《水力學(xué)》(課件)講稿11a

1、第十一章 有壓管道和明槽中的非恒定流 第七章、第八章已討論了工程中常見的管道和明槽恒定流問題。工程中還常遇到在管道和明槽流動中與時間相關(guān)的流動問題。如水電站引水系統(tǒng)的有壓管道中，由于管道閥門突然啟閉或水輪機突然停機等原因，將引起壓力管道、水輪機蝸殼等的壓強和流速等水力要素隨時間的急劇變化。再如明渠或河道中，因暴雨徑流、潮汐、潰壩、閘門啟閉、水電站或水泵站的調(diào)節(jié)以及地震因素影響等，將引起明渠或河道上下游水位、流量等水力要素隨時間的變化。這些都屬于管道非恒定流和明槽非恒定流問題。本章將討論這兩種非恒定流流動問題。 從物理實質(zhì)上講，上述管道、明槽非恒定流都屬于某種擾動引起水流中的流速、流量、壓強、水

2、位等水力要素的變化，并沿管道或明槽的上下游發(fā)展的現(xiàn)象。在物理學(xué)中，把這樣的擾動在介質(zhì)中的傳播現(xiàn)象稱為波。管道和明槽非恒定流就是這樣的一種波，波所到之處，破壞了原先的恒定流狀態(tài)，使該處水力要素發(fā)生顯著的變化。由于管道和明槽流動特點不一樣，兩種波的傳播特性也不一樣。 兩種非恒定流的異同由于管道非恒定流沒有自由表面，主要表現(xiàn)為壓強和液體密度的變化和傳播，因此需考慮液體的可壓縮性和管壁彈性變形的影響。而明槽非恒定流有自由表面，主要表現(xiàn)為水位、流量的變化和傳播，液體的密度則視為常量。這兩種波傳播特點不一樣，前者是主要以彈性波的形式傳播，起主要作用的力是慣性力和彈性力；后者主要以重力波的形式傳播，起主要作

3、用的力是慣性力和重力。兩者的共同點在于流速和流量均隨時間而變化。 本章首先介紹這兩種非恒定流的基本概念和流動特點，進而以總流為基礎(chǔ)，推導(dǎo)適合管道、明槽非恒定流的基本方程；然后根據(jù)兩種流動的特點，分別導(dǎo)出適合管道流動的水擊基本方程組和適合明槽流動的圣維南基本方程組，并介紹這兩種方程組的基本計算方法。 第一節(jié) 水擊現(xiàn)象當(dāng)有壓管道中的閥門等裝置快速調(diào)節(jié)時，引起管道內(nèi)流量的迅速改變，使得液體的流速驟然增加或減少，同時拌有壓強的劇烈波動，并在整個管道內(nèi)傳播。這個現(xiàn)象稱為水擊(水錘)。水擊壓強的升高和降低，可以達到很高的程度，甚至引起管道的破裂。由于水擊的危害很大，故在管道及水輪機等工程設(shè)計中須充分考慮水

4、擊的問題。本節(jié)將研究水擊的發(fā)生、發(fā)展和消失的過程及其分類，下一節(jié)將推導(dǎo)水擊基本微分方程。 一、水擊產(chǎn)生的內(nèi)在原因 如圖所示的簡單管道系統(tǒng)，管道首部與水庫相連，末端安有一可調(diào)節(jié)流量的閥門，管長為 ，管徑 與管壁厚度 沿程不變。設(shè)初始時管道水流為恒定流，流速為 ，壓強為 。下面以管道閥門突然(瞬時)關(guān)閉為例，分析水擊波所呈現(xiàn)的特性。 水擊特征管道末端的閥門瞬時完全關(guān)閉時：首先是與閥門緊密相連的微小段的水流速度為零，這時該微小段水流的動量發(fā)生相應(yīng)的變化，壓強增大，液體受到壓縮，密度增大，管壁受壓膨脹。緊連著此微小段的另一微小段內(nèi)的液體也相應(yīng)地速度為零、壓強 增大和受到壓縮。并依次一段一段地以波的形式

5、向上游傳播，這個波就稱為水擊波。由于傳播的過程中最顯著的特征是液體的壓強變化和密度變化，也稱為彈性波。其傳播速度稱為水擊波速，以c表示。 二、閥門瞬時關(guān)閉時的水擊壓強(增量)閥門的關(guān)閉使液體的速度減小，引起的壓強增大，所產(chǎn)生的這一壓強增量可根據(jù)動量定理來確定。現(xiàn)設(shè)與閥門緊密相連的微小段的長度為 ，在 時段內(nèi)，當(dāng)此微小段的液體速度由 減少至 時，因慣性作用，壓強由 增大到 ，密度由 增加到 ，管道截面面積由 增大到 。 在 時段內(nèi)， 微小段液體的動量變化為同時，外力在管軸方向的沖量為根據(jù)動量定理 ，有并考慮 ，整理后可得或或整理為式中 表示壓強變化的傳播速度，即水擊波（彈性波）的傳播速度，以 表

