相似三角性的性質(zhì)應(yīng)用--北師大版

1、相似三角形的性質(zhì)(1)初二備課組ABCDABCD1.如圖,ABCABC,AD、AD分別是兩三角形的高,請說出這兩個全等三角形的有關(guān)性質(zhì)?ABCDABCD2.如圖,ABCABC,AD、AD分別是兩三角形的高,試說出這兩個相似三角形的有關(guān)性質(zhì)?鉗工小王準備按照比例尺為3：4的圖紙制作三角形零件。如圖4-23，圖紙上的ABC表示該零件的橫斷面ABC，CD和CD分別是它們的高。（2） ABC與ABC相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比。ACDBBCDA鉗工小王準備按照比例尺為3：4的圖紙制作三角形零件。如圖4-23，圖紙上的ABC表示該零件的橫斷面ABC，CD和CD分別是它們的高。（4）

2、等于多少？你是怎樣做的？與同伴交流。BCDAACDB議一議：已知ABCABC，ABC與ABC 的相似比為 。（1）如果CD和CD是它們的對應(yīng)高，那么 等于多少？（2）如果CD和CD是它們的對應(yīng)角平分線，那么 等于多少？如果CD和CD是它們的對應(yīng)中線呢？定理1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形的性質(zhì)例題【例1】如圖已知ABCABC，AE，AE是對應(yīng)中線，求證：ACEACEEE1如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2:3，那么對應(yīng)角平分線的比是_ ，對應(yīng)邊上的中位線的比是_ 。2如果兩相似三角形的對應(yīng)邊上的中線的比為1:2，那么對應(yīng)邊上高的比是_ 。3ABC

3、與ABC的相似比為1:3，若BC5cm，則BC_ 。2:32:31:215cm練習(xí)【練1】如圖已知ABCABC中，AF，AF是對應(yīng)角平分線，求證：ABFABF。AABBCCFF例 ：如圖4-24所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60cm,高AD=40cm，四邊形PQRS是正方形。（1）ASR 與ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長。ABCPDQSRE4ABC與ABC的相似比為2:5，若AC10cm，則AC_ 5ABC與ABC的相似比為3:4，若BC邊上的高AD12cm，則BC邊上的高AD_ 。4cm16cm 6ABC與ABC的相似比為1:5，如果AC邊上的中線BD20cm，則

4、AC邊上的中線BD_ 。 7順次連結(jié)三角形三邊中點所成的三角形與原三角形對應(yīng)高的比是_ 。 8如圖(5)ABCABC，對應(yīng)中線AD6cm，AD10cm，若BC4.2cm，則BC_ 。4cm1:27cm 1兩個相似三角形對應(yīng)高的比為3:5，則對應(yīng)角平分線的比為_ 。 2兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為1:4，則對應(yīng)高的比為_ 。 3ABC與ABC的相似比為 4:7，若BC邊上的中線AD8cm，則BC邊上的中線AD_ 。 4ABC與ABC的相似比為2:3，若BC邊上的中線AD8cm，則BC邊上的中線AD . 5ABC與ABC的相似比為3:2，若角平分線AD4cm，則角平分線AD_ 。3:51:4141

5、26基礎(chǔ)練習(xí)1、如圖（1），ABC的中線AD、CE相交于點F，則AF：AD的比為_2、在ABC中，DEBC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則S ADE：S四邊形DBCE的比為_答案：2：3答案：1：83、如圖（2），ABC中， C=Rt ，CD AB于D，DE BC于E，DF AC于F，CE=4，CF=2，AC+BC=_4、如圖（3）， ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，角平分線AG交DE于點F，已知AD：AB=AE：AC=2：3， AG=6，則AF=_ 答案：15答案：4例題講解 例1、如圖（4），已知，：，且，求和分析：由已知得，聯(lián)想到相似三角形的面積比等于相似比的平方。由

