2024-2025學(xué)年江蘇省江都區(qū)第二中學(xué)八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省江都區(qū)第二中學(xué)八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2023年7月28日在成都開幕．以下是歷屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么，最省事的方法是(

)

A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①去和帶②去3.A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點(diǎn)的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃?ABC的(

)A.三邊中線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn)4.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于(

)

A.20° B.40° C.50° D.70°5.下列語句：①全等三角形的周長相等；②面積相等的三角形是全等三角形；③成軸對稱的兩個圖形全等；④角是軸對稱圖形，角平分線是角的對稱軸．其中正確的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如圖，由25個同樣大小的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形(每個頂點(diǎn)都是格點(diǎn))，在這個正方形網(wǎng)格中畫另一個格點(diǎn)三角形，使得它與△ABC全等且僅有一條公共邊，則符合要求的三角形共能畫(

)

A.5個 B.6個 C.7個 D.8個8.如圖，在?ABC中，∠BAD=30°，將?ABD沿AD折疊至?ADB′，∠ACB=2α，連接B′C，B′C平分∠ACB，則∠AB′D的度數(shù)是(

)

A.60°+α2 B.60°+α二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是

．10.一個等腰三角形的兩邊長分別是1m和2m，則它的周長是_

_m．11.已知等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則它的底角是

°.12.如圖，等邊△ABC的邊長為2cm，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為

cm

13.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是

(只寫一個條件即可)．

14.如圖，AD是?ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE=DG，若?ADG和?AED的面積分別為20和16，則?EDF的面積為

．

15.如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊對折所形成的，CD與AE交于點(diǎn)P若∠1：∠2：∠3=13：3：2，則∠α的度數(shù)為

．

16.等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為

．17.如圖，?ABC中∠ABC=40°，動點(diǎn)D在直線BC上，當(dāng)?ABD為等腰三角形，∠ADB=

．

18.如圖，在?ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交BC于F，AC=8，BC=12，那么BF=

．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有個格點(diǎn)?ABC．(1)作?ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形；(不寫作法)(2)在MN上找到一點(diǎn)P，使得PA+PC最??；(3)若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，則?ABC的面積

．20.(本小題8分)如圖，A與B是兩個居住社區(qū)，OC與OD是兩條交匯的公路，欲在∠COD內(nèi)建立一個超市M，使它到A、B兩個社區(qū)的距離相等，且到兩條公路OC、OD的距離也相等．請用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡)，確定超市M的位置．

21.(本小題8分)已知：如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，AB/?/CD，求證：AB=CD．

22.(本小題8分)已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求證：BC=ED．

23.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D．

(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)．24.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P且平行于BC的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E．

(1)求證：DB=DP；(2)若DB=5，DE=9，求CE的長．25.(本小題8分)如圖，在?ABC中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，BD=AC，作∠ABE，使∠ABE=∠C，且BE=BC，連接DE．

(1)求證：DE/?/AC；(2)若BC平分∠ABE，∠A=105°，求26.(本小題8分)如圖，在?ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接EF，DF．

(1)求證：EF=DF；(2)若∠A=60°，BC=6.求∠DEF度數(shù)及27.(本小題8分)小普同學(xué)在課外閱讀時(shí)，讀到了三角形內(nèi)有一個特殊點(diǎn)“布洛卡點(diǎn)”，關(guān)于“布洛卡點(diǎn)”有很多重要的結(jié)論．小普同學(xué)對“布洛卡點(diǎn)”也很感興趣，決定利用學(xué)過的知識和方法研究“布洛卡點(diǎn)”在一些特殊三角形中的性質(zhì)．讓我們嘗試與小普同學(xué)一起來研究，完成以下問題的解答或有關(guān)的填空．

【閱讀定義】如圖1，?ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA，那么點(diǎn)P稱為?ABC的“布洛卡點(diǎn)”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被稱為“布洛卡角”.如圖2，當(dāng)∠QAC=∠QCB=∠QBA時(shí)，點(diǎn)Q也是?ABC的“布洛卡點(diǎn)”.一般情況下，任意三角形會有兩個“布洛卡點(diǎn)”．【解決問題】(1)：等邊三角形的“布洛卡點(diǎn)”有

個，“布洛卡角”的度數(shù)為

度；(2)：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，點(diǎn)M是?ABC的一個“布洛卡點(diǎn)”，∠MAC是“布洛卡角”．∠AMB與?ABC的底角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請?jiān)趫D3中，畫出必要的點(diǎn)和線段，完成示意圖后進(jìn)行說理．28.(本小題8分)

(1)問題背景如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG.(2)探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn)，且(3)實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以40海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以50海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后，指揮中心觀測到甲，乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°參考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.10：51

10.5

11.80°或50°

12.6

13.∠B=∠C(答案不唯一)

14.2

15.100°

16.40°或14017.20°或40°或70°18.10

19.【小題1】解：?A′B′C′即為所求；【小題2】解：連接CA′交MN于P，點(diǎn)P即為所求；【小題3】52

20.解：如圖，點(diǎn)M即為所求．

21.【詳解】證明：∵AB/?/CD，∴∠A=∠D,∠B=∠C，又∵OA=OD，∴?AOB≌?DOCAAS∴AB=CD．

22.∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC與△AED中，∠B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED．

23.【小題1】∵D在AB垂直平分線上，

∴AD=BD，

∵△BCD的周長為8cm，∴BC+CD+BD=8cm，

∴AD+DC+BC=8cm，

∴AC+BC=8cm，

∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm?5cm=3cm；【小題2】∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=70°?40°=30°．

24.【小題1】證明：∵DE//BC∴∠DPB=∠PBC

∵BP平分∠ABC

∴∠PBA=∠PBC∴∠DPB=∠PBA

∴DB=DP

【小題2】解：由(1)同理可得EC=EP

∴DE=DP+EP=DB+CE

∵DB=5，DE=9

∴CE=4

25.【小題1】證明：∵∴?EBD≌?BCASAS∴∠BDE=∠A，∴DE//AC；【小題2】解：∵∠A=105∴∠ABC+∠C=180∵BC平分∠ABE，∠ABE=∠C，∴∠C=∠ABE=2∠ABC，∴3∠ABC=75∴∠ABC=25∵?EBD≌?BCA，∴∠E=∠ABC=25

26.【小題1】證明：∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠BDC=∠BEC=90∵BF=CF，∴DF=EF=1【小題2】解：∵FE=FB=FC=FD，∴∠FBE=∠FEB，∠FCD=∠FDC，∵∠A=60∴∠ABC+∠ACB=120∴∠BFE+∠DFC=180∴∠EFD=60∵EF=DF，∴?EFD是等邊三角形，∵EF=1∴?DEF使得周長為9．

27.【小題1】130【小題2】∠AMB=2∠ABC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M(jìn)是?ABC的“布洛卡角”，∠MAC是“布洛卡角”，∴∠MAC=∠ABM，∴∠MAC+∠BAM=∠ABM+∠BAM，即∠BAC=∠ABM+∠BAM，∵∠180∴∠ABC+∠ACB=∠AMB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠AMB=2∠ABC．

28.【小題1】問題背景：由題意：?ABE≌?ADG，?AEF≌?AGF，∴BE=DG，EF=GF，∴EF=FG=DF+DG=BE+FD．故答案為：EF=BE+FD；【小題2】探索延伸：EF=BE+FD仍然成立．理由：如圖2，延長FD到點(diǎn)G，使D