的含義與表示教案

1、的含義與表示教案 教學(xué)設(shè)計(jì)1.1.1 集合的含義與表示整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，同時(shí)也是一種抽象的數(shù)學(xué)語言教材將集合的初步知識(shí)作為初、高中數(shù)學(xué)課程的銜接，既體現(xiàn)出集合在高中數(shù)學(xué)課程中舉足輕重的作用，又體現(xiàn)出集合在數(shù)學(xué)中的奠基性地位課本除了從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，結(jié)合實(shí)例給出元素、集合的含義、性質(zhì)、表示方法之外，還特別注意滲透了“概括”與“類比”這兩種常用的邏輯思考方法因此，建議教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從大量的實(shí)例中概括出集合的含義；多創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，以便學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中逐漸熟悉自然語言、集合語言和圖形語言各自的特點(diǎn)和

2、表示方法，能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并且靈活應(yīng)用，充分掌握集合語言與此同時(shí)，本小節(jié)作為高一數(shù)學(xué)教學(xué)的第一節(jié)新授課，知識(shí)體系中的新概念、新符號(hào)較多，建議教學(xué)時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，然后進(jìn)行交流、討論，讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號(hào)的使用這樣，既能夠培養(yǎng)學(xué)生自我閱讀、共同探究的能力，又能提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的精神三維目標(biāo)1了解集合的含義；理解元素與集合的“屬于”關(guān)系；熟記常用數(shù)集專用符號(hào)2深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關(guān)問題3能選擇不同的形式表示具體問題中的集合重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：集合的 基本概念與表示方法教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎揪唧w問題中的集合課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程

3、導(dǎo)入新課思路1集合對(duì)我們來說可謂是“最熟悉的陌生人”說它熟悉，是因?yàn)槲覀冊(cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中常常用到“集合”這個(gè)名詞；比如說，軍訓(xùn)的時(shí)候，教官是不是經(jīng)常喊：“高一(4)班的同學(xué)，集合啦！”那么說它陌生，是因?yàn)槲覀冞€未從數(shù)學(xué)的角度理解集合，從數(shù)學(xué)的層面挖掘集合的內(nèi)涵那么，在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，集合究竟是什么呢？集合又有著怎樣的含義呢？就讓我們通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，一起揭開“集合”神秘的面紗思路2你經(jīng)常會(huì) 談?wù)撃愕募彝ィ愕陌嗉?jí)其實(shí)在講到你的家庭、班級(jí)的時(shí)候，你必定在聯(lián)想構(gòu)成家庭、班級(jí)的成員，例如：家庭成員就是被你稱為父親、母親、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟的人；班級(jí)成員就是與你在同一個(gè)教室里一起上課、一起學(xué)習(xí)的人；

4、一些具有特定屬性的人構(gòu)成的群體，在數(shù)學(xué)上就是一個(gè)集合那么，在數(shù)學(xué)中，一些對(duì)象的總體怎樣才可以構(gòu)成集合、集合中的元素有哪些特性？集合又有哪些表示方法呢？這就是本節(jié)課我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容思路3“同學(xué)們，在小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)接觸過一些集合的例子，比如說：有理數(shù)集合，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(圓)，那么大家是否能夠舉出更多關(guān)于集合的例子呢？”(通過兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子，引導(dǎo)大家進(jìn)行類比，運(yùn)用發(fā)散性思維思考說出更多的關(guān)于集合的實(shí)例，然后教師予以點(diǎn)評(píng))“那么，集合的含義究竟是什么？它又該如何表示呢？這就是我們今天要研究的課題”推進(jìn)新課新知探究提出問題中國(guó)有許多傳統(tǒng)的佳節(jié)，那么這些傳統(tǒng)的節(jié)日