6、示。這樣上式還可寫成式(11-1)為閥門關(guān)閉時的水擊壓強增量表達式。如以 同除上式兩邊，可得水柱高表示式當(dāng)閥門瞬時完全關(guān)閉時，有 ，則有或 (11-1)(11-2)關(guān)于水擊壓強的大小當(dāng)閥門瞬時完全關(guān)閉時，管道所受的壓強是很大的如管道流速 m/s，假定波速 1000 m/s，則按式(11-2)計算得 m?？梢娫趯λ娬竞退谜具M行設(shè)計時要充分考慮水擊問題，否則會出現(xiàn)嚴(yán)重的后果。 三、水擊波的傳播速度從式(11-1)可見，水擊壓強增量與水擊波速成正比。要分析和計算水擊問題，就必須了解水擊波的波速問題。從水擊波的傳播特性來說，水擊波的波速與液體的壓縮性和管壁的彈性有關(guān)?？衫梦⑿《我后w的質(zhì)量守恒的連

7、續(xù)性條件、液體的壓縮性和管壁的彈性，推導(dǎo)水擊波速的表達式。 設(shè)水擊波在 時段內(nèi)，由閥門截面處傳播到相距 的截面處。在水擊波所經(jīng)過的截面，壓強由 增大到 ，密度由 增加到 ，管道截面面積由 增大到 ，速度由 減至 。在 時段內(nèi)， 微段內(nèi)的液體質(zhì)量變化量為展開上式并忽略高階微量后可得 同時，從上游截面流入和下游截面流出的質(zhì)量差為展開上式并忽略高階微量根據(jù)質(zhì)量守恒定律，兩者應(yīng)相等。也就是同一時段內(nèi)，流入和流出控制體的水體質(zhì)量差等于兩斷面間的水體質(zhì)量增量。即上游 下游(11-3)忽略二階以上的微量，整理后得將式(11-1)代入上式，并取極限，可得水擊波速 的表達式考慮液體的壓縮性，由第一章的式(1-1

8、3)有 (11-5)(11-7)(11-1)(11-8)考慮管壁的彈性如圖，設(shè)管道直徑為 ，管壁厚度為 ，管材彈性模量為 。以單位管長為例討論管內(nèi)壓強 將在管壁上產(chǎn)生作用力為抵抗管內(nèi)壓強的作用，管壁內(nèi)將產(chǎn)生應(yīng)力 ，這個應(yīng)力乘上管壁截面面積 ，則為管壁所受的張力 。按照力的平衡法則，這個管壁所受的張力應(yīng)等于壓強作用在管壁上的力，即 微分得應(yīng)力與壓強的關(guān)系 (11-11)另外又由于壓強增量 的作用，使管道直徑 增加 ，管壁應(yīng)力 相應(yīng)增加 。按材料力學(xué)中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系有 ，并考慮前述的應(yīng)力與壓強的關(guān)系，則將式(11-8)、(11-12)代入(11-7)，整理后可得水擊波速計算式 式中K為液體的體積

9、彈性模量，E為管壁材料的彈性模量。 (11-12)(11-13)討論當(dāng)管壁材料的彈性模量 時，即管壁為絕對剛性時，水擊波速c為最大，以 表示，即 根據(jù)物理學(xué)，波速 正是當(dāng)不考慮邊界的彈性時，彈性波在連續(xù)介質(zhì)中的傳播速度。當(dāng)壓強為125個大氣壓時，水溫為10， 密度為 體積彈性模量 ，可求得彈性波在水中的傳播速度 =1435 。 (11-14)另一水擊波速計算式從上式可見，水擊波速 隨管徑 增大而減小，隨管壁材料的彈性模量 和管壁厚度 的減小而減小。由于式中分母總大于1.0，所以水擊波速 總小于 。可見，水擊引起的任何壓強的變化，將以一個很大而有限的波速傳播。水擊波速計算時可查表11-1 或 需

