上令 x= 0時(shí)，Epo= 0，所以 C=0，因而 Ep= kx2 /2 這個(gè)式子在討論振動(dòng)時(shí)是很有用的。第3 章3.2 能量守恒定律3.2.1 功能原理 假定內(nèi)力是保守的，則存在內(nèi)勢(shì)能 Epi 內(nèi)勢(shì)能 每對(duì)質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能、與參考系無(wú)關(guān) 當(dāng)時(shí)刻 t0 t，內(nèi)力作功Ai和 Epi 存在關(guān)系 Ai = Epi,0 - Epi Ae + Ai = Ek - Ek0 ( 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 ) Ae + Epi,0 - Epi = Ek - Ek0Ae

14、= ( Ek + Epi ) - ( Ek0 + Epi,0 ) 即功能原理： Ae = U - U0 Ek = i mivi2/ 2 Epi = ijij Epij 系統(tǒng)原能： U = Ek + Epi第3 章 3.2.2 能量守恒定律 考慮孤立系統(tǒng)或外力作功為零(Ae= 0)于是 U = Ek + Epi =恒量即：一個(gè)孤立質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能和內(nèi)勢(shì)能之和(即原能)恒保持不變。這個(gè)重要結(jié)論稱(chēng)為能量守恒定律。 到目前為止，這個(gè)定律是作為動(dòng)量守恒和內(nèi)力為保守力這個(gè)假設(shè)的結(jié)果而出現(xiàn)的。然而，我們?cè)谟钪嬷兴^察到的所有過(guò)程中，這個(gè)定律都是成立的，因此可認(rèn)為它已超出了我們?cè)跀⑹鏊鼘?duì)所曾采用過(guò)的特殊假設(shè)而是普

15、遍成立的定律。第3 章 若作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力也是保守力Ae = Epe,o - Epe式中 Epe 和 Epe,o分別為時(shí)間 t 和 to時(shí)與外力相關(guān)的勢(shì)能。因此： Epe,o - Epe = U - Uo U + Epe = ( U + Epe )。質(zhì)點(diǎn)系總能量：E =U + Epe= Ek+ Epi+ Epe結(jié)論：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系在保守內(nèi)力和保守外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總能量保持為恒量。第3 章 例如：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn) m1和 m2，它們被一彈性系數(shù)為k的彈簧聯(lián)結(jié)在一起，如果該系統(tǒng)被拋在空中（無(wú)其他外力作用）， 動(dòng)能：Ek = m1v12 / 2 + m2v22 / 2 內(nèi)勢(shì)能：Epi = k x2/ 2

16、（ x是一彈簧的形變）外勢(shì)能：Epe = m1gh1 + m2gh2h1、h2 分別是 m1和 m2 在地球表面上的高度系統(tǒng)原能：U = m1v12 / 2 + m2v22 / 2 + k x2/ 2 總能量：E = m1v12 / 2 + m2v22 / 2 + k x2/ 2 + m1gh1 + m2gh2 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：總能量必須保持為常量。第3 章 3.2.3 克尼希定理 資用能1、克尼希定理(1)內(nèi)動(dòng)能 Eki ：相對(duì)于C-參考系的動(dòng)能(2)內(nèi)能 Ui ：內(nèi)動(dòng)能和內(nèi)勢(shì)能之和。即 Ui = Eki + Epi = ( Ek + Ep ) i(3)克尼希定理 在相對(duì)運(yùn)動(dòng)為 V 的兩個(gè)參考

17、系 K，K之間作速度變換： vi = vi + V Ek = mi vi2 /2 = mi (vi + V)2 /2 = mi (vi 2 + V2 + 2 vi V) /2 = Ek + MV2 / 2 + mivi V第3 章 Ek = Ek + MV2 / 2 + mivi V 如果 K系是 C-質(zhì)心系，則 miviC = 0，V = vC ， Ek記為 Eki 稱(chēng)為內(nèi)動(dòng)能，則Ek = Eki + MvC2 / 2系統(tǒng)平動(dòng)動(dòng)能或軌道動(dòng)能：EkC= MvC2 / 2 表示質(zhì)量為 M =mi 的質(zhì)點(diǎn)以該系質(zhì)心的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能?？四嵯６ɡ恚嘿|(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)能等于相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)能 Eki與系統(tǒng)平

