函數(shù)試題匯編(適合高一尖子生)

1、1.(福建理9)對(duì)于函數(shù)f (x) asin x bx c (其中，a,b R,c Z ),選取a,b,c的一組值計(jì)算1)和f( 1),所得出的正確結(jié)果一定不可能是A. 4 和 6B. 3 和 1C. 2 和 4D. 1 和 2x2.(湖南文8)已知函數(shù)f(x) e1,g(x)4x3,若有f(a)g(b),則b的取值范圍為B. (2C.1,3D.(1,3)【解析】由題可知f(x)g(x)4x3 (x2)21 1,若有 f(a) g(b),則 g(b)(1,1,2即b4bb 2丘。y3 (全國(guó)I理12)函數(shù)1x 1的圖像與函數(shù)y2sin x( 2 x4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(A) 2(

2、B) 4(C) 6(D)84.(山東理10)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0 x 2時(shí)，f(x) x3 x,則函數(shù)yf (x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A) 6(B) 7(C) 8(D)【解析】因?yàn)楫?dāng)0 x 2時(shí)，f(x)x,又因?yàn)?f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且 f(0)0,所以f(6)f (4) f (2) f (0)0,又因?yàn)閒(1) 0,所以f(3)0,f(5) 0,故函數(shù)y f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè)，選A.5.(陜西理3)設(shè)函數(shù)f(x) ( xR)滿足f( x) f(x), f(x 2)”刈，則函數(shù)y f(x)

3、的圖像是【答案】B10g 2 x, f x 10gl x6.（天津理8）設(shè)函數(shù)2A.1,0 U 0,1B.C.1，0U1，D.【答案】Cf1f x x .（天津文16）設(shè)函數(shù)x .是.一1【答案】,1 .（上海文14）設(shè)g（x）是定義在R上，I則f（x）在區(qū)間0,3 上的值域?yàn)閤 0 x 0人 f a f a石1 U 1,1 U 0,11為周期的函數(shù)，若函數(shù)f（x）則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.mf x 0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍x g（x）在區(qū)間0,1上的值域?yàn)?,5,【答案】2,79.（江蘇11）已知實(shí)數(shù)a3 a【答案】4f(x)0,函數(shù)2x a,x 1x 2a,x 1,若 f(1 a)f（

4、1 a） ,則a的值為f(x)10.（北京理13）已知函數(shù) 范圍是.2一， x x(x 1)3,x22 ,若關(guān)于x的方程f（x）k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取值f (x)-(x 2)3,【解析】x單調(diào)遞減且值域?yàn)?0,1, f(x) (x 1) (x 2)單調(diào)遞增且值域?yàn)?，1), f(x) k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是(0,1)。11. (2012年高考(湖北文)已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)y f (x)的圖像如圖所示，則y f (2 x)的圖像為(B )通門長(zhǎng)忸A(yù)BC1)(2012年高考(安徽文)若函數(shù)f (x) |2x a |的單調(diào)遞增區(qū)間是3,)，則a 6x2 1

5、(2012年高考(天津文)已知函數(shù)y h勺圖像與函數(shù)y kx的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是x 1 0 k 1或 1 k 2.17(2012年局考(新喋標(biāo)理)設(shè)點(diǎn)P在曲線y Qex上，點(diǎn)Q在曲線y ln(2 x)上，則PQ最小值為(A )A. 1 ln2B. 72(1 In 2) C. 1 In 2D. 72(1 In 2)(2012 年高考(北京文)已知 f (x) m(x 2m)(x m 3) , g(x) 2x 2.若任意 x R, f (x) 0或 g(x) 0, 則m的取值范圍是.【答案】(4,0)【解析】首先看g(x) 2x 2沒有參數(shù)，從g(x) 2x 2入手，顯然x 1

6、時(shí)，g(x) 0, x 1時(shí)，g(x) 0,而對(duì) x R, f (x) 0或g(x) 0成立即可，故只要 x 1時(shí)，f(x) 0(*)恒成立即可.當(dāng)m 0時(shí)，f(x) 0,不符合(*),所以舍去 Tm 0時(shí)，由f(x) m(x 2m)(x m 3) 0得 m 3 x 2m,并不對(duì)x 1成立，舍去；當(dāng)m0 時(shí)，由 f(x) m(x2m)(xm 3) 0,注意 2m 0,x 1,故 x2m 0,所以 x m 3 0,即m(x3),又x 1,故(x3) (, 4,所以m 4,又m 0,故m (4,0),綜上，m的取值范圍是(4,0).已知兩條直線 ：y=m和 或y= 8( m0), l1與函數(shù)ylo

7、g? x的圖像從左至右相交于點(diǎn)A,B , L與函數(shù)2m 1y log 2 x的圖像從左至右相交于C,D .記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為 a ,b ,當(dāng)m變化時(shí),最小值為A. 1672B. 8:2C. 8.4D. 4J4【解析】在同一坐標(biāo)系中作出8y=m,y=2m 1(m0), ylog2 x圖像如下圖,由 log2 x = m,得 Xi2m,X22m , log2x =82m-，得 x3182m 1 y ,X4依照題意得a82m 18m22m 22m82m 1282 2m 18m 2m 12m28m 2 2m 18Q m 2m 113,2b(一)mina10g2 xCI I h2m

