2022年滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解章節(jié)測試試題(含詳解)

1、七年級數(shù)學(xué)下冊第 8 章整式乘法與因式分解章節(jié)測試考試時間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計 30 分）1、肥皂屬于堿性，堿性會破壞細菌的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對去除細菌有很強的效果，用肥皂洗手對預(yù)防

2、傳染疾病起到很重要的作用肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000007m，將數(shù)字 0.0000007 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A 7 106B 0.7 106C 7 107D 0.7 1072、下列計算正確的是（）3A a2 2a 3a3B a6 a 2 a3C (2a)3 6a3Da 4 a123、下列運算正確的是（）A a9 a3 a3B a3 a3 2a3C 2a4 3a5 6a9D a3 4 a74、 “楊輝三角”（如圖），也叫“賈憲三角”，是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一，被后世廣泛運用用“楊輝三角”可以解釋(a b)n（ n 1， 2 ， 3 ， 4 ，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律例如，在

3、“楊輝三角”中第 3 行的 3 個數(shù)1， 2 ，1，恰好對應(yīng)著(a b)2 展開式a2 2ab b2 中各項的系數(shù)；第 4行的 4 個數(shù)1， 3 ， 3 ，1，恰好對應(yīng)著(a b)3展開式a3 3a2b 3ab2 b3 中各項的系數(shù)，等等當n 是7大于 6 的自然數(shù)時，上述規(guī)律仍然成立，那么(a 1 )9展開式中aa的系數(shù)是（）A 9B 9C 36D 365、據(jù)央視網(wǎng) 2021 年 10 月 26 日報道，我國成功研制出超導(dǎo)量子計算原型機“祖沖之二號”截至報道時，根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機線路取樣”問題時，全球其他最快的超級計算機用時 2.3 秒的計算量，“祖沖之二號”用時大約

4、為 0.000 000 23 秒，將數(shù)字 0.000000 23 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A 2.3106B 2.3 107C 0.23 106D 23 1086、長郡中學(xué)官方微信曾連續(xù)兩次入選獲評“長沙十大最具影響力政務(wù)微信”，全年發(fā)布的圖文消息總閱讀量超 220 萬，220 萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A 2.2 102B 2.2 106C 22 105D 2.2 1067、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（） A12m3n4 3m3 4n4B x2 2x 1 (x 1)2C a(m n) am anD x2 8x 9 (x 3)2 2x8、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)

5、的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，下列正整數(shù)中是“智慧數(shù)”的是（）A2014B2018C2020D20229、如圖，由 4 個全等的小長方形與一個小正方形密鋪成一個大的正方形圖案，該圖案的面積為100，里面的小正方形的面積為 16，若小長方形的長為a，寬為 b，則下列關(guān)系式中：a2 2ab b2 100 ；a2 2ab b2 16 ； a2 b2 56； a2 b2 40 ，正確的有（）個A1B2C3D410、下列計算中，結(jié)果正確的是（）A 3x 5x 15B x2 x4 x8Cx3 2 x6D x6 x2 x3第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計 20

6、分）11、已知 x 4 ，則 x2 1xx22、若2x 10 1，則 x 3、若 3x5y1=0，則103x 105 y 4、本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”運算，知道乘方的結(jié)果叫做“冪”，下面介紹一種有關(guān)“冪”的新運算定義：am 與 an（a0，m，n 都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)冪，同底數(shù)冪除法記作 aman其中“同底數(shù)冪除法”運算法則中規(guī)定當mn 時，amanamna01，根據(jù)“同底數(shù)冪除法”法則中的規(guī)定和你已經(jīng)學(xué)過的知識，如果等式x2x+4xx+71 成立，則請寫出滿足等式成立的所有的 x 的值5、一次研究中發(fā)現(xiàn)某個新冠肺炎病毒的尺寸大約 0.00000003m，則 0.00000003 用

7、科學(xué)記數(shù)法可寫為 三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計 50 分） 1、計算：（1）(x 5)2 (x 3)(x 3)（2）(x y)(x 3y) 2x2 y 6xy2 2x2、閱讀題在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)密切相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式x3x2 因式分解的結(jié)果為x2（x1），當 x5 時，x225，x104，此時可以得到數(shù)字密碼 2504 或 0425；如多項式x3+2x2x2 因式分解的

