一年級上下冊疑難問題解答

1、一年級上冊疑難問題解答（人民教育出版社小學數(shù)學室 張華）一、“數(shù)一數(shù)”單元教學目標過于單一，內(nèi)容單調(diào)，能否將其與“比一比”單元合并為一個單元？1為什么將兩部分內(nèi)容分開編排？“數(shù)一數(shù)”“比一比”以及“分類”三部分內(nèi)容在原通用教材中均編排在“準備課”一個單元中。實驗教材將它們分開編排，主要基于如下考慮：（1）在入學前，兒童對數(shù)學知識的掌握存在較大的個體差異。為了全方位的了解學生數(shù)數(shù)、認數(shù)的情況，“數(shù)一數(shù)”單元編排時在原通用教材的基礎(chǔ)上拓寬了場景，豐富了情境中的資源，將人物數(shù)量增加到20個，給學生提供充分展示其已具備知識的機會，以便老師在今后數(shù)的認識和加減法的教學中能夠做到有的放矢，因材施教。另一方

2、面也有助于老師結(jié)合本單元的內(nèi)容幫助學生熟悉自己的校園環(huán)境。從這個意義上講，“數(shù)一數(shù)”單元的內(nèi)容雖然簡單，但作用是佷重要的，它對后面有針對性地教學非常有幫助。（2）比較和分類是兒童學習數(shù)學知識的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是解決數(shù)學問題時常用的方法。為了充實學生的相關(guān)知識，編排時，在“同樣多、多些、少些”的基礎(chǔ)上，增加了比長短、比高矮等具體量的比較構(gòu)成“比一比”單元；在按單一標準分類的基礎(chǔ)上，增加了按不同標準分類的內(nèi)容，構(gòu)成“分類”單元。綜上所述，各部分內(nèi)容分開編排可以為學生提供更豐富的數(shù)學知識。 2教學中面臨的問題。（1）這一單元反復讓學生數(shù)圖中事物的個數(shù)，學生會覺得比較枯燥，如何培養(yǎng)學生數(shù)數(shù)的興趣？吸引學生

3、興趣的方法有很多。有的老師把主題圖制成課件，使人物和情境動態(tài)化，學生對這樣的畫面很感興趣，也愿意數(shù)畫中的事物；有的老師將學校的背景畫在黑板上，邊畫邊請學生說一說畫了什么，有幾個；很多老師還在主題圖的基礎(chǔ)上讓學生們數(shù)一數(shù)身邊的事物，例如教室、校園里的事物，將數(shù)數(shù)活動和學生的學習、生活緊密結(jié)合起來。學生對這樣的活動會很感興趣。（2）如何把握教學要求？ 本單元是準備課，雖然出現(xiàn)了110各數(shù)，但并不是正式教學，不要求學生掌握10以內(nèi)的數(shù)數(shù)，也不要求學生認識110各數(shù)。只是讓老師全面、充分地了解學生數(shù)數(shù)和認數(shù)的情況，不僅要了解學生是否會口頭數(shù)數(shù)、會認數(shù)，還要了解每一個學生是否能按要求正確地數(shù)出物體的個數(shù)

4、來。二、在本冊教材中出現(xiàn)了“從左數(shù)”，“從右數(shù)”的要求，但是學生尚未正式學習左、右的概念，這樣的要求對學生是否會太難？ 左右的正式教學安排在一年級下冊進行。但是在一年級上冊的某些習題中出現(xiàn)了“從左數(shù)”“把右數(shù)的”等要求，很多老師擔心學生不能正確理解。其實，這里說的左右不涉及左右的相對性，僅僅是指學生以自我為中心確定左右。學生根據(jù)自己的身體線索左手、右手，左眼、右眼以及寫字、讀書的順序等日常生活經(jīng)驗完全可以進行判斷。如果個別學生判斷困難，老師可以進行適當?shù)奶崾?，例如，“給從左數(shù)第4只小鳥涂上顏色，也就是從你的左手邊數(shù)第”以幫助學生明確題目中左、右的含義。三、在分類教學中，有的學生分類的結(jié)果與答案

5、不符，老師應(yīng)如何評價？ 學生已有的知識經(jīng)驗不同，對問題的認識和理解也存在差異。例如，題目的要求是“找出上圖中不同的是什么？”個別學生的答案是護士，因為只有護士戴帽子。對學生的這類看似有一定道理的答案該如何評價呢？我們認為，當學生出現(xiàn)這種答案時，老師首先要肯定他積極回答問題，但是老師不要鼓勵學生這樣的思考方式，而是引導學生抓住事物間的本質(zhì)特征進行分類，否則學生會認為這種“標新立異”的分類結(jié)果是值得提倡的，從而導致頭緒眾多，結(jié)果繁雜，失去了分類教學的意義，也達不到教學目標。四、在看圖列式時，已知總體求部分，學生列加法算式是否 可以？ 由于圖中兩部分的數(shù)目都可以數(shù)出來，所以學生這樣列式是有一定道理的

6、，老師不應(yīng)該斷然否定。但這不等于可以放任學生的想法，老師還是要正確引導學生理解題意，明確圖中的條件和問題，否則一旦形成了這種解決問題的模式，學生今后解決類似問題時會遇到一定的困難。例如，當數(shù)目增大，不能通過數(shù)數(shù)知道兩部分的確切數(shù)目，學生的這種解題思路就會受挫。如果在教學中遇到這類情況，建議老師不要急于對學生的答案作對錯的評價，可以先請學生依次說一說這張圖提供了什么信息，問題是什么，然后逐步幫助學生理清圖中的條件和問題，明確這類問題應(yīng)用什么方法解決，從而達到學生正確列式計算的目的。五、 在數(shù)的認識和加減法單元教學數(shù)的分解、組成是否有必要？ 數(shù)的分解、組成作為數(shù)概念的一部分，是一種非常直觀的表達方

7、式，在數(shù)的認識和加減運算中起著很重要的作用。首先，它可以加深學生對數(shù)概念的理解，鞏固對數(shù)的大小和數(shù)序的認識；其次，數(shù)的分解組成對學生建立一圖四式的表象、理解加減運算的關(guān)系是很有幫助的；再次，數(shù)的分解、組成也是進行加減計算的基礎(chǔ)，尤其是10的分解和組成，在計算進位加法與退位減法時要經(jīng)常用到。基于以上考慮，仍然應(yīng)將“數(shù)的分解、組成”作為重要的內(nèi)容進行教學。六、 “認識物體和圖形”單元教學中的兩個爭論。1能否先教學平面圖形，再過渡到立體圖形。我們提倡老師根據(jù)學生的具體情況靈活使用教材。如果在教學中，老師認為先教學平面圖形的效果更好，是可以進行調(diào)整的。教材先編排立體圖形，之后再是平面圖形，主要是基于以

