數(shù)字通信第十四章 衰落信道上的數(shù)字通信

1、第十四章第十四章 衰落信道上的數(shù)字通信衰落信道上的數(shù)字通信本章考慮一種更復雜的信道，本章考慮一種更復雜的信道，它具有隨機、時變的脈沖響應(yīng)，它具有隨機、時變的脈沖響應(yīng)，通俗地說通俗地說即這種信道除了加性噪聲外還受到隨機乘性干擾的影響。無線信道，特即這種信道除了加性噪聲外還受到隨機乘性干擾的影響。無線信道，特別是短波電離層反射信道、散射通信信道、和超高頻地面移動通信信道別是短波電離層反射信道、散射通信信道、和超高頻地面移動通信信道等非常適合用這種信道模型描述。等非常適合用這種信道模型描述。這些信道的隨機時變脈沖響應(yīng)是由于這些信道的隨機時變脈沖響應(yīng)是由于傳輸媒介不斷隨機變化的物理特性所致。傳輸媒介不

2、斷隨機變化的物理特性所致。 衰落信道的數(shù)學模型衰落信道的數(shù)學模型在本節(jié)我們用隨機時變脈沖響應(yīng)來描述衰落信道，并對它進行深入討論。在本節(jié)我們用隨機時變脈沖響應(yīng)來描述衰落信道，并對它進行深入討論。 衰落信道的隨機時變脈沖響應(yīng)衰落信道的隨機時變脈沖響應(yīng)2( ) ( )cjf tels tR s t e利用復包絡(luò)，設(shè)發(fā)送信號：利用復包絡(luò)，設(shè)發(fā)送信號： 2( )( )jftllSfs t edt 的帶寬的帶寬W 遠小于遠小于 ， 。 ( )ls tcfcWf若信號傳輸有多條傳輸路徑若信號傳輸有多條傳輸路徑 ( )( ) ( )nnnx tt s tt其中其中 和和 表示在第表示在第 n 條路徑的衰減和時

3、延。條路徑的衰減和時延。 ( )nt( )nt2( )2( )( )( )c ncjftjf tenlnnx tRt es tte2( )( )( )( )c njftlnlnnr ta t es tt發(fā)射機發(fā)射機接收機接收機不同的時延所對應(yīng)的共焦橢球面不同的時延所對應(yīng)的共焦橢球面 把空間分成厚度為把空間分成厚度為 的共焦橢球薄殼，的共焦橢球薄殼， ，與時延，與時延 對應(yīng)的薄殼記為對應(yīng)的薄殼記為 。 1/1/cfW ( ,) 2( )( )( )( )c njftlnlnnxtt es tt()()()llls ts ts t()1 O()()lls tWs t因此薄殼因此薄殼 對接收信號低通

4、復包絡(luò)的貢獻為：對接收信號低通復包絡(luò)的貢獻為： ( )( ; )()llxtcts t( )( ; ) ()llx tct s td 稱為衰落信道的等效低通隨機時變脈沖響應(yīng)稱為衰落信道的等效低通隨機時變脈沖響應(yīng) ( ; )ct全部接收到信號全部接收到信號2( ; )( ; )jfCtct ed 時變傳遞函數(shù)：時變傳遞函數(shù)： 當薄殼中的散射體和反射體充分多時，當薄殼中的散射體和反射體充分多時，由中心極限定理，由中心極限定理， 2( )( )( ; )c njftnnt ecttt 為參數(shù)的零均為參數(shù)的零均值復高斯過程值復高斯過程信道相關(guān)函數(shù)與功率譜密度信道相關(guān)函數(shù)與功率譜密度 假定假定 關(guān)于關(guān)于

5、 t 是廣義平穩(wěn)的，于是是廣義平穩(wěn)的，于是自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)為為 ( ; )ct12121( ,;)( ; ) (;)2ctE ct ctt 在大多數(shù)無線電波傳播媒介中，分別與時延在大多數(shù)無線電波傳播媒介中，分別與時延 和和 對應(yīng)的那二部分信道對應(yīng)的那二部分信道的衰減與相移可認為是不相關(guān)的，這樣的信道稱為的衰減與相移可認為是不相關(guān)的，這樣的信道稱為非相關(guān)散射信道。非相關(guān)散射信道。 12121121( ; ) (;)( ;) ()2cE ct cttt 時延時延間隔時間相關(guān)函數(shù)間隔時間相關(guān)函數(shù)： 1( ;)( ; ) ( ;)2ctE ct ctt 當當 時，時，0t ( ;0)( )cc 多