8、結(jié)果為（x1）（x+1）（x+2），當 x10 時，x109，x+111，x+212，此時可以得到數(shù)字密碼 091112根據(jù)上述方法，當x12，y5 時，求多項式x3xy2 分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼；（寫出三個）若一個直角三角形的周長 12，斜邊長為 5，其中兩條直角邊分別為x，y，求出一個由多項式x3y+xy3 分解因式后得到密碼；（只需一個即可）若多項式x2+（m3n）x6n 因式分解后，利用本題的方法，當x25 時可以得到一個密碼 2821，求m、n 的值3、先化簡，再求值： 3x y 2 x y x y 5x ，其中 x 1 ， y 5 4、分解因式：（1） 3a2 6ab 3b

9、2 ；（2） x2 m 2 y2 2 m5、從邊長為a 的正方形中減掉一個邊長為b 的正方形（如圖 1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖 2）上述操作能驗證的等式是；運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：(1120202已知：ab3，a2b221，求a+b 的值；計算：(11 )(1221 )(1321 )42) (11)20212-參考答案-一、單選題1、C【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定據(jù)此即可得到答案.【詳解】解：0.0000007=

10、7107.故 選 C .【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中 1 |a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定2、D【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，冪的乘方依次計算判斷即可得【詳解】解：A、a2 2a ，不是同類項，不能化簡，選項錯誤； B、a6 a2 a4 ，選項錯誤；C、2a3 8a3 ，選項錯誤；D、 a3 4 a12 ，選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，冪的乘方，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵3、C【分析】由同底數(shù)冪的除法運算可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法運算可判斷B，由

11、單項式乘以單項式可判斷C， 由冪的乘方運算可判斷D，從而可得答案.【詳解】解： a9 a3 a6 , 故 A 不符合題意；a3 a3 a6 , 故 B 不符合題意；2a4 3a5 6a9 , 故 C 符合題意；a3 4 a12 , 故 D 不符合題意；故選 C【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運算，同底數(shù)冪的乘法運算，冪的乘方運算，單項式乘以單項式，掌握冪的運算法則是解本題的關(guān)鍵.4、B【分析】結(jié)合“楊輝三角”得出 a 1 9的各項系數(shù)，然后考慮符號計算即可a【詳解】解：結(jié)合“楊輝三角”可得 a 1 9的各項系數(shù)（不考慮符號）為：a1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，a 由

12、a8 1 可得，符號為負號，系數(shù)為倒數(shù)第二個系數(shù) 9，7a a7 的系數(shù)為9 ， 故選：B【點睛】題目主要考查整式的乘法運算規(guī)律，理解題意中的“楊輝三角”是解題關(guān)鍵 5、B【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定【詳解】解：0.000 000 23 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.3107 米故選：B【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定6、B【分析】科學(xué)

13、記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【詳解】220 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.2106， 故選：B【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值7、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【詳解】解： A 、是單項式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B 、是因式分解，利用了完全平方差公式進行了因式分

14、解，故本選項符合題意； C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；D 、因式分解錯誤，故本選項不符合題意； 故選：B【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解8、C【分析】設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k 和 2k+2（k 為正整數(shù)），表示出這兩個數(shù)的平方差，然后逐項驗證即可【詳解】設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k 和 2k+2（k 為整數(shù)）， (2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4，A.若 8k+4=2014，則 k=10054，故不符合題意；B. 若 8k+4=2018，則 k

15、=10074，故不符合題意；C. 若 8k+4=2020，則 k=252，符合題意；D. 若 8k+4=2022，則 k=故選 C【點睛】10094，故不符合題意；本題考查了新定義，整式的混合運算，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出這兩個數(shù)的平方差9、C【分析】能夠根據(jù)大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長，再根據(jù)其邊長分別列方程，根據(jù)4 個矩形的面積和等于兩個正方形的面積差列方程【詳解】大正方形的邊長為a+b，面積為 100a b2 100a2 2ab b2 100故正確小正方形的邊長為a-b，面積為 16a b2 16a2 2ab b2 16故正確 4ab a b2 a b2

