青島版數(shù)學(xué)四年級下冊單元考點歸納

1、第一單元 走進(jìn)動物園簡易方程知識點一 方程的意義等式的意義：含有“ =”的式子是等式。方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程和等式的關(guān)系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 要點提示：方程是等式的一種。知識點二 等式的性質(zhì)（一）形如 xa=b 類型方程的解法等式的性質(zhì)（一）：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然 成立。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫解方程。形如 x a=b 類型方程的解法：根據(jù)等式性質(zhì)（一）解此類型的方 程，具體解法如下：x+a=b解： x+a-a=b-ax=b-ax-a=b 解： x-a+a=b+a x=b+a知識

2、點三：列方程解決實際問題 列方程解決實際問題的一般步驟：理解題意，找出已知數(shù)和未知數(shù)之間的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)為 x;根據(jù)等量關(guān)系列方程；解方程；檢驗并寫出答語。知識點四：等式的性質(zhì)（二）形如 ax=b、axb=c 類型方程的解法等式的性質(zhì)（二）：等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（ 0 不作除數(shù)）， 等式仍然成立。形如 ax=b 類型方程的解法ax=b解： ax a=b bx=b a形如 ax b=c 類型方程的解法：根據(jù)等式的性質(zhì)（二） 解此類型的方程，具體解法如下：ax+b=c解： ax+b-b=c-bax=c-bax a= (c-b ) ax=(c-b)aax-b=c解： ax-b+b=c+b

3、ax=c+bax a= (c+b) ax=(c+b) a知識點五：形如 axbx=c 類型方程的解法形如ax bx=c類型方程的解法：先應(yīng)用乘法分配律，將方程轉(zhuǎn)化為(a b)x=c,再根據(jù)等式的性質(zhì)(二)來解，具體解法如下：ax bx=c解：( a b) x=c( a b) x( a b) =c( a b)x= c( a b)兩個未知數(shù)的表示方法：在解決實際問題時，遇到兩個相關(guān)聯(lián) 的未知數(shù)，可以先把表示一份的數(shù)或一倍的數(shù)設(shè)為 x, 再把另一個 數(shù)用含有X的式子表示出來。要點提示：解形如ax bx=c類型方程的關(guān)鍵是運用乘法分配律，把a(bǔ)x bx=c 類型方程轉(zhuǎn)化為 ax=b 類型的方程。第二章

4、生活中的多邊形多邊形的面積知識點一 ：平行四邊形面積的計算平行四邊形的面積=底高，用字母表示是 S=ah。要點提示：求平行四邊形的面積時，底和高要相對應(yīng)。知識點二：三角形面積的計算三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底高 2,用字母表示為S=ah2.要點提示：等底等高的三角形面積相等。知識點三：梯形面積的計算梯形的面積=(上底+下底)高 2，用字母表示為S=(a+b) h2.要點提示：求梯形面積時，不要忘記除以 2. 知識點四：組合圖形面積的計算組合圖形的意義： 由幾個基本圖形組合而成的圖形就是組合圖形。求組合圖形的面積。把組合圖形分割成幾個基本圖形，分別求出每個基

5、本圖形的面 積，再把各個基本圖形的面積加起來。把組合圖形添補(bǔ)成一個基本圖形，然后用基本圖形的面積減去添補(bǔ)部分的面積要點提示：可以用分割法、添補(bǔ)法求組合圖形的面積。 知識點五：常用的土地面積單位邊長 100米的正方形的面積是 1 公頃。10000平方米=1 公頃。邊長 1000米的正方形的面積是 1 平方千米，也可以寫出 1km2。1平方千米 =100公頃=1000000平方米。 要點提示：測量土地面積時，常用公頃和平方千米作單位。第三單元 團(tuán)體操表演因數(shù)與倍數(shù)知識點一：因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)、倍數(shù)的意義：如果 ab=c（a 、b、 c 都是不為 0 的整數(shù)） ， 那么 a、 b 就是 c 的因數(shù)， c