5、是否能構(gòu)成一個(gè)集合？如果能，這個(gè)集合由什么組成？全體自然數(shù)能否構(gòu)成一個(gè)集合？如果能，這個(gè)集合由什么組成？方程x23x20的所有實(shí)數(shù)根能否構(gòu)成一個(gè)集合？如果能，這個(gè)集合由什么組成？你能否根據(jù)上述幾個(gè)問題總結(jié)出集合的含義？討論結(jié)果：能這個(gè)集合由春節(jié)、元宵節(jié)、端午節(jié)等有限個(gè)種類的節(jié)日組成，稱為有限集能這個(gè)集合由0,1,2,3，等無限個(gè)元素組成，稱為無限集能這個(gè)集合由1,2兩個(gè)數(shù)組成我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為“元素”，把一些元素組成的總體叫做“集合”提出問題通過以上的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道集合是由一些元素組成的總體，那么是否所有的元素都能構(gòu)成集合呢？請(qǐng)看下面幾個(gè)問題.近視超過300度的同學(xué)能否構(gòu)成一個(gè)集合？“眼神

6、很差”的同學(xué)能否構(gòu)成一個(gè)集合？比較問題，說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？我們知道冬蟲夏草既是一種植物，又是一種動(dòng)物.那么在所有動(dòng)植物構(gòu)成的集合中，冬蟲夏草出現(xiàn)的次數(shù)是一次呢還是兩次？組成英文單詞ever的字母構(gòu)成的集合含有幾個(gè)元素？分別是什么？問題說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？在玩斗地主的時(shí)候，我們都知道3，4，5，6，7是一個(gè)順子，那比如說老師出牌的時(shí)候把這五張牌的順序擺成了5，3，6，7，4，那么這還是一個(gè)順子么？類比集合中的元素，一個(gè)集合中的元素是3，4，5，6，7，另外一個(gè)集合中的元素是5，3，6，7，4，這兩個(gè)集合中的元素相同么？集合相同嗎？這體現(xiàn)了集合中的元素的什么性質(zhì)？討論結(jié)果：能

7、不能確定性問題對(duì)“眼神很差”的同學(xué)沒有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，到底怎樣才算眼神差，是近視300度？400度？還是說“眼神很差”只是寓意？我們不得而知因此通過問題我們了解到，對(duì)于給定的集合，它的元素必須是確定的，即任何一個(gè)元素要么在這個(gè)集合中，要么不在這個(gè)集合中，這就 是集合中元素的確定性一次4個(gè)元素e，v，r，這四個(gè)字母互異性一個(gè)集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)是元素相同集合相同體現(xiàn)集合中元素的無序性，即集合中的元素的排列是沒有順序的只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的提出問題如果用A表示所有的自然數(shù)構(gòu)成的集合，B表示所有的有理數(shù)構(gòu)成的集合，a1.58

8、，那么元素a和集合A，B分別有著怎樣的關(guān)系？大家能否從問題中總結(jié)出元素與集合的關(guān)系？A表示“120內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，那么3_A，4_A.討論結(jié)果 ：a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素a是集合B中的元素，就說a屬于集合B，記作aB；a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a A.因此元素與集合的關(guān)系有兩種，即屬于和不屬于3A,4 A.提出問題從這堂課的開始到現(xiàn)在，你們注意到我用了幾種方法表示集合嗎？字母表示法中有哪些專用符號(hào)？除了自然語言法和字母表示法之外，課本還為我們提供了幾種集合的表示方法？分別是什么？列舉法的含義是什么？你能否運(yùn)用列舉法表示一些集合？請(qǐng)舉例！能用列舉法把

9、下列集合表示出來嗎？小于10的質(zhì)數(shù)；不等式x25的解集.描述法的含義是什么？你能否運(yùn)用描述法表示一些集合？請(qǐng)舉例！集合的表示方法共有幾種？討論結(jié)果：兩種，自然語言法和字母表示法非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；除0的非負(fù)整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作N*或N；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R.兩種，列舉法與描述法把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來表示集合的方法叫做列舉法例如“地球上的四大洋”組成的集合可以用列舉法表示為太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，方程x23x20的所有實(shí)數(shù)根組成的集合可以用列舉法表示為1,2“小于10的質(zhì)數(shù)”可以用列舉法表示出來；“不等式x25的