8、下考慮:(1)在現(xiàn)實生活中學生直接接觸的基本是立體圖形，而對平面圖形的感知比較少，將立體圖形的認識編排在平面圖形之前，可以借助學生日常已有的圖形經(jīng)驗以及對物體的操作活動幫助學生感知幾何形體的特征，建立清晰的表象。(2)教材通過立體圖形和平面圖形的關(guān)系引入對平面圖形的認識，在向?qū)W生滲透面構(gòu)成體的關(guān)系的同時，也幫助學生感受知識轉(zhuǎn)化和形成的過程。2用球是否可以畫出圓？在完成練習五第5題時，老師們在“用球是否能畫出圓”這一問題上存在爭論。從理論上講，如果通過一些工具把球固定住，讓鉛筆始終垂直紙面，沿著球畫大圓，就能夠畫出圓來。雖然在理論上可行，但在實際操作中存在著很大的難度。不過在實際教學中確實有過學

9、生解決了這一難題。學生用硬紙板把球緊緊地包裹起來，形成一個圓柱豎在桌子上，然后沿著這個圓柱的底的邊緣畫出圓。這種方法成功地運用了“轉(zhuǎn)化”的思想，巧妙地將“用球畫圓”轉(zhuǎn)化為“用圓柱畫圓”，對變換思路、解決問題頗具啟發(fā)。七、教學“認識鐘表”單元時的幾點困惑。1學生對半時的認識比較困難。 “認識鐘表”這一單元在認識整時的基礎(chǔ)上，增加了認識半時。有老師提出由于學生沒有學過1時60分，在用電子表顯示半時的時候，學生對雙點右邊的“30”表示半時不易理解。其實，在這部分內(nèi)容的教學中，學生只要知道 “30”表示半時，知道半時怎么寫就達到要求了，不要求學生根據(jù)時、分的關(guān)系進行推理。所以，教學時注意不拔高要求，并

10、在日常生活中培養(yǎng)、鞏固學生對時間的認識，學生基本能夠達到教學目標。2一段時間是否也用“時”表示？ 有關(guān)時間敘述和書寫的問題，我們依據(jù)的是國家計量局頒布的常用法定計量單位名稱與符號簡表。根據(jù)此規(guī)定，在書寫單位名稱時，只使用年、時、分和秒，在敘述時可以使用“小時”和“分鐘”。八、關(guān)于實踐活動的幾點疑問。1實踐活動中的個別內(nèi)容在課堂上操作有困難。 在本套教材中，低年級的實踐活動主要是采用一些具有現(xiàn)實性和趣味性的活動材料，以游戲的形式幫助學生鞏固所學數(shù)學知識，在活動中經(jīng)歷數(shù)學知識的應(yīng)用過程。 有的老師認為，個別實踐活動的內(nèi)容在課堂上不好操作。其實，教材中實踐活動的內(nèi)容僅僅是提供學生活動的資源或線索，在

11、實際教學中，老師可根據(jù)學生的情況進行增減或修改，從而使活動的可操作性更強，切實提高學生從實際生活中提出數(shù)學問題的能力和“用數(shù)學”的意識。 2實踐活動內(nèi)容較多，一節(jié)課很難完成所有活動。 教學中，可以靈活安排實踐活動的時間，老師不必在一堂課內(nèi)完成所有的游戲，可以將活動分散進行。例如，在學習加減法后進行送信的活動，在學習序數(shù)后進行起立的游戲此外，活動的形式也可以多樣。例如，將學生分為幾個小組，由老師安排或小組選擇要做的活動，這樣做既提高教學效率，也可以讓學生在共同活動中體會同伴合作和游戲的樂趣。一年級下冊疑難問題解答（人民教育出版社小學數(shù)學室 陶雪鶴）一、為什么“上下、前后、左右”的認識安排在一年級

12、下冊？ 有的老師認為上下、前后、左右的概念比較簡單，一年級上冊教學序數(shù)時（如下圖），就要辨別左右，所以這部分內(nèi)容安排在一年級上冊比較合適，安排在一年級下冊晚了些。從左數(shù)，小女孩排第幾？媽媽排第幾？教材現(xiàn)在這樣的編排有如下考慮。（1）在認識左右的教學內(nèi)容中，包含著對左右的相對性的認識。而左右的相對性對兒童來說理解起來比較困難。心理學研究表明，兒童一般要在79歲，才能逐漸形成以他人為標準辨別左右的能力。如果按此規(guī)律，學生在8歲時，也就是在二三年級時，學習左右相對性比較適宜。但考慮到學前教育，以及后續(xù)知識的學習等因素，教材把左右的相對性內(nèi)容安排在一年級下冊。當然如果不涉及左右的相對性，這部分內(nèi)容完全

13、可以安排在一年級上冊?？紤]到左右的相對性在日常生活不可避免，因此有必要讓學生初步感知體會，所以教材中安排了左右的相對性內(nèi)容。（2）一年級上冊教學中，學生在沒有認識左右時，就要回答類似“從左數(shù)起（或從右數(shù)起），誰在第幾？”的問題，這時就要先辨別左右再數(shù)數(shù)。由于我們讀書、寫字等都是按從左往右的順序進行，所以在教學序數(shù)時可以利用學生這些已有的生活經(jīng)驗。二、左右的相對性教學尺度問題。1如何把握左右的相對性的教學要求？考慮到左右的相對性認識的難度，教材只是通過游戲和活動讓學生初步感知體會，沒有安排脫離操作判斷左右相對性的習題。教學時，也應(yīng)該根據(jù)一年級學生的年齡特點，組織適宜的活動。如兩個同學面對面，老師

14、發(fā)口令：拍拍自己的左（右）肩，拍拍對面同學的左（右）肩學生按口令活動，讓學生在活動中體會左右的相對性。所以這部分內(nèi)容不宜作書面考試。2在練習中如何判斷左右的相對性？有老師反映，在左右的練習中，有時左右的相對性回避不了。如上圖“女孩的左邊是誰？”就有不同的答案，引起了不必要的麻煩。其實上述問題就是判斷左右時以誰為標準的問題。以誰為標準，一般要根據(jù)具體情況來確定。為了便于說明我們把觀察的對象按屬性進行分類。（1）觀察的對象是無生命的物體（如下圖），一般確定左右的標準是觀察者。 圓的左邊有（3）個三角形，右邊有（4）個三角形。（2）觀察的對象是人或動物，有兩種情況。當問及的問題涉及到人或動物身體的左