8、 117. （2013年高考新課標(biāo)1 （理）已知函數(shù)f(x)ln(x2x, x 1),x0,若| f (x) | 0ax,則a的取值范圍是A. (,0 B. (,1 C. 2,1 D.2,018. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WOR版）已知函數(shù)r222f x x 2 a 2 x a ,g x x2a2 8.設(shè)Hi x max f x ,g x , H2 x min f x ,g x , max p,q 表示 p,q 中的較大值，min p,q 表示p,q中的較小值，記Hi x得最小值為 A, H2 x得最小值為B,則A B22(A) a 2a 16(B) a 2a

9、16(C)16(D)16)函數(shù)f (x) 2x |logo.5x| 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A) 1【答案】B19. (2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)(理)試題(含答案)(B) 2(C) 3(D) 420.(2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷(數(shù)學(xué))(已校對(duì)純 WOR版含附加題)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x 0時(shí)，f(x) x2 4x,則不等式f (x)x的解集用區(qū)間表示為【答案】 5,05,21. 2014 安徽卷設(shè)函數(shù) f(x)(xC R)滿足 f(x+ Tt)=f(x) + sin x,當(dāng) 0W x 兀時(shí)，f(x)= 0,則f-23- = ( A )6)13A

10、.2 B.y兀 兀22.2014全國(guó)卷若函數(shù)f(x) = cos 2x+asin x在區(qū)間 ,2是減函數(shù)，則a的取值范圍是解析f(x)= cos 2x+ asin x= 2sin2x+ asin x+1,令 sin x=t,則 f(x)= 2t2+at+1.因?yàn)閤e -6, 2，所以 t 1-, 1 ,所以 f(x)= - 2t2+at+1, t C 1, 1 .因?yàn)?f(x)= cos 2x+asin x在區(qū)間 ,是減函數(shù)，所以 f(x)=2t2 + 22621at+1在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，又對(duì)稱軸為x=a, -40 時(shí)，f(x) = -(|x- a2|+|x- 2a2|- 3a2).若？

11、 xC R,f(x 1)0 時(shí)，f(x) = 1(|xa2|+|x 2a2|3a2),所以當(dāng) 0WxW a2 時(shí)，f(x) = 2(a2-x+ 2a2-x-3a2) =一x;當(dāng) a2x 2a2時(shí)，f(x)= 1(x a2+ x 2a23a2)= x 3a2.x, 0 x a2,綜上,f(x)= -a2, a2x 2a2.因此，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出函數(shù)f(x)在R上的大致圖象如下,觀察圖象可知，要使 ？ xC R, f(x-1)f(x),則需滿足2a2-(-4a2)11-,且kv 1.故選B.2014天津卷已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|, xC R.若方程f(x) a|x1|= 0

12、恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取 值范圍為.解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y= 僅)與y= a|x1的圖像如圖所示.當(dāng)y= a|x1|與y=f(x)的圖像相切時(shí),ax+ 2= x2 3x, - 一一一, .一由整理得 x2+ (3 a)x+ a = 0,則 A = (3 a)2 4a= a2 10a+ 9= 0,解得 a= 1 或 a =9.故當(dāng) ya0,0a9.= a|x1|與y = f(x)的圖像有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),26. (15年北京理科)如圖，函數(shù)A. x|1 x 0C. x|1 x 1.1 x log2 x 1的解集是若a 1,則f x的最小值為若f x恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1

13、【答案】(1)1 , (2) a 1或a 2.2(15年福建理科)若函數(shù) f X范圍是.x 6,x 2,3 loga x,x 2,a 0且a 1 )的值域是4,則實(shí)數(shù)a的取值【答案】(1,2(15年新課標(biāo)2文科)設(shè)函數(shù)f(x)1ln(1 |x|)2,則使得 f(x)1 xf (2x 1)成立的x的取值范圍是(11A. 一，1 B.， U1,33C.1 13,3D.(15年天津理科)已知函數(shù)2 x, x 2,2函數(shù)g xx 2 , x 2,b f 2 x ，其中b R,若函數(shù)y f x g x 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是(A)(B),7(C) 0,7(D)7,2444試題分析：由f x2 x

14、, x 2,2得 f(2 x)x 2 , x 2,2 2 x,x 02x , x 0所以 y f (x) f (2 x)-2-2 x x , x 04 |x 2 x, 0 x2,2 2 x (x 2)2,x 22x x 2, x 0即 y f(x) f(2 x) 2,0 x22x 5x 8,x 2y f(x) g(x)f (x) f (2 x) b,所以 yf x g x恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x) f (2 x) b 0有4個(gè)不同的解，即函數(shù)y b與函數(shù)y f (x) f (2 x)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知7 b 2.4考點(diǎn)：1.求函數(shù)解析式；2.函數(shù)與方程；3.數(shù)形Z合.3x .

15、x a(15年湖南理科)已知 f(x) 2,右存在實(shí)數(shù)b ,使函數(shù)g(x) f (x) b有兩個(gè)零點(diǎn)，則 a的取值范x ,x a圍是 【答案】(，0) (1,).【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價(jià)于方程x3b(x a)與方程x2 b(x a)的根的個(gè)數(shù)和為2,1b3 a若兩個(gè)方程各有一個(gè)根：則可知關(guān)于b的不等式組 vb a有解，從而a 1;b a13若方程x3 b(x a)無解，方程x2 b(x a)有2個(gè)根：則可知關(guān)于 b的不等式組 b a 有解，從而 b aa 0；,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0) (1,).考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.3x 1,x 1,f(15年山東理科)設(shè)函數(shù) f(x) x則滿足f(f(a) 2的取值范圍是2 , x 1.(A) 2,1(B) 0,1(C) 3,(D) 1,)f(a)a 1 ,、解析：由f(f(a) 2f(a)可知f(a) 1,則 a 或 2