第五章復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度

1、第第5 5章章復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度引引 言言 復(fù)合材料層合板中單層的鋪疊方式有無窮多種，每一種復(fù)合材料層合板中單層的鋪疊方式有無窮多種，每一種方式對應(yīng)一種新的材料，加上層合板的應(yīng)力狀態(tài)也可以是無方式對應(yīng)一種新的材料，加上層合板的應(yīng)力狀態(tài)也可以是無數(shù)種，因此各種不同應(yīng)力狀態(tài)下層合板的強(qiáng)度不可能靠實(shí)驗(yàn)數(shù)種，因此各種不同應(yīng)力狀態(tài)下層合板的強(qiáng)度不可能靠實(shí)驗(yàn)來確定，只能通過建立一定的來確定，只能通過建立一定的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論，將層合板的應(yīng)力和將層合板的應(yīng)力和基本強(qiáng)度聯(lián)系起來基本強(qiáng)度聯(lián)系起來。由層合板的結(jié)構(gòu)可知，層合板是若干單。由層合板的結(jié)構(gòu)可知，層合板是若干單層按一定規(guī)律組合而成的。

2、對于一種纖維增強(qiáng)的層按一定規(guī)律組合而成的。對于一種纖維增強(qiáng)的復(fù)合材料單復(fù)合材料單層層，纖維和基體的性質(zhì)、體積含量比確定后，其材料主方向，纖維和基體的性質(zhì)、體積含量比確定后，其材料主方向的強(qiáng)度的強(qiáng)度和其工程彈性常數(shù)一樣是可以通過實(shí)驗(yàn)唯一確定的。和其工程彈性常數(shù)一樣是可以通過實(shí)驗(yàn)唯一確定的。 另外，由層合板的剛度特性和內(nèi)力可以計(jì)算出層合板各單層另外，由層合板的剛度特性和內(nèi)力可以計(jì)算出層合板各單層的材料主方向應(yīng)力。這樣就可以采取和研究各向同性材料強(qiáng)的材料主方向應(yīng)力。這樣就可以采取和研究各向同性材料強(qiáng)度相同的方法，根據(jù)單層的應(yīng)力狀態(tài)和破壞模式，度相同的方法，根據(jù)單層的應(yīng)力狀態(tài)和破壞模式，建立單層建立單

3、層在材料主方向坐標(biāo)系下的強(qiáng)度理論在材料主方向坐標(biāo)系下的強(qiáng)度理論。層合板中各層應(yīng)力不同，。層合板中各層應(yīng)力不同，一般應(yīng)力高的單層先發(fā)生破壞，于是可以通過一般應(yīng)力高的單層先發(fā)生破壞，于是可以通過逐層破壞理論逐層破壞理論確定層合板的強(qiáng)度。因此，確定層合板的強(qiáng)度。因此，復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度是建立在復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度是建立在單層強(qiáng)度理論基礎(chǔ)上的單層強(qiáng)度理論基礎(chǔ)上的。本章主要介紹。本章主要介紹單層的基本強(qiáng)度單層的基本強(qiáng)度、單單層的強(qiáng)度理論和失效判據(jù)層的強(qiáng)度理論和失效判據(jù)，以及，以及層合板的強(qiáng)度計(jì)算方法層合板的強(qiáng)度計(jì)算方法。5.1 5.1 復(fù)合材料單層的基本強(qiáng)度復(fù)合材料單層的基本強(qiáng)度 復(fù)合材料單層的基本強(qiáng)

4、度是計(jì)算層合板強(qiáng)度的基礎(chǔ)復(fù)合材料單層的基本強(qiáng)度是計(jì)算層合板強(qiáng)度的基礎(chǔ)，單層的強(qiáng)度分析包括三部分內(nèi)容，即單層的強(qiáng)度分析包括三部分內(nèi)容，即單層應(yīng)力狀態(tài)分析單層應(yīng)力狀態(tài)分析，單層的基本強(qiáng)度單層的基本強(qiáng)度和和單層的強(qiáng)度失效判據(jù)單層的強(qiáng)度失效判據(jù)。第一部分內(nèi)容已。第一部分內(nèi)容已在第在第3章中詳細(xì)討論（章中詳細(xì)討論（P41-3.26），本節(jié)主要介紹），本節(jié)主要介紹單層的基單層的基本強(qiáng)度本強(qiáng)度和和單層的強(qiáng)度失效判據(jù)單層的強(qiáng)度失效判據(jù)。 材料主方向坐標(biāo)系下的材料主方向坐標(biāo)系下的單層單層具有具有正交各向異性正交各向異性，所以其，所以其面向面向獨(dú)立的工程彈性常數(shù)有獨(dú)立的工程彈性常數(shù)有4個（個（P36P36：EL,

