數(shù)字通信第十四章 衰落信道上的數(shù)字通信

1、第十四章第十四章 衰落信道上的數(shù)字通信衰落信道上的數(shù)字通信本章考慮一種更復(fù)雜的信道，本章考慮一種更復(fù)雜的信道，它具有隨機(jī)、時(shí)變的脈沖響應(yīng)，它具有隨機(jī)、時(shí)變的脈沖響應(yīng)，通俗地說(shuō)通俗地說(shuō)即這種信道除了加性噪聲外還受到隨機(jī)乘性干擾的影響。無(wú)線信道，特即這種信道除了加性噪聲外還受到隨機(jī)乘性干擾的影響。無(wú)線信道，特別是短波電離層反射信道、散射通信信道、和超高頻地面移動(dòng)通信信道別是短波電離層反射信道、散射通信信道、和超高頻地面移動(dòng)通信信道等非常適合用這種信道模型描述。等非常適合用這種信道模型描述。這些信道的隨機(jī)時(shí)變脈沖響應(yīng)是由于這些信道的隨機(jī)時(shí)變脈沖響應(yīng)是由于傳輸媒介不斷隨機(jī)變化的物理特性所致。傳輸媒介不

2、斷隨機(jī)變化的物理特性所致。 衰落信道的數(shù)學(xué)模型衰落信道的數(shù)學(xué)模型在本節(jié)我們用隨機(jī)時(shí)變脈沖響應(yīng)來(lái)描述衰落信道，并對(duì)它進(jìn)行深入討論。在本節(jié)我們用隨機(jī)時(shí)變脈沖響應(yīng)來(lái)描述衰落信道，并對(duì)它進(jìn)行深入討論。 衰落信道的隨機(jī)時(shí)變脈沖響應(yīng)衰落信道的隨機(jī)時(shí)變脈沖響應(yīng)2( ) ( )cjf tels tR s t e利用復(fù)包絡(luò)，設(shè)發(fā)送信號(hào)：利用復(fù)包絡(luò)，設(shè)發(fā)送信號(hào)： 2( )( )jftllSfs t edt 的帶寬的帶寬W 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 ， 。 ( )ls tcfcWf若信號(hào)傳輸有多條傳輸路徑若信號(hào)傳輸有多條傳輸路徑 ( )( ) ( )nnnx tt s tt其中其中 和和 表示在第表示在第 n 條路徑的衰減和時(shí)

3、延。條路徑的衰減和時(shí)延。 ( )nt( )nt2( )2( )( )( )c ncjftjf tenlnnx tRt es tte2( )( )( )( )c njftlnlnnr ta t es tt發(fā)射機(jī)發(fā)射機(jī)接收機(jī)接收機(jī)不同的時(shí)延所對(duì)應(yīng)的共焦橢球面不同的時(shí)延所對(duì)應(yīng)的共焦橢球面 把空間分成厚度為把空間分成厚度為 的共焦橢球薄殼，的共焦橢球薄殼， ，與時(shí)延，與時(shí)延 對(duì)應(yīng)的薄殼記為對(duì)應(yīng)的薄殼記為 。 1/1/cfW ( ,) 2( )( )( )( )c njftlnlnnxtt es tt()()()llls ts ts t()1 O()()lls tWs t因此薄殼因此薄殼 對(duì)接收信號(hào)低通

4、復(fù)包絡(luò)的貢獻(xiàn)為：對(duì)接收信號(hào)低通復(fù)包絡(luò)的貢獻(xiàn)為： ( )( ; )()llxtcts t( )( ; ) ()llx tct s td 稱為衰落信道的等效低通隨機(jī)時(shí)變脈沖響應(yīng)稱為衰落信道的等效低通隨機(jī)時(shí)變脈沖響應(yīng) ( ; )ct全部接收到信號(hào)全部接收到信號(hào)2( ; )( ; )jfCtct ed 時(shí)變傳遞函數(shù)：時(shí)變傳遞函數(shù)： 當(dāng)薄殼中的散射體和反射體充分多時(shí)，當(dāng)薄殼中的散射體和反射體充分多時(shí)，由中心極限定理，由中心極限定理， 2( )( )( ; )c njftnnt ecttt 為參數(shù)的零均為參數(shù)的零均值復(fù)高斯過(guò)程值復(fù)高斯過(guò)程信道相關(guān)函數(shù)與功率譜密度信道相關(guān)函數(shù)與功率譜密度 假定假定 關(guān)于關(guān)于

5、 t 是廣義平穩(wěn)的，于是是廣義平穩(wěn)的，于是自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)為為 ( ; )ct12121( ,;)( ; ) (;)2ctE ct ctt 在大多數(shù)無(wú)線電波傳播媒介中，分別與時(shí)延在大多數(shù)無(wú)線電波傳播媒介中，分別與時(shí)延 和和 對(duì)應(yīng)的那二部分信道對(duì)應(yīng)的那二部分信道的衰減與相移可認(rèn)為是不相關(guān)的，這樣的信道稱為的衰減與相移可認(rèn)為是不相關(guān)的，這樣的信道稱為非相關(guān)散射信道。非相關(guān)散射信道。 12121121( ; ) (;)( ;) ()2cE ct cttt 時(shí)延時(shí)延間隔時(shí)間相關(guān)函數(shù)間隔時(shí)間相關(guān)函數(shù)： 1( ;)( ; ) ( ;)2ctE ct ctt 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0t ( ;0)( )cc 多