15、右時（如下圖），一般以人或動物為標準。 他（右）手拿著計算器。小貓?zhí)У氖牵ㄗ螅┳?。當問及的問題不涉及到人或動物身體的左右時（如下圖），以誰為標準皆可。 女孩的左邊是誰？小狗的右邊是誰？如上左圖，如果以觀察者為標準，女孩的左邊就是奶奶；如果以女孩為標準，女孩的左邊就是爺爺。像這樣判斷照片中某人的左邊或右邊是誰時，以照片中的人或看照片的人為標準都是可以的。但為了避免不必要的麻煩，最好是標明參照的標準，如給下圖中的某人或某動物加上標明參照標準的說話框，這樣就沒有異議了。三、有關(guān)計算教學的問題。1有關(guān)算法多樣化的問題。計算教學提倡算法多樣化，是這次課程改革中計算教學方面的一個顯著特點。其內(nèi)涵主要是尊重

16、學生的個體差異，鼓勵學生獨立思考，積極主動地解決問題。這一點也得到了老師們的認可，并很快在課堂中得到明顯體現(xiàn)。但隨著改革的逐步深入，一些問題浮現(xiàn)出來，老師們也由最初的激情實踐，轉(zhuǎn)為理性思考。（1）是不是算法越多越能體現(xiàn)多樣化？答案是否定的，因為算法多樣化追求是尊重差異、尊重本色、尊重真實，學生自發(fā)想出的算法是最真實、最本色的。因此教學應(yīng)實事求是，應(yīng)主要呈現(xiàn)學生自發(fā)想出的算法，然后進行分析比較，在此基礎(chǔ)上再選擇或推薦一般性的算法。不能為多樣而多樣，讓學生絞盡腦汁，想出與眾不同的，費解的算法。（2）如何處理學生的多種算法？對于學生出現(xiàn)的算法，不能散亂的擺放在黑板上，應(yīng)該進行分類梳理，逐一分析算理。

17、我們結(jié)合“20以內(nèi)的退位減法”來說明。如129，學生可能會出現(xiàn)下面一些算法。破十法：1091，213。連續(xù)減：12210，1073。想加算減：9312，1293。其他，如數(shù)數(shù)，聯(lián)想：1192，213等。對于這些方法，不能只停留在羅列的層面上，應(yīng)在分類梳理的基礎(chǔ)上選擇一般性的算法，如第種，讓學生理解其算理?？刹捎孟茸寘R報學生講算理，再讓其他學生復述算理的方式，使學生了解他人算法，修正自己的算法，在原有的基礎(chǔ)上得到進步和提高。（3）在多種算法中教師能否有一定的傾向性？在諸多算法中，有特殊算法和一般性算法。特殊算法往往受到數(shù)據(jù)和個體思維習慣等因素的影響，某種特殊算法對某人或某一題比較適合，但對另一人

18、或另一題可能就不方便了，有的雖然可行，但操作煩瑣，效率比較低。而一般性算法具有通用性和簡捷性，一般不受個體和題目的限制，是通法通則。如上面呈現(xiàn)的“破十法”“連續(xù)減”以及“想加算減”都是一般性算法，其中最具優(yōu)勢的是“想加算減”。其原因是：第一，簡便快捷。 因為“破十法”、“連續(xù)減”都需要兩步，而“想加算減”只需一步。它對后續(xù)學習非常重要，如在多位數(shù)減法中，當某一步需要退位時，如果用“破十法”或“連續(xù)減”計算，僅退位這一步就需要兩步計算，如此下來整個計算步驟就會增加，出錯率也會增加，如果用“想加算減”整個計算就變得簡捷明了。第二，溝通了加減法的內(nèi)在聯(lián)系。第三，能幫助學生進一步鞏固20以內(nèi)的進位加法

19、，具有一舉兩得的功效。既然“想加算減”有如此多好處，那么教師能否傾向于“想加算減”？回答是當然可以，但要注意處理好算法多樣化與一般方法之間的關(guān)系。在開始學習時，幾種一般性算法可以由學生根據(jù)自己的特點靈活選擇，在以后的學習中再采取一定策略，讓學生逐步體會“想加算減”的優(yōu)勢，促使學生自發(fā)選擇和掌握“想加算減”的方法。2本冊的計算，在熟練程度上有無量化標準？ 本冊的計算都是最基本的，按照數(shù)學課程標準第56頁評價建議中提出的相關(guān)目標，到學期末學生應(yīng)能比較熟練地進行計算，“20以內(nèi)的退位減法”絕大多數(shù)學生應(yīng)達到每分鐘做810題，“100以內(nèi)的加減法” 絕大多數(shù)學生應(yīng)達到每分鐘做23題。教學時，教師可以根

20、據(jù)學生的實際情況按此標準適當調(diào)整。3如何處理練習量不夠的問題？本冊計算非常重要但練習量不夠，學生要達到計算熟悉僅靠課本上的習題遠遠不夠。借助一些常規(guī)性的口算訓練方式，可能對熟練掌握本冊計算有所幫助，現(xiàn)簡要介紹幾種，供參考。（1）制作口算卡片，經(jīng)常練習?？梢杂糜布堊灾疲繌埣埓蠹s長25厘米，寬10厘米，上面寫一道算式，供課堂練習用。練習時，可以根據(jù)一年級兒童的特點，以“開火車”“找朋友”“給小動物找家”“對號入座”等游戲、比賽方式進行。最好每天堅持課前5分鐘的“開火車”口算訓練。（2）印制口算題單。在32開大?。凑n本大小）的紙上印制口算題，每頁印3欄，每欄20題（帶等號），共60題。教學時，可

21、以根據(jù)進度和需要選擇合適的條目進行練習。練習時，學生可以拿一張紙放在一欄試題的右邊，對準每道題直接寫出得數(shù)。可以分別記出所用時間，全部算完以后，大家一起對得數(shù)，看誰算得又對又快；也可以全班同學同時進行練習，規(guī)定一個時間，在同一時間內(nèi)看誰算得又對又快。這種練習，不費多少時間，全班每人都能得到練習。經(jīng)常做這樣的練習，還可記錄每個學生的進步情況。這種題單，可以反復使用。除此之外，還應(yīng)經(jīng)常了解學生的情況，不斷采取針對性的措施幫助有困難的學生逐步達到要求。四、“圖形的拼組”教學應(yīng)注意的問題“圖形的拼組”是在一年級上冊初步認識了常見的立體圖形和平面圖形的基礎(chǔ)上編排的，其目的是讓學生用所學的平面圖形和立體圖

