《等差數(shù)列前項和》教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載等差數(shù)列前 n 項和教案（高一年級第一冊 第三章第三節(jié)）一、教材分析教學(xué)內(nèi)容n 項和” 的第一課等差數(shù)列前 n 項和 人教版高中教材第三章第三節(jié)“ 等差數(shù)列前時，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n 項和的推導(dǎo)過程和簡單應(yīng)用地位與作用高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。在推導(dǎo)等差數(shù)列前 n 項和公式的過程中，采用了：1. 從特殊到一般的研究方法；2. 逆序相加求和。不僅得出了等差數(shù)列前 n 項和公式，而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前 n 項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。等差數(shù)列前 n 項和是學(xué)習(xí)極限、微積

2、分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。二、學(xué)情分析知識基礎(chǔ)： 高一年級學(xué)生已掌握了函數(shù)，數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識，并且在初中已了解特殊的數(shù)列求和。認知水平與能力： 高一學(xué)生已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下獨立地解決問題。任教班級學(xué)生特點： 我所任教的班級是普通班級，學(xué)生基礎(chǔ)知識不是很扎實，處理抽象問題的能力還有待進一步提高 . 三、目標分析1、教學(xué)目標依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求，滲透新課標理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)目標知識與技能目標掌握等差數(shù)列前 n 項和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前 過程與方法目標n 項和公式求和。經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形

3、結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會 觀察、歸納、反思。 情感、態(tài)度與價值觀目標 獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。2、教學(xué)重點、難點根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和本校學(xué)生特點，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：重點 等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 . 難點 等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)過程中滲透倒序相加的思想方法。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載重、難點解決的方法策略本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略利用數(shù)形結(jié)合、類比 歸納的思想，層層深入，通過學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過范例后的變式訓(xùn)練和教

4、師的點撥引導(dǎo)，師 生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學(xué)難點四、過程設(shè)計結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學(xué)目標，本課的教學(xué)環(huán)節(jié)及時間分配如下：創(chuàng)設(shè)情景探究等差數(shù)列公式應(yīng)用與議練活動（ 1）前 n 項和公式提出問題（ 5 分鐘）（18 分鐘）歸納總結(jié)公式應(yīng)用與公式的認識議練活動（2）（2 分鐘）與理解（9 分鐘）（4 分鐘）五、教學(xué)過程教學(xué)教 師 活 動學(xué) 生 活 動活動環(huán)節(jié)說明創(chuàng)設(shè)情境：首先讓學(xué)生欣賞一幅美麗的圖片新 課 引 入泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景現(xiàn)實模型：模型點，傳說中陵寢中有一個三角形的圖案嵌有直觀大小相同的寶石， 共有 100 層，同時提出第用 實 際一個問題：你能計算出這個圖案一共花

5、了多少顆寶石嗎？也即計算1+2+3+ .+100=？生 活 引入新 圖片欣賞課。 生活實例探學(xué)習(xí)好資料歡迎下載高斯求首先認識一位偉大的數(shù)學(xué)家高斯，學(xué) 生 ： 1+100=101 ，然后提出問題： 高斯是如何快速計算1+2+32+99=101， .50+51=101，和眾所+4+ .+100？所以原式 =50（ 1+101）分析高斯求法得出的式子，發(fā)現(xiàn)=5050 周知，Sn= 123 98+99+100 （1）學(xué)生 :通過等式變形，學(xué)生能Sn=1009998 3 + 2+ 1 （2）可把一組數(shù)求和看作先求（1）+（2）得：得兩組完全相同的數(shù)組的快速解和再除以 2 即可答。2S n100（1100

6、）設(shè)等差數(shù)列 a 前 n 項和為Sn,則學(xué)生 ：將首末兩項配對， 第這里用到了索S na 1a2an1an等差數(shù)二項與倒數(shù)第二項配對， 以列腳標問題 1此類推，每一對的和都相和性質(zhì)老師 ：利用高斯算法如何求等差數(shù)列的前n公等，并且都等于a1an。從 高項和公式？斯算法老師 ：但是否剛好配對成功呢？出發(fā)，學(xué)生 ：不一定，需要對 n 取對 n 進式但是對 n 討論麻煩了，能否有更好的值的奇偶進行討論。行討論當 n 為偶數(shù)時剛好配尋找求方法求前n 項和公式呢？接下來給出實際對成功。和公式問題：伐木工人是如何快速計算堆放在木場當 n 奇數(shù)時，中間的一思路自的木頭根數(shù)呢？項落單了。然，學(xué)問題 2：如何用