5、 ET,vTL, GLT）。）。單單層的基本強(qiáng)度也具有各向異性，沿纖維方向的拉伸強(qiáng)度比垂層的基本強(qiáng)度也具有各向異性，沿纖維方向的拉伸強(qiáng)度比垂直于纖維方向的強(qiáng)度要高，另外同一主方向的拉伸和壓縮的直于纖維方向的強(qiáng)度要高，另外同一主方向的拉伸和壓縮的破壞模式不同，強(qiáng)度也往往不同，所以單層在破壞模式不同，強(qiáng)度也往往不同，所以單層在材料主方向坐材料主方向坐標(biāo)系標(biāo)系下的強(qiáng)度下的強(qiáng)度共有共有5個個，稱為，稱為單層單層的的基本強(qiáng)度基本強(qiáng)度，分別表示為，分別表示為 Xt為為縱向拉伸強(qiáng)度縱向拉伸強(qiáng)度（沿（沿L軸方向）；軸方向）； Xc為為縱向壓縮強(qiáng)度縱向壓縮強(qiáng)度（沿（沿L軸方向）；軸方向）； Yt為為橫向拉伸強(qiáng)度

6、橫向拉伸強(qiáng)度（沿（沿T軸方向）；軸方向）； Yc為為橫向壓縮強(qiáng)度橫向壓縮強(qiáng)度（沿（沿T軸方向）；軸方向）； S為為面內(nèi)剪切強(qiáng)度面內(nèi)剪切強(qiáng)度（沿（沿LT軸方向）。軸方向）。這這5個基本強(qiáng)度是相互獨(dú)立的，可以通過單向?qū)雍习宓膫€基本強(qiáng)度是相互獨(dú)立的，可以通過單向?qū)雍习宓目v向拉縱向拉伸壓縮伸壓縮、橫向拉伸壓縮橫向拉伸壓縮和和面內(nèi)剪切試驗(yàn)面內(nèi)剪切試驗(yàn)測得。單層的測得。單層的4 4個工程個工程彈性常數(shù)彈性常數(shù)和和5 5個基本強(qiáng)度個基本強(qiáng)度是是復(fù)合材料的基本力學(xué)性能復(fù)合材料的基本力學(xué)性能，類似于，類似于各向同性材料的各向同性材料的2個工程彈性常數(shù)個工程彈性常數(shù)(E,v(E,v) )和和1個拉伸強(qiáng)度個拉伸強(qiáng)度

7、( (s sb b) )。一、單層的基本強(qiáng)度一、單層的基本強(qiáng)度表表5.1給出了典型國產(chǎn)復(fù)合材料的基本強(qiáng)度。給出了典型國產(chǎn)復(fù)合材料的基本強(qiáng)度。 復(fù)合材料強(qiáng)度失效判據(jù)（也稱失效準(zhǔn)則）復(fù)合材料強(qiáng)度失效判據(jù)（也稱失效準(zhǔn)則）的研究歷史已經(jīng)相的研究歷史已經(jīng)相當(dāng)長，人們相繼提出了當(dāng)長，人們相繼提出了20多種不同形式的強(qiáng)度失效判據(jù)，但是由多種不同形式的強(qiáng)度失效判據(jù)，但是由于復(fù)合材料破壞的復(fù)雜性，可以說沒有一個失效判據(jù)可以應(yīng)用于于復(fù)合材料破壞的復(fù)雜性，可以說沒有一個失效判據(jù)可以應(yīng)用于所有復(fù)合材料，這里主要介紹幾種應(yīng)用較廣的失效判據(jù)。另外，所有復(fù)合材料，這里主要介紹幾種應(yīng)用較廣的失效判據(jù)。另外，考慮到纖維復(fù)合材料

