第三節(jié)-函數(shù)的連續(xù)性和連續(xù)函數(shù)(下)_第1頁
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第三節(jié)12、函數(shù)在一點處連續(xù)的定義23二、連續(xù)函數(shù)1、函數(shù)在開區(qū)間連續(xù)2、單側(cè)連續(xù)43、函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)4、連續(xù)函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)每一點都連續(xù)的函數(shù)，叫該區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。5三、 函數(shù)的間斷點定義 函數(shù)不連續(xù)的點稱為函數(shù)的間斷點. 1、左右極限都存在的間斷點,稱第一類間斷點 (1) 可去間斷點(2) 跳躍間斷點62、左右極限至少有一個不存在的間斷點,稱第二類間斷點。 7四、初等函數(shù)的連續(xù)性 定理1例如,1、連續(xù)函數(shù)的四則運算法則三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).8定理2 嚴格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).2、反函數(shù)的連續(xù)性9定理33、復合函數(shù)的連續(xù)性極限運算與函數(shù)運算可以交換10所有基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的.一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.4、初等函數(shù)的連續(xù)性注意： 定義區(qū)間指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間，初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，在其定義域內(nèi)不一定連續(xù)。11 利用函數(shù)的連續(xù)性可以計算一些極限. 初等函數(shù)求極限的方法：代入法.例1例2解解12例3解極限運算與函數(shù)運算可以交換13例4解14定理1(最大值最小值定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上必取得最大值和最小值.1、最大值最小值定理五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)記作152、介值定理與零點定理推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值M與最小值m之間的任何值 .16幾何解

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