6、：，則： ：從而=4又同高的兩個三角形面積比等于底邊之比， ：， ，又：， 。例、已知如圖（），是邊上的一點，分別交、于點、， 。（）圖中哪個三角形與全等？證明你的結(jié)論。（）求證：*。分析（）圖中與全等。由， 得 且 ，得；（）由 ，而 ，于是 可證*。相似三角形的性質(zhì)(特別注意“對應(yīng)”二字)對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.ABCDEFABCDEF; 算命 hnq913dgk 輕松愉快起來，爽啊！爽！似乎每個細胞都打開了氣孔，真的太爽了！馬啟明微閉著眼睛，完全沉浸在美妙的、如癡如醉的感覺中了。馬啟明還是第一次喝到如此清爽甘冽的啤酒，瞬間的沉醉讓他心

7、中更加充滿了期待，他在美滋滋地想：今生今世從事這么美好的職業(yè)-釀造美酒的同時，也在釀造自己的美好人生，心頭有一種美滋滋、甜蜜蜜的感覺。他覺得嘴長在自己的身上確實太享受了，沒有白來這個世上。馬啟明忽然覺得，他就是為啤酒而生的！“走吧！”張鋼鐵的一句話，把馬啟明從夢境中輕輕地拽回到現(xiàn)實當中。從發(fā)酵工段出來后，張鋼鐵瞇著兩只眼睛，目不轉(zhuǎn)睛地注視著馬啟明，發(fā)問道：“傳統(tǒng)發(fā)酵你還想去看嗎？那可是我們最早的發(fā)酵車間，傳統(tǒng)發(fā)酵的酒比露天發(fā)酵的酒可要好喝多了。我在這兒干了二十年多年，可惜因操作繁瑣、能耗大、產(chǎn)量低，馬上也要象老糖化一樣停產(chǎn)了，真舍不得呀！”說完長長嘆了口氣。馬啟明看著張鋼鐵惋惜的神情，為了彌補

8、剛才的口誤，怕拂逆了張鋼鐵的好意，趕緊說：“那是必須的。張主任，我從沒見過傳統(tǒng)發(fā)酵，還真想去看一看?！睆堜撹F一掃剛才的不愉快，立刻笑著答應(yīng)道：“好！不過，傳統(tǒng)發(fā)酵里面很冷，有4以下呢，必須要穿棉衣棉褲，還要換上長統(tǒng)雨靴。走！” 說著便將馬啟明帶到更衣間。馬啟明覺得，欣賞別人，是對別人最好的尊重。穿好公用的棉襖棉褲和長統(tǒng)雨靴，馬啟明感覺馬上變成了愛斯基摩人，臃腫得像個橄欖球一樣。他跟著張鋼鐵來到傳統(tǒng)發(fā)酵門口，張鋼鐵剛拉開那扇厚重的大木門，一股陰冷潮濕的冷氣便撲面而來，里面黑幽幽的，一時什么都看不見，從里面?zhèn)鱽眈R達嗚嗚嗚的響聲，就像西游記里面的黑風(fēng)洞一樣，又像到了閻王爺?shù)年幉艿馗粯樱謬樔说?。張鋼鐵立刻關(guān)上木門熟悉地朝前走去，馬啟明卻站在消毒池中，幾乎什么都看不見，心怦怦亂跳，一動也不敢動，感覺就像黑夜爬華山長空棧道一樣，稍有不慎，就會掉入萬丈深淵。片刻，只聽到張鋼鐵的聲音從前面?zhèn)鬟^來：“小馬，消毒池上面沒有燈，前面就有燈了，你盡管往前走就行了?！瘪R啟明從亮處一下走到暗處，眼睛一時半會兒還沒適應(yīng)過來，而且他從來沒到過傳統(tǒng)發(fā)酵，對里面的情況一無所知，心里感到即害怕又刺激，汗毛一根根都豎起來了，身體唯有站在那里一動不動，聲音顫抖地問道：“張主任，我什么都看不見，怎么走呀？”“那你