6、徑信道的時(shí)間展寬：多徑信道的時(shí)間展寬： Tm ( )hRTm( )c 0對(duì)非相關(guān)散射信道對(duì)非相關(guān)散射信道 1 12 22 ()1212121(,;)( ; ) (;)2jffCfftE ct ctt ed d 1 12 22 ()11212( ;) ()jffcted d 1211( ;)jfct ed (;)Cft21fff ，間隔頻率間隔頻率間隔間隔時(shí)間相關(guān)函數(shù)時(shí)間相關(guān)函數(shù)(;0)()CCff0t 相相干干帶帶寬寬時(shí)時(shí)間間展展寬寬12121(,;)( ; ) (;)2CfftE Cf t C f tt傳遞函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：傳遞函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：如果傳輸信號(hào)的帶寬大于相干帶寬如果傳輸信號(hào)的帶寬大

7、于相干帶寬 ，則信道稱為是頻率選擇性，則信道稱為是頻率選擇性的。的。這時(shí)信號(hào)受到信道的嚴(yán)重失真。另一方面，如果傳輸信號(hào)的帶寬小這時(shí)信號(hào)受到信道的嚴(yán)重失真。另一方面，如果傳輸信號(hào)的帶寬小于相干帶寬于相干帶寬 ，則信道稱為是非頻率選擇性的。，則信道稱為是非頻率選擇性的。()cf下面考慮下面考慮信道時(shí)變的影響。它是由信道時(shí)變的影響。它是由 中參數(shù)中參數(shù) 來(lái)描述的。信來(lái)描述的。信道中的時(shí)變引起了頻譜的多普勒偏移和多普勒展寬。道中的時(shí)變引起了頻譜的多普勒偏移和多普勒展寬。 (;)Cftt1 1、間隔頻率、間隔頻率多普勒功率譜多普勒功率譜 2(; )(;)jtCCSfft ed t2( )()jtCCSt

8、 ed t0f 信道的多普勒信道的多普勒功率譜密度功率譜密度 慢變信道慢變信道相干相干時(shí)間時(shí)間多普勒多普勒展寬展寬使使 不等于零的取值范圍稱為信道的多普勒展寬不等于零的取值范圍稱為信道的多普勒展寬 ，簡(jiǎn)稱頻譜展，簡(jiǎn)稱頻譜展寬。寬。 的倒數(shù)作為信道相干時(shí)間的一種度量，即的倒數(shù)作為信道相干時(shí)間的一種度量，即 ( )CSdBdB()1/cdtB慢變信道具有較大的相干時(shí)間，或者說(shuō)有較小的多普勒展寬。慢變信道具有較大的相干時(shí)間，或者說(shuō)有較小的多普勒展寬。 2 2、時(shí)延、時(shí)延多普勒功率譜多普勒功率譜 2( ; )( ;)jtccSt ed t 2( ;)(;)jfcCtft ed f 由于由于22( ;

9、)(;)jfjtcCSft eed td f 所以所以散射函數(shù)散射函數(shù) 散射函數(shù)表示信道平均輸出功率是延時(shí)和多普勒頻率的函數(shù)。散射函數(shù)表示信道平均輸出功率是延時(shí)和多普勒頻率的函數(shù)。 衰落信道描述函數(shù)之間關(guān)系衰落信道描述函數(shù)之間關(guān)系描述衰落信道的描述衰落信道的4個(gè)二維動(dòng)態(tài)特性函數(shù)之間的個(gè)二維動(dòng)態(tài)特性函數(shù)之間的Fourier變換關(guān)系變換關(guān)系一維動(dòng)態(tài)特性一維動(dòng)態(tài)特性 1、間隔時(shí)間相關(guān)函數(shù)、間隔時(shí)間相關(guān)函數(shù)（spaced-time correlation function）*01()( ; ) ( ;)(;)2CCftE Cf t C f ttft 2、間隔頻率相關(guān)函數(shù)、間隔頻率相關(guān)函數(shù)（spaced

10、-frequency correlation function）*01()( ; )(; )(;)2CCtfE Cf t Cff tft 3、功率時(shí)延剖面、功率時(shí)延剖面（power delay profile）*01( )( ; ) ( ; )( ;)2cctE ct ctt 4、多普勒功率譜、多普勒功率譜（doppler power spectrum）20( )()(; )jtCCCfSt ed tSf 信道特征參數(shù)及其意義信道特征參數(shù)及其意義1、信道相干時(shí)間：信道相干時(shí)間： ()cCTrmst2、信道相干帶寬：信道相干帶寬：1()2cCBrmsf3、信道多徑擴(kuò)展（均方根時(shí)延展寬）：信道多徑

11、擴(kuò)展（均方根時(shí)延展寬）：( )crms 4、信道多譜勒頻移：信道多譜勒頻移：1( )2DcfE S5、信道多普勒擴(kuò)展：信道多普勒擴(kuò)展： 1( )2Dcrms S2()( ) ( )xxp x dxrms xp x dx( )( )xp x dxxp x dx其中其中，6、信道最大時(shí)延擴(kuò)展：信道最大時(shí)延擴(kuò)展： max10N7、信道擴(kuò)展因子：信道擴(kuò)展因子：D1欠擴(kuò)展：欠擴(kuò)展： 過(guò)擴(kuò)展：過(guò)擴(kuò)展： 11cB1DcT本節(jié)定義的參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：本節(jié)定義的參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：多徑展寬多徑展寬 相干帶寬相干帶寬 多普勒展寬多普勒展寬 相干時(shí)間相干時(shí)間 mT()ccBf DdB()ccTt 信號(hào)特征對(duì)選擇信

