《余弦定理》優(yōu)質(zhì)課比賽課件

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧正弦定理：正弦定理： AasinBbsinCcsin=2R（其中（其中2R為為ABC外接圓直徑）外接圓直徑） 已知兩角和一邊，求其他角和邊. 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他角和邊.正弦定理能解哪兩類三角形呢？正弦定理能解哪兩類三角形呢？3km3km6km6km120120）島嶼島嶼B島嶼島嶼A島嶼島嶼C? ?千島湖千島湖思考思考：你能求出下圖中島嶼你能求出下圖中島嶼A A和島嶼和島嶼B B之間的距離嗎？之間的距離嗎？CBAcab探探 究究： 在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CA=bCB=a,CA=b，CBCB與與CA CA 的夾角為的夾角為CC， 求邊求邊c c.

2、.cABbCAaCB,設(shè)設(shè))()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量減法的三角形法則得由向量減法的三角形法則得Cbabacos222bacCBAcabAbccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量減法的三角形法則得由向量減法的三角形法則得Cbabacos222bac探探 究究： 若若ABCABC為任意三角形，已知角為任意三角形，已知角C C， BC=a,CABC=a,CA=b,=b,求求AB AB 邊邊 c.c.cABbCAaCB,設(shè)設(shè)CBAcabBaccabcos2222

3、余弦定理余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量減法的三角形法則得由向量減法的三角形法則得Cbabacos222探探 究究： 若若ABCABC為任意三角形，已知角為任意三角形，已知角C C， BC=a,CABC=a,CA=b,=b,求求AB AB 邊邊 c.c.cABbCAaCB,設(shè)設(shè)bac余余 弦弦 定定 理理C CB BA Ab ba ac cCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推論：推

4、論： 利用余弦定理可利用余弦定理可以解決什么類型以解決什么類型的三角形問(wèn)題？的三角形問(wèn)題？ 角對(duì)邊的平方等于兩邊平方的和減去這兩邊角對(duì)邊的平方等于兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。與它們夾角的余弦的積的兩倍。3.4km3.4km6km6km120120）A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km， B=120B=120o o，求，求 ACAC解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題解：由余弦定理得解：由余弦定理得答：島嶼答：島嶼A A與島嶼與島嶼C C的距離為的距離為8.24 km.8.24 km.BBCABBCABACcos

5、222296.67120cos4 . 3624 . 3622o24. 8AC題型一、已知三角形的兩邊及夾角求解三角形的值和邊、求角中，已知、在例aCBAcb,30, 32, 3ABC1Abccbacos2222解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322C CA AB Ba ab bc c60,Bcb90180CBA例例1 1、在、在ABCABC中，已知中，已知a= ,b=2,c= , a= ,b=2,c= , 解三角形解三角形( (依次求解依次求解A A、B B、C).C).解：由余弦定理得解：由余弦定理得2222222

6、3161222 231()()cos()bcaAbc 60A45B180180604575CAB 631題型二、已知三角函數(shù)的三邊解三角形22) 13(622) 13()6(2cos222222acbcaB例1、在ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)試判斷角C是什么角？（2）判斷ABC的形狀題型三、判斷三角形的形狀題型三、判斷三角形的形狀例2、在ABC中，若， 則ABC的形狀為（）222cba、鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形、不能確定那 呢?222cba題型三、判斷三角形的形狀 由推論我們能判斷三角形的角的情況嗎由推論我們能判斷三角形的角的情況嗎? ?bcacbA2cos222推論：推論：C CB BA Ab ba ac c提煉：設(shè)提煉：設(shè)a是最長(zhǎng)的邊，則是最長(zhǎng)的邊，則ABC是鈍角三角形0222acbABC是銳角三角形0222acbABC是直角三角形0222acb題型三、判斷三角形的形狀題型三、判斷三角形的形狀小結(jié)小結(jié): :222co s2bcaAb c222cos2cabBca222cos2abcCab 余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問(wèn)題：1 1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。2 2、已知三邊求三個(gè)角；、已知三邊求三個(gè)角；3