10、要指出的是，如果認為水是不可壓縮的剛體，即體積彈性模量 ，由式(11-14)可得出 也就是說，不論管長s多么長，整個管道中的水流將在瞬間同時減速或停下來。這個結(jié)論顯然是錯誤的。原因在于，由于擾動過程極短，并與水擊波傳播到全部區(qū)域所需的時間屬于同一數(shù)量級時，就需要考慮水擊波的傳播過程，并且不能忽略水的壓縮性。 四、水擊波的傳播過程在給出了水擊波的傳播特性后，現(xiàn)在將具體討論水擊波的傳播過程。水擊波如同聲波等彈性波一樣，都有傳播、反射和疊加等現(xiàn)象。下面，將討論當(dāng)閥門瞬時完全關(guān)閉，所引起的水擊波的沿管傳播的發(fā)展過程。四個過程周期T，相長Tr ；閥門處、水庫進口處等壓強變化 水擊波傳播示意圖 下表簡要總

11、結(jié)了水擊波傳播的四個階段的物理特性，有助于深化理解水擊波的傳播。 水擊波傳播的物理特性階段時 段流速變化水流方向壓強變化水擊波傳 播方向運動狀態(tài)液體、管壁狀態(tài)1水庫閥門增高p閥門水庫減速增壓液體壓縮管壁膨脹2閥門水庫恢復(fù)原狀水庫閥門減速減壓恢復(fù)原狀3閥門水庫降低p閥門水庫增速減壓液體膨脹管壁收縮4水庫閥門恢復(fù)原狀水庫閥門增速增壓恢復(fù)原狀閥門處水擊壓強的波動及衰減過程閥門斷面水擊壓強變化圖 管道中某斷面水擊壓強變化圖 水庫進口斷面水擊壓強變化圖 實際水擊壓強變化圖五、閥門逐漸關(guān)閉時的水擊 相長 閥門關(guān)閉時間 直接水擊 間接水擊 系列微小水擊波傳播過程 水擊壓強增量沿程分布示意 六、停泵水擊的危害

12、及預(yù)防 第二節(jié) 水擊運動的基本微分方程一、連續(xù)性方程在一總流流動中，沿液體流動方向任取相距 的n-n和m-m兩斷面的微小流段，如圖所示。設(shè)n-n斷面的面積為 ，流速為 ，液體密度為 ，坐標(biāo) 的方向與液體流動方向一致。 在 時段內(nèi)，從斷面1-1流入此流段的液體質(zhì)量為同一時段內(nèi)，從斷面2-2流出的液體質(zhì)量為流入流出此流段的液體質(zhì)量差為另一方面，此流段在 時段初瞬時液體的質(zhì)量為在 時段末瞬時液體的質(zhì)量為由此得 時段內(nèi)液體質(zhì)量的變化量為根據(jù)質(zhì)量守恒原理： 時段內(nèi)流入和流出此流段的液體質(zhì)量差應(yīng)等于同一時段內(nèi)液體質(zhì)量的變化量即也就是 整理得此式為一維非恒定流連續(xù)性微分方程。此方程既適用于有壓管道非恒定流

13、，也適用于明槽非恒定流。式中Q為水流流量(11-18)或在發(fā)生水擊情況下，動水壓強p，斷面平均流速v，液體密度 以及斷面面積A均為坐標(biāo)s和時間t的函數(shù)。將式(11-18)展開，各項同除以 得以及全微分形式(11-18)上式第一項和第二項之和為 ，第三項和第四項之和為 ，故上式可寫成 此式為管道非恒定流連續(xù)性方程的一般形式。意義：第一項表示由管壁彈性及壓力變化所引起的過水?dāng)嗝婷娣e的變化，第二項表示液體的可壓縮性引起液體密度的變化。下面將對此式中第一、二項進行變形整理。 (11-19) 關(guān)于第一項由于可改寫 第二項由于 可改寫將式(11-20)和式(11-21)改寫式代入式(11-19) (11-

14、21)(11-20)(11-12)得整理引入波速表達式(11-13)，上式可整理為(11-19)(11-20)(11-21)(11-22)(11-23)(11-13)或二、運動方程在總流中取長為 的微小流段作為控制體，坐標(biāo)軸的方向與液體流動方向一致，如圖所示。其中總流流速為 ，密度為 ，濕周為 ，斷面n-n和斷面m-m的壓強(形心)分別為 和 面積分別為 和 ，側(cè)壁表面平均切應(yīng)力為 ，坐標(biāo)軸 與水 平面的角夾為 ?，F(xiàn)根據(jù)牛頓第二定律 建立運動方程。s方向 首先，考慮作用于控制體的所有外力沿坐標(biāo)軸 方向的分力有1) 斷面1和斷面2的動水壓力2) 重力3) 側(cè)壁面上的阻力式中 ， 為水力半徑， 為