6、徑信道的時間展寬：多徑信道的時間展寬： Tm ( )hRTm( )c 0對非相關(guān)散射信道對非相關(guān)散射信道 1 12 22 ()1212121(,;)( ; ) (;)2jffCfftE ct ctt ed d 1 12 22 ()11212( ;) ()jffcted d 1211( ;)jfct ed (;)Cft21fff ，間隔頻率間隔頻率間隔間隔時間相關(guān)函數(shù)時間相關(guān)函數(shù)(;0)()CCff0t 相相干干帶帶寬寬時時間間展展寬寬12121(,;)( ; ) (;)2CfftE Cf t C f tt傳遞函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：傳遞函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：如果傳輸信號的帶寬大于相干帶寬如果傳輸信號的帶寬大

7、于相干帶寬 ，則信道稱為是頻率選擇性，則信道稱為是頻率選擇性的。的。這時信號受到信道的嚴重失真。另一方面，如果傳輸信號的帶寬小這時信號受到信道的嚴重失真。另一方面，如果傳輸信號的帶寬小于相干帶寬于相干帶寬 ，則信道稱為是非頻率選擇性的。，則信道稱為是非頻率選擇性的。()cf下面考慮下面考慮信道時變的影響。它是由信道時變的影響。它是由 中參數(shù)中參數(shù) 來描述的。信來描述的。信道中的時變引起了頻譜的多普勒偏移和多普勒展寬。道中的時變引起了頻譜的多普勒偏移和多普勒展寬。 (;)Cftt1 1、間隔頻率、間隔頻率多普勒功率譜多普勒功率譜 2(; )(;)jtCCSfft ed t2( )()jtCCSt

8、 ed t0f 信道的多普勒信道的多普勒功率譜密度功率譜密度 慢變信道慢變信道相干相干時間時間多普勒多普勒展寬展寬使使 不等于零的取值范圍稱為信道的多普勒展寬不等于零的取值范圍稱為信道的多普勒展寬 ，簡稱頻譜展，簡稱頻譜展寬。寬。 的倒數(shù)作為信道相干時間的一種度量，即的倒數(shù)作為信道相干時間的一種度量，即 ( )CSdBdB()1/cdtB慢變信道具有較大的相干時間，或者說有較小的多普勒展寬。慢變信道具有較大的相干時間，或者說有較小的多普勒展寬。 2 2、時延、時延多普勒功率譜多普勒功率譜 2( ; )( ;)jtccSt ed t 2( ;)(;)jfcCtft ed f 由于由于22( ;

9、)(;)jfjtcCSft eed td f 所以所以散射函數(shù)散射函數(shù) 散射函數(shù)表示信道平均輸出功率是延時和多普勒頻率的函數(shù)。散射函數(shù)表示信道平均輸出功率是延時和多普勒頻率的函數(shù)。 衰落信道描述函數(shù)之間關(guān)系衰落信道描述函數(shù)之間關(guān)系描述衰落信道的描述衰落信道的4個二維動態(tài)特性函數(shù)之間的個二維動態(tài)特性函數(shù)之間的Fourier變換關(guān)系變換關(guān)系一維動態(tài)特性一維動態(tài)特性 1、間隔時間相關(guān)函數(shù)、間隔時間相關(guān)函數(shù)（spaced-time correlation function）*01()( ; ) ( ;)(;)2CCftE Cf t C f ttft 2、間隔頻率相關(guān)函數(shù)、間隔頻率相關(guān)函數(shù)（spaced

10、-frequency correlation function）*01()( ; )(; )(;)2CCtfE Cf t Cff tft 3、功率時延剖面、功率時延剖面（power delay profile）*01( )( ; ) ( ; )( ;)2cctE ct ctt 4、多普勒功率譜、多普勒功率譜（doppler power spectrum）20( )()(; )jtCCCfSt ed tSf 信道特征參數(shù)及其意義信道特征參數(shù)及其意義1、信道相干時間：信道相干時間： ()cCTrmst2、信道相干帶寬：信道相干帶寬：1()2cCBrmsf3、信道多徑擴展（均方根時延展寬）：信道多徑

11、擴展（均方根時延展寬）：( )crms 4、信道多譜勒頻移：信道多譜勒頻移：1( )2DcfE S5、信道多普勒擴展：信道多普勒擴展： 1( )2Dcrms S2()( ) ( )xxp x dxrms xp x dx( )( )xp x dxxp x dx其中其中，6、信道最大時延擴展：信道最大時延擴展： max10N7、信道擴展因子：信道擴展因子：D1欠擴展：欠擴展： 過擴展：過擴展： 11cB1DcT本節(jié)定義的參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系：本節(jié)定義的參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系：多徑展寬多徑展寬 相干帶寬相干帶寬 多普勒展寬多普勒展寬 相干時間相干時間 mT()ccBf DdB()ccTt 信號特征對選擇信