22、形拼擺出新的圖形，體會平面圖形間和立體圖形間的關(guān)系。但這部分內(nèi)容容易上成手工課或拼擺各種有趣圖案的活動課，使教學重點偏離教材編排的初衷。因此教學中應(yīng)注意以下一些問題。1在動手操作中，突出圖形的變換。本單元所設(shè)計的活動，不論是做風車、折飛機，還是圖形的拼組，都是為了讓學生在活動中體會圖形間的關(guān)系，因此在操作時要注重讓學生描述圖形的變換過程。（1）在折紙活動中描述圖形的變化。如做風車，不能只是讓學生學習如何做風車，而且還應(yīng)該讓他們邊折邊按下圖中的文字說明圖形的每一步變換過程。（2）在拼組活動中描述圖形的變換。在拼組活動中，應(yīng)讓學生說明是用什么形狀的圖形拼成了什么新的圖形，由此體會圖形間的變換關(guān)系（

23、如下圖）。 （3）在剪、卷活動中描述平面圖形和立體圖形的變換關(guān)系（如下圖）。 2注意通過多種層次的拼組活動體會圖形間的變換關(guān)系。拼組活動，教材只呈現(xiàn)了一些簡單的范例。教學中，教師可以組織豐富的有層次的活動，讓學生體會圖形間的變換關(guān)系。如平面圖形之間的變換關(guān)系可以分這樣幾個層次：（1）用相同形狀的圖形拼出同樣形狀的圖形。 （2）用相同形狀的圖形拼出不同樣形狀的圖形。 （3）用不同形狀的圖形拼出新的圖形。 立體圖形之間的變換關(guān)系的活動層次可以參照平面圖形。五、有關(guān)“人民幣的認識”的教學問題。1小數(shù)表示的人民幣的計算要求到什么程度？有老師反映在“人民幣的認識”中，用小數(shù)表示的人民幣計算，思維步驟較多

24、，學生學習起來比較困難。如下圖，思維步驟有（1）將1.20元轉(zhuǎn)化成1元2角，0.8元轉(zhuǎn)化成8角，列出加法算式。（2）將1元2角變換成12角。（3）計算12角8角，等于20角。（4）將20角變換成2元。像這樣涉及復名數(shù)和進或退位的計算要不要學生掌握？ 人民幣的認識離不開商品價錢，而在實際生活中，商品的標價大多是用小數(shù)表示的，因此教材出示了用小數(shù)表示的人民幣。但考慮到學生還未學習小數(shù)，所以這里出現(xiàn)的商品標價只出到角，并且只要求學生知道幾點幾元（如1.30元）表示幾元幾角就可以了。而相應(yīng)的小數(shù)表示的人民幣的計算也主要是為認識人民幣服務(wù)的。像上面那樣的計算，如果學生接受起來困難，可以在練習和考試時降低

25、難度，如限定計算范圍，只出單名數(shù)的計算（如0.4元0.7元）；如果要出復名數(shù)的題目，也不要涉及進位或退位，（如1.2元0.5元）。這樣調(diào)整后，學生接受起來可能會容易些。2有些計算題超出所學范圍怎么處理？人民幣的計算，有個別題目的計算超出了所學范圍。如第55頁第11題（下圖），一袋大米20元，一桶油39元，問買這兩樣東西共要多少錢？解決這一問題，要算2039，這樣的計算要到下一單元“100以內(nèi)的加減法”才學，計算超出了范圍，這樣的練習如何處理？ 這樣的習題在“100以內(nèi)的加減法”之前出現(xiàn)確實不妥，在教材修改前，可選用下面兩個辦法。一是，改變數(shù)據(jù)使計算限定在所學范圍。二是將 “人民幣的認識”整個單

26、元移到“100以內(nèi)的加法和減法（一）”之后教學。六、關(guān)于100以內(nèi)的退位減法中的問題。教材第68頁，通過368教學兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法，呈現(xiàn)了學生擺小棒的計算過程（如下圖）。左邊學生提出疑問：“368，6減8不夠減怎么辦？”右邊學生用“想加算減”的方法算：先從3捆中拿出一捆打開和原來的6根合起來，變成16根，算1688， 再算20828。但實際教學中，如果擺小棒計算，學生不一定用這種方法。他們通常用“連續(xù)減”和“破十法”?！斑B續(xù)減”這樣想：368，先從36根中拿走6根，再打開一捆，拿出2根，最后剩下28根，所以36828?！捌剖ā边@樣想：368，6減8不夠減，從3捆中打開一捆拿出8根剩下

27、2根，和原來的2捆零6根合起來，就是28根，所以36828。那么現(xiàn)在如何處理學生的實際算法和教材算法的關(guān)系？這一問題實質(zhì)上是如何處理“連續(xù)減”“破十法”和“想加算減”三種方法的問題。前面我們已經(jīng)談到過，“想加算減”在多位數(shù)的退位減法中較其他兩種算法有明顯優(yōu)勢，在脫離操作，計算多位數(shù)的退位減法時，用的都是“想加算減”的方法，所以教材主要呈現(xiàn)的是這種方法，提示教師在學生多樣化的算法基礎(chǔ)上，引導學生學習和掌握這種方法。但要注意我們主張這種方法，并不是否定學生的算法，學生的真實算法，可以反應(yīng)出他們對已有知識掌握的程度，有助于對“想加算減”方法的理解和掌握。因此一定要給予充分的肯定和鼓勵，以保護學生積極

28、主動解決問題的積極性和獨立思考的良好習慣。七、如何克服認識時間的難點？一年級下冊，教材安排了認識幾時幾分的內(nèi)容，由于幾時幾分時，時針不是正好指著幾時，學生分不清到底是幾時，所以認識比較困難，那么怎樣才能克服這一難點？在這方面，不少教師探索出了一些好的經(jīng)驗，這里介紹給大家。一是，在整時的基礎(chǔ)上，經(jīng)常做一些認幾時多（差）一些的練習，以幫助學生分清在幾時多（或少）時，時針的位置。二是，在教室里放一鐘表，把認識時間和學習生活聯(lián)系起來，經(jīng)常進行認讀三年級上冊典型問題解答（人教社丁國忠）1.問題：對于千米和噸這樣比較大的長度單位和質(zhì)量單位，怎樣幫助學生建立相應(yīng)的長度觀念和質(zhì)量觀念？解答：對于長度單位、面積

