不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與訂購決策問題數(shù)學(xué)模型

1、不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與訂購決策問題 隊長：高薈凱 40850441 信息0815隊員：汪正康40850433 信息0815隊員： 劉濤 40850276 信息0810摘要：供應(yīng)鏈是一種新的企業(yè)組織形態(tài)和運營方式,包括從客戶需求信息開始經(jīng)過原材料供應(yīng)、生產(chǎn)批發(fā)銷售等環(huán)節(jié)。供應(yīng)鏈運作過程中需要應(yīng)對生產(chǎn)和需求的不確定性。本文通過遵循從簡單到復(fù)雜，從一級到多級，從不變到變化的過程，建立了三個數(shù)學(xué)模型。對于不確定性的分析是以變量在變化區(qū)間內(nèi)均勻分布為基礎(chǔ)，結(jié)合概率論求期望和微積分求最大值的知識，來確定生產(chǎn)與訂購決策的最優(yōu)化問題，使企業(yè)獲得最大利潤，保障社會主義市場經(jīng)濟健康、持續(xù)、快速的發(fā)展。關(guān)鍵詞：

2、均勻分布、期望、微積分、模型的逐步遞進。問題的重述與分析：供應(yīng)鏈是一種新的企業(yè)組織形態(tài)和運營方式,包括從客戶需求信息開始經(jīng)過原材料供應(yīng)、生產(chǎn)批發(fā)銷售等環(huán)節(jié),到最后把產(chǎn)品送到最終用戶的各項制造和商業(yè)活動。供應(yīng)鏈運作過程中需要應(yīng)對生產(chǎn)和需求的不確定性。在不確定環(huán)境下，研究供應(yīng)鏈成員的生產(chǎn)與訂購決策問題，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。通過建立數(shù)學(xué)模型，求解不同情況下供應(yīng)鏈中銷售商的最優(yōu)訂購量和生產(chǎn)商的最優(yōu)計劃產(chǎn)量。這個問題需要我們討論如何確定訂購量和生產(chǎn)量，使生產(chǎn)者和銷售者的利益達到最大。為此，我們需要分類討論他們不相同時，生產(chǎn)者和銷售者的利益函數(shù)，并求得最大值，其對應(yīng)的生產(chǎn)量和訂購量就是我們要求的最優(yōu)

3、方案！模型假設(shè)：假設(shè)只有一個生產(chǎn)商和一個銷售商（針對模型1、2）；假設(shè)只有一個一級生產(chǎn)商和一個二級生產(chǎn)商(針對模型3)；假設(shè)市場需求是確定的（針對模型1,3）； 4.假設(shè)市場需求量是不確定的，其概率密度函數(shù)符合均勻分布（針對模型2）； 5.一級生產(chǎn)商的生產(chǎn)量是不確定的，其概率密度函數(shù)符合均勻分布； 6.二級生產(chǎn)商的生產(chǎn)量是不確定的，其概率密度函數(shù)符合均勻分布。模型建立與求解：符號定義：Q:生產(chǎn)商計劃生產(chǎn)量；Z：銷售商計劃訂購量；N：商品市場需求量；X:二級生產(chǎn)商訂購量；M:二級生產(chǎn)商生產(chǎn)量；Y：一級生產(chǎn)商生產(chǎn)量；W1：一級生產(chǎn)者利潤；W：二級生產(chǎn)者利潤；W2: 銷售商利潤。模型一:（1）對于銷

4、售商：(商品市場需求量N為400)當(dāng)Z=N時；經(jīng)營成本：40Z+5(Z-N); 銷售總額：60N; 企業(yè)利潤：60N-40Z-5(Z-N)=26000-45Z;當(dāng)Z=N時，銷售者企業(yè)利潤W2為Z的減函數(shù)； 當(dāng)Z=Z時：生產(chǎn)成本為：20Y+(Y-Z)*5; 銷售總額為：40*Z; 企業(yè)利潤為：40*Z-20Y-(Y-Z)*5=45*Z-25*Y; 當(dāng)YZ 時：生產(chǎn)成本為：20Y+15(Z-Y); 銷售總額為：40*Y; 企業(yè)利潤為：40*Y-20Y-(Z-Y)*15=35*Y-15*Z;假設(shè)生產(chǎn)商生產(chǎn)量概率密度函數(shù)f(Y)為服從【0.85Q,1.15Q】的均勻分布，則 f（Y）=.由上面分析可知

