第5章軸測投影

1、第五章第五章 軸測投影軸測投影 本章將介紹正等軸測圖、斜二等軸本章將介紹正等軸測圖、斜二等軸測圖等立體圖的畫法。測圖等立體圖的畫法。本章學(xué)習(xí)目的本章學(xué)習(xí)目的1. 掌握正等軸測圖的畫圖原理和正確畫法。掌握正等軸測圖的畫圖原理和正確畫法。2. 掌握斜二掌握斜二等等軸測圖的畫圖原理和正確畫法。軸測圖的畫圖原理和正確畫法。5.1 軸測投影的基本知識軸測投影的基本知識5.3 斜二等軸測圖斜二等軸測圖5.4 軸測圖軸測圖的剖切畫法的剖切畫法5.2 正等軸測圖正等軸測圖5.1 軸測投影的基本知識軸測投影的基本知識 用平行投影法，將物體和確定該物體用平行投影法，將物體和確定該物體空間位置的直角坐標(biāo)系，按不與任

2、一坐標(biāo)面空間位置的直角坐標(biāo)系，按不與任一坐標(biāo)面平行的投射方向平行的投射方向S，一起投射到單一投影面，一起投射到單一投影面P上，即可得到軸測投影。上，即可得到軸測投影。 用正投影法形成的軸測圖叫用正投影法形成的軸測圖叫正軸測圖正軸測圖。用斜投影法形成的軸測圖叫用斜投影法形成的軸測圖叫斜軸測圖斜軸測圖。得到軸測投影的面叫做得到軸測投影的面叫做軸測投影面軸測投影面。一、一、 軸測軸和軸間角軸測軸和軸間角 建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測軸，軸測軸間的夾角叫做軸間角。測軸，軸測軸間的夾角叫做軸間角。 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐標(biāo)

3、軸坐標(biāo)軸軸測軸軸測軸 物體上物體上 OX， OY， OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1軸間角軸間角二、二、 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)O1A1OA = p1X軸軸軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)O1B1 OB = q1Y軸軸軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)O1C1OC = r1Z軸軸軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù) 物體上平行于坐標(biāo)物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測圖上的軸的線段在軸測圖上的長度與實(shí)際長度之比叫長度與實(shí)際長度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。做軸向伸縮系數(shù)。 軸測圖具有平行投影的全部性質(zhì)，其中軸測圖具有平行投影的全部性質(zhì)，其中兩項(xiàng)具有特殊意義：兩項(xiàng)具有特殊意義：空間平行的兩直線，其軸測投影也平行?？臻g平

4、行的兩直線，其軸測投影也平行。 空間平行于某坐標(biāo)軸的線段，其軸測投影空間平行于某坐標(biāo)軸的線段，其軸測投影的長度為該坐標(biāo)軸的軸向伸縮系數(shù)與該線段的長度為該坐標(biāo)軸的軸向伸縮系數(shù)與該線段長度的乘積。長度的乘積。 凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測圖上圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖沿軸向進(jìn)行度量和作圖。三、三、 軸測圖的性質(zhì)軸測圖的性質(zhì)四、軸測投影的種類四、軸測投影的種類軸測投影軸測投影正軸測投影正軸測投影正等軸測圖正等軸測圖 p = q = r正二等軸測圖正二等軸測圖 p = r q正三正三軸測圖軸測圖 p q r 斜軸測投影斜軸測投影斜等軸測圖斜等軸測圖 p = q

5、 = r斜二等軸測圖斜二等軸測圖 p = r q斜三軸測圖斜三軸測圖 p q r正等軸測圖正等軸測圖斜二等軸測圖斜二等軸測圖五、基本作圖方法五、基本作圖方法1）沿）沿OX軸量取軸量取OaX3p；2）過點(diǎn)過點(diǎn)aX作作aXa/OY， aXa5q； 3）過點(diǎn)）過點(diǎn)aA/OZ， 并使并使aA7r。例例1：已知軸測軸已知軸測軸OXYZ和軸向伸縮系數(shù)和軸向伸縮系數(shù)p、q、r，畫出點(diǎn)，畫出點(diǎn)A( (3，5，7) )的軸測圖。的軸測圖。 例例2：如圖所示，已知軸測軸如圖所示，已知軸測軸OXYZ和軸向伸縮和軸向伸縮系數(shù)系數(shù)pqr0.82，試畫出三棱錐的軸測圖。，試畫出三棱錐的軸測圖。5.2 正等軸測圖正等軸測圖

6、一、軸間角與軸向伸縮系數(shù)一、軸間角與軸向伸縮系數(shù)軸向軸向伸縮伸縮系數(shù)：系數(shù)：p1 = q1 = r1 = 0.82 軸間角：軸間角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1=120簡化軸向簡化軸向伸縮伸縮系數(shù)：系數(shù)：p = q = r = 11111二、平行于坐標(biāo)面的圓的軸測投影二、平行于坐標(biāo)面的圓的軸測投影1. . 橢圓長、短軸的方向橢圓長、短軸的方向平行于平行于H面的橢圓面的橢圓長軸長軸O1Z1軸，軸，短軸沿短軸沿O1Z1軸。軸。平行于平行于V面的橢圓面的橢圓長軸長軸 O1Y1軸，軸，短軸沿短軸沿O1Y1軸。軸。平行于平行于W面的橢圓面的橢圓長軸長軸 O1X1軸，軸，短軸沿短軸沿

