項(xiàng)目承載能力分析PPT課件

1、第2章 承載能力分析2.1.1 2.1.1 構(gòu)件的承載能力1.1.構(gòu)件的承載能力：為了保證機(jī)械或結(jié)構(gòu)在載荷作用下能正常工作，必須要求每個(gè)構(gòu)件都具有足夠的承受載荷的能力，簡(jiǎn)稱(chēng)承載能力。2.2.剛度：把構(gòu)件抵抗變形的能力稱(chēng)為剛度。3.3.穩(wěn)定性：桿件維持其原有平衡形式的能力稱(chēng)為穩(wěn)定性。4.4.構(gòu)件安全工作的三項(xiàng)基本要求：具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。2.1.2 2.1.2 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)：為了解決安全性和經(jīng)濟(jì)性的矛盾，即研究構(gòu)件在外力作用下的變形和失效的規(guī)律。保證構(gòu)件既安全又經(jīng)濟(jì)的前提下，選用合適的材料，確定合理的截面形狀和尺寸。第1頁(yè)/共55頁(yè)2.1拉伸與壓縮的分析拉伸與壓縮的分析

2、 2.1.3 桿件變形的基本形式一、幾個(gè)基本概念： 1.1.桿：縱向尺寸（長(zhǎng)度）遠(yuǎn)大于橫向尺寸的材料，在材料力學(xué)上將這類(lèi)構(gòu)件稱(chēng)為。2.2.曲桿：桿的軸線(xiàn)為曲線(xiàn)的桿。3.3.直桿：桿的軸線(xiàn)為直線(xiàn)的桿。4.4.等橫截面直桿：直桿且各橫截面都相等的桿件。二、桿件變形的基本形式（如右圖所示）第2頁(yè)/共55頁(yè)第2章 承載能力分析2.1軸向拉伸和壓縮 2.1.1拉伸和壓縮的概念 拉伸 壓縮拉伸和壓縮受力特點(diǎn)是：作用在桿端的兩外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合。變形特點(diǎn)：桿件沿軸線(xiàn)方向伸長(zhǎng)或縮短。 第3頁(yè)/共55頁(yè)2.1軸向拉伸和壓縮 2.1.2 內(nèi)力和截面法1.1.內(nèi)力：內(nèi)力：桿

3、件在外力作用下產(chǎn)生變形，其內(nèi)部的一部分對(duì)另一部分的作用稱(chēng)為內(nèi)力。2.軸力：拉壓桿上的內(nèi)力又稱(chēng)軸力。3.3.截面法：截面法：將受外力作用的桿件假想地切開(kāi)來(lái)用以顯示內(nèi)力，并以平衡條件來(lái)確定其合力的方法，稱(chēng)為截面法。具體方法如右圖所示：（1 1） 截開(kāi) 沿欲求內(nèi)力的截面，假想把桿件分成兩部分。（2 2） 代替 取其中一部分為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力圖。在截面上用內(nèi)力代替移去部分對(duì)留下部分的作用。（3 3） 平衡 列出平衡方程，確定未知的內(nèi)力。 FX=0，得N-F=0 故N=F第4頁(yè)/共55頁(yè)2.1軸向拉伸和壓縮2.1.2 內(nèi)力和截面法4.軸力符號(hào)的規(guī)定：拉伸時(shí)N為正（N的指向背離截面）； 壓縮時(shí)N為負(fù)（

4、N的指向朝向截面）。【例2.1】一直桿受外力作用如下圖所示，求此桿各段的軸力。2.1.3拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 1.1.應(yīng)力：應(yīng)力：構(gòu)件在外力作用下，單位面積上的內(nèi)力稱(chēng)為應(yīng)力。2.2.正應(yīng)力：正應(yīng)力：垂直于橫截面上的應(yīng)力，稱(chēng)為正應(yīng)力。用表示。 第5頁(yè)/共55頁(yè)2.1軸向拉伸和壓縮2.1.3拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 式中：橫截面上的正應(yīng)力，單位MPa； N橫截面上的內(nèi)力（軸力），單位N；A橫截面的面積，單位mm2。的符號(hào)規(guī)定與軸力相同。拉伸時(shí)，N為正，也為正，稱(chēng)為拉應(yīng)力；壓縮時(shí)N為負(fù)，也為負(fù)，稱(chēng)為壓應(yīng)力。【例2.2】 截面為圓的階梯形鋼桿，如下圖所示，已知其拉力P=40kN, d1=4

