軸向拉伸與壓縮4(變形與超靜定問題)

1、Thursday, July 07, 2022Mechanics of Materials第第4 4講講桿件的變形：桿件的變形：2 2、解決超靜定問題、解決超靜定問題1 1、解決剛度問題、解決剛度問題3 3、振動問題、振動問題 2 2）相對伸長：）相對伸長： 1 1）絕對伸長：）絕對伸長：橫截面橫截面LbLLL 1LLLLL 1長度改變量長度改變量單位長度的伸長量單位長度的伸長量PPL1b1 1 1、線應變：、線應變：LLL 1 2 2、角應變：、角應變：yxoA變形前變形前變形后變形后 直角直角的改變量，用的改變量，用 表示表示3 3、A A點的剪應變：點的剪應變：（弧弧度度） 2 （弧弧度

2、度） 單位長度的伸長量單位長度的伸長量外力作用下角度的變化，以外力作用下角度的變化，以9090為基準的變化量為基準的變化量1、軸向變形：、軸向變形：相對伸長相對伸長: LLLLL 胡克定律胡克定律: E LLP 若若則則抗拉剛度抗拉剛度絕對伸長絕對伸長:L=L-LEAlFLN （1）若軸力）若軸力FN不變，則不變，則（2）若軸力）若軸力FN=FN(x) ，則，則 lNxEAdxxFL)()(2、橫向變形、橫向變形 橫向應變橫向應變 泊松比泊松比橫向應變橫向應變:bb P 若若則則橫向變形橫向變形:b=b-b泊松比泊松比 -與材料的機械性能有關(guān)、是材料彈性性能與材料的機械性能有關(guān)、是材料彈性性能

3、 的一種衡量的一種衡量Thursday, July 07, 2022Mechanics of Materials8例例2.6 螺栓內(nèi)徑螺栓內(nèi)徑d1=10.1mm，擰緊后在計算長度，擰緊后在計算長度l=80mm內(nèi)產(chǎn)內(nèi)產(chǎn)生總伸長生總伸長 l=0.03mm,鋼的彈性模量鋼的彈性模量E=210Gpa,試計算螺栓內(nèi)應試計算螺栓內(nèi)應力和螺栓的預緊力。力和螺栓的預緊力。解：解：應變應變:000375.08003.0ll應力應力:PaE69108 .78000375.010200預緊力預緊力:NAF6310)101 .10(41108 .78236Thursday, July 07, 2022Mechanic

4、s of Materials9例例2.7 簡單托架如圖，簡單托架如圖，BC 為圓桿，橫截面直徑為圓桿，橫截面直徑 d=20mm, BD 桿為桿為8號槽鋼。若號槽鋼。若=160MPa, E=200Gpa，試校核托架的，試校核托架的強度，并求強度，并求B點的位移點的位移。解：解：5 .73101020107563MPaAFBDNBDBDFq qBCD1.6m1.2m1）受力分析）受力分析:0sin FFBDqBFBCFBDF0cosBCBDFFqKNFFBD7545KNFFBC4543143)02.0(10452413MPaAFBCNBCBC2）強度校核）強度校核:托架安全托架安全Thursday

5、, July 07, 2022Mechanics of Materials10例例2.7 簡單托架如圖，簡單托架如圖，BC 為圓桿，橫截面直徑為圓桿，橫截面直徑 d=20mm, BD 桿為桿為8號槽鋼。若號槽鋼。若=160MPa, E=200Gpa，試校核托架的，試校核托架的強度，并求強度，并求B點的位移點的位移。解：解：mEAlFlBCBCNBCBC31086. 03）求）求B點的位移點的位移:Fq qBCD1.6m1.2mB1B2B3BB1B3B2mEAlFlBDBDNBDBD310732. 0mBBBBBB32312131078. 1由于變形而貯藏在桿件內(nèi)部的能量由于變形而貯藏在桿件內(nèi)部

6、的能量1、外力作功、外力作功rdPW ) ( ldP lPldPWl 21) (0lP2、靜載：、靜載： 桿件不動桿件不動 動能為動能為0略去熱能的影響略去熱能的影響llPPll Fl d(l )W PP21VUv4、變形比能：、變形比能：lNdxEAxFV022)(3、彈性變形：、彈性變形：外力做功全部轉(zhuǎn)化為變形能外力做功全部轉(zhuǎn)化為變形能 lldPWV0) (lp 21 在這一類問題中，所有構(gòu)件只受軸向拉伸或壓縮，在這一類問題中，所有構(gòu)件只受軸向拉伸或壓縮，解決這一類問題通常采用三關(guān)系法解決這一類問題通常采用三關(guān)系法三關(guān)系法三關(guān)系法3、物理關(guān)系、物理關(guān)系1、靜力關(guān)系、靜力關(guān)系2、變形協(xié)調(diào)關(guān)系