29、單位、體積單位、質(zhì)量單位、時間單位的教學，除了要求學生掌握單位之間的換算關(guān)系和相關(guān)的計算以外，更重要的是建立起相應(yīng)的長度、面積和體積的表象以及質(zhì)量觀念、時間觀念，這也是課程標準中所強調(diào)的。 對于一些比較小的長度單位（如毫米、厘米、分米和米）和質(zhì)量單位（如克和千克），我們經(jīng)常借助學生身邊的物品幫助他們建立相應(yīng)的長度觀念和質(zhì)量觀念。例如，一個硬幣的厚度大約是1毫米，一枝鉛筆的長度大約是18厘米，一袋鹽大約重500克，一分鐘大約能跳繩80下，大拇指的指甲蓋面積大約是1平方厘米，等等。 但是，對于一些比較大的長度單位和質(zhì)量單位，如本冊中的千米和噸，雖然學生在生活中能經(jīng)常見到這樣的單位，但無法直接通過用

30、手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式來建立相應(yīng)的表象。因此，要建立這樣的長度觀念和質(zhì)量觀念，需要運用間接的方式，讓學生通過想像來加以培養(yǎng)。具體來說，可以有以下兩種方式。第一種方式是讓學生通過對千米和噸的間接感受來建立相應(yīng)的觀念。例如，讓學生實際步行1千米，數(shù)一數(shù)走了多少步，看看用了多少時間，體會一下走1000米的疲勞程度。也可以先走100米，再去想像如果走10個100米，會是怎樣的一種感覺。教學噸的時候，可以讓幾個學生嘗試著抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋這樣的大米會有多重，也可以讓學生通過觀察1噸大米、1噸棉花大約占多大的體積來建立噸的質(zhì)量觀念。第二種方式是借助生活中的實際素材幫助學生

31、建立相關(guān)觀念。例如，告訴學生從學校到附近某一地點的距離是多少千米，從A城市到B城市大約是多少千米，告訴學生一輛卡車的載重量大約是多少噸，告訴學生像鯨魚、大象這些大型動物的體重大約是多少噸。 需要說明的是，長度觀念、質(zhì)量觀念的建立不是一節(jié)課所能完成的任務(wù)，也不必僅僅局限于數(shù)學課堂，更需要學生在日常生活中經(jīng)常觀察、體驗、感受，逐步地培養(yǎng)。2.問題：教材第15頁主題圖表格中的相關(guān)概念離學生生活太遠，學生不易理解，如何更好地利用此表格？解答：讓學生在實際問題情境中學習計算內(nèi)容是課程標準所倡導的一個重要理念，在數(shù)學教學中滲透思想品德教育也一直是教材編寫所堅持的一個重要原則。教材第15頁的主題圖以中國部分

32、動物種數(shù)的題材引入，為后面幾個例題的計算問題提供現(xiàn)實素材，主要也是基于以上兩方面的考慮。一方面為學生介紹動物種數(shù)方面的知識，幫助學生從小樹立保護野生動物的思想意識，另一方面可以鼓勵學生根據(jù)現(xiàn)實素材提出各種各樣的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的問題意識，提高提問題和根據(jù)問題列式的能力。 但是，在教學中也發(fā)現(xiàn)，小學生確實不能很好地理解“已知種數(shù)”“中國特有種數(shù)”“瀕危和受威脅種數(shù)”等概念，對于這三個概念之間的關(guān)系不能清楚地辨析，以至提出的問題五花八門，不符合邏輯，沒有實際意義，如“已知的哺乳類種數(shù)比中國特有的鳥類種數(shù)多多少種？”針對這種情況，一方面，教師可以用通俗的語言對這些概念加以解釋，引導學生提出合適的問

33、題。另一方面，可以根據(jù)教學的進度將表格的三列數(shù)據(jù)分別呈現(xiàn)，而不是放在同一個統(tǒng)計表中加以呈現(xiàn)。例如，教學例1時，只呈現(xiàn)“中國特有種數(shù)”一列，引導學生提問題，列算式。教學例2時，只呈現(xiàn)“已知種數(shù)”一列。這樣就可避免學生的思維混亂，學生也不至于提出前文所述的無實際意義的問題。3.問題：為什么教材中要編入不規(guī)則圖形周長的內(nèi)容？解答：過去對于周長、面積、體積的教學，往往把教學重點放在特殊圖形的周長、面積和體積的公式推導以及利用公式計算這兩方面。因此,學生沒有形成對這些概念的一般性理解，以至于在教學中出現(xiàn)了這樣的問題：學生雖然會計算長方形、正方形的周長，卻不會計算平行四邊形、三角形以及一般多邊形的周長，理

34、由是老師沒有教過這些圖形的周長計算公式。出現(xiàn)這種情況的原因就是學生對“周長即封閉圖形一周的長度”這個概念沒有形成一般意義上的理解。因此，實驗教材在編排上使學生先充分理解周長的一般含義，知道平面上任一封閉圖形都有周長，并可以用繩子、直尺等工具來測量一個一般封閉圖形的周長，知道任一多邊形的周長即是各邊長度之和。在此基礎(chǔ)上再學習長方形、正方形的周長計算，就只是一個從一般到特殊（對邊相等或四邊相等）的過程，具體的方法可以讓學生自主探索。 同樣的道理，在后面學習面積、體積時，也應(yīng)加強學生對這兩個概念的一般性理解。4.問題：如何把握“有余數(shù)的除法”這一單元的教學層次？解答：本單元的內(nèi)容從大的方面來說可以分

35、為三個層次：第一層次是借助分實物的過程，學習除法豎式的寫法，掌握余數(shù)比除數(shù)小的原理。第二層次是脫離實物，計算一個抽象的有余數(shù)除法式題。第三層次是利用有余數(shù)除法解決實際問題。下面作一具體說明。 第一層次，利用平均分的概念，讓學生在分實物的過程中理解什么是有余數(shù)除法。重點教學除法豎式的寫法，余數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。 1如果平均分后正好分完，利用已學知識“表內(nèi)除法”寫出橫式，再把橫式改寫成豎式，由于是第一次接觸除法豎式，教師需要介紹豎式中各部分的來源與寫法。 2如果平均分后還有多余的，根據(jù)分的過程寫出有余數(shù)除法的橫式和豎式，重點掌握余數(shù)的含義，即分到不能再分時剩下的數(shù)量。需要明確的一點是