5、0mm, d2=20mm， 試計(jì)算各段鋼桿橫截面上的正應(yīng)力。第6頁(yè)/共55頁(yè)2.1.4 拉壓變形和胡克定律 （a）桿件受拉變形 （b）桿件受壓變形絕對(duì)變形：設(shè)等直桿的原長(zhǎng)為L(zhǎng)1，在軸向拉力（或壓力）F的作用下，變形后的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，以L(fǎng)來(lái)表示桿沿軸向的伸長(zhǎng)（或縮短）量，則有L= L1L，L稱(chēng)為桿件的絕對(duì)變形。相對(duì)變形：絕對(duì)變形與桿的原長(zhǎng)有關(guān)，為了消除桿件原長(zhǎng)度的影響，采用單位原長(zhǎng)度的變形量來(lái)度量桿件的變化程度，稱(chēng)為相對(duì)變形。用表示, 則= L/L=（ L1L）/L胡克定律：當(dāng)桿內(nèi)的軸力N不超過(guò)某一限度時(shí), 桿的絕對(duì)變形L與軸力N及桿長(zhǎng)L成正比, 與桿的橫截面積A成反比.這一關(guān)系稱(chēng)為胡克定律, 即

6、LNL/A引進(jìn)彈性模量E, 則有L=NL/AE也可表達(dá)為：=E 此式中胡克定律的又一表達(dá)形式，可以表述為：當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)某一極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。第7頁(yè)/共55頁(yè)2.1軸向拉伸和壓縮 2.1.5拉伸（壓縮）時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì) 圖1. 低碳鋼拉伸變形曲線(xiàn) 圖2. 灰鑄鐵拉伸變形曲線(xiàn) 1.1.低碳鋼拉伸變形過(guò)程如圖1 1所示低碳鋼拉伸變形過(guò)程如圖1.1.所示可分為四個(gè)階段 ： 彈性階段 屈服階段 強(qiáng)化階段 頸縮階段2.2.灰鑄鐵拉伸變形過(guò)程如圖2 2所示第8頁(yè)/共55頁(yè)2.1軸向拉伸和壓縮 2.1.5拉伸（壓縮）時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼壓縮時(shí)的曲線(xiàn) 鑄鐵壓縮時(shí)的曲線(xiàn) 從圖中可以看出，低碳鋼壓縮時(shí)的

7、彈性模量與拉伸時(shí)相同，但由于塑性材料，所以試件愈壓愈扁，可以產(chǎn)生很大的塑性變形而不破壞，因而沒(méi)有抗壓強(qiáng)度極限。 從圖中可以看出，鑄鐵在壓縮時(shí)其線(xiàn)性階段不明顯，強(qiáng)度極限b比拉伸時(shí)高24倍，破壞突然發(fā)生，斷口與軸線(xiàn)大致成4555的傾角。由于脆性材料抗壓強(qiáng)度高，宜用于制作承壓構(gòu)件。第9頁(yè)/共55頁(yè)2.1軸向拉伸和壓縮 2.1.6 許用應(yīng)力和安全系數(shù) 許用應(yīng)力：在強(qiáng)度計(jì)算中，把材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)n（稱(chēng)為安全系數(shù)），作為構(gòu)件工作時(shí)所允許的最大應(yīng)力，稱(chēng)為材料的許用應(yīng)力。用表示。 s s = = s s /n /n b b = = b b /n/n式中，n為安全系數(shù)。它反映了構(gòu)件必要的強(qiáng)度儲(chǔ)