12、道模型的影響信號(hào)特征對(duì)選擇信道模型的影響 在忽略加性噪聲干擾下，在忽略加性噪聲干擾下，接收到的等效低通信號(hào)為接收到的等效低通信號(hào)為( )( ; ) ()llx tct s td2( ; )( )jftlH f t Sf edf當(dāng)當(dāng) 的帶寬的帶寬 W 大于信道相干帶寬時(shí)，時(shí)變傳遞函數(shù)大于信道相干帶寬時(shí)，時(shí)變傳遞函數(shù) 會(huì)使信號(hào)會(huì)使信號(hào)失真。這時(shí)失真。這時(shí) 的不同頻率分量在通過(guò)信道時(shí)受到不同的增益和不同的的不同頻率分量在通過(guò)信道時(shí)受到不同的增益和不同的相移。在這種情況下信道被稱為是相移。在這種情況下信道被稱為是頻率選擇性頻率選擇性的。另一種信道失真是由于的。另一種信道失真是由于 的時(shí)變引起的，這種失

13、真表現(xiàn)為接收到信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，稱為的時(shí)變引起的，這種失真表現(xiàn)為接收到信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，稱為衰落。衰落。 ( )lSf( ; )C f t( )lSf( ; )C f t頻率選擇性與衰落是二種不同的失真。頻率選擇性與衰落是二種不同的失真。前者決定于多徑擴(kuò)展，或者等效地前者決定于多徑擴(kuò)展，或者等效地決定于信道相干帶寬決定于信道相干帶寬 與信號(hào)帶寬與信號(hào)帶寬 W 的相對(duì)值。的相對(duì)值。后者則決定于信道的后者則決定于信道的時(shí)變。衰落快慢由信道的相干時(shí)間時(shí)變。衰落快慢由信道的相干時(shí)間 或由多普勒擴(kuò)展或由多普勒擴(kuò)展 來(lái)表征。來(lái)表征。 ()cf()ctdB當(dāng)基帶信號(hào)當(dāng)基帶信號(hào) 的符號(hào)持續(xù)時(shí)間的符號(hào)持續(xù)時(shí)

14、間T 滿足滿足 ，或等效地說(shuō)基帶信號(hào)或等效地說(shuō)基帶信號(hào)的帶寬滿足的帶寬滿足 ，這時(shí)信道引入的碼間干擾可以忽略，這這時(shí)信道引入的碼間干擾可以忽略，這時(shí)時(shí) 中所有頻率分量在通過(guò)信道傳輸時(shí)經(jīng)歷了同樣的衰減和受到相中所有頻率分量在通過(guò)信道傳輸時(shí)經(jīng)歷了同樣的衰減和受到相同的相移。同的相移。這也意味著在這也意味著在 所占有的帶寬內(nèi)，時(shí)變傳遞函數(shù)所占有的帶寬內(nèi)，時(shí)變傳遞函數(shù) 是一個(gè)與頻率無(wú)關(guān)的復(fù)隨機(jī)過(guò)程。是一個(gè)與頻率無(wú)關(guān)的復(fù)隨機(jī)過(guò)程。所以信道輸出復(fù)包絡(luò)為所以信道輸出復(fù)包絡(luò)為 ( )ls tmTT1/()mcWTf ( )lSf( )lSf( ; )C f t2( )(0; )( )jftllx tCtSf

15、edf(0; )( )lCts t所以對(duì)于所以對(duì)于非頻率選擇性信道非頻率選擇性信道來(lái)說(shuō)來(lái)說(shuō) ( )(0; )( )jtCtt e當(dāng)當(dāng) 被建模成零均值園對(duì)稱復(fù)高斯過(guò)程時(shí)，則在任何固定時(shí)刻包絡(luò)被建模成零均值園對(duì)稱復(fù)高斯過(guò)程時(shí)，則在任何固定時(shí)刻包絡(luò) 是是 Rayleigh 分布，分布， 是在是在 上均勻分布的隨機(jī)相位。如果信上均勻分布的隨機(jī)相位。如果信道含有一個(gè)固定的直射分量，則道含有一個(gè)固定的直射分量，則復(fù)高斯過(guò)程復(fù)高斯過(guò)程的均值不為零，這時(shí)包絡(luò)滿的均值不為零，這時(shí)包絡(luò)滿足足Rice分布。分布。 (0; )Ct( ) t( ) t(, ) 如果如果同時(shí)信號(hào)的符號(hào)間隔還滿足同時(shí)信號(hào)的符號(hào)間隔還滿足

16、，則，則信道是慢變的。在一個(gè)信道是慢變的。在一個(gè)符號(hào)間隔中，信道引起的衰減和相移是固定的常數(shù)。符號(hào)間隔中，信道引起的衰減和相移是固定的常數(shù)。 ()cTt對(duì)于對(duì)于非頻率選擇性、慢變信道來(lái)說(shuō)，非頻率選擇性、慢變信道來(lái)說(shuō)，要求要求() ()1ccft1mdT B四種多徑信道分劃四種多徑信道分劃 二進(jìn)制信號(hào)在非頻率選擇性，慢衰落信道上傳輸二進(jìn)制信號(hào)在非頻率選擇性，慢衰落信道上傳輸信道衰落是慢變的，使得至少在一個(gè)符號(hào)間隔中信道衰落是慢變的，使得至少在一個(gè)符號(hào)間隔中 和和 可以看成可以看成是不變的常數(shù)，再考慮到加性噪聲的影響，是不變的常數(shù)，再考慮到加性噪聲的影響，接收到的低通等效信號(hào)接收到的低通等效信號(hào)可

17、可寫成寫成 ( ) t( ) t( )( )( ),0llr tes tz ttT( )z t 表示表示等效低通復(fù)高斯噪聲。等效低通復(fù)高斯噪聲。信道引入的相位偏移可以吸收到信信道引入的相位偏移可以吸收到信號(hào)載波相位中。號(hào)載波相位中。 在固定減衰常數(shù)在固定減衰常數(shù) 條件下，條件下， 相干相干BPSK解調(diào)的誤碼率：解調(diào)的誤碼率： ()( 2)ebbPQ相干正交相干正交BFSK解調(diào)的誤碼率解調(diào)的誤碼率: ()ebbPQ20bbEN其中其中由于由于 是隨機(jī)變量，所以是隨機(jī)變量，所以 也是隨機(jī)變量，也是隨機(jī)變量， b0() ()eebbbPPpd平均誤碼率：平均誤碼率：Rayleigh衰落信道衰落信道

