新課標人教版初中數(shù)學八年級下冊第十八章《勾股定理逆定理》ppt課件

1、 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理先讓我們一同來了解學習目的：學習目的： 1 1、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理斷定一個三角形是不是直角股定理的逆定理斷定一個三角形是不是直角三角形。三角形。 2 2、了解勾股定理的逆定理的證明方法。、了解勾股定理的逆定理的證明方法。 3 3、能用勾股定理的逆定理處理相關問題。、能用勾股定理的逆定理處理相關問題。學習重點：勾股定理的逆定理及運用。學習重點：勾股定理的逆定理及運用。學習難點：勾股定理的逆定理的證明。學習難點：勾股定理的逆定理的證明?；顒踊顒訌土曉行聫土曉行?引入課題引入課題問題問題 1命題一如何表達

2、的命題一如何表達的? 勾股定理的勾股定理的內(nèi)容是什么？內(nèi)容是什么？ (命題命題1 :假設直角三角形的兩直角邊長假設直角三角形的兩直角邊長分別為分別為a,b, 斜邊長為斜邊長為c,那么那么a+b=c. 勾股定理：直角三角形的兩直角邊的勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。平方和等于斜邊的平方。 2求以線段求以線段a、b為直角邊為直角邊的直角三角形的斜邊的直角三角形的斜邊c的長的長: a=3,b=4; a=2.5,b=6; a=4,b=7.5. (C=5)(C=6.5)(c=8.5)(3)(3)分別以上述分別以上述a a、b b、c c為邊的為邊的三角形的外形會是怎樣樣的呢？三角形

3、的外形會是怎樣樣的呢？活動動手實際活動動手實際 檢驗推測檢驗推測實際實際 1把預備好的一根打了把預備好的一根打了13個等間隔結個等間隔結的繩子，按的繩子，按3個結、個結、4個結、個結、5個結的長度為個結的長度為邊擺放成一個三角形，請察看并說出此三邊擺放成一個三角形，請察看并說出此三角形的外形。角形的外形。2 2 分別以分別以2.5 cm2.5 cm、6cm6cm、6.5cm6.5cm和和4cm4cm、7.5cm7.5cm、8.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請為三邊畫出兩個三角形，請察看并說出此三角形的外形？察看并說出此三角形的外形？ 3 3假設三角形的三邊假設三角形的三邊長長a a、b

4、 b、c c滿足滿足 a+b=c，那么此三角形的外形能否那么此三角形的外形能否有上述同樣的結論呢？有上述同樣的結論呢？命題命題2 2 ：假設三角形的三：假設三角形的三邊長邊長a,b,ca,b,c滿足滿足a+b=ca+b=c，那么這個三角形是直角那么這個三角形是直角形形 。比較命題比較命題1 1和命題和命題2 2，它們有什么關，它們有什么關系？系？活動探求歸納活動探求歸納 證明推測證明推測探求探求 (1) 畫一個以畫一個以3cm、4cm為直角邊的直為直角邊的直角三角形角三角形ABC，在察看與三邊為，在察看與三邊為a=3,b=4,c=5的三角形的三角形ABC的關系？的關系？4cm3cmABC3cm

5、4cm5cmABC4cm3cmABC3cm4cm5cmABC(2)他能否遭到啟發(fā)，來闡他能否遭到啟發(fā)，來闡明分別以明分別以2.5cm、6cm、6.5cm和和4cm、 7.5cm、8.5cm為三邊長的三角形為三邊長的三角形也是直角三角形呢？也是直角三角形呢？3)3)如圖如圖1 1，ABCABC的三邊長的三邊長a a、b b、c c、滿足、滿足 a+b=ca+b=c，試證明試證明ABCABC是直角三角形，請寫出證明過程。是直角三角形，請寫出證明過程。ABCbca圖1思緒思緒: : 構造直角三角形圖構造直角三角形圖2;2; 分清兩圖的知證出分清兩圖的知證出AB=AAB=AB B; ; 證出兩三角形全

6、等證出兩三角形全等, ,得得出出 C= C C= C=90=90. .證明證明 ：在：在 A AB BC C中，中， C C=90=90. .AAB B =B =BC C +A +AC C = = a+ba+b( (勾股定理勾股定理) )又又在在ABCABC中中, a+b=c, a+b=cAAB B=c=cABCbca圖1BCAab圖2知知: :如圖如圖1 1中中a a、b b、c c三邊有三邊有a+b=c.a+b=c.圖圖2 C2 C=90=90,A,AC C=b,B=b,BC C=a.=a.求證求證: C= C: C= C=90=90. .在在ABCABC中和中和 A AB BC C中中,