8、備。在工程實(shí)際中，靜載時(shí)塑性材料一般取n=1.22.5 ；對(duì)脆性材料一般取n=23.5 。安全系數(shù)也反映了經(jīng)濟(jì)與安全之間的矛盾關(guān)系。取值過(guò)大，許用應(yīng)力過(guò)低，造成材料浪費(fèi)。反之，取值過(guò)小，安全得不到保證。塑性材料一般取屈服點(diǎn)s作為極限應(yīng)力；脆性材料取強(qiáng)度極限b作為極限應(yīng)力。第10頁(yè)/共55頁(yè)2.1軸向拉伸和壓縮 2.1.7構(gòu)件在拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度校核 N/A 利用強(qiáng)度條件可解決工程中的三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題： 1.強(qiáng)度校核 N/A 2.選擇截面尺寸 AN/ 3.確定許可載荷 N /A【例2.32.3】如右圖所示為鑄造車(chē)間吊運(yùn)鐵水包的雙套吊鉤。吊鉤桿部橫截面為矩形。b=25mm，h=50mm。桿部材料的

9、許用應(yīng)力 =50MPa。鐵水包自重8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強(qiáng)度。第11頁(yè)/共55頁(yè)2.2 剪切與擠壓 2.2.1剪切1.剪切面：剪切面：在承受剪切的構(gòu)件中，發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面，稱(chēng)為剪切面。2.2.剪切變形的受力特點(diǎn)是：作用于構(gòu)件兩側(cè)面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用線(xiàn)相距很近。3.3.剪切變形的特征是：構(gòu)件的兩個(gè)力作用線(xiàn)之間的部分相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 4.4.剪力：在剪切面m-n上, 必存在一個(gè)大小相等而方向與F相反的內(nèi)力Q, 稱(chēng)為剪力。 =Q/A式中： 切應(yīng)力，單位MPa； Q剪切面上的剪力，單位N； A剪切面積，單位mm2。第12頁(yè)/共55頁(yè)2.2 剪切與擠壓 2.2.2

10、擠壓1.擠壓:機(jī)械中受剪切作用的聯(lián)接件，在傳力的接觸面上，由于局部承受較大的壓力，而出現(xiàn)塑性變形，這種現(xiàn)象稱(chēng)為擠壓。如圖下a所示2.擠壓面:構(gòu)件上產(chǎn)生擠壓變形的表面稱(chēng)為擠壓面。如圖下b所示（）（）3.擠壓應(yīng)力:擠壓作用引起的應(yīng)力稱(chēng)為擠壓應(yīng)力，用符號(hào)表示。擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布也很復(fù)雜，工程中近似認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。則第13頁(yè)/共55頁(yè)2.2 剪切與擠壓 2.2.剪切和擠壓強(qiáng)度條件1.抗剪強(qiáng)度：剪切面上最大切應(yīng)力，即抗剪強(qiáng)度max不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力，表示成為 max .擠壓強(qiáng)度：擠壓面上的最大擠壓應(yīng)力不得超過(guò)擠壓許用應(yīng)力，即 提示：利用抗剪強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度兩個(gè)條件可解決三類(lèi)強(qiáng)度

11、問(wèn)題，即強(qiáng)度校核，設(shè)計(jì)截面尺寸和確定許用載荷。2.2.4剪切和擠壓在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用 【例2.4】如下圖所示，已知鋼板厚度t=10mm，其剪切極限應(yīng)力為=300MPa，若用沖床在鋼板上沖出直徑d=25mm的孔，問(wèn)需多大的沖剪力P？第14頁(yè)/共55頁(yè)2.2 剪切與擠壓 2.2.4剪切和擠壓在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用 【例2.5】 如下圖表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接，已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為 mm mm mm，傳遞的轉(zhuǎn)距m=2km，鍵的許用應(yīng)力 =60MPa， =100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。第15頁(yè)/共55頁(yè)2.2 剪切與擠壓 2.2.4剪切和擠壓在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用【例2.6】 如下圖所示的起重機(jī)