12、道模型的影響信號特征對選擇信道模型的影響 在忽略加性噪聲干擾下，在忽略加性噪聲干擾下，接收到的等效低通信號為接收到的等效低通信號為( )( ; ) ()llx tct s td2( ; )( )jftlH f t Sf edf當當 的帶寬的帶寬 W 大于信道相干帶寬時，時變傳遞函數(shù)大于信道相干帶寬時，時變傳遞函數(shù) 會使信號會使信號失真。這時失真。這時 的不同頻率分量在通過信道時受到不同的增益和不同的的不同頻率分量在通過信道時受到不同的增益和不同的相移。在這種情況下信道被稱為是相移。在這種情況下信道被稱為是頻率選擇性頻率選擇性的。另一種信道失真是由于的。另一種信道失真是由于 的時變引起的，這種失

13、真表現(xiàn)為接收到信號強度隨時間變化，稱為的時變引起的，這種失真表現(xiàn)為接收到信號強度隨時間變化，稱為衰落。衰落。 ( )lSf( ; )C f t( )lSf( ; )C f t頻率選擇性與衰落是二種不同的失真。頻率選擇性與衰落是二種不同的失真。前者決定于多徑擴展，或者等效地前者決定于多徑擴展，或者等效地決定于信道相干帶寬決定于信道相干帶寬 與信號帶寬與信號帶寬 W 的相對值。的相對值。后者則決定于信道的后者則決定于信道的時變。衰落快慢由信道的相干時間時變。衰落快慢由信道的相干時間 或由多普勒擴展或由多普勒擴展 來表征。來表征。 ()cf()ctdB當基帶信號當基帶信號 的符號持續(xù)時間的符號持續(xù)時

14、間T 滿足滿足 ，或等效地說基帶信號或等效地說基帶信號的帶寬滿足的帶寬滿足 ，這時信道引入的碼間干擾可以忽略，這這時信道引入的碼間干擾可以忽略，這時時 中所有頻率分量在通過信道傳輸時經(jīng)歷了同樣的衰減和受到相中所有頻率分量在通過信道傳輸時經(jīng)歷了同樣的衰減和受到相同的相移。同的相移。這也意味著在這也意味著在 所占有的帶寬內(nèi)，時變傳遞函數(shù)所占有的帶寬內(nèi)，時變傳遞函數(shù) 是一個與頻率無關(guān)的復隨機過程。是一個與頻率無關(guān)的復隨機過程。所以信道輸出復包絡(luò)為所以信道輸出復包絡(luò)為 ( )ls tmTT1/()mcWTf ( )lSf( )lSf( ; )C f t2( )(0; )( )jftllx tCtSf

15、edf(0; )( )lCts t所以對于所以對于非頻率選擇性信道非頻率選擇性信道來說來說 ( )(0; )( )jtCtt e當當 被建模成零均值園對稱復高斯過程時，則在任何固定時刻包絡(luò)被建模成零均值園對稱復高斯過程時，則在任何固定時刻包絡(luò) 是是 Rayleigh 分布，分布， 是在是在 上均勻分布的隨機相位。如果信上均勻分布的隨機相位。如果信道含有一個固定的直射分量，則道含有一個固定的直射分量，則復高斯過程復高斯過程的均值不為零，這時包絡(luò)滿的均值不為零，這時包絡(luò)滿足足Rice分布。分布。 (0; )Ct( ) t( ) t(, ) 如果如果同時信號的符號間隔還滿足同時信號的符號間隔還滿足

16、，則，則信道是慢變的。在一個信道是慢變的。在一個符號間隔中，信道引起的衰減和相移是固定的常數(shù)。符號間隔中，信道引起的衰減和相移是固定的常數(shù)。 ()cTt對于對于非頻率選擇性、慢變信道來說，非頻率選擇性、慢變信道來說，要求要求() ()1ccft1mdT B四種多徑信道分劃四種多徑信道分劃 二進制信號在非頻率選擇性，慢衰落信道上傳輸二進制信號在非頻率選擇性，慢衰落信道上傳輸信道衰落是慢變的，使得至少在一個符號間隔中信道衰落是慢變的，使得至少在一個符號間隔中 和和 可以看成可以看成是不變的常數(shù)，再考慮到加性噪聲的影響，是不變的常數(shù)，再考慮到加性噪聲的影響，接收到的低通等效信號接收到的低通等效信號可

17、可寫成寫成 ( ) t( ) t( )( )( ),0llr tes tz ttT( )z t 表示表示等效低通復高斯噪聲。等效低通復高斯噪聲。信道引入的相位偏移可以吸收到信信道引入的相位偏移可以吸收到信號載波相位中。號載波相位中。 在固定減衰常數(shù)在固定減衰常數(shù) 條件下，條件下， 相干相干BPSK解調(diào)的誤碼率：解調(diào)的誤碼率： ()( 2)ebbPQ相干正交相干正交BFSK解調(diào)的誤碼率解調(diào)的誤碼率: ()ebbPQ20bbEN其中其中由于由于 是隨機變量，所以是隨機變量，所以 也是隨機變量，也是隨機變量， b0() ()eebbbPPpd平均誤碼率：平均誤碼率：Rayleigh衰落信道衰落信道