15、水力坡度，見式(5-7)。 其次，由于流速 是坐標(biāo) 和時間 的函數(shù)，則液體沿 方向的加速度為控制體內(nèi)的液體的質(zhì)量為 。根據(jù)牛頓第二定律，有 ，即對上式等號兩邊同除 ，并整理得上式為非定常流運動方程的一般形式，它適用于有壓管道和明槽非定常流。(11-25*)討論1) 此式反映了作用在微小流段 上的所有作用力即重力、壓力、慣性力及阻力的平衡關(guān)系。2) 非定常流條件下能量特性將式(11-25)進行整理將上式等號兩邊同乘 ，對同一時刻 ，在斷面n和斷面m之間沿流向積分，其中流速 已是平均流速含義，可得一元非定?？偭鞯哪芰糠匠淌街?為微小流段 上的單位重量液體機械能的損失值； 為微小流段 上單位重量液體

16、所具有的慣性能。關(guān)于慣性能 特性 也稱為單位慣性能或慣性水頭 慣性能是具有一定質(zhì)量的液體，流經(jīng)微小流段 時，該流段各處的流速隨時間的變化所引起的，也可以說是水流的當(dāng)?shù)丶铀俣然蛘呤撬鞯姆嵌ǔＫ鸬摹?值可正可負，當(dāng) ，即流速隨時間增加時， 0，表明為提高該流段的整個液體的流速，需克服這段液體的慣性，而從其原有機械能中轉(zhuǎn)移的一部分能量；當(dāng) ，即流速隨時間減小時， 0，表明水流將釋放出相應(yīng)的慣性能，轉(zhuǎn)化為水流的其他能量。在流動中， 為水流本身所蘊藏，繼續(xù)參與水流機械能的轉(zhuǎn)換，在此意義上，慣性能 也是機械能的一部分。而水頭損失 與 不同，水流始終要克服阻力而消耗機械能， 轉(zhuǎn)化為熱能耗散了 3) 總

17、的來說，非定常流的總機械能由四個部分組成，即位置勢能、壓強勢能、動能和慣性能。 三、水擊微分方程組引入式(5-7)、(5-17)(11-23)(11-23)(11-25)(11-25*)引入測壓管水頭H，將壓強p用H表示由于 以及 或有由于水頭 H 隨 s 或 t 的變化遠大于密度 隨 s 或 t 的變化，故可將 近似視為常數(shù)。因為管道是靜止的，則 ，同時有 ， 為管軸與水平面的夾角則上式可寫成 將上式代入式(11-23)，得以水頭H表示的方程即如果考慮 ，則上式中 可忽略，則有 另外如果考慮 ，可得簡化方程上述三式為水頭H表示的管道非恒定流連續(xù)性方程后兩式為逐步簡化方程 (11-23)(11

18、-28)(11-26)對于一般形式的非恒定流運動方程，引入壓強與水頭的關(guān)系式和水力坡度關(guān)系式(管道)，代入上式，有管道非恒定流運動方程,水擊運動方程 或忽略水流阻力，并且 時，可化簡為 (11-25*)改寫(11-27)(11-29)總的來說，考慮阻力時管道非定常流基本方程組為連續(xù)性方程運動方程當(dāng)不考慮阻力損失時，同時忽略 、 與 時，水擊基本微分方程組可簡化為此式為不計阻力的水擊簡化方程組。 (11-26)(11-27)(11-28)(11-29)對于需考慮阻力時管道非定常流基本方程組連續(xù)性方程運動方程此方程組為一階擬線形雙曲型偏微分方程組，包含兩個自變量 和兩個因變量 。由于方程的復(fù)雜性，

19、一般情況下得不到積分解，可以借助于特征線方法等計算方法用計算機編程計算得到數(shù)值解。本章第三節(jié)將作詳細介紹。 (11-26)(11-27)對于的水擊簡化方程組老教材第十章第四節(jié)詳細討論應(yīng)用水擊簡化方程組式(11-28)、(11-29) ，進行水擊壓強等參數(shù)的求解問題。即水擊簡化方程的解析法。 (11-28)(11-29)第三節(jié) 水擊方程的特征差分解 水擊問題的計算方法通常有解析法、圖解法和結(jié)合電子計算機求解的特征線法等。解析法假設(shè)閥門直線啟閉，不計阻力，在簡單邊界條件，直接求解簡化方程，以公式的形式給出計算結(jié)果。圖解法可以適應(yīng)較復(fù)雜的邊界條體，有著明晰的物理圖像，便于驗證。但在相數(shù)較多、計及阻力