12、吊鉤，上端用銷(xiāo)釘聯(lián)接。已知最大起重量F=120kN，聯(lián)接處鋼板厚度t=15mm，銷(xiāo)釘?shù)脑S用剪應(yīng)力=60MPa，許用擠壓應(yīng)力jy=180MPa，試計(jì)算銷(xiāo)釘?shù)闹睆絛。第16頁(yè)/共55頁(yè)2.3 圓軸扭轉(zhuǎn)2.3.1 扭轉(zhuǎn)的概念 1.桿件的扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)是：外力是一對(duì)力偶，力偶作用均垂直于桿的軸線(xiàn)，但其轉(zhuǎn)向相 反，大小相等。 2.桿的變形特點(diǎn)是：各橫截面繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)變形。 m=9550P/n （Nm） 3.在外力偶矩m方向的確定:凡輸入功率的主動(dòng)外力偶矩，m的方向與軸的轉(zhuǎn)向一致；凡輸入功率的阻力偶矩，m的方向與軸向相反。 第17頁(yè)/共55頁(yè)2.3 圓軸扭轉(zhuǎn)2.3.2 扭矩.扭矩圖1

13、.扭矩: 圓軸在外力偶矩作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，其橫截面上將產(chǎn)生內(nèi)力。軸上已知的外力偶矩為m，因?yàn)榱ε贾荒苡昧ε紒?lái)平衡，顯然截面上的分布內(nèi)力必構(gòu)成力偶，內(nèi)力偶矩以符號(hào)MT表示，即為扭矩。 2.扭矩符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則，將扭矩表示為矢量，四指彎向表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則大拇指指向?yàn)榕ぞ厥噶康姆较?，如下圖所示，若矢量的指向離開(kāi)截面時(shí)，扭矩為正；反之為負(fù)。 第18頁(yè)/共55頁(yè)2.3 圓軸扭轉(zhuǎn)2.3.2 扭矩.扭矩圖3.扭矩圖: 當(dāng)軸上承受多個(gè)外力偶矩作用時(shí)，各橫截面上的扭矩是不同的。為了確定最大扭矩的所在位置，以便分析危險(xiǎn)截面，常需畫(huà)出扭矩隨截面位置變化的圖形，這種圖形稱(chēng)為扭矩圖。扭矩圖橫坐標(biāo)表示橫截面的

14、位置，縱坐標(biāo)表示各橫截面上扭矩的大小?！纠?.7】如圖2.21所示，求傳動(dòng)軸截面1-1、2-2的扭矩，并畫(huà)出扭矩圖。 MA=1.8kNm MB=3kNm MC=1.2 kNm2.3.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力 1. 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)切應(yīng)力分布規(guī)律 圓軸橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)所在圓周的半徑成正比，方向與過(guò)該點(diǎn)的半徑垂直，切應(yīng) 力最大處發(fā)生在半徑最大處。第19頁(yè)/共55頁(yè)2.3 圓軸扭轉(zhuǎn)2.3.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力 應(yīng)力分布規(guī)律如下圖所示。 （a） 心軸 （b）空心軸2. 切應(yīng)力計(jì)算公式 根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出切應(yīng)力計(jì)算公式為： =MT/IP MPa 當(dāng)=R時(shí),切應(yīng)力最大,即 max= MTR/IP 令I(lǐng)P/R=W

15、n,則上式可改寫(xiě)為: max= MT/Wn3.3.圓軸抗扭截面模量計(jì)算公式 機(jī)器中軸的橫截面通常采用實(shí)心圓和空心圓兩種形狀。它們的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wn 計(jì)算公式如下：第20頁(yè)/共55頁(yè)2.3 圓軸扭轉(zhuǎn)2.3.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力 3.3.圓軸抗扭截面模量計(jì)算公式 （1）實(shí)心圓軸（設(shè)直徑為D） 極慣性矩 :IP=D4/32 0.2D4 抗扭截面系數(shù): Wn=D3/16 0.2D3 （2）空心圓軸（設(shè)軸的外徑為D，內(nèi)徑為d） 極慣性矩 : IP= D4/32-d4/32 0.1D4(1-4) 抗扭截面系數(shù) : Wn=D3(1-3)/160.2D3(1-3)式中, =d/D2.3.4圓軸扭轉(zhuǎn)的

