13.3.2等腰三角形的判定(華師大) (1)

1、13.3.2等腰三角形的判定復(fù)習(xí)引入1.等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）；3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”）4.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的中垂線。13.3.2等腰三角形的判定(華師大) (1)ABCDEFMN已知：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB 、 BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知： A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB 、 BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE 、

2、CD交于F,交BD于M,交BE于N.（1）AE與CD相等嗎？說(shuō)明理由。（2）AFD的度數(shù)是多少？（3）BM與BN有什么關(guān)系?為什么?連接MN,BMN是什么形?（4)MN與BC平行嗎?為什么?(5)若ABD繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中AE與CD相等嗎?畫(huà)出圖形證明3.如圖, ABC為等邊三角形, 1= 2= 3(1)求EDF的度數(shù).(2)DEF為等邊三角形嗎?為什么?E123已知ABC是等邊三角形,D,E,F分別是各邊上的一點(diǎn),且AD=BE=CF.試說(shuō)明 DEF是等邊三角形.變式E例2、如圖，C表示燈塔，輪船從A處出發(fā)以每時(shí)18海里的速度向正北（AN方向）航行，2時(shí)后到達(dá)B處。測(cè)得C在A的北偏西40

3、方向，并在B的北偏西80方向，求B處到燈塔C的距離。ABCN解：由已知，NBC=80，A=40 NB C=A+C（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。）C=NBCA=8040=40A=CBA=BC（在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）又BA=182=36海里BC=36（海里）答：B處到燈塔C的距離是36海里。 等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?討論有二條邊相等1、兩個(gè)底角相等2、三線合一3、對(duì)稱(chēng)軸一條1、三個(gè)角都相等2、三線合一3、對(duì)稱(chēng)軸三條有三條邊相等1、定義2、等角對(duì)等邊1、定義2、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有一個(gè)角是600ABCDEF

4、MN已知：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB 、 BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知： A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB 、 BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.（1）AE與CD相等嗎？說(shuō)明理由。（2）AFD的度數(shù)是多少？（3）BM與BN有什么關(guān)系?為什么?連接MN,BMN是什么形?（4)MN與BC平行嗎?為什么?(5)若ABD繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中AE與CD相等嗎?畫(huà)出圖形證明定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。如何判定一個(gè)三角形是等腰三角形？還有其他方

5、法嗎？等腰三角形的判定定理等腰三角形 的兩底角相等，反之有兩個(gè)角相等的三角形一定是等腰三角形嗎？ABC12D已知：如圖，在ABC中，B=C求證：ABC是等腰三角形。輔助線證明：作A的平分線交BC于D1=2（角平分線的定義） B=C（已知） AD=AD（公共邊）ABDACD（AAS）AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABC是等腰三角形。等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。(在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。)應(yīng)用格式：在ABC中B=C（已知）AB=AC（在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）比一比等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和聯(lián)系？等腰三角形有以下的判定方法：（

6、2）判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形簡(jiǎn)單地說(shuō)：在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊（1）定義法：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。已知：在ABC中，A=40。，B=70求證：AB=AC例1求證:（三角形內(nèi)角和等于）A=40。，B=70（已知）C=180-A-B=180-70-40=70（等式的性質(zhì)）C=B （ 等量代換） AB=AC （等角對(duì)等邊）一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件就是等邊三角形?思考判定1：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.（定義法）幾何語(yǔ)言：AB=BC=ACABC為等邊三角形ABC三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。已知： A= B=C求證： AB=AC=BC A=

7、 B AC=BC B=C AB=ACAB=AC=BC證明：數(shù)學(xué)格式： A= B=C AB=AC=BC判定2：有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形ABC已知： AB=AC A= 60。求證： AB=AC=BC已知： AB=AC B= 60。求證： AB=AC=BC證明：AB=AC A= 60 。 BC (180。 A)= 60。A= B=CAB=AC=BC數(shù)學(xué)格式:AB=AC A= 60。 AB=AC=BC12證明：AB=AC B= 60。B= C= 60。 A=180。B C= 60。A= B=C AB=AC=BC判定3：一般三角形等邊三角形 三個(gè)角（邊）都相等的三角形是等邊三角形. 有一

8、個(gè)角是60的等腰三角形是等邊 三角形.等邊三角形等腰三角形13.3.2等腰三角形的判定(華師大) (1) 等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?討論有二條邊相等1、兩個(gè)底角相等2、三線合一3、對(duì)稱(chēng)軸一條1、三個(gè)角都相等2、三線合一3、對(duì)稱(chēng)軸三條有三條邊相等1、定義2、等角對(duì)等邊1、定義2、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有一個(gè)角是600例1、已知：AD交BC于點(diǎn)O，ABCD，OA=OB 求證：OC=ODABCDO請(qǐng)你動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)！ABCDO提問(wèn)1、若已知ABCD，OC=OD，能否證明OA=OB？2、若已知OA=OB，OC=OD，能否證明ABCD？A

9、BCD，OA=OB，OC=OD中已知任兩個(gè)可推出第三個(gè)。規(guī)律：分析：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。題目可改寫(xiě)成已知：如圖，AB=182=36海里A=40，NBC=80求BC的長(zhǎng)。例2、如圖，C表示燈塔，輪船從A處出發(fā)以每時(shí)18海里的速度向正北（AN方向）航行，2時(shí)后到達(dá)B處。測(cè)得C在A的北偏西40方向，并在B的北偏西80方向，求B處到燈塔C的距離。ABCN解：由已知，NBC=80，A=40 NB C=A+C（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。）C=NBCA=8040=40A=CBA=BC（在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）又BA=182=36海里BC=36（海里）答：B處到燈塔C的

10、距離是36海里。3.如圖, ABC為等邊三角形, 1= 2= 3(1)求EDF的度數(shù).(2)DEF為等邊三角形嗎?為什么?ABCDFE12313.3.2等腰三角形的判定(華師大) (1)已知ABC是等邊三角形,D,E,F分別是各邊上的一點(diǎn),且AD=BE=CF.試說(shuō)明 DEF是等邊三角形.變式ADCFBEABCDEFMN已知:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB 、 BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知: A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB 、 BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.（1）AE與CD相等嗎？說(shuō)明理由。（2）AFD的度數(shù)是多少？（3）BM與BN有什么關(guān)系?為什么?連接MN,BMN是什么形?（4)MN與BC平行嗎?為什么?(5)若ABD繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中AE與CD相等嗎?畫(huà)出圖形證明練習(xí)：如圖1、已知：OD平分AOB，EO=ED求證：EDOB。2、已知：OD平分AOB，EDOB求證：EO=ED。3、已知：EDOB，EO=ED求證：OD平分AOB。AEOBD規(guī)律：該圖是有關(guān)等腰三角形的一個(gè)常用基本圖形。“角平分線，平行線，等腰三角形”三