18、滿足滿足Rayleigh分布：分布： 22( )exp,0p2()E ，/1(),0bbbbbpe所以所以200()ssbEEENN其中其中相干相干BPSK的平均誤碼率：的平均誤碼率： /012bbebbbPQed1121bb相干正交相干正交BPSK的平均誤碼率：的平均誤碼率： 1122bebP()/2bebPe在固定減衰常數(shù)在固定減衰常數(shù) 條件下條件下非相干非相干BFSK誤碼率：誤碼率： 差分相干的差分相干的DPSK的誤碼率：的誤碼率：/2()/2bebPe在在Rayleigh衰落信道中衰落信道中 差分相干差分相干DPSK的平均誤碼率：的平均誤碼率： 1/2(1)ebP非相干正交非相干正交B

19、FSK平均誤碼率平均誤碼率: 1/(2)ebP平均信噪比充分大時(shí)，平均誤碼率近似為平均信噪比充分大時(shí)，平均誤碼率近似為:1412( )121bbabbBPSKBFDKP eDPSKBFSK相干相干正交非相干正交10010-110-210-310-410-505101520253035Rayleigh衰落衰落信道中平均誤信道中平均誤碼率與平均信碼率與平均信噪比的關(guān)系噪比的關(guān)系 Nakagami衰落衰落 Nakagami分布密度為：分布密度為： 221/2( ),0( )mmmmPem其中為其中為 伽馬函數(shù)，伽馬函數(shù)， 以及以及 () 2()E 2221,() 2mmE當(dāng)當(dāng) 滿足滿足Nakagam

20、i分布時(shí)，分布時(shí)，信噪比信噪比 的分布密度為的分布密度為 b1()exp,0( )mmbbbbbbmmpm對(duì)于不同的對(duì)于不同的m，相干相干BPSK信號(hào)信號(hào)在在Nakagami信信道上的性能道上的性能 Rice信道信道當(dāng)當(dāng)衰落幅度衰落幅度 滿足滿足Rice分布時(shí)，衰落信道稱為分布時(shí)，衰落信道稱為Ricean信道。信道。 222()/222( ),0sospeI其中其中 s 表示非衰落分量（鏡面分量）的功率，表示非衰落分量（鏡面分量）的功率， 表示另均值高斯分表示另均值高斯分量的方差。量的方差。 2相應(yīng)的相應(yīng)的比特信噪比比特信噪比 的概率密度的概率密度為：為： 20bbEN3222(1)(1)(1

21、)()exp2,0ybbbobbbby eyypIy其中其中 ，22200()(2)bbbEEEsNN2sy多徑衰落信道上的分集接收技術(shù)多徑衰落信道上的分集接收技術(shù)當(dāng)信道出現(xiàn)深度衰落時(shí)，接收到的信號(hào)受到很大衰減，從而造成嚴(yán)重當(dāng)信道出現(xiàn)深度衰落時(shí)，接收到的信號(hào)受到很大衰減，從而造成嚴(yán)重誤碼。如果能夠提供多條獨(dú)立衰落信道，使同樣的信號(hào)在這些信道上誤碼。如果能夠提供多條獨(dú)立衰落信道，使同樣的信號(hào)在這些信道上獨(dú)立傳輸，把從這些信道上接收到的信號(hào)合并后進(jìn)行判決，這就是分獨(dú)立傳輸，把從這些信道上接收到的信號(hào)合并后進(jìn)行判決，這就是分集接收技術(shù)。由于多條獨(dú)立衰落信道同時(shí)發(fā)生深度衰落的概率必然是集接收技術(shù)。由于

22、多條獨(dú)立衰落信道同時(shí)發(fā)生深度衰落的概率必然是比較小的，所以分集技術(shù)可顯著改善誤碼性能。比較小的，所以分集技術(shù)可顯著改善誤碼性能。分集方式分集方式 頻率分集：頻率分集：L L個(gè)載波，載波間隔大于或者等于信道的相干帶寬個(gè)載波，載波間隔大于或者等于信道的相干帶寬 時(shí)間分集：時(shí)間分集：L L個(gè)時(shí)隙，時(shí)隙間隔大于等于相干時(shí)間個(gè)時(shí)隙，時(shí)隙間隔大于等于相干時(shí)間 多天線空間分集多天線空間分集 ：?jiǎn)蝹€(gè)發(fā)射天線，多重接收天線，接收天線分隔足夠遠(yuǎn)，滿足獨(dú)立衰落 Rake接收（多徑分集）：帶寬遠(yuǎn)大于相干帶寬接收（多徑分集）：帶寬遠(yuǎn)大于相干帶寬分集技術(shù)中的合并方式分集技術(shù)中的合并方式 分集技術(shù)包含二部分含義，一方面是把

23、同樣信號(hào)通過(guò)多個(gè)獨(dú)立衰落信道分集技術(shù)包含二部分含義，一方面是把同樣信號(hào)通過(guò)多個(gè)獨(dú)立衰落信道傳輸，這是把信號(hào)傳輸，這是把信號(hào)“分散分散”傳輸意思；另一方面把同一信號(hào)的不同獨(dú)立傳輸意思；另一方面把同一信號(hào)的不同獨(dú)立衰衰落復(fù)制品加以合并處理，是落復(fù)制品加以合并處理，是“集中集中”的意思。的意思。 一、一、選擇性合并選擇性合并 信號(hào)在信號(hào)在 L 條獨(dú)立衰落信道上傳輸，設(shè)條獨(dú)立衰落信道上傳輸，設(shè)第第 k 條信道的等效低通輸出條信道的等效低通輸出為為 ( )( )( ),1,2,kjlkklkrtes tz tkL其中其中 ， 為第為第 k 條衰落信道的幅度衰減和相移，條衰落信道的幅度衰減和相移，zk(