16、強(qiáng)度計(jì)算 1. 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為： max=MT/W n 第21頁(yè)/共55頁(yè)2.3 圓軸扭轉(zhuǎn)2.3.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算 受靜載荷作用時(shí)， 與之間存在以下關(guān)系： 對(duì)于塑性材料 =（0.50.6）； 對(duì)于脆性材料 =（0.81.0） 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件也可用來(lái)解決強(qiáng)度校核，選擇截面尺寸及確定許可載荷等三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。 2. 運(yùn)用強(qiáng)度條件解決實(shí)際問(wèn)題的步驟為 （1）計(jì)算軸上的外力偶矩； （2）計(jì)算內(nèi)力（扭矩），并畫(huà)出扭矩圖； （3）分析危險(xiǎn)截面（即按各段的扭矩與抗扭截面系數(shù)，找出最大應(yīng)力所在截面）； （4）計(jì)算危險(xiǎn)截面的強(qiáng)度，必要時(shí)還可進(jìn)行剛度計(jì)算。 第22頁(yè)/共55頁(yè)2.3 圓軸扭轉(zhuǎn)2.3.4圓

17、軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算 【例2.8】如圖所示的傳動(dòng)軸AB，由45號(hào)無(wú)縫鋼管制成，外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，傳 遞的最大扭矩為m=1.5kNm，材料的=60MPa。試校核AB的強(qiáng)度。如果軸AB設(shè)計(jì)成實(shí)心軸，直徑應(yīng)為多少？比較空心軸和實(shí)心軸的重量。結(jié)論：在條件相同的情況下，采用空心軸可節(jié)省大量材料，減輕重量提高承載能力。因此在 汽車(chē)、船舶和飛機(jī)中的軸類(lèi)零件大多采用空心。 第23頁(yè)/共55頁(yè)2.3 圓軸扭轉(zhuǎn)2.3.5 提高軸抗扭能力的方法1.合理選用截面，提高軸的抗扭截面系數(shù)Wn2.合理安排受力情況，降低最大扭矩除了抗扭強(qiáng)度的影響外，對(duì)許多軸來(lái)說(shuō)，還要考慮剛度對(duì)抗扭能力的影響，即在軸滿(mǎn)足強(qiáng)度條

18、 件下，還要使軸避免產(chǎn)生過(guò)大扭轉(zhuǎn)變形。我們把抗扭轉(zhuǎn)變形的能力稱(chēng)為抗扭剛度。提高抗扭剛度的方法有： （1）合理安排受力，降低最大扭矩。 （2）合理選擇截面，提高抗扭剛度。 （3）在強(qiáng)度條件許可的條件下，選擇剛度大的材料。第24頁(yè)/共55頁(yè) 2.4 直梁彎曲 2.4.1 概述 1.梁:以彎曲變形為主要變形的桿件稱(chēng)為梁。 2.彎曲變形的特點(diǎn): 桿件所受的力是垂直于梁軸線(xiàn)的橫向力，在其作用下梁的軸線(xiàn)由直線(xiàn)變成曲線(xiàn)。 3.平面彎曲:若梁上的外力都作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面上，而且各力都與梁的軸線(xiàn)垂直，則梁的軸 線(xiàn)在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)彎曲成一條平面曲線(xiàn)，這種彎曲稱(chēng)為平面彎曲。 如下圖所示：第25頁(yè)/共55頁(yè)2.4 直梁彎