18、動(dòng)動(dòng)能 EkC 之和。結(jié)論：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以分成兩部分， 之一是以質(zhì)心速度運(yùn)動(dòng)的平移運(yùn)動(dòng)， 之二是相對(duì)于質(zhì)心的內(nèi)運(yùn)動(dòng)。第3 章 讓我們?cè)賮?lái)考慮一下（1）投擲手拋出一個(gè)旋轉(zhuǎn)球的情形 球?qū)Φ孛娴目倓?dòng)能是相對(duì)于質(zhì)心的內(nèi)動(dòng)能 ( 它對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)動(dòng)能 ) 與相對(duì)于地面的平動(dòng)動(dòng)能 ( 它對(duì)應(yīng)于軌道動(dòng)能 )這二者之和。（2）單個(gè)分子運(yùn)動(dòng) 一般說(shuō)來(lái)，我們感興趣的是內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由于這個(gè)原因，在許多過(guò)程的描述中，我們采用 C - 參考系。第3 章 對(duì)于由兩質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，引入相對(duì)速度的觀念 u = v1- v2 = v1- v2 是方便的。因?yàn)樵谫|(zhì)心系中m1v1C+ m2v2C = 0可解得：v1C = m2 u /(

19、m1+ m2) v2C = - m1 u /(m1+ m2)從而相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)能為： Eki = m1v1C2 / 2 + m2v2C2 / 2 = (m1m22 + m2m12) u2 / 2(m1+ m2) 2 = m1m2 /(m1+ m2) u2 / 2 = u2 / 2 E相對(duì)其中 = m1m2 /(m1+ m2) 稱(chēng)為折合質(zhì)量第3 章2、資用能 近代高能物理學(xué)為了研究微觀粒子的結(jié)構(gòu)、相互作用和反應(yīng)機(jī)制，需要使用加速器把粒子加速到很高的能量去碰撞靜止靶子中的粒子，以觀測(cè)反應(yīng)的結(jié)果，與理論互相印證。能量越高，越能反映出更深層次的信息。然而，在實(shí)驗(yàn)室參考系內(nèi)EKi是不參與粒子之間反應(yīng)的

20、，真正有用的能量，即資用能，只是高能粒子與靶粒子之間的 E相對(duì) 。 若 m1 = m2 = mo，M = 2mo ， = mo/ 2，vC = u / 2，則 E相對(duì) = EK / 2，即資用能只占總能量的一半。第3 章 3.2.4 能量的形式(1)機(jī)械能：宏觀上機(jī)械運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的動(dòng)能和 勢(shì)能(2)熱 能：與分子運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的動(dòng)能(3)化學(xué)能：與電子所引起的，原子和分子的 重新分布相聯(lián)系的能量(4)電 能：與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)所引起的能量 總之，能量是物理學(xué)一個(gè)極為普遍，極為重要的物理量，它具有機(jī)械能，熱能、電磁能、化學(xué)能、生物能、核能等多種形式，各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換。能量這一概念的重大價(jià)值，在

21、于它轉(zhuǎn)換時(shí)的守恒性。第3 章 物理學(xué)史上不止一次地發(fā)生過(guò)這樣的情況。在某類(lèi)新現(xiàn)象里似乎有一部分能量消失了或憑空產(chǎn)生出來(lái)，后來(lái)物理學(xué)家們總能夠確認(rèn)出一種新的能量形式，使能量的守恒律得以保持。雖然我們不能給能量下個(gè)普遍的定義，但這決不意味著它是一個(gè)可以隨意延拓的含糊概念。關(guān)鍵的問(wèn)題是科學(xué)家們確定了能量轉(zhuǎn)換的各種當(dāng)量，從而使得能量守恒定律可以用實(shí)驗(yàn)的方法加以定量地驗(yàn)證或否定。此外，每確認(rèn)出一種新形式的能量之后，在其基礎(chǔ)上建立起來(lái)的理論，又能定量地預(yù)言一大批新效應(yīng)，后者經(jīng)受住了新實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。第3 章3.2.5 機(jī)械能守恒定律 機(jī)械運(yùn)動(dòng)：宏觀物體在宏觀上的運(yùn)動(dòng)從宏觀上看: 內(nèi)力中可能有非保守內(nèi)力例如：摩