7、O1X1軸。軸。2. . 橢圓長、短軸的大小橢圓長、短軸的大小3. . 橢圓的近似畫法橢圓的近似畫法l 畫圓的外切菱形畫圓的外切菱形l 確定四個(gè)圓心和半徑確定四個(gè)圓心和半徑l 分別畫出四段彼此相切的圓弧分別畫出四段彼此相切的圓?。ㄒ云叫杏冢ㄒ云叫杏贖面的圓為例）面的圓為例）四心橢圓法四心橢圓法ABCDdddD1C1B1A14. .圓角的正等軸測圖的畫法圓角的正等軸測圖的畫法 1）畫出三條直線的軸測圖；畫出三條直線的軸測圖； 2）沿兩邊分別量取半徑沿兩邊分別量取半徑R，得，得到切點(diǎn)到切點(diǎn)A、B、C、D；4）分別以分別以O(shè)1、O2為圓心，以為圓心，以r1、r2為半徑畫圓弧為半徑畫圓弧AB、CD，即

8、得到半徑為即得到半徑為R的圓角的正等的圓角的正等軸測圖。軸測圖。 3）過切點(diǎn)過切點(diǎn)A、B、C、D，分，分別作相應(yīng)邊的垂線，兩垂線的別作相應(yīng)邊的垂線，兩垂線的交點(diǎn)交點(diǎn)O1和和O2即為圓弧的圓心，即為圓弧的圓心，O1A= O1B=r1, O1C= O1D=r2； 三、正等軸測圖的作圖方法三、正等軸測圖的作圖方法2. .切割法切割法3. .堆積法堆積法4. .綜合法綜合法基本方法：基本方法：1. .坐標(biāo)法坐標(biāo)法 根據(jù)物體的形狀特點(diǎn)確定作圖方法，根據(jù)物體的形狀特點(diǎn)確定作圖方法，以使作圖最簡便。以使作圖最簡便。例例3：根據(jù)六棱柱的三視圖，畫出其正等軸測圖。根據(jù)六棱柱的三視圖，畫出其正等軸測圖。 例例4：

9、試畫切割立體的正等軸測圖。試畫切割立體的正等軸測圖。例例5：畫出被截切圓柱的正等軸測圖。畫出被截切圓柱的正等軸測圖。 5.3 斜二等軸測圖斜二等軸測圖1. 軸向伸縮系數(shù)和軸間角軸向伸縮系數(shù)和軸間角 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)：p = r = 1 ，q = 0.5軸間角：軸間角： X1O1Z1 = = 90 X1O1Y1 = = Y1O1Z1 = = 1352. . 平行于各坐標(biāo)面的圓的軸測投影平行于各坐標(biāo)面的圓的軸測投影1）平行于平行于V面的圓仍為圓，面的圓仍為圓，反映實(shí)形。反映實(shí)形。2）平行于平行于H面的圓為橢圓，面的圓為橢圓，長軸對長軸對O1X1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7 長軸長軸1.06d , , 短

10、軸短軸0.33d。3）平行于平行于W面的圓與平行面的圓與平行于于H面的圓的橢圓形狀相同，面的圓的橢圓形狀相同，長軸對長軸對O1Z1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7。斜二等軸測圖的最大優(yōu)點(diǎn)：斜二等軸測圖的最大優(yōu)點(diǎn)： 物體上凡平行于物體上凡平行于V 面的平面都反映實(shí)形。面的平面都反映實(shí)形。例例6： 畫出支架的斜二等軸測圖。畫出支架的斜二等軸測圖。5.4 軸測圖的剖切畫法軸測圖的剖切畫法切去切去1/2切去切去1/4常用兩個(gè)剖切平面沿常用兩個(gè)剖切平面沿兩個(gè)坐標(biāo)面方向切掉兩個(gè)坐標(biāo)面方向切掉零件的四分之一。零件的四分之一。例例7：剖切支座的正等軸測圖前方四分之一。剖切支座的正等軸測圖前方四分之一。例例8：剖切套筒的斜二等軸測圖上方四分之一。剖切套筒的斜二等軸測圖上方四分之一。1.先畫外形再剖切先畫外形再剖切2.先畫斷面的形狀，先畫斷面的形狀，后畫可見輪廓。后畫可見輪廓。 重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握正等軸測圖與斜二等軸測圖的畫法。正等軸測圖與斜二等軸測圖的畫法。 由于正等軸測圖中各個(gè)方向的橢圓畫法相對比較簡由于正等軸測圖中各個(gè)方向的橢圓畫法相對比較簡單，所以當(dāng)物體各個(gè)方向都有圓時(shí)，一般都采用正等軸單，所以當(dāng)物體各個(gè)方向都有圓時(shí)，一般都采用正等軸測圖。測圖。 斜二等