36、，此處橫式中的商和余數(shù)都是通過“分”得到的，而不是計算出來的，而豎式也只是橫式的一種改寫，還不涉及到計算的層面。 3保持總數(shù)不變，改變每份數(shù)（或保持每份數(shù)不變，改變總數(shù)），使學生發(fā)現(xiàn)分到不能再分時，剩下的數(shù)量總是比每份數(shù)少，即余數(shù)比除數(shù)小。 第二層次，不再借助分實物，而是給出一個抽象的除法算式進行計算。在此過程中，需要學生學會如何定商，而定商的原則就是除數(shù)和商的積必須小于（或等于）被除數(shù)，但同時又必須滿足“余數(shù)小于除數(shù)”這一條件。與第一層次不同，這兒的商和余數(shù)不是分實物的結(jié)果，而是利用定商原則通過抽象的計算得到的。這一層次的內(nèi)容在教材編寫中體現(xiàn)得不是很充分，在教學時應(yīng)作適當補充。 第三層次，利

37、用所學的有余數(shù)除法的計算方法解決實際問題。這一層次的教學重點是引導學生結(jié)合商和余數(shù)在實際情境中的含義正確寫出相應(yīng)的單位名稱。5.問題：“時間的計算”中要求換算，但還沒有學習整十數(shù)乘一位數(shù)，怎么處理？解答：在進行類似于“3時等于多少分”“5分等于多少秒”的換算時，由于還沒有學習整十數(shù)乘一位數(shù)，學生還不會計算603、605。教學時，可以讓學生用連加的方法進行計算，并注意出題時數(shù)據(jù)不要太大。此外，還可以創(chuàng)造性地使用教材，先教學第六單元，再教學第五單元，這樣，學生可以靈活地運用連加和乘法這兩種方法進行換算。6.問題：教材第69頁例1第（1）小題在具體情境中把210看成2個10進行計算是否會造成學生對乘

38、法意義的理解錯誤？解答：自九義大綱修訂后，不再把“幾個幾相加”和一個乘法算式唯一地對應(yīng)。“2個3相加”和“3個2相加”都既可以列成“32”，也可以列成“23”，因此，本例中“每人2元，10人要多少錢”表示“10個2相加”，這一具體含義是固定不變的，但列式可以是“210”，也可以是“102”。在計算列出的抽象算式“210”時，我們可以脫離例題中的具體情境，既可以把它看成“10個2相加”（與情境中的一致），也可以看成“2個10相加”，這樣可以達到計算簡便的目的。因此，此題中的“也可以把210看成2個10”并非指具體情境中的乘法含義變成了“2個10相加”，而僅僅是為了使計算更便捷。7.問題：教材第7

39、0頁的298估算成308，正好可以解決問題，如果改成328，仍然估算成308，如果仍用估算值來判斷，就會發(fā)生錯誤，怎么處理？解答：與過去的九義教材相比，實驗教材在估算內(nèi)容的編排上作了一些改變。 首先，估算的內(nèi)容大大增加，估算的地位大大提高。從許多角度來講，估算都是非常重要的一種計算策略，我們可以將它作為解決實際問題的必要工具，也可以作為精確計算的重要基礎(chǔ)，還可用于檢驗計算結(jié)果是否大致合理。例如，我們在購物時，經(jīng)常只需用估算就可以解決問題。在精確計算32551時，一般都是先估算成30050進行試商。再如，對于3462004的運算結(jié)果，運用估算就可以判斷是否正確。 其次，估算的教學重點由單純的技巧

40、性訓練轉(zhuǎn)變到估算意識的培養(yǎng)。過去，我們教給學生的是相對固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各項的近似值，再對近似值進行運算。實際上，在解決實際問題時，根據(jù)不同的需要，我們可以采取不同的估算策略，只要能達到解決問題的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再進行計算，固然是一種重要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教學中，更重要的是使學生形成估算的意識，根據(jù)不同的問題情境選擇適當?shù)墓浪悴呗?，并能加以解釋。在平時的計算過程中也要引導學生自覺地運用估算方法對計算結(jié)果的合理性加以判斷。應(yīng)該說，培養(yǎng)估算意識不僅僅是某一節(jié)課的目標，而應(yīng)該將估算教學融于日常的計算教學中。 具體到第70頁的例2，要

41、使學生理解，在解決實際問題時，有時不需要精確計算，用估算就可以了。但也并不意味著只用估算就一定能解決問題，還要看所采用的估算策略對于具體的問題情境是否合適。估算僅僅是解決實際問題的步驟之一。如本例中，把29估成30，是估大了，說明即使有30個同學參加，才需要240元，因此帶250元肯定是夠了。如果把29改成32，把32估成30，估算方法相同，但卻還沒解決問題，還需要進一步考慮“少估了2個8，即16元，而240元與250元相差10元，因此錢不夠”，這樣才算是真正解決了問題。如果把29改成23，照樣可以把23估成30，這里所用的方法就不是“四舍五入”法，但對于解決這個問題卻是非常有效的。 因此，脫

42、離問題情境，孤立地說某種估算方法好或不好，是沒有意義的。對于不同的問題情境，甚至同一問題情境，可以靈活采用多樣的估算策略。8.問題：教材第83頁例5“0的乘法”與前后內(nèi)容的教學難度不太一致，感覺深一腳淺一腳，是否可以放到二年級上冊“表內(nèi)乘法”一單元？在教學這一內(nèi)容時是否必須按教材所提供的思路進行？解答：“0的乘法”一直以來都是編排在“多位數(shù)乘一位數(shù)”這一單元，這樣做的主要目的是為后面學習“一個因數(shù)的中間或末尾有0的乘法”打下必要的知識基礎(chǔ)，使前后知識的聯(lián)系更緊密。當然，“0的乘法”的計算難度并不大，如果放到二年級上冊學習，學生應(yīng)該也是能夠接受的。但是因為“表內(nèi)乘法”主要學習1到9的乘法口訣，而

43、0是沒有乘法口訣的，如果生硬地編排在一起，也是不太妥當?shù)?。在編排上，教材采用的是順向的思路，即通過情境列出7個0連加的算式，再根據(jù)乘法的意義改寫成乘法算式700和070，再類推出其他的算式。教學時，也可以創(chuàng)造性地使用教材，先復習0的加法和減法，知道0和任何數(shù)相加仍得該數(shù)，任何數(shù)減去0仍得該數(shù)，然后直接從0的乘法算式70和07入手，讓學生猜想這兩個算式的得數(shù)，引導學生利用乘法的意義把這兩個算式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的連加算式，求出得數(shù)。9.問題：因為以后還要正式學習“分數(shù)的意義和性質(zhì)”，應(yīng)該如何把握好本冊教材中“分數(shù)的初步認識”的教學要求？解答：本冊教材主要是利用直觀的方式，使學生通過折一折、涂一涂等動手操

