平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)

1、1.2.1平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)人民教育出版社數(shù)學(xué)B版選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程熊岳高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組侯革請(qǐng)欣賞由郝思文、馬澤宇、王禹文、薛志鵬四位同學(xué)表演的短?。洪L(zhǎng)度、角度用長(zhǎng)度和角度刻畫點(diǎn)的位置，是建立極坐標(biāo)系的基本思路觀看后請(qǐng)回答問(wèn)題:語(yǔ)句“離你4米10點(diǎn)鐘方向” 中包含哪些量？起點(diǎn)、?如何建立坐標(biāo)系來(lái)度量長(zhǎng)度和角度？情境引入一、極坐標(biāo)系1.定義：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，由O點(diǎn)出發(fā)的一條射線 ，一個(gè)長(zhǎng)度單位及計(jì)算角度的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?，合稱為一個(gè)極坐標(biāo)系. O點(diǎn)稱為極點(diǎn)，射線 稱為極軸.1.2.1平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)概念形成?在極坐標(biāo)系中任取一點(diǎn)M，我們要度量哪段長(zhǎng)度和哪個(gè)角度來(lái)刻畫它的位置？

2、2.平面上點(diǎn)M的極坐標(biāo)：MOxA(2, ),B(3, - ),C(4, ),D(1, ),E(3,0),F(2, ),G(0,1 ),H(2, ) .例1.在同一極坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn):問(wèn)題（1）A、F、H三點(diǎn)有什么關(guān)系?（2）平面上一點(diǎn)與其極坐標(biāo)之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？基礎(chǔ)鞏固1.一個(gè)極坐標(biāo)只對(duì)應(yīng)唯一一點(diǎn)，而一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)卻不唯一，即 與表示同一點(diǎn)； 表示極點(diǎn)， 任意 .若限定 ，則除極點(diǎn)外，平面上的點(diǎn)就與其極坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng).說(shuō)明：加深理解2.我們也允許 .當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 即為點(diǎn) .在通常情況下總認(rèn)為 ，只在事先說(shuō)明的條件下，才允許取 .說(shuō)明：P 即P oxA(3, ),B(3, ),C(3, ),

3、D(3, ).例2.(1)在同一極坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn)： (2) 思考下列各點(diǎn)的相互位置關(guān)系：A ,B ,C , D . 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 與 關(guān)于極軸對(duì)稱； 與 關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱； 與 關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線對(duì)稱。二、對(duì)稱點(diǎn)C A D B OxC A D B Ox除了對(duì)稱關(guān)系，你還有什么發(fā)現(xiàn)？?這個(gè)圓上所有點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共同點(diǎn)？1. .三、兩族坐標(biāo)曲線當(dāng) 時(shí)，方程表示以極點(diǎn)為圓心，以 為半徑的圓.當(dāng) 時(shí)，方程表示極點(diǎn)；0 x2. . 方程表示過(guò)極點(diǎn)且極角為 的射線.0 x?當(dāng) 為定值，任意時(shí)，所有這些點(diǎn)構(gòu)成什么圖形？1.已知等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為2，C是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為極點(diǎn)，以射線OA為極軸建

4、立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)C的極坐標(biāo).2.在極坐標(biāo)系中，A(2, ),B( , ),判斷三角形OAB的形狀.3.在極坐標(biāo)系中，A(1, )，B( , )，C( 2, ),求ABC的面積.練習(xí)1極坐標(biāo)系在生活中的應(yīng)用極坐標(biāo)系利用方位和距離刻畫平面上點(diǎn)的位置，有時(shí)它比直角坐標(biāo)更方便，如在臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、測(cè)量、航空、航海中就主要采用這種方法比如：今年第21號(hào)臺(tái)風(fēng)“莎莉嘉”已進(jìn)入南海，15時(shí)位于海南萬(wàn)寧東偏南305公里的南海海面上。預(yù)學(xué)成果共享2.極坐標(biāo)系中的優(yōu)美曲線阿基米德螺線雙紐線心形線2.極坐標(biāo)系中的優(yōu)美曲線玫瑰線3.極坐標(biāo)系的發(fā)明第一個(gè)用極坐標(biāo)來(lái)確定平面上點(diǎn)的位置的是牛頓。他的流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)，大約

5、于1671年寫成，出版于1736年。書中創(chuàng)建之一，是引進(jìn)新的坐標(biāo)系。由于牛頓的這個(gè)工作直到1736年才為人們所發(fā)現(xiàn)，而瑞士數(shù)學(xué)家貝努利于1691年在教師學(xué)報(bào)上發(fā)表了一篇基本上是關(guān)于極坐標(biāo)的文章，所以通常認(rèn)為貝努利是極坐標(biāo)的發(fā)現(xiàn)者。貝努利4.極坐標(biāo)系的由來(lái)牛頓第一個(gè)將極坐標(biāo)系應(yīng)用于表示平面上的任何一點(diǎn)。牛頓在流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)書中驗(yàn)證了極坐標(biāo)和其他九種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在1691年出版的博學(xué)通報(bào)一書中雅各布伯努利正式使用定點(diǎn)和從定點(diǎn)引出的一條射線，定點(diǎn)稱為極點(diǎn)，射線稱為極軸。平面內(nèi)任何一點(diǎn)的坐標(biāo)都通過(guò)該點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和與極軸的夾角來(lái)表示。1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)和方法？2.極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系有哪些區(qū)別和聯(lián)系？課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系區(qū)別構(gòu)成原點(diǎn)，x軸，y軸極點(diǎn)，極軸坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)(x,y)長(zhǎng)度，角度( )點(diǎn)與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)不一一對(duì)應(yīng)聯(lián)系平面上的坐標(biāo)系1.在極坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn) ： M(4,0),N(3, )P(2, ) Q(1, ) S(-1, ).2.在極坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A (2, )，B (2, ),C(2, ).(1)判斷 ABC的形狀；(2)求ABC的面積.3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1, )，現(xiàn)以原點(diǎn)