24、t )是是等效低通復(fù)等效低通復(fù)高斯噪聲，其實(shí)部和虛部的功率譜密度為高斯噪聲，其實(shí)部和虛部的功率譜密度為Nk。第第 k 條信道匹配濾波器條信道匹配濾波器輸出信噪比為，輸出信噪比為， ，其中其中Es 為復(fù)包絡(luò)信號(hào)的符號(hào)能量。為復(fù)包絡(luò)信號(hào)的符號(hào)能量。kk2/kkskEN選擇性合并器通過(guò)測(cè)量各條支路的信噪比，選擇其中最大信噪比支路的選擇性合并器通過(guò)測(cè)量各條支路的信噪比，選擇其中最大信噪比支路的輸出去進(jìn)行解調(diào)判決。輸出去進(jìn)行解調(diào)判決。對(duì)于瑞利衰落信道，對(duì)于瑞利衰落信道， /1(),0kkkkkpe2()/kskkE EN，Pr()1exp(/)kkxx 所以所以11max ,L 1PrPr()Lkkxx

25、11 exp(/)Lkkx密度函數(shù)密度函數(shù)1( )1exp(/)Lkkxdpxdx11exp(/)Lkkdd 當(dāng)當(dāng)0,1,2,kkL 0Pr1exp(/)Lxx1000( )exp1expLLp二、最大比合并二、最大比合并合并器把各衰落支路所接收到的信號(hào)線性組合，即合并器把各衰落支路所接收到的信號(hào)線性組合，即 1( )( )Llk lkkr tr t選擇系數(shù)選擇系數(shù) ，使，使 的信噪比最大，最大比合并是一種最佳的合并。的信噪比最大，最大比合并是一種最佳的合并。 k( )lr t信號(hào)分量：信號(hào)分量： 1( )( )kLjlkkkv ts te 1( )( )Lkkkn tn t噪聲分量：噪聲分量

26、： ，噪聲總功率：噪聲總功率： 21LkkKNN輸出信噪比：輸出信噪比： 2121kLjkkskLkkkeEN ，利用利用Schwartz不等式，可證明當(dāng)選擇不等式，可證明當(dāng)選擇 ,1,2,kjkkkekLN最大信噪比：最大信噪比：1Lkk均為獨(dú)立同分均為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量布隨機(jī)變量最大比合并器的信噪比最大比合并器的信噪比 的概率分布：的概率分布： 0,1,2,kNNkL假定：假定：22()exp,0,1,2,kkkkkpkL 200()sskkcEEENN其中其中/1(),1,2,kkkkkpekL所以所以第第 k 支路的信噪比的特征函數(shù)為：支路的信噪比的特征函數(shù)為：( )kkjvvE e1

27、1cjv最大比合并器輸出信噪比最大比合并器輸出信噪比 的特征函數(shù)是的特征函數(shù)是 1Lkk1( )expLrkkvEjv1(1)Lcjv11( )(1)!cLLcpeL所以所以三、等增益合并三、等增益合并在等增益合并中，每個(gè)分支不需在等增益合并中，每個(gè)分支不需對(duì)信道衰落作精確估計(jì)，對(duì)信道衰落作精確估計(jì)，只進(jìn)行相位校只進(jìn)行相位校正，使各支路信號(hào)同相相加，但各分支的增益加權(quán)是相等的，正，使各支路信號(hào)同相相加，但各分支的增益加權(quán)是相等的，所以這時(shí)所以這時(shí)合并系數(shù)合并系數(shù) 。合并器輸出合并器輸出： kjke111( )( )( )kLLLjlk lklkkkkkr trs ten t合并后的信噪比：合并

28、后的信噪比： 21LkkA1/LskkAEN，即使即使 是獨(dú)立、同分布的是獨(dú)立、同分布的Raygeigh變量，沒(méi)有簡(jiǎn)單方式計(jì)算出變量，沒(méi)有簡(jiǎn)單方式計(jì)算出 的分的分布密度函數(shù)。布密度函數(shù)。k四、平方律合并四、平方律合并 在非相干解調(diào)中，往往完全不估計(jì)衰落信道的參數(shù)在非相干解調(diào)中，往往完全不估計(jì)衰落信道的參數(shù) 和和 ，接收機(jī)把接收機(jī)把各支路接收到的等效低通信號(hào)平方后直接加起來(lái)去進(jìn)行包絡(luò)檢波。各支路接收到的等效低通信號(hào)平方后直接加起來(lái)去進(jìn)行包絡(luò)檢波。 21( )( )Lllkkr tr t對(duì)應(yīng)于發(fā)送數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于發(fā)送數(shù)據(jù)“0”和數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)“1”，從，從第條第條 k 信道接收到的低通等效信號(hào)：信道接收到的

29、低通等效信號(hào)：( )( )( )kjlkklkmkrtestz t0,1,1,2,mkL，最大比合并：最大比合并： 1,0,1kLjmklkmkrerm等增益合并：等增益合并： 1,0,1kLjmlkmkrr em平方律合并：平方律合并： 21,0,1Lmlkmkrrm相關(guān)器相關(guān)器或或匹配濾匹配濾波波判決判決解調(diào)器解調(diào)器信道測(cè)信道測(cè)量單元量單元解調(diào)器解調(diào)器合并器合并器其它信道其它信道其它信道其它信道10( )lst11( )lst0( )lLst1( )lLst11jeLjLe1( )z t( )Lzt1( )lrt( )lLrt10lr11lr0lLr1lLr0r1r獨(dú)立衰落信道獨(dú)立衰落信道