8、的變形和破壞特點(diǎn)，在建立強(qiáng)度失效準(zhǔn)則時，考慮到纖維復(fù)合材料的變形和破壞特點(diǎn)，在建立強(qiáng)度失效準(zhǔn)則時，假設(shè)單層直到失效假設(shè)單層直到失效應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系始終是始終是線彈性線彈性的。的。1. 最大應(yīng)力失效判據(jù)最大應(yīng)力失效判據(jù) (最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論) 單層最大應(yīng)力失效判據(jù)認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料單層最大應(yīng)力失效判據(jù)認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料主方向的三個應(yīng)力分量中，主方向的三個應(yīng)力分量中，任何一個達(dá)到該方向的基本強(qiáng)度時，任何一個達(dá)到該方向的基本強(qiáng)度時，單層失效單層失效。該失效判據(jù)的表達(dá)式為。該失效判據(jù)的表達(dá)式為 Xt為為縱向拉伸強(qiáng)度縱向拉伸強(qiáng)度(沿沿L軸方向軸方向) Xc

9、為為縱向壓縮強(qiáng)度縱向壓縮強(qiáng)度(沿沿L軸方向軸方向) Yt為為橫向拉伸強(qiáng)度橫向拉伸強(qiáng)度(沿沿T軸方向軸方向) Yc為為橫向壓縮強(qiáng)度橫向壓縮強(qiáng)度(沿沿T軸方向軸方向) S為為面內(nèi)剪切強(qiáng)度面內(nèi)剪切強(qiáng)度(沿沿LT軸方向軸方向)三個不等式相互獨(dú)立，其中三個不等式相互獨(dú)立，其中任何一個不等式不滿足，就意味著單任何一個不等式不滿足，就意味著單層破壞層破壞。 二、單層的強(qiáng)度失效判據(jù)二、單層的強(qiáng)度失效判據(jù)SYYXXLTtTctLc|ss（5.1）2. 2. 最大應(yīng)變失效判據(jù)最大應(yīng)變失效判據(jù) ( (最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)變理論) )SYvYXvXLTtLTLTctTLTLc|ssss 單層最大應(yīng)變失效判據(jù)

10、認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料主方向的單層最大應(yīng)變失效判據(jù)認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料主方向的三個應(yīng)變分量中，任何一個達(dá)到該方向三個應(yīng)變分量中，任何一個達(dá)到該方向基本強(qiáng)度對應(yīng)的極限應(yīng)變基本強(qiáng)度對應(yīng)的極限應(yīng)變時，單層時，單層失效。該失效判據(jù)的基本表達(dá)式為：失效。該失效判據(jù)的基本表達(dá)式為： SLTLTtTTcTtLLcL| 由于單層的應(yīng)力由于單層的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一直到破壞都是應(yīng)變關(guān)系一直到破壞都是線性的，所以式（線性的，所以式（5.2）中的）中的極限應(yīng)變極限應(yīng)變可以用相可以用相應(yīng)的應(yīng)的基本強(qiáng)度基本強(qiáng)度來表示，即來表示，即： .,LTLTsTcTcTtTtLcLcLtLtGSEYEYEXEX（

11、5.2）（5.3）式（式（5.2）中的三個應(yīng)變分量與應(yīng)力分量的關(guān)系由式（）中的三個應(yīng)變分量與應(yīng)力分量的關(guān)系由式（3.5）可得。可得。LTTLLTTLLTTTLLLTTLGEEEEss1000101（5.4） （3.5）于是式（于是式（5.2）所示單層）所示單層最大應(yīng)變失效判據(jù)最大應(yīng)變失效判據(jù)，也可以用應(yīng)力來表示，即也可以用應(yīng)力來表示，即 比較式（比較式（5.4）和式（）和式（5.1）可知，）可知，最大應(yīng)變失效判據(jù)中最大應(yīng)變失效判據(jù)中考慮了另一材料主方向的影響，即泊松耦合效應(yīng)考慮了另一材料主方向的影響，即泊松耦合效應(yīng)。 SYYXXLTtTctLc|ss（5.1）3. 蔡蔡希爾（希爾（Tsai-H

12、ill）失效判據(jù)）失效判據(jù) 蔡蔡希爾失效判據(jù)希爾失效判據(jù)是各向同性材料的馮是各向同性材料的馮米塞斯（米塞斯（VonMises）屈服失效判）屈服失效判據(jù)在正交各向異性材料中的推廣。希爾假設(shè)了據(jù)在正交各向異性材料中的推廣。希爾假設(shè)了正交各向異性材料正交各向異性材料的失效判據(jù)的失效判據(jù)具有具有類似于各向同性材料的米塞斯（類似于各向同性材料的米塞斯（Mises）準(zhǔn)則，并表示為）準(zhǔn)則，并表示為 1222212231223221213232ssssssNMLHGF（5.5） 式中，式中，s s1，s s2，s s3， 23， 31， 12是材料主方向是材料主方向上的應(yīng)力分量（見圖上的應(yīng)力分量（見圖5.1）

