湖北省黃岡市屆高三月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(理)含解析

1、 準(zhǔn)考證號(hào) 姓名 （在此試卷上答題無效）絕密 啟用前 黃岡中學(xué)2017屆高三5月第二次模擬考試 數(shù)學(xué)（理科）試卷 命題教師：曹燕 譚志 審題教師：袁宏彬 張淑春 考試時(shí)間：2017年5月17日下午3:005:00 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.第卷1至3頁，第卷4至6頁，滿分150分.考生注意：答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)， 非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性簽字筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3.請(qǐng)

2、按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域黑色線框內(nèi)作答超出答題區(qū)域書寫的答案無效，保持卷面清潔，不折疊、不破損.4.做選考題時(shí)考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.5.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回. 第卷 選擇題 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 已知i為虛數(shù)單位，R，復(fù)數(shù)，若為正實(shí)數(shù)，則的取值集合為（ ） A B C D 2 已知集合，則集合（ ）A BC D3 的展開式中的系數(shù)為（ ）A B C D4 已知等比數(shù)列中，且公比，則（ ）A B C D5設(shè)函數(shù)，若，且，則（ ） A B C D

3、 6某高三畢業(yè)班的六個(gè)科任老師站一排合影留念，其中僅有的兩名女老師要求相鄰站在一 起，而男老師甲不能站在兩端，則不同的安排方法的種數(shù)是（ ） A B C D7如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則此幾何體 的表面積為（ ） A B C D8已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)， 使得，則的值為（ ） A B C D9我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值，如下程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)），若輸出的結(jié)果為527，則由此可估計(jì)的近似值為（ ） A3.126 B3.132 C3.151 D3.162 10

4、已知函數(shù)，若的圖像與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、，則下列判斷正確的是（ ）A， B ， C ， D，11已知函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象交于三點(diǎn)，則的面積是（ ） A B C D12已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為（ ） A B8 C D6 第卷 非選擇題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.）13已知向量,滿足，則在方向上的投影為 14成書于公元前1世紀(jì)左右的中國古代數(shù)學(xué)名著周髀算經(jīng)曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)表示就是,可見當(dāng)時(shí)就已經(jīng)知道勾股定理.如果正

5、整數(shù)滿足,我們就把正整數(shù)叫做勾股數(shù),下面依次給出前4組勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41. 則按照此規(guī)律，第6組勾股數(shù)為 15設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16在中，且在邊上分別取兩點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)正好落在邊上，則線段長(zhǎng)度的最小值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分） 在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（本題滿分12分） 如圖1，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面，得

6、到圖2所示的幾何體，是的中點(diǎn)（）證明平面；（）求二面角的余弦值的大小圖1圖2（本題滿分12分） 某校在規(guī)劃課程設(shè)置方案的調(diào)研中，隨機(jī)抽取160名理科學(xué)生，想調(diào)查男生、女生對(duì)“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與“不等式選講”這兩道題的選擇傾向性，調(diào)研中發(fā)現(xiàn)選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的男生人數(shù)與選擇“不等式選講”的總?cè)藬?shù)相等，且選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的女生人數(shù)比選擇“不等式選講”的女生人數(shù)多25人，根據(jù)調(diào)研情況制成如下圖所示的列聯(lián)表：選擇坐標(biāo)系與參數(shù)方程選擇不等式選講合計(jì)男生60女生合計(jì)160（）完成列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，能否認(rèn)為選題與性 別有關(guān).（）按照分層抽樣的方法，從選擇“

7、坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與選擇“不等式選講”的學(xué)生中 共抽取8人進(jìn)行問卷.若從這8人中任選3人，記選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與選擇“不等式選講”的人數(shù)的差為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附： ，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（本題滿分12分） 已知點(diǎn)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過右焦點(diǎn)作兩互相垂直的直線分別與橢圓相交于點(diǎn)和，求 的取值范圍（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中R，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范

8、圍；（）求證： (參考數(shù)據(jù)：)請(qǐng)考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）在以坐標(biāo)原 點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線 的極坐標(biāo)方程為（）把曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線與曲線交于兩點(diǎn),與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ，求的面積（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知關(guān)于的不等式的解集不是空集，記的最小值為（）求的值； （）若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值 湖北省黃岡中學(xué)2017屆高三5月第二次模擬 考試答案