7、、變形協(xié)調(diào)關(guān)系例題例題 . 設(shè)設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為： L1=L2=L、 L3；各桿面積為；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模各桿彈性模 量為：量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。2、變形協(xié)調(diào)方程：、變形協(xié)調(diào)方程：Ni 均設(shè)為拉力均設(shè)為拉力 0sinsin21NNxFFF 0coscos321PFFFFNNNy作位移放大圖作位移放大圖L i 均均為伸長為伸長ABDC132 P xyA PFN2FN3FN1解：解：1、獨立靜力平衡方程獨立靜力平衡方程:33333AELFLN

8、 3、物理方程：、物理方程： cos321LLL ABDC132 A1EALFLLN 21 cos2cos3331121121AEAEPAEFFNN 33311333cos2AEAEPAEFN L L2 2L L1 1L L3 3A1L L1 1AL L2 2L L3 3 訓練訓練 在圖示結(jié)構(gòu)中，假設(shè)在圖示結(jié)構(gòu)中，假設(shè)AC梁為剛體，桿梁為剛體，桿1、2、3 的橫截面的橫截面 面積相等，材料相同，試求三桿的軸力。面積相等，材料相同，試求三桿的軸力。aa123PACNi 均設(shè)為拉力均設(shè)為拉力0 yF0232 aFaFNN解：解：1、獨立靜力平衡方程獨立靜力平衡方程:0 AM0321 PFFFNNN

9、2、變形協(xié)調(diào)方程：、變形協(xié)調(diào)方程：作位移放大圖如圖，設(shè)作位移放大圖如圖，設(shè)L i 均為伸長均為伸長 L3 L2 L1變形協(xié)調(diào)方程為：變形協(xié)調(diào)方程為：2312 LLL 3、物理方程：、物理方程：EALFEALFEALFNNN2312 FN2FN3FN1aa123PAC PFPFPFNNN613165321Thursday, July 07, 2022Mechanics of Materials18例題例題1 剛性結(jié)構(gòu)如圖所示，受力剛性結(jié)構(gòu)如圖所示，受力P的作用，的作用，1、2兩桿的材料、兩桿的材料、 截面面積相同，截面面積相同，P=160KN，=160MPa，試求桿所，試求桿所 需的面積。需的面

10、積。1.2 m1.2 m6 m12PABCDThursday, July 07, 2022Mechanics of Materials19ABCD-靜力關(guān)系靜力關(guān)系 FN1FN2XAYA0 xF0 yF0)( FMA021 NNAFFX0 PYA062 . 14 . 221 PFFNN2、作位移圖，列、作位移圖，列變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系解：解：1、確立研究對象、確立研究對象2、列靜力學平衡方程、列靜力學平衡方程PThursday, July 07, 2022Mechanics of Materials2012PABCD2、作位移圖，列、作位移圖，列變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系212 ll l1l

11、22 . 14 . 221 ll-變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系3、變形與內(nèi)力的關(guān)系（胡克定律）、變形與內(nèi)力的關(guān)系（胡克定律）-物理關(guān)系物理關(guān)系EAlFlN 222211112AElFAElFNN Thursday, July 07, 2022Mechanics of Materials21212NNFF -補充方程補充方程KNFN3201 KNFN1602 4、截面設(shè)計、截面設(shè)計 NFA2210cmA 計算得計算得5、桿、桿2有截面儲備有截面儲備-靜不定問題的特性之一靜不定問題的特性之一部分桿件有強度儲備部分桿件有強度儲備2120cmA 220cmA 1、溫度變化的影響、溫度變化的影響1）靜定結(jié)構(gòu)

12、：）靜定結(jié)構(gòu)：對于靜定結(jié)構(gòu)，由于各桿件能自由變形，溫度變對于靜定結(jié)構(gòu)，由于各桿件能自由變形，溫度變化時內(nèi)部不存在應力。化時內(nèi)部不存在應力。AB 桿件的內(nèi)部有附加的內(nèi)力存在，這種由于溫度變化而桿件的內(nèi)部有附加的內(nèi)力存在，這種由于溫度變化而在桿件內(nèi)部產(chǎn)生的應力在桿件內(nèi)部產(chǎn)生的應力-溫度應力或熱應力溫度應力或熱應力由于受到變形的約束，桿件內(nèi)部存在由于溫度由于受到變形的約束，桿件內(nèi)部存在由于溫度變化而引起的應力。變化而引起的應力。2）超靜定結(jié)構(gòu)：）超靜定結(jié)構(gòu)：AB2、溫度應力的計算、溫度應力的計算1）靜力方程）靜力方程RARBRA= RBABAB2）變形協(xié)調(diào)方程）變形協(xié)調(diào)方程解除多余約束、選擇靜定基解