18、滿足滿足Rayleigh分布：分布： 22( )exp,0p2()E ，/1(),0bbbbbpe所以所以200()ssbEEENN其中其中相干相干BPSK的平均誤碼率：的平均誤碼率： /012bbebbbPQed1121bb相干正交相干正交BPSK的平均誤碼率：的平均誤碼率： 1122bebP()/2bebPe在固定減衰常數(shù)在固定減衰常數(shù) 條件下條件下非相干非相干BFSK誤碼率：誤碼率： 差分相干的差分相干的DPSK的誤碼率：的誤碼率：/2()/2bebPe在在Rayleigh衰落信道中衰落信道中 差分相干差分相干DPSK的平均誤碼率：的平均誤碼率： 1/2(1)ebP非相干正交非相干正交B

19、FSK平均誤碼率平均誤碼率: 1/(2)ebP平均信噪比充分大時，平均誤碼率近似為平均信噪比充分大時，平均誤碼率近似為:1412( )121bbabbBPSKBFDKP eDPSKBFSK相干相干正交非相干正交10010-110-210-310-410-505101520253035Rayleigh衰落衰落信道中平均誤信道中平均誤碼率與平均信碼率與平均信噪比的關(guān)系噪比的關(guān)系 Nakagami衰落衰落 Nakagami分布密度為：分布密度為： 221/2( ),0( )mmmmPem其中為其中為 伽馬函數(shù)，伽馬函數(shù)， 以及以及 () 2()E 2221,() 2mmE當當 滿足滿足Nakagam

20、i分布時，分布時，信噪比信噪比 的分布密度為的分布密度為 b1()exp,0( )mmbbbbbbmmpm對于不同的對于不同的m，相干相干BPSK信號信號在在Nakagami信信道上的性能道上的性能 Rice信道信道當當衰落幅度衰落幅度 滿足滿足Rice分布時，衰落信道稱為分布時，衰落信道稱為Ricean信道。信道。 222()/222( ),0sospeI其中其中 s 表示非衰落分量（鏡面分量）的功率，表示非衰落分量（鏡面分量）的功率， 表示另均值高斯分表示另均值高斯分量的方差。量的方差。 2相應(yīng)的相應(yīng)的比特信噪比比特信噪比 的概率密度的概率密度為：為： 20bbEN3222(1)(1)(1

21、)()exp2,0ybbbobbbby eyypIy其中其中 ，22200()(2)bbbEEEsNN2sy多徑衰落信道上的分集接收技術(shù)多徑衰落信道上的分集接收技術(shù)當信道出現(xiàn)深度衰落時，接收到的信號受到很大衰減，從而造成嚴重當信道出現(xiàn)深度衰落時，接收到的信號受到很大衰減，從而造成嚴重誤碼。如果能夠提供多條獨立衰落信道，使同樣的信號在這些信道上誤碼。如果能夠提供多條獨立衰落信道，使同樣的信號在這些信道上獨立傳輸，把從這些信道上接收到的信號合并后進行判決，這就是分獨立傳輸，把從這些信道上接收到的信號合并后進行判決，這就是分集接收技術(shù)。由于多條獨立衰落信道同時發(fā)生深度衰落的概率必然是集接收技術(shù)。由于

22、多條獨立衰落信道同時發(fā)生深度衰落的概率必然是比較小的，所以分集技術(shù)可顯著改善誤碼性能。比較小的，所以分集技術(shù)可顯著改善誤碼性能。分集方式分集方式 頻率分集：頻率分集：L L個載波，載波間隔大于或者等于信道的相干帶寬個載波，載波間隔大于或者等于信道的相干帶寬 時間分集：時間分集：L L個時隙，時隙間隔大于等于相干時間個時隙，時隙間隔大于等于相干時間 多天線空間分集多天線空間分集 ：單個發(fā)射天線，多重接收天線，接收天線分隔足夠遠，滿足獨立衰落 Rake接收（多徑分集）：帶寬遠大于相干帶寬接收（多徑分集）：帶寬遠大于相干帶寬分集技術(shù)中的合并方式分集技術(shù)中的合并方式 分集技術(shù)包含二部分含義，一方面是把

23、同樣信號通過多個獨立衰落信道分集技術(shù)包含二部分含義，一方面是把同樣信號通過多個獨立衰落信道傳輸，這是把信號傳輸，這是把信號“分散分散”傳輸意思；另一方面把同一信號的不同獨立傳輸意思；另一方面把同一信號的不同獨立衰衰落復制品加以合并處理，是落復制品加以合并處理，是“集中集中”的意思。的意思。 一、一、選擇性合并選擇性合并 信號在信號在 L 條獨立衰落信道上傳輸，設(shè)條獨立衰落信道上傳輸，設(shè)第第 k 條信道的等效低通輸出條信道的等效低通輸出為為 ( )( )( ),1,2,kjlkklkrtes tz tkL其中其中 ， 為第為第 k 條衰落信道的幅度衰減和相移，條衰落信道的幅度衰減和相移，zk(