7、 , BC=a=B BC=a=BC C, ,AC=b=AAC=b=AC CAB=c=AAB=c=AB B ABC ABC A AB BC C C= C C= C=90=90即即ABC ABC 是直角三角形是直角三角形. .普通地，有的原命題成立，它的逆命題也普通地，有的原命題成立，它的逆命題也成立，如本章的命題成立，如本章的命題1 1和命題和命題2 2。但有的原。但有的原命題成立，逆命題卻不成立。他能舉出幾命題成立，逆命題卻不成立。他能舉出幾個例子嗎？即任何一個命題都有逆命題，個例子嗎？即任何一個命題都有逆命題，但任何一個定理不一定都有逆定理！但任何一個定理不一定都有逆定理！勾股定理的逆定理：

8、假設三角形兩條勾股定理的逆定理：假設三角形兩條較小的邊的平方和等于最長邊的平方，較小的邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。那么這個三角形是直角三角形。經(jīng)過證明命題經(jīng)過證明命題2 2也成立，也成立，即為勾股定理的逆定理即為勾股定理的逆定理判別以下命題都成立，說出判別以下命題都成立，說出它們的逆命題，它們的逆命它們的逆命題，它們的逆命題成題成立嗎？立嗎？ 1 1同旁內(nèi)角互補，兩同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；直線平行； 2 2假設兩個角是直角，假設兩個角是直角，那么它們相等；那么它們相等； 3 3對頂角相等；對頂角相等； 4 4假設兩個實數(shù)相等，假設兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等。

9、那么它們的平方相等。 活動活動 4 4 嘗試運用嘗試運用 熟習定理熟習定理解：解：1 1由于由于15+8=225+64=28915+8=225+64=289， 17=289 17=289，所以所以15+8=1715+8=17，這個三角形是直角三，這個三角形是直角三角形。角形。問題問題 例例1 1 判別由線段組成的三角判別由線段組成的三角形是不是直角三角形：形是不是直角三角形： (1)a=15,b=8,c=17; (1)a=15,b=8,c=17; (2)a=13,b=14,c=15. (2)a=13,b=14,c=15.活動活動 類比模擬類比模擬 穩(wěn)定新知穩(wěn)定新知練習練習 1教材教材84頁練習

10、題頁練習題1，2，3。 2教材教材84頁習題頁習題18.2第一題第一題1，(3) 3 3、答案：如圖知、答案：如圖知BC=5,AB=12,AC=13,5+12=13,BC=5,AB=12,AC=13,5+12=13,即即 BC+AB=AC BC+AB=AC ABCABC是直角三角形是直角三角形即即BCAB. CBCAB. C地在地在B B地的正北方向。地的正北方向。 3 3如圖，在如圖，在ABCABC中，三邊的長分別中，三邊的長分別是是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD ABAB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB于于D D，那么那么ABCABC是什么外形的三角

11、形，并求是什么外形的三角形，并求出出CDCD的長的長. .ABC13cm12cm5cmD？證明：證明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB, ABC是直角三角形，且是直角三角形，且 ACB=90,AC BC.又又SABC=1/2ACBC=1/2125=30,CD AB, SABC=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13.ABC43D9/5(4) (4) 如圖，知如圖，知ABC ABC 中，中，CD ABCD AB于于D,AC=4,BC=3,DB=9/5,D,AC=4,BC=3,DB=9/5,(1)(1)求求CDCD的長的長; ;

12、(2)(2)求求ADAD的長的長; ;(3) (3) ABCABC是直角三角形嗎是直角三角形嗎? ?為什么為什么? ?證明：證明：(1) CD AB,CB=3,BD=9/5,在在Rt CBD中中,CD+BD=CB,CD=3-(9/5) =9-81/25=144/25, CD=12/5.(2)在在 Rt ACD中，中，AC=4,CD=12/5,AD=AC-CD=4-(12/5) =16-144/25=256/25, AD=16/5.(3) AC=4,BC=3,AB=AD+BD=16/5+9/5=5, 4+3=5,即即AC+BC=AB ABC是直角三角形。是直角三角形?；顒踊顒?6 6 小結梳理小結梳理 內(nèi)化新知內(nèi)化新知經(jīng)過這節(jié)課他學到了什么？命題命題2 2 ：假設三角形的三邊長：假設三角形的三邊長a,b,ca,b,c滿足滿足a+b=ca+b=c，那么這個三角形是