13、除多余約束、選擇靜定基ABRB（1）B的約束解除后，的約束解除后，AB自由伸長自由伸長EAlRlB （2）由于溫度的變化引起的熱伸長）由于溫度的變化引起的熱伸長ltlt （3）變形協(xié)調(diào)方程）變形協(xié)調(diào)方程0 lltAtERB 溫度應力溫度應力tEARB 工程上消除溫度應力的影響工程上消除溫度應力的影響-采用伸縮節(jié)或伸縮縫采用伸縮節(jié)或伸縮縫1、尺寸加工誤差的影響、尺寸加工誤差的影響ABC12由于靜定結(jié)構(gòu)自由伸縮，尺寸的誤差并不會在構(gòu)由于靜定結(jié)構(gòu)自由伸縮，尺寸的誤差并不會在構(gòu)件中產(chǎn)生影響件中產(chǎn)生影響1）靜定結(jié)構(gòu)：）靜定結(jié)構(gòu)：ABC123例如上圖，桿例如上圖，桿2 短，短，1、3桿長，則裝配后，桿長，

14、則裝配后，2桿原始伸長，桿原始伸長，1、3桿原始縮短。桿原始縮短。2）超靜定結(jié)構(gòu)：）超靜定結(jié)構(gòu)：在在1、2、3桿的內(nèi)部，由于尺寸的誤差，裝配后在桿件內(nèi)桿的內(nèi)部，由于尺寸的誤差，裝配后在桿件內(nèi)部產(chǎn)生一定的初應力部產(chǎn)生一定的初應力-稱之為稱之為裝配應力裝配應力2、求解裝配應力：、求解裝配應力：按求解超靜定問題的步驟按求解超靜定問題的步驟1）列靜力學平衡方程）列靜力學平衡方程2）選擇靜定基，列變形協(xié)調(diào)方程；）選擇靜定基，列變形協(xié)調(diào)方程；3）物理關(guān)系列補充方程）物理關(guān)系列補充方程3、應用、應用(利用裝配應力利用裝配應力緊固緊固)外外-輪緣部分，用鋼材，輪緣部分，用鋼材， 內(nèi)徑內(nèi)徑d1內(nèi)內(nèi)-輪心，用鑄鐵

15、，外輪心，用鑄鐵，外 徑徑d2通常通常d2d121aaOA 例題例題 如圖所示構(gòu)件，桿如圖所示構(gòu)件，桿1、2用相同的材料制成，截面相同，用相同的材料制成，截面相同， OA為鋼桿，桿為鋼桿，桿2的長度為的長度為L，桿，桿1有一定的加工誤差有一定的加工誤差 。 試求裝上后的初應力。試求裝上后的初應力。解：解：1、靜力關(guān)系、靜力關(guān)系XOYOFN1FN20 xF0 yF0)( FMO0 OX0210NNFFY0221aFaFNN3、物理關(guān)系、物理關(guān)系4、初應力、初應力111AFN 222AFN 22211121)(AElFAElFNN 2、變形協(xié)調(diào)關(guān)系、變形協(xié)調(diào)關(guān)系-作位移圖作位移圖2121ll 21

16、aaOA l2 l1解靜不定問題的步驟：解靜不定問題的步驟：（1）根據(jù)約束性質(zhì)，正確分析約束力，確定靜不定次數(shù)。）根據(jù)約束性質(zhì)，正確分析約束力，確定靜不定次數(shù)。（2）列出全部獨立的平衡方程。）列出全部獨立的平衡方程。（3）解除多余約束，使結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定的，根據(jù)變形幾何關(guān)）解除多余約束，使結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定的，根據(jù)變形幾何關(guān) 系，列出變形諧調(diào)方程。系，列出變形諧調(diào)方程。（4）將物理關(guān)系代入變形諧調(diào)方程，將其與平衡方程聯(lián)立，）將物理關(guān)系代入變形諧調(diào)方程，將其與平衡方程聯(lián)立， 求出全部未知力。求出全部未知力。 靜不定問題的特點：靜不定問題的特點：1、未知量的數(shù)目大于獨立的靜力方程數(shù)；、未知量的數(shù)目大于獨立的靜力方程數(shù)；2、部分桿件有強度儲備；、部分桿件有強度儲備；3、各桿的內(nèi)力分配與桿的剛度有關(guān)；、各桿的內(nèi)力分配與桿的剛度有關(guān)；4、產(chǎn)生溫度應力與裝配應力。、