6、 就是 a、 b 的倍數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（ 1）列乘法算式找；（ 2）列除法算式找。找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列乘法算式找一個數(shù)的倍數(shù)，就是用這個數(shù)依次與非零自然數(shù)相乘，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)；( 2)列除法算式找。表示一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法：列舉法；(2) 集合法。要點提示1. 在研究因數(shù)和倍數(shù)時，一般不討論 0.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的， 其中最小的是因數(shù) 1，最大的因數(shù) 是 1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有 最大的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，二者不能單獨存在。知識點二： 2、3和 5的倍數(shù)的特征1. 2 、3和5的倍數(shù)的特

7、征：個位上是 0、2、3、6、8的數(shù)是 2的倍 數(shù)；個位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)； 各個位數(shù)上的數(shù)的和是 3 的倍 數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。2. 奇數(shù)與偶數(shù)：自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是 2 的倍 數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)，要點提示同時是 2和 5的倍數(shù)的數(shù)，個位上的數(shù)一定是 0.2. 在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0. 知識點三：質(zhì)數(shù)和合數(shù)1. 質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：只有 1 和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，叫作質(zhì)數(shù)，也叫作素數(shù)；除了 1 和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)，叫作合數(shù)。按因數(shù)個數(shù)給自然數(shù)（ 0 除外）分類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1.質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相

8、乘的形式，其中每個質(zhì) 數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分 解質(zhì)因數(shù)。質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的區(qū)別：質(zhì)因數(shù)是一個具體的數(shù)，而且必須 是質(zhì)數(shù)，它是相對于某個合數(shù)而言的，而分解質(zhì)因數(shù)不是一個具 體的數(shù)，它是把一個合數(shù)進(jìn)行拆分，使之成為幾個質(zhì)數(shù)相乘形式 的過程。分解質(zhì)因數(shù)的方法：（1）“樹形圖”分解法；（2）短除法。要點提示合數(shù)至少有 3 個因數(shù)，質(zhì)數(shù)只有 2 個因數(shù)。2. 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。除 2 外的所有偶數(shù)都是合數(shù)。除 2 外的所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。第四單元 中國的熱極認(rèn)識負(fù)數(shù)知識點一：認(rèn)識正、負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)：像+13、+831.7都是正數(shù)，“ +

9、”是正號，通常表 示省略不寫；像-3、-155.31都是負(fù)數(shù)，“-”是負(fù)號，負(fù)號不 能省略不寫。正、負(fù)數(shù)也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)， 如+1.3、 +2/3、 -0.8 、 -5/8 用正、負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量。要點提示：0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。第五單元 校園藝術(shù)節(jié)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識點一：認(rèn)識正、負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)：像+13、+831.7都是正數(shù)，“ +”是正號，通常省 略不寫；像-3、-155.31都是負(fù)數(shù)，“-”是負(fù)號，負(fù)號不能省 略不寫。正。負(fù)數(shù)也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)，如 +1.3、 +2/3、 -0.8 、 -5/8 用正、負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量。要點提示0是

10、正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 知識點二：分?jǐn)?shù)的意義單位“ 1”的含義：一個物體。一個計量單位或由許多物體組成的 一個整體，可以用自然數(shù) 1 來表示，通常把它叫做單位“ 1”。分?jǐn)?shù)的意義：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者 幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)用 m/n（n 是不為 0 的自然數(shù)）的形式 來表示。分?jǐn)?shù)單位的意義：把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的 數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：兩個整數(shù)相除的形式，可以用分?jǐn)?shù)來表示商，即被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）,用字母表示為a b=ab （b 0）。反過來說，分?jǐn)?shù)也可以看作是兩個數(shù)相除的形式， 分?jǐn)?shù)

11、的分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù) 線相當(dāng)于除號,分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。5“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的解題方法：一個數(shù)另一個 數(shù)=一個數(shù)/另一個數(shù)，即比較量標(biāo)準(zhǔn)量=比較量/標(biāo)準(zhǔn)量，得到的商 表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系,沒有單位名稱。要點提示分?jǐn)?shù)不但可以表示部分與整體的關(guān)系,還可以可以表示具體數(shù)量。 知識點三：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)的特征：分?jǐn)?shù)值小于 1.假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)特征：分?jǐn)?shù)值大于或者等于 1.帶分?jǐn)?shù)的意義：分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)還可以寫成整數(shù)與真 分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫作帶分?jǐn)?shù)。帶