30、L重分集的二進(jìn)制數(shù)字通重分集的二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)的低通等效模型信系統(tǒng)的低通等效模型 二進(jìn)制信號(hào)分集接收的性能分析二進(jìn)制信號(hào)分集接收的性能分析 L條獨(dú)立衰落信道的等效低通接收信號(hào)：條獨(dú)立衰落信道的等效低通接收信號(hào)： ( )( )( )kjlkklkmkrtestz t0,1,1,2,mkL，所有信號(hào)所有信號(hào) 具有等符號(hào)能量具有等符號(hào)能量 ，復(fù)高斯噪聲，復(fù)高斯噪聲 的虛部和實(shí)部獨(dú)的虛部和實(shí)部獨(dú)立，雙邊功率譜密度都為立，雙邊功率譜密度都為 ，各信道衰落統(tǒng)計(jì)特性相同。，各信道衰落統(tǒng)計(jì)特性相同。 ( )lkmst2bE( )kz t0N一、一、L重分集的相干重分集的相干BPSK信號(hào)傳輸信號(hào)傳輸*00(

31、)()klkhtsTt*11( )()klkhtsTt匹配濾波器脈沖響應(yīng)匹配濾波器脈沖響應(yīng)(對(duì)對(duì)BPSK僅需一個(gè)）僅需一個(gè)）BPSK相干解調(diào)，采用最大比合并，合并后的輸出判決量為相干解調(diào)，采用最大比合并，合并后的輸出判決量為 2112LLebkkkkkURE 2112LLbkkkrkkE 0( )( )kTjkklkmz t st edt 為為 的實(shí)部：的實(shí)部： kkr0(0,2)krbE NN延時(shí)延時(shí)延時(shí)延時(shí)延時(shí)延時(shí) 選選0 0 選選1 1匹配濾波匹配濾波1( )lrt2( )lrt( )lLrt0( )lst12L( )dt( )dt( )dt11je22jeLjLeRe( ) Re( )

32、 Re( ) U00相干相干BPSK信號(hào)信號(hào)L重重分集接收原理方框圖分集接收原理方框圖 在固定在固定 條件下，判決量條件下，判決量 U 是高斯隨機(jī)變量，是高斯隨機(jī)變量，,1,2,kkL21( )2LbkkE UE22012LUbkkE N條件誤碼率：條件誤碼率： ()0ebrPP U( 2)bQ其中其中 210LbbkkEN1Lkk20bkkEN，設(shè)信道衰減因子設(shè)信道衰減因子 是獨(dú)立、同分布，則是獨(dú)立、同分布，則 是獨(dú)立、同分布隨機(jī)變量：是獨(dú)立、同分布隨機(jī)變量： kk20()bkkEEN20()bEENc隨機(jī)變量隨機(jī)變量 的概率分布的概率分布由式（由式（12.3.22）給出，為）給出，為b/1

33、1()(1)!bcLbbLcpeL0() ()eebbbPPpd110(1)/2(1)/2LLkkLkkC 平均誤碼率：平均誤碼率： 1cc，當(dāng)當(dāng) 充分大時(shí)，平均誤碼率為充分大時(shí)，平均誤碼率為 2114LLeLcPCc二、二、L 重分集的相干正交重分集的相干正交BFSK信號(hào)傳輸信號(hào)傳輸 在在 給定條件下，誤碼率給定條件下，誤碼率 ,1,2,kkL 21011()Pr 2()LLebbkkk rk rkkPE bQ2110LLbbkkkkEN其中其中對(duì)于相干正交對(duì)于相干正交BFSK，則，則每個(gè)支路上要采用二只匹配濾波器解調(diào)，每個(gè)支路上要采用二只匹配濾波器解調(diào)，解調(diào)解調(diào)的采樣輸出送入到最大比合并器

34、，得到二個(gè)判決變量，當(dāng)發(fā)送信號(hào)為的采樣輸出送入到最大比合并器，得到二個(gè)判決變量，當(dāng)發(fā)送信號(hào)為條件下，條件下，二個(gè)判決變量為二個(gè)判決變量為 2200111122LLLLebkkkbkkkorkkkkUREE 11111LLekkkk rkkUR 和和 都是均值為零，方差為都是均值為零，方差為 的獨(dú)立高斯變量。的獨(dú)立高斯變量。 0k r1k r02bE N0( )s t2112LLeLcPC當(dāng)當(dāng) 充分大時(shí)充分大時(shí) c當(dāng)各支路的衰落滿足同樣統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，當(dāng)各支路的衰落滿足同樣統(tǒng)計(jì)特性時(shí)， /11()(1)!bcLbbLcpeL20()bcEEN平均信噪比平均信噪比0()ebbbPQpd110(1)/2

35、(1)/2LLkkLkkC 所以所以與與BPSK一樣一樣2cc但是但是三、三、L重分集非相干重分集非相干BFSK信號(hào)傳輸信號(hào)傳輸 延時(shí)延時(shí)延時(shí)延時(shí)延時(shí)延時(shí)選最大值選最大值匹配濾波匹配濾波1( )lr t2( )lrt( )lLrt0( )lst12L()dt()dt()dt2| | 2| | 2| | 0U1U01max,U UBFSK信號(hào)非相干信號(hào)非相干L重分集接收原理方框圖重分集接收原理方框圖 假設(shè)發(fā)送的是頻率為假設(shè)發(fā)送的是頻率為 的信號(hào)的信號(hào) ，則，則第第 k 條衰落信道上非相干解調(diào)條衰落信道上非相干解調(diào)所輸出的判決量為所輸出的判決量為 0f0( )s t22002kjkbkkrEe22