10、.解集”不能夠用列舉法表示出來，因?yàn)檫@個(gè)集合是一個(gè)無限集因此，當(dāng)集合是無限集或者其元素?cái)?shù)量較多而不便于無一遺漏地列舉出來的時(shí)候，如果我們?cè)儆昧信e法來表示集合就顯得不夠簡(jiǎn)潔明了用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征例如，不等式x25的解集可以表示為xR|x7；所有的正方形的集合可以表示為x|x是正方形，也可寫成正方形自然語言法、字母表示法、列舉法、描 述法應(yīng)用示例例1 下列所給對(duì)象不能構(gòu)成集合的是_(1)高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；(2)某一班級(jí)16歲以下的

11、學(xué)生；(3)某中學(xué)的大個(gè)子；(4)某學(xué)校身高超過1.80米的學(xué)生活動(dòng)探究：教師首先引導(dǎo)學(xué)生通過讀題、審題，了解本題考查的基本知識(shí)點(diǎn)集合中元素的確定性；然后指導(dǎo)學(xué)生對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷；判斷所給元素是否能構(gòu)成集合，關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性解析：(1)不能構(gòu)成集合“難題”的概念是模糊的，不確定的，無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于一道數(shù)學(xué)題是否是“難題”無法客觀地判斷實(shí)際上一道數(shù)學(xué)題是“難者不會(huì)，會(huì)者不難”，因而“高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題”不能構(gòu)成集合(2)能構(gòu)成集合，其中的元素是某班級(jí)16歲以下的學(xué)生(3)因?yàn)槲匆?guī)定大個(gè)子的標(biāo)準(zhǔn)，所以(3)不能組成集合(4)由于(4)中的對(duì)象具備確定性，因此，能構(gòu)成集

12、合答案：(1)(3)變式訓(xùn)練1下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是( )A充分接近的實(shí)數(shù)的全體B善良的人C某校高一所有聰明的同學(xué)D某單位所有身高在1.7 以上的人答案：D2已知集合S的三個(gè)元素a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是( )A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形答案：D3由a2,2a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是( )A1 B2 C6 D2答案：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合元素的性質(zhì)當(dāng)所描述的對(duì)象明確的時(shí)候就能構(gòu)成集合，若元素不明確就不能構(gòu)成集合，稱為元素的確定性；同時(shí)，一個(gè)集合中的元素是互不相同的，稱為元素的互異性；此外還要注意元素的無序性.

13、例2 用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；:(2)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合活動(dòng)探究：講解例2的過程中，可以設(shè)計(jì)如下問題引導(dǎo)學(xué)生：針對(duì)例2(1)：自然數(shù)中是否含有0？小于10的自然數(shù)有哪些？如何用列舉法表示小于10的所有自然數(shù)組成的集合？針對(duì)例2(2)：解一元二次方程的方法有哪些？分別是什么？方程x2x的解是什么？如何用列舉法表示方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合？針對(duì)例2(3)：如何判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)(即質(zhì)數(shù)的定義是什么)？120以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？如何用列舉法表示由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合？:ZXX在用列舉法表示集合

14、的過程中，應(yīng)讓學(xué)生先明確集合中的元素，再把元素寫入“ ”內(nèi)，并用逗號(hào)隔開解：(1)小于10的自然數(shù)有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；(2)方程x2x的兩個(gè)實(shí)根為x10，x21，設(shè)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B0,1；(3)120以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2, 3,5,7,11,13,17,19，設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合表示法中的列舉法，通過本題的教學(xué)可以體會(huì)利用集合表示教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡(jiǎn)潔性.變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列

15、集合：(1)一年之中的四個(gè)季節(jié)組成的集合；(2)滿足不等式112x19的素?cái)?shù)組成的集合答案：(1)春季，夏季，秋季，冬季；(2)2,3,5,72已知集合AxN86xN，試用列舉法表示集合A.解：由題意可知6x是8的正約數(shù)，當(dāng)6x1時(shí)，x5；當(dāng)6x2時(shí)，x4；當(dāng)6x4時(shí)，x2；當(dāng)6x8時(shí)，x2；而x0，x2,4,5，即A2,4,5點(diǎn)評(píng)：變式訓(xùn)練1主要對(duì)列舉法進(jìn)行了考查；變式訓(xùn)練2考查了兩個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)，一是元素與集合的關(guān)系，二是列舉法的應(yīng)用，體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)綜合應(yīng)用的能力.例3 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x220的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合