12、分?jǐn)?shù)的特征：帶分?jǐn)?shù)都大于一。帶分?jǐn)?shù)的讀法 ; 先讀整數(shù)部分，整數(shù)部分是幾就讀幾，再在整數(shù)部 分和分?jǐn)?shù)部分添加一個又字，最后讀分?jǐn)?shù)部分。帶分?jǐn)?shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，在寫分?jǐn)?shù)部分， “又”字要省略不 寫分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線和整數(shù)的中間對齊。把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是 分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時，能 化成帶分?jǐn)?shù)，商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分?jǐn)?shù)部分的分子， 分母不變。要點提示分?jǐn)?shù)包括真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。 知識四：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本

13、性質(zhì)的應(yīng)用： （1）可以寫出若干個相等的分?jǐn)?shù)； （ 2） 可以把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)； （ 3）可以把一個分?jǐn)?shù)化成指 定分母的分?jǐn)?shù)。要點提示 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)所闡述的分子與分母必須同時、同向、同量變化。第六單元圖案美對稱、 平移與旋轉(zhuǎn)知識點一：軸對稱圖形軸對稱圖形和對稱軸：將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè) 的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的 這條直線叫作它的對稱軸。對稱點和對稱線段：軸對稱圖形沿著對稱軸對折后，互相重合的 點叫做對稱點；相互重合的線段叫作對稱線段。軸對稱圖形的特點：沿對稱軸對折，對稱點，對稱線段都重合。確定軸對稱圖形對稱軸的方法：用對折的方法確定軸對

14、稱圖形的 對稱軸。畫軸對稱圖形另一半的方法： （1）找出所給圖形的關(guān)鍵點，如圖 形的頂點，線段的交點等。 （ 2）數(shù)出或者量出圖形的關(guān)鍵點到對 稱軸的距離。（3）在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點。 （ 4） 把各點按所給圖形順次連接，畫出所給圖形的另一半。長方形有 2 條對稱軸，正方形有 4 條對稱軸。等腰三角形有一條 對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。要點提示軸對稱圖形的每組對稱點到對稱軸的距離都相等。有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條。知識點二：圖形的平移1. 平移：物體在同一平面內(nèi)沿直線運動，這種運動現(xiàn)象叫作平移。平移的特點：物體或圖形平移后，他們的形狀、大小、方向都不 改變，只是位置發(fā)生了變化。

15、在方格紙上畫平移圖的方法： （1）找出圖形的關(guān)鍵點（或者關(guān)鍵 線段）。（2）以關(guān)鍵點（或關(guān)鍵線段）為參照點（或參照線段） ， 數(shù)出平移的格數(shù)。（3）按指定方向和格數(shù)把參照點（或者參照線 段）平移到新位置，描出各點（或畫出各線段） 。（4）把各點（或 各線段）按照原圖形順次連接，就得到平移后的圖形。運用平移設(shè)計圖案的方法： （ 1）選好基本圖形。 （ 2）確定好平移 方向。（3）根據(jù)所選的基本圖形的特點確定平移的格數(shù)（或者距 離）。（4）依據(jù)平移的方向、格數(shù)（或距離）進(jìn)行平移。 （5）平移 時不能改變基本圖形的形狀、大小和方向。要點提示平移的圖形（或物體）沿直線運動。知識點四：圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：物

16、體繞著某一點或軸運動，這種運動現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。2. 旋轉(zhuǎn)的方向：與鐘面上指針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時針方向，反之 是逆時針方向。旋轉(zhuǎn)的特點：旋轉(zhuǎn)點、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)的特點：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位 置變了。旋轉(zhuǎn)的特性：圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，圖形的對應(yīng)點。對應(yīng) 線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等。簡單圖形旋轉(zhuǎn) 90的畫法：（1）找出原圖形的關(guān)鍵線段或者關(guān)鍵 點，借助三角板作關(guān)鍵線段的垂線，或者通過旋轉(zhuǎn)點作關(guān)鍵點與 旋轉(zhuǎn)點所在線段的垂線。 （ 2）從旋轉(zhuǎn)點開始，在所作的垂線上量 出與原線段相等的長度并標(biāo)好端點，即原圖形關(guān)鍵線段和關(guān)鍵點 的對應(yīng)點。（3）參照原圖