24、t )是是等效低通復等效低通復高斯噪聲，其實部和虛部的功率譜密度為高斯噪聲，其實部和虛部的功率譜密度為Nk。第第 k 條信道匹配濾波器條信道匹配濾波器輸出信噪比為，輸出信噪比為， ，其中其中Es 為復包絡(luò)信號的符號能量。為復包絡(luò)信號的符號能量。kk2/kkskEN選擇性合并器通過測量各條支路的信噪比，選擇其中最大信噪比支路的選擇性合并器通過測量各條支路的信噪比，選擇其中最大信噪比支路的輸出去進行解調(diào)判決。輸出去進行解調(diào)判決。對于瑞利衰落信道，對于瑞利衰落信道， /1(),0kkkkkpe2()/kskkE EN，Pr()1exp(/)kkxx 所以所以11max ,L 1PrPr()Lkkxx

25、11 exp(/)Lkkx密度函數(shù)密度函數(shù)1( )1exp(/)Lkkxdpxdx11exp(/)Lkkdd 當當0,1,2,kkL 0Pr1exp(/)Lxx1000( )exp1expLLp二、最大比合并二、最大比合并合并器把各衰落支路所接收到的信號線性組合，即合并器把各衰落支路所接收到的信號線性組合，即 1( )( )Llk lkkr tr t選擇系數(shù)選擇系數(shù) ，使，使 的信噪比最大，最大比合并是一種最佳的合并。的信噪比最大，最大比合并是一種最佳的合并。 k( )lr t信號分量：信號分量： 1( )( )kLjlkkkv ts te 1( )( )Lkkkn tn t噪聲分量：噪聲分量

26、： ，噪聲總功率：噪聲總功率： 21LkkKNN輸出信噪比：輸出信噪比： 2121kLjkkskLkkkeEN ，利用利用Schwartz不等式，可證明當選擇不等式，可證明當選擇 ,1,2,kjkkkekLN最大信噪比：最大信噪比：1Lkk均為獨立同分均為獨立同分布隨機變量布隨機變量最大比合并器的信噪比最大比合并器的信噪比 的概率分布：的概率分布： 0,1,2,kNNkL假定：假定：22()exp,0,1,2,kkkkkpkL 200()sskkcEEENN其中其中/1(),1,2,kkkkkpekL所以所以第第 k 支路的信噪比的特征函數(shù)為：支路的信噪比的特征函數(shù)為：( )kkjvvE e1

27、1cjv最大比合并器輸出信噪比最大比合并器輸出信噪比 的特征函數(shù)是的特征函數(shù)是 1Lkk1( )expLrkkvEjv1(1)Lcjv11( )(1)!cLLcpeL所以所以三、等增益合并三、等增益合并在等增益合并中，每個分支不需在等增益合并中，每個分支不需對信道衰落作精確估計，對信道衰落作精確估計，只進行相位校只進行相位校正，使各支路信號同相相加，但各分支的增益加權(quán)是相等的，正，使各支路信號同相相加，但各分支的增益加權(quán)是相等的，所以這時所以這時合并系數(shù)合并系數(shù) 。合并器輸出合并器輸出： kjke111( )( )( )kLLLjlk lklkkkkkr trs ten t合并后的信噪比：合并

28、后的信噪比： 21LkkA1/LskkAEN，即使即使 是獨立、同分布的是獨立、同分布的Raygeigh變量，沒有簡單方式計算出變量，沒有簡單方式計算出 的分的分布密度函數(shù)。布密度函數(shù)。k四、平方律合并四、平方律合并 在非相干解調(diào)中，往往完全不估計衰落信道的參數(shù)在非相干解調(diào)中，往往完全不估計衰落信道的參數(shù) 和和 ，接收機把接收機把各支路接收到的等效低通信號平方后直接加起來去進行包絡(luò)檢波。各支路接收到的等效低通信號平方后直接加起來去進行包絡(luò)檢波。 21( )( )Lllkkr tr t對應(yīng)于發(fā)送數(shù)據(jù)對應(yīng)于發(fā)送數(shù)據(jù)“0”和數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)“1”，從，從第條第條 k 信道接收到的低通等效信號：信道接收到的

29、低通等效信號：( )( )( )kjlkklkmkrtestz t0,1,1,2,mkL，最大比合并：最大比合并： 1,0,1kLjmklkmkrerm等增益合并：等增益合并： 1,0,1kLjmlkmkrr em平方律合并：平方律合并： 21,0,1Lmlkmkrrm相關(guān)器相關(guān)器或或匹配濾匹配濾波波判決判決解調(diào)器解調(diào)器信道測信道測量單元量單元解調(diào)器解調(diào)器合并器合并器其它信道其它信道其它信道其它信道10( )lst11( )lst0( )lLst1( )lLst11jeLjLe1( )z t( )Lzt1( )lrt( )lLrt10lr11lr0lLr1lLr0r1r獨立衰落信道獨立衰落信道