16、活動(dòng)探究：講解例3的過程中，可以設(shè)計(jì)如下問題引導(dǎo)學(xué)生：針對(duì)例3(1)列舉法方程x220的解是什么？如何用列舉法表示方程x220的所有實(shí)數(shù)根組成的集合？針對(duì)例3(1)描述法描述法的定義是什么？所求集合中元素有幾個(gè)共同特征？分別是什么？如何用描述法表示所求集合？針對(duì)例3(2)列舉法大于10小于20的所有整數(shù)有哪些？由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合用列舉法如何表示？針對(duì)例3(2)描述法所求集合中元素有幾個(gè)共同特征？分別是什么？如何用描述法表示所求集合？解：(1)設(shè)方程x220的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足x220，因此，用描述法表示為AxR|x220；方程x220的兩個(gè)實(shí)根為x12，x22，因此，用列

17、舉 法表示為A2，2(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件xZ且10x20，因此，用描述法表示為BxZ|10x20；大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為11,12,13,14,15,16,17,18,19點(diǎn)評(píng)：例2和例3是通過“問題引導(dǎo)”的方式，使學(xué)生逐步逼近答案的過程在此過程中，既幫助學(xué)生理清了解答問題的基本思路，又使得列舉法和描述法在實(shí)例中得到進(jìn)一步的鞏固.變式訓(xùn)練用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)Welce中的所有字母組成的集合；(2)由所有小于20的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正整數(shù)組成的集合；(3)由所有非負(fù)偶數(shù)組成的集合；(

18、4)直角坐標(biāo)系內(nèi)第三象限的點(diǎn)組成的集合；(5)不等式2x32的解集解：(1)列舉法：W，e，l，c，；(2)列舉法：3,5,7,11,13,17,19；(3)描述法：x|x2n，nN；(4)描述法：(x，)|x0，且0；(5)描述法：x|x2.5.知能訓(xùn)練課后練習(xí)1,2.【補(bǔ)充練習(xí)】1考查下列對(duì)象能否構(gòu)成集合：(1)著名的數(shù)學(xué)家；(2)某校2013年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；(3)不超過20的非負(fù)數(shù)；(4)方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；(5)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；(6)3的近似值的全體答案：(1)(2)(5)(6)不能組成集合，(3)(4)能組成集合2用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1)0_N，5_

19、N，16_N；(2)12_Q，_Q，e_ RQ(e是個(gè)無理數(shù))；(3)2323_x|xa6b，aQ，bQ答案：(1) (2) (3)3已知集合A是由0，232三個(gè)元素組成的集合，且2A，求實(shí)數(shù)的值解：2A，2或2322.若2，則2320，不符合集合中元素的互異性，舍去若2322，求得0或3.0不合題意，舍去只能取3.4用適當(dāng)方法表示下列集合：(1)函數(shù)ax2bxc(a0)的圖象上所有點(diǎn)的集合；(2)一次函數(shù)x3與2x6的圖象的交點(diǎn)組成的集合；(3)不等式x32的解集；(4)自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)集答案：(1)描述法：(x，)|ax2bxc，xR，a0:Zxx(2)描述法：(x，)x32x6(

20、x，)x14.列舉法：(1,4)(3)描述法：x|x5(4)列舉法：2,3,5,7拓展提升問題1：設(shè)集合Px，x，x，Qx22，x22,0，若PQ，求x，的值及集合P，Q.活動(dòng)探究：首先，應(yīng)讓學(xué)生思考兩個(gè)數(shù)集相等的條件集合中的元素分別對(duì)應(yīng)相等；然后，再引導(dǎo)學(xué)生討論：本題中集合P，Q對(duì)應(yīng)相等時(shí)，其元素可能出現(xiàn)的幾種情況，并根據(jù)討論的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算；最后，應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生自主探究，應(yīng)用集合中元素的性質(zhì)檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合要求解：PQ且0Q，0P.若x0或x0，則x220，從而Qx22,0,0，與集合中元素的互異性矛盾，x0且x0；若x0，則x0或0.當(dāng)0時(shí)，Px，x,0，與集合中元素的 互異性矛盾，0；