17、形順次連接所畫的對應(yīng)點。運用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的方法： （ 1）選好基本圖形。 （ 2）根據(jù)所選的 圖形確定旋轉(zhuǎn)點。 （3）定好旋轉(zhuǎn)角度。 （4）依次畫出旋轉(zhuǎn)后的基 本圖形。要點提示 旋轉(zhuǎn)的圖形（或物體）沿曲線運動。第七單元剪紙中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)加減法 （一）知識點一：公因數(shù)和最大公因數(shù)1. 公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù) 的公因數(shù)；其中最大的一個，叫作他們的最大公因數(shù)。求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法：可以用列舉法找兩個數(shù)的公因式；也可以用篩選法找兩個數(shù)的公因數(shù)。求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法： （ 1）列舉法。先分別找出兩個數(shù) 各自的因數(shù)，然后找出他們的公因數(shù)，最后從他們的公因式中找 出最

18、大的一個；（2）篩選法。先找出兩個數(shù)較小的因數(shù)，然后從 中圈出較大的數(shù)的因數(shù)，最后從他們的公因數(shù)中找出最大的一個；（3）短除法。用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)依次做除數(shù)去除這兩個數(shù)， 一直到這兩個數(shù)的商只有公因式 1 為止，然后把所有的除數(shù)相乘， 所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。要點提示1 是所有非 0 自然數(shù)的公因式。 知識點二：同分母分?jǐn)?shù)加減法1. 同分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法：分母不變，分子相加減。2. 約分的意義：把一個分?jǐn)?shù)化成同他相等，但分子、分母都比較小 的分?jǐn)?shù)叫作約分。最簡分?jǐn)?shù)的意義：分子和分母只有一個公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)，叫作最 簡分?jǐn)?shù)。約分的方法 ;（1） 逐步約分法（ 2）一次約分法。

19、要點提示 計算同分母分?jǐn)?shù)加減時，結(jié)果一定要化簡乘最簡分?jǐn)?shù)。 知識點三：同分母分?jǐn)?shù)連加、連減、加減混合運算 1同分母分?jǐn)?shù)連加的計算方法：可以按照從左到右的順序計算，也 可以直接把每個加數(shù)的分子連加起來， 分母不變。 計算結(jié)果不是最簡 分?jǐn)?shù)的，要化成最簡分?jǐn)?shù)。2. 同分母分?jǐn)?shù)連減的計算方法： 可以按照從左到右的順序計算， 也可 以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去幾個減數(shù)的分子， 分母不變。 計算結(jié) 果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。同分母分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序： 同分母分?jǐn)?shù)加減混合運算的 運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。 沒有括號的， 按照從 左到右的順序計算； 有括號的，要先算括號里面的，

20、 再算括號外面的。 計算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。要點提示1 可以化成任意 1 個分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。 知識點四：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1. 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù) 的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。2. 求兩個數(shù)的公倍數(shù)的方法： （1）列舉法（ 2）篩選法。求倆數(shù)的最小公倍數(shù)的方法： （1）列舉法。先分別找出兩個數(shù)各 自的倍數(shù)，然后從中找出他們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 （2）篩選 法。先找出兩個數(shù)中較大的倍數(shù)，然后從較大數(shù)的倍數(shù)中按從小 到大的順序圈出較小的倍數(shù)，第一個圈出的數(shù)就是他們的的最小 公倍數(shù)。（3）短除法。用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)

21、依次作除數(shù)去出這 兩個數(shù)，一直除到這兩個數(shù)的商只有公因數(shù) 1 為止，然后把所有 的除數(shù)和最后所得的商相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍 數(shù)。要點提示兩個數(shù)或多個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 知識點五：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：根據(jù)小數(shù)的意義，小于 1 的有限小數(shù)可以 直接寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就 在 1 的后面寫幾個 0 作分母，把原小數(shù)的小數(shù)點和整數(shù)部分的 0 去掉做分子；大于 1 的有限小數(shù)的整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部 分，小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)作為分?jǐn)?shù)作為分?jǐn)?shù)部分。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后， 能簡化的要化成最簡分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 時，可以直接去掉分母， 看分母 1 的后面有幾個 0，就把分子的小 數(shù)點向左移動幾位，位數(shù)不夠時，要用“ 0”補(bǔ)位，分母不是 10、 100、1000