30、L重分集的二進制數(shù)字通重分集的二進制數(shù)字通信系統(tǒng)的低通等效模型信系統(tǒng)的低通等效模型 二進制信號分集接收的性能分析二進制信號分集接收的性能分析 L條獨立衰落信道的等效低通接收信號：條獨立衰落信道的等效低通接收信號： ( )( )( )kjlkklkmkrtestz t0,1,1,2,mkL，所有信號所有信號 具有等符號能量具有等符號能量 ，復高斯噪聲，復高斯噪聲 的虛部和實部獨的虛部和實部獨立，雙邊功率譜密度都為立，雙邊功率譜密度都為 ，各信道衰落統(tǒng)計特性相同。，各信道衰落統(tǒng)計特性相同。 ( )lkmst2bE( )kz t0N一、一、L重分集的相干重分集的相干BPSK信號傳輸信號傳輸*00(

31、)()klkhtsTt*11( )()klkhtsTt匹配濾波器脈沖響應(yīng)匹配濾波器脈沖響應(yīng)(對對BPSK僅需一個）僅需一個）BPSK相干解調(diào)，采用最大比合并，合并后的輸出判決量為相干解調(diào)，采用最大比合并，合并后的輸出判決量為 2112LLebkkkkkURE 2112LLbkkkrkkE 0( )( )kTjkklkmz t st edt 為為 的實部：的實部： kkr0(0,2)krbE NN延時延時延時延時延時延時 選選0 0 選選1 1匹配濾波匹配濾波1( )lrt2( )lrt( )lLrt0( )lst12L( )dt( )dt( )dt11je22jeLjLeRe( ) Re( )

32、 Re( ) U00相干相干BPSK信號信號L重重分集接收原理方框圖分集接收原理方框圖 在固定在固定 條件下，判決量條件下，判決量 U 是高斯隨機變量，是高斯隨機變量，,1,2,kkL21( )2LbkkE UE22012LUbkkE N條件誤碼率：條件誤碼率： ()0ebrPP U( 2)bQ其中其中 210LbbkkEN1Lkk20bkkEN，設(shè)信道衰減因子設(shè)信道衰減因子 是獨立、同分布，則是獨立、同分布，則 是獨立、同分布隨機變量：是獨立、同分布隨機變量： kk20()bkkEEN20()bEENc隨機變量隨機變量 的概率分布的概率分布由式（由式（12.3.22）給出，為）給出，為b/1

33、1()(1)!bcLbbLcpeL0() ()eebbbPPpd110(1)/2(1)/2LLkkLkkC 平均誤碼率：平均誤碼率： 1cc，當當 充分大時，平均誤碼率為充分大時，平均誤碼率為 2114LLeLcPCc二、二、L 重分集的相干正交重分集的相干正交BFSK信號傳輸信號傳輸 在在 給定條件下，誤碼率給定條件下，誤碼率 ,1,2,kkL 21011()Pr 2()LLebbkkk rk rkkPE bQ2110LLbbkkkkEN其中其中對于相干正交對于相干正交BFSK，則，則每個支路上要采用二只匹配濾波器解調(diào)，每個支路上要采用二只匹配濾波器解調(diào)，解調(diào)解調(diào)的采樣輸出送入到最大比合并器

34、，得到二個判決變量，當發(fā)送信號為的采樣輸出送入到最大比合并器，得到二個判決變量，當發(fā)送信號為條件下，條件下，二個判決變量為二個判決變量為 2200111122LLLLebkkkbkkkorkkkkUREE 11111LLekkkk rkkUR 和和 都是均值為零，方差為都是均值為零，方差為 的獨立高斯變量。的獨立高斯變量。 0k r1k r02bE N0( )s t2112LLeLcPC當當 充分大時充分大時 c當各支路的衰落滿足同樣統(tǒng)計特性時，當各支路的衰落滿足同樣統(tǒng)計特性時， /11()(1)!bcLbbLcpeL20()bcEEN平均信噪比平均信噪比0()ebbbPQpd110(1)/2

35、(1)/2LLkkLkkC 所以所以與與BPSK一樣一樣2cc但是但是三、三、L重分集非相干重分集非相干BFSK信號傳輸信號傳輸 延時延時延時延時延時延時選最大值選最大值匹配濾波匹配濾波1( )lr t2( )lrt( )lLrt0( )lst12L()dt()dt()dt2| | 2| | 2| | 0U1U01max,U UBFSK信號非相干信號非相干L重分集接收原理方框圖重分集接收原理方框圖 假設(shè)發(fā)送的是頻率為假設(shè)發(fā)送的是頻率為 的信號的信號 ，則，則第第 k 條衰落信道上非相干解調(diào)條衰落信道上非相干解調(diào)所輸出的判決量為所輸出的判決量為 0f0( )s t22002kjkbkkrEe22