44、作的方式，初步理解分數(shù)的意義，掌握分數(shù)的大小比較方法和分數(shù)的簡單加減法。由于是初步認識，本冊教材涉及到的分數(shù)，分母都不超過10。而以后要學的“分數(shù)的意義和性質(zhì)”，逐漸脫離了直觀方式的支持，更多的是從數(shù)系發(fā)展的角度，認識分數(shù)產(chǎn)生的必要性，抽象地學習分數(shù)的一般意義和各種性質(zhì)，并且，所有形式的分數(shù)都在研究范圍之內(nèi)。10.問題：如何讓學生理解“世界上每天都有人出生”等必然事件、不可能事件、可能事件？解答：在這里需要注意兩個問題。第一，本單元所涉及到的“一定”“不可能”“可能”是概率論中的術(shù)語，與生活用語完全不同，是指當我們多次觀察自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象后，會發(fā)現(xiàn)在一定的條件下，許多事情必然會發(fā)生，許多事情

45、必然不會發(fā)生，還有許多事情是可能發(fā)生的。因此，我們討論的事件一般指的是客觀事件，同時，又是在我們經(jīng)驗范圍內(nèi)發(fā)生的事件。所以，在教學時應(yīng)避免舉出“我一定會好好學習的”的例子，這里的“一定”是一種生活用語，帶有強烈的主觀色彩，與概率論中“概率等于1”的含義截然不同。對于學生提出的超出人類認識經(jīng)驗的說法，如“如果太陽系爆炸了，地球每天都在轉(zhuǎn)動這句話就不是一定的了?！苯處熞矐?yīng)正確地加以引導。第二，如果有些事件超出了學生的認識范圍，教師應(yīng)提供一些證據(jù)幫助學生理解。例如，學生無法理解“世界上每天都有人出生”，教師可以通過本地區(qū)或全國、全世界每天有多少嬰兒出生的數(shù)據(jù)使學生認識到世界上每天一定有人出生，如“中

46、國平均每4.15秒就出生一個孩子，中國每天出生的人口大約是2.08萬?！?1.問題：教材第108頁例3中的實驗結(jié)果如果與理論的發(fā)生矛盾怎么處理？解答：我們都知道，如果一個盒子里有4個紅棋子和1個藍棋子，隨機地從盒子里摸出一個棋子，摸出紅棋子和藍棋子的可能性都是存在的，如果把以上過程重復若干次，會發(fā)現(xiàn)在一般情況下，摸出紅棋子的次數(shù)比摸出藍棋子的次數(shù)多，因此，我們說摸出紅棋子的可能性更大。這種可能性的大小都是一種理論上的值，與實驗的結(jié)果有時會不一致，因為在實驗中過程，有時小概率事件也有可能會發(fā)生，雖然發(fā)生的可能性比較小。例如，在抽獎活動中，中獎的可能性比較小，不中獎的可能性比較大，但人們并不會因為

47、不中獎的可能性很大就不去抽獎了，而是滿心期待小概率事件（中獎）的發(fā)生。 但是在小學階段，學生對于抽象的、理論的可能性概念理解起來有一定的困難，只能借助實驗的結(jié)果來加以論證。雖然在一般情況下，不會出現(xiàn)小概率事件，但如果真的出現(xiàn)了，我們可以用以下的方式來加以修正。例如，在實驗之前，先不限定重復的次數(shù)，如果個別小組出現(xiàn)了這樣的小概率事件，第一種方法是繼續(xù)增加實驗的次數(shù)，因為從理論上說，實驗的次數(shù)增加到無窮大，摸出某種顏色棋子的次數(shù)所占的比就是摸出該種顏色棋子的概率。第二種方法是把全班所有小組的數(shù)據(jù)都整合起來，實際上原理與第一種方法也是一樣的，都是增加實驗的次數(shù)。12.問題：數(shù)學廣角的“排列組合”問題

48、與二年級上冊的相關(guān)內(nèi)容如何區(qū)分教學層次？解答：這兩冊教材中都編入了“排列組合”的內(nèi)容，但教學要求是有所不同的。二年級只是讓學生通過動手操作的方式讓學生排一排，初步感受排列組合的思想和方法，所用的材料數(shù)量也比較少，例如，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個兩位數(shù)，2件衣服和2條褲子有多少種搭配。而本冊的教學重點則是讓學生用不同的方式（如學具操作，畫簡圖、文字形式、字母形式）把排列組合的結(jié)果羅列出來，使學生學會用更簡潔、更抽象的方式來表達排列組合的方法。更為重要的是通過以上過程，引導學生思考如何搭配才能不重復、不遺漏地把所有結(jié)果都呈現(xiàn)出來，發(fā)展學生有序思考的意識和能力。所用的材料數(shù)量也有所增加，如，3件衣服

49、和2條褲子有多少種搭配，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個三位數(shù)。 當然，如果教學實踐證明分為這樣兩個層次進行教學沒有太大必要，在下一輪教材修訂時我們也可以考慮將這兩個層次進行整合。二年級上冊疑難問題解答(人民教育出版社小學數(shù)學室 劉福林)一、關(guān)于加減法估算的問題1估算的意義是什么？ 筆算、口算、心算和估算是小學生計算的幾種主要方式，從計算結(jié)果的角度來看，筆算、口算、心算可歸入精確計算，而估算則可看作是一種近似計算方法。估算是對事物的數(shù)量或計算的結(jié)果做出粗略的推斷或預測的過程，也是學生計算能力的重要組成部分。 在以往的小學數(shù)學教學中，比較注重學生筆算、口算能力的培養(yǎng)，對估算的要求較低。但在日常生活中，

50、人們往往又離不開估算，比如：從家到學校估計有2千米，步行上學估計要用15分鐘；帶了10元錢去買菜，估計只能買一斤豬肉和2斤西紅柿，18+23經(jīng)估算知結(jié)果應(yīng)是40左右所以數(shù)學課程標準明確提出“應(yīng)重視口算，加強估算”“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣”“能結(jié)合具體情況進行估算，并能解釋估算的過程”。 此外，估算與精確計算也并不是完全對立的，二者也是互有聯(lián)系。如筆算除法中的試商、粗略估計計算器得到的結(jié)果是否正確等都要用到估算；同樣，估算時也常常離不開基本口算，并且為了提高估算的精度，調(diào)整估算的策略，往往也需要以精確計算的結(jié)果作為支撐。可見，從加減法運算開始逐步培養(yǎng)孩子的估