36、11kkr，平方律合并后，輸出的判決量為平方律合并后，輸出的判決量為 22000112kLLjkbkkkkUrEe2211111LLkkkkUr0122001( )exp(2) (1)!2LULupuuL2200122kjbkkEEe02(1)bcE N20()bckEEN1122111( )exp(2) (1)!2LULupuuL22110122kbEE N平均誤碼率平均誤碼率 01PrePUU012121110001022010exp(/2)exp(2)2(1)!2(1)!LLLLLLuuuuududuLL 110(1)/2(1)/2LLkkeLkkPC 仍然得到平均誤碼率：仍然得到平均誤

37、碼率： 2cc但但當(dāng)當(dāng) 充分大時(shí)充分大時(shí) c211LLeLcPC四、具有四、具有L重分集的二進(jìn)制重分集的二進(jìn)制DPSK傳輸傳輸 二進(jìn)制二進(jìn)制DPSK信號(hào)的信號(hào)的L重分集接收原理方框圖重分集接收原理方框圖 延時(shí)延時(shí)延時(shí)延時(shí)延時(shí)延時(shí)匹配濾波匹配濾波TsTsTs1( )lr t2( )lrt( )lLrt0( )lst12L( )dt( )dt( )dtRe() Re() Re() D 選選0 選選100對(duì)每一衰落分支信道的輸出進(jìn)行差分相干解調(diào)，設(shè)對(duì)每一衰落分支信道的輸出進(jìn)行差分相干解調(diào)，設(shè) 和和 是第是第i 條信道上條信道上 k 時(shí)刻和時(shí)刻和 k-1 時(shí)刻時(shí)刻匹配濾波器輸出的低通等效。匹配濾波器輸

38、出的低通等效。 ( )lir k(1)lir k ( )( )( )2( )ikjkjliibir kk eE ek( )( )ijkik e其中其中 是信道衰落因子，是信道衰落因子， 是獨(dú)立零均值，方差為是獨(dú)立零均值，方差為 的的復(fù)高斯隨機(jī)變量。復(fù)高斯隨機(jī)變量。 ( )ik04bE N在第在第 k 時(shí)刻第時(shí)刻第 i 支路差分解調(diào)的輸出判決量為支路差分解調(diào)的輸出判決量為 ，采，采用等增益合并的輸出判決量為用等增益合并的輸出判決量為 * ( )(1)eliliR r k r k *1( )( )(1)LeiiiD kRr k r k假定信道時(shí)變足夠慢，假定信道時(shí)變足夠慢，在二個(gè)相鄰時(shí)間間隔中信道

39、衰落保持不變，在二個(gè)相鄰時(shí)間間隔中信道衰落保持不變，故故 ( )(1)( )(1),1,2,iiijkjkjiiik ekeeiL0D 0D 判發(fā)判發(fā)“0” ，即前后符號(hào)不變，即前后符號(hào)不變判發(fā)判發(fā)“1” ，即前后符號(hào)改變，即前后符號(hào)改變判決法則判決法則假定發(fā)送信息假定發(fā)送信息“0” ，因此二進(jìn)制因此二進(jìn)制DPSK信號(hào)的二個(gè)相鄰符號(hào)相位相同，信號(hào)的二個(gè)相鄰符號(hào)相位相同，即即 ，在這些條件下誤碼率在這些條件下誤碼率 1kk*1Pr( )(1)0LeeiiiPRr k r k下面計(jì)算復(fù)隨機(jī)變量下面計(jì)算復(fù)隨機(jī)變量 的條件分布：的條件分布： *1( )(1)Liiir k r k為簡(jiǎn)單起見(jiàn)假定各條支路

40、衰落的統(tǒng)計(jì)特性相同，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)假定各條支路衰落的統(tǒng)計(jì)特性相同， 。在在 ，以及給定，以及給定 條件下，條件下， 是是一個(gè)復(fù)高斯隨機(jī)變量；一個(gè)復(fù)高斯隨機(jī)變量；它的條件均值就是在它的條件均值就是在 和和 給給定下的最佳線性估計(jì)，即定下的最佳線性估計(jì)，即 22()()kEE10kkk(1),1,2,iir kx iL( )ir k0k(1)iir kx( )0, (1)( )1cikiiiicE r kr kxr kx 2()bcoEEN其中其中同樣條件下，同樣條件下， 的條件方差的條件方差 ( )ir k220(1)( )0, (1)41ccikiibcVar r kr kxE N *1( )(1

41、)0, (1),1,2.LiikiiiAEr k r kr kx iL所以所以*1( )Lj iix r k211Lciicx*1( )(1)0, (1),1,2,LiikiiiVarr k r kr kx iL 22201(1)41LccbiicE Nx*1Pr( )(1)00, (1),1,2,LeiikiiiRr k r kr kx iL22AQ2212202(1)(1)LciibcccxQE N是自由度為是自由度為2L的的 分布隨機(jī)變量，分布隨機(jī)變量，22112iLLjibiiiiUxEe21221( )exp()(2) (1)!2LULuP uuL202(1)bcE N22220(