36、11kkr，平方律合并后，輸出的判決量為平方律合并后，輸出的判決量為 22000112kLLjkbkkkkUrEe2211111LLkkkkUr0122001( )exp(2) (1)!2LULupuuL2200122kjbkkEEe02(1)bcE N20()bckEEN1122111( )exp(2) (1)!2LULupuuL22110122kbEE N平均誤碼率平均誤碼率 01PrePUU012121110001022010exp(/2)exp(2)2(1)!2(1)!LLLLLLuuuuududuLL 110(1)/2(1)/2LLkkeLkkPC 仍然得到平均誤碼率：仍然得到平均誤

37、碼率： 2cc但但當當 充分大時充分大時 c211LLeLcPC四、具有四、具有L重分集的二進制重分集的二進制DPSK傳輸傳輸 二進制二進制DPSK信號的信號的L重分集接收原理方框圖重分集接收原理方框圖 延時延時延時延時延時延時匹配濾波匹配濾波TsTsTs1( )lr t2( )lrt( )lLrt0( )lst12L( )dt( )dt( )dtRe() Re() Re() D 選選0 選選100對每一衰落分支信道的輸出進行差分相干解調(diào)，設(shè)對每一衰落分支信道的輸出進行差分相干解調(diào)，設(shè) 和和 是第是第i 條信道上條信道上 k 時刻和時刻和 k-1 時刻時刻匹配濾波器輸出的低通等效。匹配濾波器輸

38、出的低通等效。 ( )lir k(1)lir k ( )( )( )2( )ikjkjliibir kk eE ek( )( )ijkik e其中其中 是信道衰落因子，是信道衰落因子， 是獨立零均值，方差為是獨立零均值，方差為 的的復高斯隨機變量。復高斯隨機變量。 ( )ik04bE N在第在第 k 時刻第時刻第 i 支路差分解調(diào)的輸出判決量為支路差分解調(diào)的輸出判決量為 ，采，采用等增益合并的輸出判決量為用等增益合并的輸出判決量為 * ( )(1)eliliR r k r k *1( )( )(1)LeiiiD kRr k r k假定信道時變足夠慢，假定信道時變足夠慢，在二個相鄰時間間隔中信道

39、衰落保持不變，在二個相鄰時間間隔中信道衰落保持不變，故故 ( )(1)( )(1),1,2,iiijkjkjiiik ekeeiL0D 0D 判發(fā)判發(fā)“0” ，即前后符號不變，即前后符號不變判發(fā)判發(fā)“1” ，即前后符號改變，即前后符號改變判決法則判決法則假定發(fā)送信息假定發(fā)送信息“0” ，因此二進制因此二進制DPSK信號的二個相鄰符號相位相同，信號的二個相鄰符號相位相同，即即 ，在這些條件下誤碼率在這些條件下誤碼率 1kk*1Pr( )(1)0LeeiiiPRr k r k下面計算復隨機變量下面計算復隨機變量 的條件分布：的條件分布： *1( )(1)Liiir k r k為簡單起見假定各條支路

40、衰落的統(tǒng)計特性相同，為簡單起見假定各條支路衰落的統(tǒng)計特性相同， 。在在 ，以及給定，以及給定 條件下，條件下， 是是一個復高斯隨機變量；一個復高斯隨機變量；它的條件均值就是在它的條件均值就是在 和和 給給定下的最佳線性估計，即定下的最佳線性估計，即 22()()kEE10kkk(1),1,2,iir kx iL( )ir k0k(1)iir kx( )0, (1)( )1cikiiiicE r kr kxr kx 2()bcoEEN其中其中同樣條件下，同樣條件下， 的條件方差的條件方差 ( )ir k220(1)( )0, (1)41ccikiibcVar r kr kxE N *1( )(1

41、)0, (1),1,2.LiikiiiAEr k r kr kx iL所以所以*1( )Lj iix r k211Lciicx*1( )(1)0, (1),1,2,LiikiiiVarr k r kr kx iL 22201(1)41LccbiicE Nx*1Pr( )(1)00, (1),1,2,LeiikiiiRr k r kr kx iL22AQ2212202(1)(1)LciibcccxQE N是自由度為是自由度為2L的的 分布隨機變量，分布隨機變量，22112iLLjibiiiiUxEe21221( )exp()(2) (1)!2LULuP uuL202(1)bcE N22220(

