12.3.1角的平分線的性質(zhì)第一課時

1、八年級 上冊12.3 角的平分線的性質(zhì) （第1課時）孿井灘九年一貫制學校 劉曉燕教學內(nèi)容1生活中有很多數(shù)學問題：小明家居住在通州區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關系？.P暖氣天然氣 創(chuàng)設情境問題1給你一個角，怎樣得到這個角的平分線？ 追問1你能評價這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這 些方法是否可行呢？感悟實踐經(jīng)驗，用尺規(guī)作角的平分線用量角器度量，也可用折紙的方法感悟實踐經(jīng)驗，用尺規(guī)作角的平分線追問2下圖是一個平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC

2、，將點A 放在角的頂點，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分線你能說明它的道理嗎？ ABDCEABDC感悟實踐經(jīng)驗，用尺規(guī)作角的平分線追問3從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？感悟實踐經(jīng)驗，用尺規(guī)作角的平分線利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法: ABOMNC（）分別以M，N為圓心大于MN一半的長為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于C（3）作射線OC 。則射線OC即為所求。()以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N感悟實踐經(jīng)驗，用尺規(guī)作角的平分線追問4你能說明為什么射線OC 是AOB 的平分線嗎？

3、ABOMNC經(jīng)歷實驗過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)如圖，任意作一個角AOB，作出AOB的平分線OC，在OC 上任取一點P，過點P 畫出OA，OB 的垂線，分別記垂足為D，E，測量 PD，PE 并作比較，你得到什么結論？問題2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ ABOPCDE經(jīng)歷實驗過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)問題2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ 在OC 上再取幾個點試一試 通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？ABOPCDE經(jīng)歷實驗過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)追問1通過動手實驗、觀察比較，我們猜想角平分線有以下性質(zhì)：

4、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等題設：一個點在一個角的平分線上結論：它到角的兩邊的距離相等已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE. 探究體驗用幾何語言表述追問2由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概 括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和 求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證 明過程經(jīng)歷實驗過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)追問3角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？ 經(jīng)歷實驗過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)主

5、要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方 法相比，運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等POABCEDPOABCEDPOABCEDABCDBPOACED練習1：下面四個圖中,點P都在AOB的平分線上,則圖形_ 中PDPE. (2)下圖中,PDOA,PEOB，垂足分別為點D、E，則圖中PDPE嗎? BPOACED解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)（3）如圖，OC 平分AOB，點P 在OC 上，PDOA， 垂足為D若PD =3，則點P 到OB 的距離為3解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABOPCD運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？.P暖氣天然氣 合作交流MN 練習2如圖，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分線， DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB =FC解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABCDEF教學內(nèi)容9例題講解例2 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE （在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點P到邊AB、BC、CA 的距離相等DEFABCPMN 合作交流（1）本節(jié)課學習了哪些主