20、時，用起來也非常麻煩，且因作圖比例所限，有時也不夠準(zhǔn)確。運用特征差分法結(jié)合電子計算機的求解方法，理論基礎(chǔ)嚴(yán)謹，可以考慮多方面的因素，計算速度快。這種方法已逐漸取代解析法和圖解法，成為水擊計算和管道設(shè)計的主要方法。本書主要介紹求解水擊方程的特征線法。 第四節(jié) 明槽非恒定流特性及分類 河道、渠道中過水?dāng)嗝嫔系牧髁縌、平均流速v以及水位z等水力要素隨時間t不斷變化的流動稱為明槽非恒定流。水利工程中常見的明槽非恒定流 河流中洪水波的運行； 渠道中由于閘門開啟或關(guān)閉引起的波動； 水電站運行過程中由于流量調(diào)節(jié)而引起河道上、下游水流的波動； 潰壩后潰壩波的傳播； 船閘的充水和放水； 暴雨期城市排水系統(tǒng)中的流

21、動等。研究河渠中非恒定流流動規(guī)律及其計算方法，對于洪水預(yù)報、水庫調(diào)度、電站建設(shè)、水利設(shè)施、河口航道整治等等有著重要的實際意義。 一、明槽非恒定流的主要特性1.非恒定、非均勻流動：過水?dāng)嗝嫔系乃σ丶仁菚r間t的函數(shù)又是流程s的函數(shù)，明槽非恒定流必然是非均勻流動。2.波動現(xiàn)象：明槽非恒定流是一種具有自由液面的波動現(xiàn)象。該流動屬于重力波范疇，其主要作用力是重力、摩擦阻力和慣性力。 運行波：明槽非恒定流是河渠中某處因某種原因發(fā)生水位漲落，同時流量增、減形成的一種向上、下游傳播的波。水流質(zhì)點隨著波動而移動，故有流量和質(zhì)量的傳遞，這種波動叫做運行波(移動波、位移波)。 運行波傳遞到某斷面就會引起該斷面的

22、流量及水位發(fā)生改變。波傳到之處，水面高出或低于原水面的空間稱為波體。波體的前鋒稱為波鋒(波前、波額)，如圖所示。波鋒頂點至原水面的高度稱為波高。波鋒推進的速度c稱為波速。 3.淺水波、長波：明槽非恒定流的波動為淺水波或長波。當(dāng)水流水深h與波長L之比小于1/20，則整個水體都能被波動所干擾，這種情況下的水波稱為淺水波或長波。如圖許多河渠非恒定流一般都屬于淺水長波。 4. 水位、流量關(guān)系曲線：明槽非恒定流中過水?dāng)嗝娴乃?、流量關(guān)系曲線呈繩套形曲線。明槽恒定均勻流時，過水?dāng)嗝嫔系乃?、流量關(guān)系為一單值函數(shù)，即一個水位只對應(yīng)一個流量。如圖示中的虛線明槽恒定非均勻流時，渠道中水 面線受上下游控制斷面水位

23、的 影響而發(fā)生變化，過水?dāng)嗝嫔?的水位、流量關(guān)系不再是單值 函數(shù)，即一個流量可能對應(yīng)不 同的水位，或一個水位可能對 應(yīng)不同的流量。在明槽非恒定流時，水位、流量關(guān)系呈繩套形曲線(如圖a)或更復(fù)雜的曲線(如圖b)。同一水位可以對應(yīng)不同的流量，同一流量也可以出現(xiàn)不同的水位。形成繩套形曲線的原因比較復(fù)雜，既有水力學(xué)因素也有河床變形因素。水力學(xué)因素對于河床沖淤變形強度不大的河渠，漲水時一般上游先漲水，使水面坡度變陡；落水時則一般上游先退水，使水面坡度變緩。與恒定流相比，出現(xiàn)了附加水面坡度。漲水過程中，附加水面坡度為正， 流量比恒定流時為大；落水過程中，附加水面坡度為負， 流量比恒定流時為小。從而形成了逆時針方向的繩套形曲線。從繩套形曲線圖上可見，對于同一水位，漲水期流量大于落水期流量。 河床變形因素對于河床沖淤變形強度大的河渠，由于洪水沖刷和挾帶的泥沙淤積的綜合影響，呈現(xiàn)著兩種現(xiàn)象。漲沖強落淤弱，一種漲水時的沖刷比落水時的淤積更嚴(yán)重的情況。這時，由于洪水上漲時期河床被沖 刷加深，使得洪峰過后落水期通 過的同一流量，所需要的水位小 于漲水期的水位，則形成順時針 方向