42、)(1)ceccuPQp u du1101122LiLiLiiC 1cc20()bcE EN，其中其中所以所以當當 充分大時充分大時 c2112LLeLcPC當分集重數(shù)當分集重數(shù)L=1，2，4時二進制相時二進制相干干PSK，DPSK和平方律和平方律檢測的正交檢測的正交FSK的誤碼性能的誤碼性能 頻率選擇性、慢衰落信道上數(shù)字信號傳輸?shù)念l率選擇性、慢衰落信道上數(shù)字信號傳輸?shù)腞ake接收技術(shù)接收技術(shù)Rake接收是一種巧妙的分集方法。這種方法利用多徑傳輸進行分集，因接收是一種巧妙的分集方法。這種方法利用多徑傳輸進行分集，因而也稱為多徑分集。而也稱為多徑分集。 抽頭延時線信道模型抽頭延時線信道模型設(shè)信號

43、的符號間隔遠小于信道相干時間設(shè)信號的符號間隔遠小于信道相干時間 。如果被傳輸信號。如果被傳輸信號的帶寬為的帶寬為W，其等效低通信號，其等效低通信號 占有帶寬占有帶寬 。 ()cTt( )s t( )ls t/2fWsin(/)( )(/)llnnW tn Ws tsWW tn W2/1/2( )0/2jfn WlnlnsefWWWSffW頻率選擇性信道所接收到的信號為：頻率選擇性信道所接收到的信號為： 2( )( ; )( )jftllr tC f tSf edf1(/; )lnnsc tn W tWW2( , )( ; )jfctC f tedf 1( )( /; )llnnr tstc n

44、 W tWW上式可寫成：上式可寫成：( )( )lnlnnr tc t stW所以所以1( )( /; )nc tc n W tW其中其中時變、頻率選擇性信道時變、頻率選擇性信道可以用抽頭延時線作為它的模型，其中抽頭間隔可以用抽頭延時線作為它的模型，其中抽頭間隔為為 ，抽頭系數(shù)為，抽頭系數(shù)為 。 1/W( )nc tc1(t)c3(t)cL(t)c2(t)加性噪聲z(t)r(t)1/W1/W1/W1/W頻率選擇性信道的抽頭延時線信道模型頻率選擇性信道的抽頭延時線信道模型 抽頭延時信道的脈沖響應(yīng)為抽頭延時信道的脈沖響應(yīng)為 ( ; )( )nnnctc ttW2/( ; )( )jfn WnnC

45、f tc t e時變傳遞函數(shù)為時變傳遞函數(shù)為 實際信道的抽頭延時線模型節(jié)數(shù)有限，取為實際信道的抽頭延時線模型節(jié)數(shù)有限，取為 1mLT WTm為信道多徑展寬。為信道多徑展寬。所以所以1( )( ) (/)Llnlnr tc t s tn W其中時變抽頭其中時變抽頭 是復隨機過程。是復隨機過程。在在Rayleigh衰落統(tǒng)計特征下，衰落統(tǒng)計特征下， 服從服從Rayleigh分布，分布， 的相位服從均勻分布。的相位服從均勻分布。 ( )nc t( )( )nnc tt( )nc t假定二個等概、等能量的信號元假定二個等概、等能量的信號元 和和 為為對映信號對映信號 或或者是正交信號者是正交信號 。符號

46、時間符號時間 ，所以可以忽略碼間干擾的，所以可以忽略碼間干擾的影響，但利用例如偽隨機碼擴譜技術(shù)，可以使信號帶寬影響，但利用例如偽隨機碼擴譜技術(shù)，可以使信號帶寬W 遠大于信道遠大于信道的相干帶寬。的相干帶寬。所以所以 1( )lst2( )lst(1) (0)mTT1( )( )(/)( )Llklmkr tc t stk Wz t( )( ),0;0,1)mvtz ttTm 其中其中 是等效低通復值高斯噪聲。是等效低通復值高斯噪聲。最佳接收機解調(diào)、采樣輸出最佳接收機解調(diào)、采樣輸出 ( )z t*0( )( )TmelmURr t vt dt*01( )( )(/),0,1LTelklmkRr

47、t c t stk W dtm具有具有L個統(tǒng)計獨立抽頭系數(shù)的信道模型提供給接收機同一信號的個統(tǒng)計獨立抽頭系數(shù)的信道模型提供給接收機同一信號的L個獨個獨立衰落復制品。接收機用最佳的最大比合并方式處理所接收到的信號，立衰落復制品。接收機用最佳的最大比合并方式處理所接收到的信號，達到達到L重分集的效果。重分集的效果。 Rake接收技術(shù)接收技術(shù) 求求 和和 與與 積積 分分求求 和和 與與 積積 分分1/W1/W1/W1/W1/W1/W*1( )c t*2( )c t*( )Lc t*1( )c t*2( )c t*( )Lc t*0( )lst*1( )lst( )lr t0U1URake接收機（參考信號延時方式）接收機（參考信號延時方式） 去判決器去判決器*2( )Lct*( )Lc t*1( )c t1/W1/W1/W0()Tdt0()Tdt*0( )lst*0( )lst*0( )lst*1( )lst*1( )lst*1( )lst( )lr tRake接收機（接收信號延時方