7、倒置的思想求等差數(shù)列前n生容易項和呢？想到。方法一：S na 1a2an1an學(xué)生觀察動畫演示，不倒序相難發(fā)現(xiàn)用倒置的思想來解S nanan1a2a 1決此問題。加求和法是重兩式相加得：2S nn n(a 1an)（由上一問題的解決， 學(xué)生要的數(shù)學(xué)思方法二S n(a 1an)想，為容 易 想 到 倒 序 相 加 求 和2以后數(shù)法。）列求和同樣利用倒序相加求和法， 教材做了如學(xué)生： 利用倒序相加求和的學(xué)習(xí)下處理：法。做好了Sna 1(a 1d).a 1(n1 )d鋪墊。S nan(and).an(n1 )d將S 中的每一項用等在等差差數(shù)列的通項公式進行巧 妙的改寫，在倒序相加求和數(shù)列前兩式相加得

8、：2S nn(a 1an)n 項和時，每一組中的 d 都被正負公式的抵消了。公式1：S nn(a 1a n)推導(dǎo)過程中，2探掉學(xué)習(xí)好資料歡迎下載通過問引導(dǎo)學(xué)生帶入等差數(shù)列的通項公式， 換a n 整理得到公式 2。n ( n )1公式 2：Sn na 1 d2學(xué)生類比方法一與方法二的聯(lián)系與區(qū)別。題獲得學(xué)生：將求和公式與梯形面知識，讓學(xué)生經(jīng)歷積公式建立聯(lián)系。“ 發(fā)現(xiàn)問題索能否給求和公式一個幾何解釋呢？學(xué)生自己閱讀教材，體提出問題公教師提示將求和公式與梯形建立聯(lián)系。解決公式1:S nn(a 12an)問題”的過程式a 1利用數(shù)形結(jié)合的思議想，使學(xué)生對兩個公式有直練an會教材的解法是如何運用觀的認求和

9、公式。識，體觀察多媒體課件演示。會數(shù)學(xué)活的圖形語言。動例 1：某長跑運動員天里每天的訓(xùn)練量通過對（單位： m）是：7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 實際問題的解這位長跑運動員天共跑了多少米？決讓學(xué)本例提供了許多數(shù)據(jù)信息， 學(xué)生可以從首生認識項、末項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以學(xué)生討論：公式中一共含有到數(shù)學(xué)從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式 2 求和。五個量，根據(jù)三個公式之間來源于剖析公式：的聯(lián)系，由方程的思想， 知生活，同時又公式1S nn a 12a n)三可求二。服務(wù)于生活公式2S nna 1n n1)d例 2 在2通項公式：ana 1(n1 )d教

10、師提示，從方程中量的關(guān)系入手。學(xué)生討論分析題目所含的已知量，選取了公式 2 進行解決了議學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 1 的運算，利用了方程的思想。需要注意的是學(xué)生可能會基礎(chǔ)把公差認為是 -4 以及解得 n上，由的值后未把 n=-3 舍去。淺入例 2 等差數(shù)列 -10 ，-6 ，-2 ，2， 前多深，深少項的和為 54？化了對本例已知首項， 前 n 項和、并且可公式的練以求出公差，利用公式2 求項數(shù)。本例是使用等差數(shù)列的理解，事實上，在兩個求和公式中各包含四個求和公式和通項公式求未體現(xiàn)了元素，從方程的角度，知三必能求余一。知元。方程的活可以使用公式2，先求思想。例3 在等差數(shù)列a n中，已出首項，再使

11、用通項公式求緊扣末項。也可以使用公式 1 和知d20 ,n37 ,ns629，求a 及 na。通項公式，聯(lián)列方程組求教材，解。讓學(xué)生動本小題主要考察了對公式一的整體應(yīng)體會整體應(yīng)用公式，類比化用。根據(jù)課堂剩余時間， 本題作為機動練習(xí)，歸的思（2）小問留給學(xué)生課后完成想方1、教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)法，同習(xí)的主要內(nèi)容時，為動手體驗，反饋信息（ 2 個練習(xí)題）以后綜課1.在等差數(shù)列a n中，若合問題的解答a6a9a 12a 1534，求S 20設(shè)下伏筆。2. 在等差數(shù)列a n中，a 120,a n54,s n999,求 本 環(huán) 節(jié) 由 學(xué) 生 自 主 歸 n .課后作業(yè)：;納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補充說A