19、曲 2.4.1 概述 4.梁的類(lèi)型 根據(jù)約束特點(diǎn)對(duì)支座簡(jiǎn)化，分為下列三種基本形式： （1）簡(jiǎn)支梁 如下圖a所示橋式起重機(jī)的橫梁AB，可以簡(jiǎn)化成一端為固定鉸鏈支座，另一端 為活動(dòng)鉸鏈支座的梁，這種梁圖稱(chēng)為簡(jiǎn)支梁。 圖a 圖b （2）懸臂梁 如上圖b所示的車(chē)刀，可簡(jiǎn)化成一端為固定端，一端為自由端的約束情況。用 固定端可阻止梁移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，故有一約束力和一約束力偶，這種梁稱(chēng)為懸臂梁。第26頁(yè)/共55頁(yè) 2.4 直梁彎曲 2.4.1 概述 4.梁的類(lèi)型 根據(jù)約束特點(diǎn)對(duì)支座簡(jiǎn)化，分為下列三種基本形式： （3）外伸梁 如右下圖所示的車(chē)床主軸，它的支座可簡(jiǎn)化成與簡(jiǎn)支梁一樣的形式，但梁的 一端(或兩端)向支座外

20、伸出，并在外伸端有載荷作用。這種梁稱(chēng)為外伸梁。 5.梁上外力形成 梁上外力包括載荷和支座兩部分，梁上的載荷 常見(jiàn)形式有: （1）集中力F，單位是N或kN。 （2）集中力偶M，單位是Nm或kNm。 （3）均勻分布載荷g，單位是N/m或kN/m。第27頁(yè)/共55頁(yè) 2.4 直梁彎曲 2.4.2梁的內(nèi)力剪力和彎矩 1.剪力和彎矩:梁的內(nèi)力包括剪力FQ和彎矩M，下面以簡(jiǎn)支梁，如右下圖所示為例加以說(shuō)明， 梁在C點(diǎn)受集中力F。 （1）求梁上所受約束力 FRA=F b / L; FRB=F a / L（2）用截面法求得內(nèi)力 在截面m-m處假想地把梁切為兩段取左端為研究對(duì)象，由于左端作用著外力FRA則在截面上

21、必有與FRA大小相等, 方向相反的力FQ, 由于該內(nèi)力切于截面, 因此稱(chēng)為剪力。又由于FRA 與FQ形成一個(gè)力偶, 因此在截面處必存在一個(gè)內(nèi)力偶M與之平衡, 該內(nèi)力偶稱(chēng)為彎矩。 建立平衡方程： F=0,得FRA-FQ=0, FQ=FRA; M=0,得M=FRA x; 由此可以看出：彎曲時(shí)，梁的橫截面上產(chǎn)生兩種內(nèi)力：一個(gè)是剪力，一個(gè)是彎矩。第28頁(yè)/共55頁(yè) 2.4 直梁彎曲2.4.2梁的內(nèi)力剪力和彎矩 2. 彎矩符號(hào)的規(guī)定：如下圖所示，梁彎曲成凹面向上時(shí)，橫截面上的彎矩為正；彎曲成凸 面向下時(shí)，彎矩為負(fù)。 2.4.3 彎矩圖 一般情況下，在梁的不同截面向上，彎矩是不相同的，并隨著橫截面位置的不

22、同而改變，若以橫坐標(biāo)X表示橫截面在梁軸線(xiàn)上的位置，縱坐標(biāo)Y表示橫截面上對(duì)應(yīng)彎矩M，則彎矩可表示為M=M（X），此式稱(chēng)為彎矩方程。把M沿著X軸的變化情況用圖線(xiàn)在坐標(biāo)內(nèi)表示出來(lái)，所得的圖稱(chēng)為彎矩圖。第29頁(yè)/共55頁(yè) 2.4 直梁彎曲 2.4.3 彎矩圖【例2.9】齒輪軸作用于輪上的徑向力F通過(guò)輪轂傳給軸，可簡(jiǎn)化為如右下圖所示的簡(jiǎn)支梁AB，在C上受集中力F作用，試作出梁AB的彎矩圖。 2.4.4 彎曲正應(yīng)力 1.純彎曲: 只有彎曲作用而沒(méi)有剪力作用的梁，稱(chēng)為 純彎曲梁。 2.正應(yīng)力的分布規(guī)律:為橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力的大小， 與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比。如右圖所示，在中 性軸處正應(yīng)力為零，離中性軸最遠(yuǎn)