21、當(dāng)x0時(shí)，P，,0，Q2，2,0，由PQ得2，2，0， 或2，2，0.由得1，由得1，x0，1或x0，1，此時(shí)PQ1，1,0點(diǎn)評(píng)：本題綜合性地考查了兩數(shù)集相等的條件、集合中元素的性質(zhì)以及學(xué)生的運(yùn)算能力和分類討論能力問題2：已知集合Ax|ax23x20，若A中的元素至多只有一個(gè)，求a的取值范圍活動(dòng)探究：討論關(guān)于x的方程ax23x20實(shí)數(shù)根的情況，從中確定a的取值范圍，依題意，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根解：(1)a0時(shí)，原方程為3x20，x23，符合題意(2)a0時(shí)，方程ax23x20為一元二次方程由98a0，得a98.當(dāng)a98時(shí)，方程ax23x20無實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根

22、綜合(1)(2)，知a0或a98.點(diǎn)評(píng)：“a0”這種情況最容易被忽視，只有在“a0”的條件下，方程ax23x20才是一元二次方程，才能用判別式解決問題問題3：設(shè)Sx|x2n，nZ(1)若aZ，則a是否是集合S中的元素？(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1，x2，則x1x2，x1x2是否屬于S?活動(dòng)探究：針對(duì)問題(1)首先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察集合S中元素的共同特征與構(gòu)成方式；然后，再引導(dǎo)學(xué)生思考題中所給的元素a能否表示成2n的形式；如果能，和n分別是多少，如果不能，請(qǐng)說明理由；最后小結(jié)，判斷一個(gè)元素是否屬于集合時(shí)，轉(zhuǎn)化為判斷這個(gè)元素是否滿足集合元素的特征即可針對(duì)問題(2)首先引導(dǎo)學(xué)生將x1，x2分別表示出來，

23、再引導(dǎo)大家根據(jù)正確的表示結(jié)果，推斷x1x2，x1x2是否是集合S中的元素:Zxx解：(1)a是集合S中的元素，aa20S.(2)不妨設(shè)x12n，x2p2q，n，p，qZ.則x1x2(2n)(p2q)(p)2(nq)，n，p，qZ.x1x2S；x1x2(2n)(p2q)(p2nq)2(qnp)，n，p，qZ.x1x2S.綜上，x1x2，x1x2都屬于S.點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的描述法以及元素與集合間的關(guān)系課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了：(1)集合的含義；(2)集合中元素的性質(zhì)；(3)元素與集合的關(guān)系；(4)集合的表示方法課后作業(yè)習(xí)題1.1A組 3,4.設(shè)計(jì)感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)是以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為指導(dǎo)，結(jié)合生活中

24、的一些實(shí)例，重視引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)參與到教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位同時(shí)結(jié)合高考的要求適當(dāng)拓展了教材，使學(xué)生的發(fā)散性思維得到拓展，最大限度地挖掘了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，真正做到了對(duì)教材的“活學(xué)活用”備課資料集合論的誕生:ZXX集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.17世紀(jì)，數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果其推進(jìn)速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ).19世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場(chǎng)重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)正是在這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實(shí)數(shù)點(diǎn)集，這是集合論研究的開端到1874年康托爾開始一般地提出“集合”的概念他對(duì)集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的(不論是具體的或抽象的)事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日康托爾把無窮集這一詞匯引入數(shù)學(xué)對(duì)無窮集的研究使他打開了“無限”這一數(shù)學(xué)上的潘多拉盒子“我們把全體自然數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱作自然數(shù)集，用字母N來表示”學(xué)過集合的所有人應(yīng)該對(duì)這句話不會(huì)感到陌生但在接受這句