22、擦力是非保守內(nèi)力因?yàn)? (1)滑動(dòng)摩擦永遠(yuǎn)與相對(duì)位移的方向相反，它所作的功取決于運(yùn)行的路徑，而且即使路徑閉合，功也不為零。 (2)流體的摩擦與相對(duì)速度的方向相反，它取決于速度而不是位置。 但我們絕不能認(rèn)為，由于象摩擦這類(lèi)非保守力的存在，就必須意味著在基本粒子間也可能有非保守性相互作用的存在。第3 章 我們說(shuō)摩擦力并不是相當(dāng)于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的某種相互作用，它實(shí)際上是一種統(tǒng)計(jì)的概念.舉例來(lái)說(shuō): 滑動(dòng)摩擦是兩個(gè)相互接觸的物體大量分子間的許多個(gè)別相互作用的結(jié)果。每一個(gè)個(gè)別的相互作用都可以用一個(gè)保守力來(lái)表示，但宏觀效應(yīng)卻是非保守性的。其原因是雖然當(dāng)一物體完成了某一閉合軌道時(shí)，從宏觀上看，它回到了原來(lái)的位置

23、，但是就大量的個(gè)別分子而言，它們并沒(méi)有恢復(fù)到各自原來(lái)的狀態(tài)。所以從微觀上來(lái)看，最終狀態(tài)和初始狀態(tài)并不一樣，甚至在統(tǒng)計(jì)意義上也不是等效的。第3 章 宏觀上：內(nèi)力 = 保守內(nèi)力 + 非保守內(nèi)力 保守內(nèi)力作功： Aic = Epio - Epi非保守內(nèi)力作功： Aid 保守外力作功： Aec = Epeo - Epe非保守外力作功： Aed 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理： Ae + Ai = Ek - Ek0 Aed + Aec + Aid + Aic = Ek - Eko Aed + Epeo- Epe + Aid + Epio - Epi = Ek - Eko Aed+Aid = (Ek + Epi + Ep

24、e ) - (Eko+ Epio+Epeo) = ( Ek + Ep ) - (Eko+ Epo) = EM - EMo第3 章 1、機(jī)械運(yùn)動(dòng)的功能原理： Aed + Aid = EM - EMo宏觀上，總勢(shì)能：Ep = Epi + Epe 總動(dòng)能：Ek 總機(jī)械能：EM = Ek + Ep物理意義： 非保守力（非保守外力和非保守內(nèi)力）所作的總功等于系統(tǒng)總機(jī)械能的增量。2、機(jī)械能守恒定律： 如果非保守力作功為零( Aed + Aid = 0)，則系統(tǒng)的總機(jī)械能( Ek + Ep)保持不變。第3 章3.3 一維勢(shì)能的討論OXEPABDCFGHIK第3 章例3-5 處于保守力場(chǎng)中的某一質(zhì)點(diǎn)被限制在

25、x 軸上運(yùn)動(dòng)，它的勢(shì)能Ep(x)是 x 的函數(shù)，它的總機(jī)械能 E 是一常數(shù)，設(shè) t = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位置為 x0 。如果質(zhì)點(diǎn)在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程速度方向恒指向 x 軸正方向，試求質(zhì)點(diǎn)位置 x 與時(shí)間 t 的關(guān)系。解：在 t 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位置為 x ，速度為 v。機(jī)械能守恒定律： E= mv2/ 2 + Ep(x) = m(dx/dt)2/ 2 + Ep(x)第3 章第四節(jié)碰 撞 第3 章3.4 碰撞 Collision3.4.1 碰撞的定義 當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)(或系統(tǒng))相互接近時(shí)，它們的相互作用改變它們的運(yùn)動(dòng)，從而引起動(dòng)量和能量的交換，這時(shí)我們說(shuō)發(fā)生了碰撞。 它表示當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)靠近時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)相互作用，這種相互作