9、1【答案】B 【解析】為正實(shí)數(shù)，則2【答案】C 【解析】，3【答案】A 【解析】的展開通項(xiàng)式為，即的系數(shù)為4【答案】C 【解析】由，得，則5【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又，且，故， 則即，所以6【答案】B 【解析】方法一：；方法二：； 方法三：7【答案】C 【解析】如圖所示，可將此幾何體放入一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)，則四棱錐即 為所求，且，可求得表面積為.8【答案】C 【解析】方法一：由，得在線段的中垂線上， 且到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則有 方法二：設(shè)則有 ，則有9【答案】 D 【解析】由程序框圖可得10【答案】C 【解析】方法一：在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，則點(diǎn)在第三象限，為

10、兩函數(shù)在第一象限的切點(diǎn)，要想滿足條件，則有如圖，做出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn), 則點(diǎn)坐標(biāo)為由圖象知，即.方法二：的圖像與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則方程有且僅有兩個(gè)根，則函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，又，則，當(dāng)時(shí)滿足函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，即.11【答案】D 【解析】，有圖像可得為等腰三角形，底邊為一個(gè)周期長(zhǎng)，高為，則12【答案】B 【解析】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，有題意可得，又， 則【答案】【解析】向量在方向上的投影為14【答案】 【解析】方法一：由前4組勾股數(shù)可知，第一個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，且成等差數(shù)列， 后兩個(gè)數(shù)是相鄰的兩正整數(shù)，有勾股數(shù)滿足的關(guān)系得第6組勾股數(shù)為 方法二：若設(shè)第一個(gè)

11、數(shù)為，則第二，三個(gè)數(shù)分別為， 第6組的一個(gè)數(shù)為13，可得第6組勾股數(shù)為15【答案】 【解析】作出直線所圍成的區(qū)域， 如圖所示，當(dāng)時(shí)，滿足題意.16【答案】 【解析】方法一： 設(shè)， A點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于線段MN對(duì)稱， ， 在中， ， 由正弦定理： 則，當(dāng)時(shí)此時(shí)，.xy 方法二：建立如圖如示坐標(biāo)系 由 得， 設(shè)， 與交于點(diǎn)，由，得，xy ，此時(shí)17【解析】（）構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，則 ，又， 得，. 6分 （）， 故 上述兩式相減，得 12分18【解析】（）取的中點(diǎn)，連結(jié)、. 因?yàn)椋? 又因?yàn)?，故. 所以四邊形是平行四邊形，. 在等腰中，是的中點(diǎn)，所以. 因?yàn)槠矫?，?而， 而平面.又因?yàn)椋?故

12、平面. 5分 （）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則， ，. 設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由， 得，令，則. 設(shè)是平面的一個(gè)法向量，可得.故， 所以二面角的余弦值為. 12分ABCDExzy19【解析】（）選擇坐標(biāo)系與參數(shù)方程選擇不等式選講合計(jì)男生6045105女生401555合計(jì)10060160 ，故不能認(rèn)為選題與性別有關(guān)5分 （）選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與選擇“不等式選講”的人數(shù)比例為100：605：3， 所以抽取的8人中傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)為5，傾向“不等式選講”的人 數(shù)為3 依題意，得， ， 9分 故的分布列如下: 所以 12分20【解析】（）方法一：由題意得且 方法二：由，得. 橢圓方程為. 4分 （2）設(shè)，直線為.直線為聯(lián)立 則， 6分 . 同理 令，則 當(dāng)時(shí)， . 12分21【解析】()令， 則 = 1 * GB3 若，則，在遞增， 即在 恒成立，滿足，所以； = 2 * GB3 若，在遞增，且 且時(shí)，則使， 則在遞減，在遞增， 所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， ， 不滿足題意，舍去； 綜合 = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 知的取值范圍為. 5分 ()由()知，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立， 令，則 即； 7分 由()知，當(dāng)時(shí)，則在遞減，在遞增， 則，即，又，即， 令，即，