福建廈大附中2012015學年高二上學期期中考試數(shù)學理試題版含答案

1、廈大附中2014-2015學年第一學期期中考試高二數(shù)學（理科）試卷題考試時間：120分鐘 試卷總分150分第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1 .命題“三xw R, x2+4x+5W0”的否定是（）2.A.二x= R , x +4x+5a0C. - x 三 R , x2 4x 5 02.拋物線x2 = _8y的準線方程是(A1一八A. xB. y = 2 C.322B.二x= R , x +4x+502D . Vx = R , x +4x + 5W0).1y 二:； D. y - -2323.某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于 80 km/h的汽車視為

2、“超速”，并將受到處罰.如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有A. 20 輛B . 40 輛 C . 60 輛24.雙曲線x42y =1的漸近線方程為（5八5A. y = x45.如圖所示,、.5 c5B . y = x C . y = x25在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.在正方形中隨機撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為八48 8A.8B.- HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 33C.23D.322,則陰影區(qū)域的面積為3（第5題）6.如果方程2二1m

3、-3表示焦點在y軸上的橢圓，則 m的取值范圍是3 :二 m : 4m - - C.27 :二 m :二 4 D. 3 :二 m 040)的兩焦點，以線段Fi、F2為邊作正a b三角形MFF2,若MF的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為() HYPERLINK l bookmark33 o Current Document A. 4 2.3B. .,3-1 C. 、,3 1 D.-2第II卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題5小題，每小題4分，共20分。11 .過拋物線y2 =4x的焦點作一條直線交拋物線于 A, B兩點，若線段AB的中點M的橫坐標為2 ,則| AB |等于 22.已知橢圓

4、+工=1的兩個焦點是Fi、F2,點P在該橢圓上，若|PFi|-|PF 2|=2, 42則 PFF2的面積是.已知點A(0, 1),當點B在曲線y = 2x2+1上運動時，線段AB的中點M 的軌跡方程是:2.已知p： x +x-20? q： xa,若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是 .已知兩個點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該4，yjx_直線為B型直線，給出下列直線：y=x+1;3 ；y=2；y=2x+1.其中為“B型直線”的是 .（填上所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟。.（

5、本小題13分）已知中心在原點的 雙曲線的一條 漸近線方程是 y = J3x ,且雙曲 線過點（I）求雙曲線的標準方程；TT（n ）過雙曲線右焦點F作傾斜角為-的直線交雙曲線于A,B ,求| AB |.4.（本小題13分）22已知命題p：方程2+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q:關(guān)于X的 2 m方程x2 +2mx +2m +3 =0無實根，若 pq”為假命題，“ Pq”為真命題， 求實數(shù)m的取值范圍.（本小題13分）某商場舉行抽獎活動，從裝有編號 0, 1, 2, 3四個球的抽獎箱中，每次 取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于 5中一等獎，等 于4中二等獎，等于3中三等獎。（

6、1）求中二等獎的概率；（2）求未中獎的概率。.（本小題14分）已知頂點在坐標原點，焦點為F（1,0）的拋物線C與直線y = 2x + b相交于A,B 兩點,|AB|=3技(1)求拋物線C的標準方程；(2)求b的值;(3)當拋物線上一動點P從點A到B運動時，求AABP面積的最大值.(本小題滿分13分)已知橢圓的一個頂點為A(0, 1),焦點在x軸上，若右焦點到直線 x-y+20)過點A(1,),其焦距為2.a2 b22(I )求橢圓Ci的方程；22(n)已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為 3+4 = 1(aAb0),則橢圓在 22a b其上一點A(x,y。)處的切線方程為 管十券 =1,試運用

7、該性質(zhì)解決以下問題： a b(i)如圖(1),點B為Ci在第一象限中的任意一點，過 B作Ci的切線l, l分別與x軸和y軸的正半軸交于C,D兩點，求AOCD面積的最小值；22(ii )如圖(2),過橢圓C2： +L=1上任意一點P作G的兩條切線PM和82PN ,切點分別為M ,N .當點P在橢圓C2上運動時，是否存在定圓包與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由 .圖（1）圖（2）高二期中考數(shù)學（理科）參考答案、選擇題（每小題 5分，共60分）題號12345678910答案CBABBCBDBC二、填空題（每小題 4分，共20分）11.612. 2_ 13._y=4x 14.

8、_a-1_ 15.三.解答題：（本大題共6小題，共80分.）16.解：（1）設(shè)雙曲線方程為：3x2 -y2 =九，點（J2, J3）代入得：兒=3,2所以所求雙曲線方程為：x2 - =13（2）直線AB的方程為：y = x 2,y = x -22由，22 得：2x +4x7=0 ,3x -y =3子一 72. |AB|= .1 k2 |x1 x2| = ：12 - =6.17. TOC o 1-5 h z 13.解：因為方程二十二=1表示焦點在丫軸上的幃圓,所以，符 二：3分2 m因為關(guān)于x的方程X2 + 2wix+ 2m+3 =0無實因,所以4陰二一4(2w + 3) f即等價于用3 3 ;

9、10分m 3 一*假9真”等價于加工一 ,即等價于_K加W12分1 w 0),根據(jù)題意 =1,二p = 2所求的拋物線標準方程為y2=4x.,2分(2)設(shè) A (x y1)、B(x2, y2),y = 2x + b 22由 J 2得 4x2+4(b-1) x+b2=0,3 分y =4x.22 _.1A=16(b-1) -16b0. b .,5分2b2又由韋達7E理有 x1+x2=1-b, XiX2=,4AB =J1 +22 J(Xi +x2)2 4xiX2 7r5 1 -2b,7 分即 J5(1 2b) = 3芯.由=4.,8 分設(shè)點f ( ar) .動點尸從點4到3運動時.r410分，_則動

10、點尸至LT 3的距離d = 4JV +1:91當T=1時，/上一尸此時點尸(一_1)2亞4(-2r 0,所以不存在直線符合題意21. (I )解：依題意得：橢圓的焦點為F1(1,0), F2(1,0),由橢圓定義知：2a =| AF1 | + | AF2|a = 2, c = 1 b = 12 x 2.y = 1.橢 圓 C1 的 方 程 為(II ) (i)設(shè)B(x2,y2),則橢圓C1在點B處的切線方程為 彳x+y2y =11-2令 x = ,yD =, 令 y = 0, Xc =, 所 以y2X2X2y2又點B在橢圓的第一象限上，所以x2 0,y2 0,2X22y2- 1x2221 = 2 y2 -2分2X2乂2丫22X22x2 - 2 y2 = 1所以當B(1,)2OCD 的面積的最小值為(出)設(shè)P(m, n),則橢圓C1在點M (x3,y