51、算意識是非常必要的。2加減法估算的方法與策略有哪些？ 與筆算和口算相比，估算的方法更加多樣化，可采用的策略也是極為豐富的。就加減法估算而言，主要就有：四舍五入法：48+34 50+30=80；取整法：7226 7020=50；前后協(xié)調(diào)法：54+24 50+30=80 例如：教科書第31頁的例4，要計算100元錢買3種商品夠不夠，除已經(jīng)呈現(xiàn)的2種算法外，還可以先估計買茶杯和水壺大約要50元，剩下50元買茶壺夠了等等。學生采用的估算方法不同，得到的結(jié)果也會不一致，即使估算的結(jié)果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。學生的估算方法，只要合理可行，體現(xiàn)了估算的思想，都應(yīng)給予鼓勵。不要對學生的估算方法進

52、行過多的評判，尤其不能以是否接近精確結(jié)果為依據(jù)來判斷估算方法的優(yōu)劣。另外，教學中還應(yīng)讓學生意識到是否采用估算，以及估算方法與策略的選用也是跟具體的問題密切相關(guān)。如一套水杯24元，一個熱水壺28元，問帶50元錢夠嗎？則就不應(yīng)把24估得太低。 二、有關(guān)長度單位的問題。1如何體現(xiàn)統(tǒng)一長度單位的意義？ 學生在一年級上冊通過“比長短”的學習，已對長度概念有了一些直觀認識，并會用“長、短、一樣長、短一些、長得多”等詞語來形象描述物體的長度特征。但要精確描述一個物體究竟有多長，則只有采用量化的結(jié)果才能完成。而量化的基礎(chǔ)便是長度單位的確定，這即是第一單元教學內(nèi)容的現(xiàn)實來源。 在如何確定長度單位的問題上，教材引

53、導學生自己選擇感興趣的物體作為長度單位來進行測量，進而得出“為什么同一邊量出的結(jié)果不一樣呢？”和“不同邊兩個人量出的數(shù)據(jù)都相等”這樣的疑問（見教材P1），為探討“統(tǒng)一長度單位”作了孕伏。 教材僅是提供一個探究的線索，教學中還可結(jié)合古今中外有關(guān)量與計量制度演變的資料，讓學生在更廣闊的視角下來審視統(tǒng)一長度單位的必要性。如可介紹中國古代秦始皇采取的“車同軌,書同文,統(tǒng)一度量衡”等舉措在促進國家統(tǒng)一方面的巨大意義，當今大多數(shù)國家采用的國際單位制*在科技、文化、商貿(mào)交流等方面所具備的重要作用等等。實際教學時可把這些資料做成課件等形式向?qū)W生展示，如有位老師為強調(diào)統(tǒng)一長度單位的意義，就做了一個動畫，講兩個國

54、家的商人在做生意時，因使用的長度單位不一致發(fā)生了爭執(zhí)，生意做不成了，等等。2教學長度單位時應(yīng)注意哪些問題？（1）加強探究活動，經(jīng)歷統(tǒng)一長度單位的過程。 在提出“統(tǒng)一長度單位”這一命題前，應(yīng)放手讓學生采用各種物品作為單位來測量長度，讓學生在活動過程中發(fā)現(xiàn)問題，引起認知沖突，從而感受到統(tǒng)一長度單位的必要性，同時又為后面教學活動的開展作好了鋪墊。（2）通過多種方式，幫助學生形成厘米和米的正確表象。厘米和米是最常用的兩個長度單位，也是學生進一步學習其他長度單位的基礎(chǔ)，故對厘米和米的正確表象的建立尤為重要。為此，教材編排了不少生活中的實物，如圖釘、指甲、米尺等，籍此可給學生以直觀的表象。 三、認識線段和

55、角的教學尺度應(yīng)如何把握？為遵循兒童的認知規(guī)律和認知心理，實驗教材對線段和角的定義采用的是直觀描述（見下圖）。這與以往利用“線段是直線上兩點間的一段”來定義不同，由于這一定義本身就涉及到兩個抽象的數(shù)學名詞“點”和“直線”，學生理解起來較為困難。因此，關(guān)于線段比較嚴格的定義安排在學生認識了射線、直線之后給出（本套教材編排在四年級上冊）。教學線段時，注意不要拔高要求，只要學生直觀認識什么是線段，其主要特征是“直”和“長度可測”就行了，不要把線段與直線、射線的聯(lián)系與區(qū)別在這里教學。和線段的認識相似，教材關(guān)于角的初步認識的編排，也是從對實物觀察的角度來直觀地、形象地描述什么是角、什么是直角，讓學生在觀察

56、、操作中逐步建立起角的初步表象：有一個頂點、兩條邊等。 對角的更嚴格定義，將在四年級上冊學習了“射線”后給出：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。故教學時不要拔高要求，只要學生通過各種實際活動（如折一折、畫一畫、做一做等）對角和直角有感性認識即可。 四、乘法計算中還要強調(diào)“幾個幾”嗎？兩個因數(shù)的地位有何區(qū)別嗎？在實驗教材里，乘法算式中兩個相乘的數(shù)都稱為“因數(shù)”，不作“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”的區(qū)分，這樣編排主要是為了更好地體現(xiàn)乘法在數(shù)學上的含義。在數(shù)學研究中，對“加、減、乘、除”四種運算而言，真正有意義的研究是“加”和“乘”這兩類運算，因為“減”和“除”在本質(zhì)上僅僅是“加”和“乘”的誘導變形，即：

57、在學生學了負數(shù)和倒數(shù)后，“減”和“除”就已經(jīng)被吸納進“加”和“乘”的運算中了。如：。 在數(shù)學上，當一種運算具備“可交換性”（即交換律）時，則各個元素在運算中的地位就是完全平等的，孰前孰后無關(guān)緊要，故乘法運算中區(qū)分“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”是沒有意義的，因為二者在運算過程中的作用和地位是完全對等的，正如加法運算中兩個加數(shù)彼此地位相等一樣。結(jié)合我國小學數(shù)學教學的歷史與現(xiàn)狀，不少老師對下面的問題還有疑惑：在實際教學中，還要強調(diào)“幾個幾”嗎？我們認為這與兩個因數(shù)地位是否相等是兩個不相關(guān)的問題，理由如下：在描述或說明特定的情景時，是可以而且應(yīng)該使用“幾個幾”這樣的詞語的，但根據(jù)“幾個幾”來列乘法算式時，則兩種列法都是正確的。（如教材P47）該圖用文字描述可為“