16、 100 16 84ab 21 a2 b2 a b2 2ab 100 2 21 58故錯a b2a b2 100 16a ba b 40 a2 b2 40 故正確 故選 C【點睛】此題考察了平方差公式、完全平方公式及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形和圖形的面積公式正確分析，對每一項進行分析計算，進而得出結(jié)果10、C【分析】根據(jù)整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則依次判斷【詳解】解：A、3x 5x 15 x2，故該項不符合題意，B、 x2 x4 x6 ，故該項不符合題意，C、x3 2 x6 ，故該項符合題意，D、 x6 x2 x4 ，故該項不符合題意， 故選：C【點睛】此題考查了整式

17、的計算法則，正確掌握整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵二、填空題1、18【分析】1 211由 x 16 ，整理得 x2 16 2x ，即可求出x x2x【詳解】1x x解：4 ， x 1 2 16 ，x x2 11 2x 16 ，x2x1x x2 2 16 2 18 ，故答案是：18【點睛】本題考查了完全平方公式，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式2、 1 #2【分析】直接利用零指數(shù)冪的底數(shù)不為 0 可得出答案【詳解】解：（2x1）01，2x10，解得：x 1 2故答案為： 1 2【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪，正確掌握零指數(shù)冪的底數(shù)不為0 是解題關(guān)鍵 3、10

18、【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值【詳解】3x 5 y解：1 0 ，即3x 5 y 1，原式=103 x5 y 101 10 故答案為：10【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 4、1 或-1 或 3【分析】根據(jù)已知分三種情況，底數(shù)是 1 或-1，及（2x4） （x7）0，再求出x 即可【詳解】有三種情況：當x1 時，x2x+4xx+716181，當 x-1 時，x2x+4xx+7（-1）2（-1）612161，（2x+4）（x+7）0， 解得：x3，所以 x1 或-1 或 3， 故答案為：1 或-1 或 3【點睛】本題主要考查有理

19、數(shù)的混合運算，同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則、分類討論思想運用等知識點5、3108【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n 由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【詳解】解：0.00000003 3108故答案為： 3108【點睛】本題考察了絕對值小于 1 的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，需要注意負整數(shù)指數(shù)冪是本題的易錯點 三、解答題1、（1）10 x 34 ；（2） x2 xy【分析】利用完全平方公式和平方差公式進行整式運算即可；根據(jù)多項式乘以多項式運算法則、多項式除以單

20、項式運算法則進行整式運算即可（1）解：(x 5)2 (x 3)(x 3) x2 10 x 25 (x2 9) x2 10 x 25 x2 9 10 x 34；（2）解：(x y)(x 3 y) 2x2 y 6xy2 2x x2 3xy xy 3 y2 xy 3 y2 x2 xy 【點睛】本題考查整式的混合運算、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握運算法則是解答的關(guān)鍵 2、（1）120717；121707，171207（2）1225（3）m=5，n=2【分析】首先把x3-xy2 分解因式，然后求出當x=12，y=5 時，x-y、x+y 的值各是多少，寫出可以形成的三個數(shù)字密碼即可x y 7由

21、題意得： ，求出xy 的值是多少，再根據(jù)x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的數(shù)字密x2 y2 25碼為多少即可（3）首先根據(jù)密碼為 2821，可得：當x=25 時，x2+（m3n）x6n=（x+3）（x-4），據(jù)此求出 m、n的值各是多少即可（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），當 x=12，y=5 時，x-y=07，x+y=17，可得數(shù)字密碼是 120717；也可以是 121707，171207（2）x y 7由題意得： ，x2 y2 25解得 xy=12，而 x3y+xy3=xy（x2+y2），可得數(shù)字密碼為 1225（3）密碼為 2821，當 x=25 時，x2+（m3n

22、）x6n=（x+3）（x-4），即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，m 3n1 6n12 ，m 5解得n 2【點睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，以及用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼的方法，要熟練掌握3、2x 6 y ，-45【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式對括號內(nèi)的式子進行化簡，然后進行整式的除法計算即可化簡， 然后代入求值【詳解】解： 3x y 2 x y x y 5x ， 9x26xy y2x2y2 5x ， 10 x2 6xy 5x ， 2x 6 y ，5當 x 1 ， y 5 時，原式 21 6 5 2 6 4 5【點睛】本題主要考查了公式法化簡求值，完全平方公式和平方差公式的利用，熟記公式并能靈活運用是解題的關(guān)