23、的截面上，下邊 正應(yīng)力最大。正應(yīng)力沿截面 高度按直線(xiàn)規(guī)律分布。 第30頁(yè)/共55頁(yè)2.4 直梁彎曲 常見(jiàn)截面的I、W計(jì)算公式2.4.4 彎曲正應(yīng)力3.最大正應(yīng)力的計(jì)算公式:max=Mmax ymax/Iz 4.常見(jiàn)截面的I、W 計(jì)算公式見(jiàn)右表。 第31頁(yè)/共55頁(yè)2.4 直梁彎曲2.4.5 梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度條件公式: max=Mmax/Wz 根據(jù)梁的強(qiáng)度條件公式可以解決彎曲強(qiáng)度極核，選擇截面尺寸和確定許可載荷這三大類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題?！纠?.10】如下圖所示，已知壓板長(zhǎng)3a=180mm, 壓板材料的彎曲許用應(yīng)力=140MPa，設(shè)對(duì)2件的壓緊力Q=4kN，試校核壓板的強(qiáng)度。第32頁(yè)/共55頁(yè)2.

24、4 直梁彎曲2.4.6 提高抗彎能力的方法 根據(jù)梁的強(qiáng)度條件公式 :max=Mmax/Wz 可知，要提高梁的抗彎能力主要有下列措施： 1.選擇合理的截面形狀，提高抗彎截面系數(shù)Wz 樣大小的截面積，做成槽形和I字形比 和矩形抗彎能力強(qiáng)。 2.合理布置載荷，降低最大彎矩Mmax 在條件許可的情況下，將集中載荷變?yōu)榫驾d荷，或集中載荷靠近支座及適當(dāng)調(diào)整梁的支座位 置都可以達(dá)到降低最大彎矩的目的。 3.采用變截面梁，以節(jié)省材料 按各截面的彎矩來(lái)設(shè)計(jì)梁的截面尺寸，而梁的截面尺寸沿梁長(zhǎng)度是變化的。這種梁為變截面梁。 如汽上的鋼板彈簧、階梯軸都是變截面梁的實(shí)例。 第33頁(yè)/共55頁(yè)壓彎組合變形壓彎組合變形2

25、.5 組合變形的分析組合變形的分析 10-1第34頁(yè)/共55頁(yè)拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例第35頁(yè)/共55頁(yè)彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例第36頁(yè)/共55頁(yè)壓彎組合變形壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例第37頁(yè)/共55頁(yè)拉扭組合變形拉扭組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例第38頁(yè)/共55頁(yè)2.5.1疊加原理疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)

26、載荷作用下的值的疊加。的疊加。 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。第39頁(yè)/共55頁(yè)+=2.5.2 2.5.2 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形10-3第40頁(yè)/共55頁(yè)+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc2.5.2 拉（壓）彎組合變形第41頁(yè)/共55頁(yè)2.5.2 拉（壓）彎組合變形鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截

27、面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力 t t 30MPa30MPa，許用壓應(yīng)力許用壓應(yīng)力 c c 120MPa120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）計(jì)算橫截面的形心、）計(jì)算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩（2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NF1z1yy例題例題2-112-11第42頁(yè)/共55頁(yè)2.5.2 拉（

28、壓）彎組合變形 （3 3）立柱橫截面的最大應(yīng)力）立柱橫截面的最大應(yīng)力max. tmax. cPa66710151031. 5075. 0104253530max.FFFAFIMzNytPa93410151031. 5125. 0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM第43頁(yè)/共55頁(yè)2.5.2 拉（壓）彎組合變形 （4 4）求壓力）求壓力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.F350NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F許許可可壓壓力力為為第44頁(yè)/共55頁(yè)2.5.3 2.5.3 彎扭組合變形彎扭組合變形10-4第45頁(yè)/共55頁(yè)F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yx2.5.3 彎扭組合變形M FlT Fa第46頁(yè)/共55頁(yè)1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM M2.5.3 彎扭組合變形WMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx22421222421200第47頁(yè)/共55頁(yè)2.5.3 彎扭組合變形WMpWT2214212223421202第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度