26、用在較短的時(shí)間內(nèi)使它們的運(yùn)動(dòng)發(fā)生可測(cè)量的變化。并不一定表示這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)象兩個(gè)臺(tái)球或兩輛汽車(chē)之間的宏觀那樣，在微觀意義上發(fā)生過(guò)直接接觸。例 1：如果一個(gè)電子或者一個(gè)質(zhì)點(diǎn)接近一個(gè)原子，則電力開(kāi)始發(fā)生作用，使質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生顯著的擾動(dòng)。第3 章 例 2：慧星接近太陽(yáng)系時(shí)，它的路徑發(fā)生彎曲，這也是一種碰撞。例 3：在某些碰撞中，最后的質(zhì)點(diǎn)或系統(tǒng)不與最初的相同。 例如，在原子A和分子BC之間的碰撞中，最后的結(jié)果可能是分子AB和原子 C。 在某些碰撞中，最后的粒子或系統(tǒng)與最初相同，有時(shí)用散射這個(gè)詞表示碰撞。 由于在碰撞中只有內(nèi)力發(fā)生作用，所以動(dòng)量和總能量都守恒。雖然我們?cè)谂鲎仓袃H提到能量守恒和動(dòng)量守恒，但必須

27、記住，在碰撞中角動(dòng)量也是守恒的。注意：在碰撞中機(jī)械能并不守恒第3 章 在實(shí)驗(yàn)室的碰撞實(shí)驗(yàn)中，碰撞前各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)通常是準(zhǔn)確地知道的，因?yàn)檫@些運(yùn)動(dòng)取決于這實(shí)驗(yàn)是如何準(zhǔn)備的。例如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)可以是一個(gè)在靜電加速器中被加速的質(zhì)子或電子，而另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)可以是一個(gè)實(shí)際上在實(shí)驗(yàn)室中靜止的原子，然后觀察未態(tài)，即這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在離開(kāi)它們的碰撞區(qū)域很遠(yuǎn)處的運(yùn)動(dòng)。如果我們知道這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的作用力，那么，只要我們知道初態(tài)，就能算出末態(tài)，因此，對(duì)這種實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，就能夠得到關(guān)于碰撞質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用的重要信息。這是物理學(xué)家對(duì)碰撞實(shí)驗(yàn)如此感興趣的原因之一。第3 章3.4.2 碰撞分類(lèi)1、碰撞特征量 Q Q = Ek - Ek =

28、 Epi - Epi(1)彈性碰撞：Elastic Collision Q = 0 動(dòng)能、內(nèi)勢(shì)能沒(méi)有變(2)非彈性碰撞： Inelastic Collision Q 0 第一類(lèi)非彈性碰撞 Endoergic ： Q0 動(dòng)能減少而內(nèi)勢(shì)能增加 第二類(lèi)非彈性碰撞 Exoergic ： Q0 動(dòng)能增加而內(nèi)勢(shì)能減少(3)完全非彈性碰撞：兩物體結(jié)合在一起。第3 章 2、恢復(fù)系數(shù) e Coefficient of restitution 牛頓碰撞定律： e = (v2 - v1)/(v10 - v20 ) v10- v20 表示 物體 1 接近物體 2 速度 ； v2 - v1 表示 物體 2 分離 物體

29、1 速度 ?；謴?fù)系數(shù) e 由兩物體的質(zhì)料決定 。 e = 0 完全非彈性碰撞 e = 1 彈性碰撞 0 e 1 非彈性碰撞v10v20碰撞前v1v2碰撞后第3 章例3-7：測(cè)定恢復(fù)系數(shù)：將一種材料制成小球，另一種材料制成平板，水平放置，使小球從高度 H 處自由落下。設(shè)小球反跳的高度為 h，求該材料的恢復(fù)系數(shù)。解：小球在碰撞前后的速度分別為： v10 =( 2gH )1/2, v1 = -( 2gh )1/2 .而平板在碰撞前后的速度分別為：v20 = 0, v2 = 0 .兩種材料的恢復(fù)系數(shù)為： e = (v2 - v1 )/( v10 - v20 ) =( 2gh )1/2/( 2gH )1/2 = ( h/H )1/2Hhv10v1第3 章例3-8 設(shè)質(zhì)量為 m1的粒子 1以速度 V1與原來(lái)靜止的粒子 2發(fā)生對(duì)心的彈性碰撞，粒子2的質(zhì)量為 m2，碰撞后粒子2的速度為V2。又設(shè)粒子 1仍以速度 V1與原來(lái)靜止的粒子 3發(fā)生對(duì)心的彈性碰撞，粒子 3的質(zhì)量為 m3，碰撞后粒子 3的速度為V3。求粒子 1的質(zhì)量 m1。解：考慮粒子 1與粒子 2的碰撞動(dòng)量守恒: m1V1 + m2 V2 = m1V1 + m2 V2 彈性碰撞 e = 1： V1 - V2