5、，在最優(yōu)訂購量R*=400時求Q，使得W1取得最大值，W1是隨機變量Y的函數(shù)，所以它也為隨機變量，所以即求W1期望取得最大值時對應(yīng)的Q值。當(dāng)0.85Q4001.15Q時：當(dāng)4000.85Q時：當(dāng)1.15Q400時：分別計算出E(W1)，再求導(dǎo)可得：當(dāng)4000.85Q時：;E(W1)遞減；當(dāng)1.15Q=N時；經(jīng)營成本：40Z+5(Z-N); 銷售總額：60N; 企業(yè)利潤：60N-40Z-5(Z-N)=65N-45Z;當(dāng)Z=Z時：生產(chǎn)成本為：20Y+(Y-Z)*5; 銷售總額為：40*Z; 企業(yè)利潤為：40*Z-20Y-(Y-Z)*5=45*Z-25*Y; 當(dāng)YZ 時：生產(chǎn)成本為：20Y+15(Z

6、-Y); 銷售總額為：40*Y; 企業(yè)利潤為：40*Y-20Y-(Z-Y)*15=35*Y-15*Z;由模型一的分析可得（此時最優(yōu)訂購量Z等于390）：當(dāng)0.85Q3901.15Q時：當(dāng)3900.85Q時：當(dāng)1.15Q280時: 生產(chǎn)成本：40X+10M+7(M-280) 銷售總額：95*280 企業(yè)利潤：28560-40X-17M; 當(dāng)M280時: 生產(chǎn)成本：40X+10M+30(280-M); 銷售總額：95M; 企業(yè)利潤：115M-40X-8400; 現(xiàn)在我們需要做的，就是通過計算出企業(yè)利潤期望的最大值，找出它所對應(yīng)的X，即最優(yōu)訂購量。 當(dāng)0.63X2800.77X: 當(dāng)280=0.63

7、X: 當(dāng)0.77X=280: 在0.63X280=X時：生產(chǎn)成本為：20Y+(Y-X)*5; 銷售總額為：40*X; 企業(yè)利潤為：40*X-20Y-(Y-X)*5=45*X-25*Y; 當(dāng)YX 時：生產(chǎn)成本為：20Y+15(X-Y); 銷售總額為：40*Y; 企業(yè)利潤為：40*Y-20Y-(X-Y)*15=35*Y-15*X； 前面我們已經(jīng)計算出二級生產(chǎn)商的最優(yōu)訂購量X為393.2；所以：當(dāng)0.85Q3931.15Q時：當(dāng)3930.85Q時：當(dāng)1.15Q393時：在區(qū)間0.85Q3931.15Q內(nèi)，E(W1)可取的最大值，當(dāng)0.85Q3931.15Q時：;當(dāng)時，Q=398.5；所以一級生產(chǎn)商（

8、原材料或原產(chǎn)品生產(chǎn)商）的最優(yōu)計劃產(chǎn)量為398.5。模型評價： 本文建立了三個模型，在逐步遞進的基礎(chǔ)上討論了不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與訂購決策問題。本文以概率論和微積分知識為基礎(chǔ)，模型簡單易懂，十分具有可操作性，計算量小，使用價值強！但是本文的模型也只局限于二級生產(chǎn)者參與的生產(chǎn)鏈，若對于更復(fù)雜的生產(chǎn)鏈則無法起到很好的預(yù)測作用，適用范圍有限！模型推廣：在本文討論的兩級生產(chǎn)不確定的供應(yīng)鏈中，產(chǎn)成品的市場需求量是一個定值，但實際生活中卻總是在一定范圍內(nèi)變化的隨機變量。所以，為了推廣模型的應(yīng)用，我們可以假設(shè)在模型三中，產(chǎn)成品的市場需求量服從一定范圍內(nèi)的均勻分布，結(jié)合模型二的經(jīng)驗，則二級生產(chǎn)商的利潤函數(shù)可以看成兩個隨機變量的函數(shù)，而且它們的期望已知，可以通過求這兩個隨機變量的聯(lián)合分布來確定利潤函