42、)(1)ceccuPQp u du1101122LiLiLiiC 1cc20()bcE EN，其中其中所以所以當(dāng)當(dāng) 充分大時(shí)充分大時(shí) c2112LLeLcPC當(dāng)分集重?cái)?shù)當(dāng)分集重?cái)?shù)L=1，2，4時(shí)二進(jìn)制相時(shí)二進(jìn)制相干干PSK，DPSK和平方律和平方律檢測(cè)的正交檢測(cè)的正交FSK的誤碼性能的誤碼性能 頻率選擇性、慢衰落信道上數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)念l率選擇性、慢衰落信道上數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)腞ake接收技術(shù)接收技術(shù)Rake接收是一種巧妙的分集方法。這種方法利用多徑傳輸進(jìn)行分集，因接收是一種巧妙的分集方法。這種方法利用多徑傳輸進(jìn)行分集，因而也稱為多徑分集。而也稱為多徑分集。 抽頭延時(shí)線信道模型抽頭延時(shí)線信道模型設(shè)信號(hào)

43、的符號(hào)間隔遠(yuǎn)小于信道相干時(shí)間設(shè)信號(hào)的符號(hào)間隔遠(yuǎn)小于信道相干時(shí)間 。如果被傳輸信號(hào)。如果被傳輸信號(hào)的帶寬為的帶寬為W，其等效低通信號(hào)，其等效低通信號(hào) 占有帶寬占有帶寬 。 ()cTt( )s t( )ls t/2fWsin(/)( )(/)llnnW tn Ws tsWW tn W2/1/2( )0/2jfn WlnlnsefWWWSffW頻率選擇性信道所接收到的信號(hào)為：頻率選擇性信道所接收到的信號(hào)為： 2( )( ; )( )jftllr tC f tSf edf1(/; )lnnsc tn W tWW2( , )( ; )jfctC f tedf 1( )( /; )llnnr tstc n

44、 W tWW上式可寫成：上式可寫成：( )( )lnlnnr tc t stW所以所以1( )( /; )nc tc n W tW其中其中時(shí)變、頻率選擇性信道時(shí)變、頻率選擇性信道可以用抽頭延時(shí)線作為它的模型，其中抽頭間隔可以用抽頭延時(shí)線作為它的模型，其中抽頭間隔為為 ，抽頭系數(shù)為，抽頭系數(shù)為 。 1/W( )nc tc1(t)c3(t)cL(t)c2(t)加性噪聲z(t)r(t)1/W1/W1/W1/W頻率選擇性信道的抽頭延時(shí)線信道模型頻率選擇性信道的抽頭延時(shí)線信道模型 抽頭延時(shí)信道的脈沖響應(yīng)為抽頭延時(shí)信道的脈沖響應(yīng)為 ( ; )( )nnnctc ttW2/( ; )( )jfn WnnC

45、f tc t e時(shí)變傳遞函數(shù)為時(shí)變傳遞函數(shù)為 實(shí)際信道的抽頭延時(shí)線模型節(jié)數(shù)有限，取為實(shí)際信道的抽頭延時(shí)線模型節(jié)數(shù)有限，取為 1mLT WTm為信道多徑展寬。為信道多徑展寬。所以所以1( )( ) (/)Llnlnr tc t s tn W其中時(shí)變抽頭其中時(shí)變抽頭 是復(fù)隨機(jī)過(guò)程。是復(fù)隨機(jī)過(guò)程。在在Rayleigh衰落統(tǒng)計(jì)特征下，衰落統(tǒng)計(jì)特征下， 服從服從Rayleigh分布，分布， 的相位服從均勻分布。的相位服從均勻分布。 ( )nc t( )( )nnc tt( )nc t假定二個(gè)等概、等能量的信號(hào)元假定二個(gè)等概、等能量的信號(hào)元 和和 為為對(duì)映信號(hào)對(duì)映信號(hào) 或或者是正交信號(hào)者是正交信號(hào) 。符號(hào)

46、時(shí)間符號(hào)時(shí)間 ，所以可以忽略碼間干擾的，所以可以忽略碼間干擾的影響，但利用例如偽隨機(jī)碼擴(kuò)譜技術(shù)，可以使信號(hào)帶寬影響，但利用例如偽隨機(jī)碼擴(kuò)譜技術(shù)，可以使信號(hào)帶寬W 遠(yuǎn)大于信道遠(yuǎn)大于信道的相干帶寬。的相干帶寬。所以所以 1( )lst2( )lst(1) (0)mTT1( )( )(/)( )Llklmkr tc t stk Wz t( )( ),0;0,1)mvtz ttTm 其中其中 是等效低通復(fù)值高斯噪聲。是等效低通復(fù)值高斯噪聲。最佳接收機(jī)解調(diào)、采樣輸出最佳接收機(jī)解調(diào)、采樣輸出 ( )z t*0( )( )TmelmURr t vt dt*01( )( )(/),0,1LTelklmkRr

47、t c t stk W dtm具有具有L個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立抽頭系數(shù)的信道模型提供給接收機(jī)同一信號(hào)的個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立抽頭系數(shù)的信道模型提供給接收機(jī)同一信號(hào)的L個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立衰落復(fù)制品。接收機(jī)用最佳的最大比合并方式處理所接收到的信號(hào)，立衰落復(fù)制品。接收機(jī)用最佳的最大比合并方式處理所接收到的信號(hào)，達(dá)到達(dá)到L重分集的效果。重分集的效果。 Rake接收技術(shù)接收技術(shù) 求求 和和 與與 積積 分分求求 和和 與與 積積 分分1/W1/W1/W1/W1/W1/W*1( )c t*2( )c t*( )Lc t*1( )c t*2( )c t*( )Lc t*0( )lst*1( )lst( )lr t0U1URake接收機(jī)（參考信號(hào)延時(shí)方式）接收機(jī)（參考信號(hào)延時(shí)方式） 去判決器去判決器*2( )Lct*( )Lc t*1( )c t1/W1/W1/W0()Tdt0()Tdt*0( )lst*0( )lst*0( )lst*1( )lst*1( )lst*1( )lst( )lr tRake接收機(jī)（接收信號(hào)延時(shí)方