13、，），F(xiàn)，G，H，L，M，N稱為稱為強(qiáng)度參數(shù)強(qiáng)度參數(shù)，與材料主方向的與材料主方向的基本強(qiáng)度基本強(qiáng)度有有關(guān)關(guān)。假設(shè)該材料的拉壓強(qiáng)度相等，材料方向基本。假設(shè)該材料的拉壓強(qiáng)度相等，材料方向基本強(qiáng)度為強(qiáng)度為X，Y，Z，S23，S31，S12。 圖圖5.1 5.1 材料主方向上的應(yīng)力材料主方向上的應(yīng)力分量分量 通過三個材料主方向的簡單拉伸破壞實(shí)驗(yàn)通過三個材料主方向的簡單拉伸破壞實(shí)驗(yàn)，分別有，分別有 YX21,ssZ3s和和， 由式（由式（5.5）可得）可得 2221,1,1ZGFYHFXHG（5.6） 再經(jīng)過三個正交平面內(nèi)的純剪切破壞實(shí)驗(yàn)再經(jīng)過三個正交平面內(nèi)的純剪切破壞實(shí)驗(yàn)，有，有 1212313123

14、23,SSS由式（由式（5.5）可得）可得 21223122321,21,21SNSMSL（5.7） 聯(lián)立求解聯(lián)立求解式（式（5.6），可得），可得222222222111211121112ZYXHYZXGXZYF，（5.8） ，X1s式式5.5=1，有：有：由于單層處于由于單層處于平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)，即有，即有 LTTLssss1221,，并取并取 031233s，式式（5.55.5）122222LTTLTLNHHFHGssss（5.95.9） 1222212231223221213232ssssssNMLHGF（5.55.5）可以簡化為可以簡化為：考慮到考慮到單層在單層在2 2O O

15、3 3平面內(nèi)是各向同性平面內(nèi)是各向同性的，即有的，即有Z=Y，并取，并取S12=S。由式。由式（5.6）式（式（5.8）：）：222212,12,1,1SNXHYHFXHG（5.105.10） 代入式（代入式（5.95.9），），可得可得 12222222SYXXLTTTLLssss（5.115.11） 式（式（5.11）即稱為）即稱為蔡蔡希爾失效判據(jù)希爾失效判據(jù)，蔡蔡希爾失效判據(jù)綜合了單層材希爾失效判據(jù)綜合了單層材料主方向的三個應(yīng)力和相應(yīng)的基本強(qiáng)度對單層破壞的影響料主方向的三個應(yīng)力和相應(yīng)的基本強(qiáng)度對單層破壞的影響，尤其是計(jì)入了，尤其是計(jì)入了s sL和和s sT的相互作用，因此在工程中應(yīng)用較多

16、。從式（的相互作用，因此在工程中應(yīng)用較多。從式（5.11）的推導(dǎo)過程可知，）的推導(dǎo)過程可知，蔡蔡希爾失效判據(jù)原則上希爾失效判據(jù)原則上只適用于拉壓基本強(qiáng)度相同的復(fù)合材料單層只適用于拉壓基本強(qiáng)度相同的復(fù)合材料單層。但是。但是通常復(fù)合材料單層的拉壓強(qiáng)度是不等的，通常復(fù)合材料單層的拉壓強(qiáng)度是不等的，工程上往往選取式（工程上往往選取式（5.11）中的基）中的基本強(qiáng)度本強(qiáng)度X和和Y與所受的正應(yīng)力與所受的正應(yīng)力s sL和和s sT一致。一致。如果正應(yīng)力如果正應(yīng)力s sL為拉伸應(yīng)力時，則為拉伸應(yīng)力時，則X取取Xt；若；若s sL是壓應(yīng)力時，則是壓應(yīng)力時，則X取取Xc。 ，221,1YHFXHG，2221112

17、ZYXH21221SN 可得可得 4. 霍夫曼（霍夫曼（Hoffman）失效判據(jù)）失效判據(jù) 蔡蔡希爾失效判據(jù)中沒有考慮單層拉壓強(qiáng)度不同對材料希爾失效判據(jù)中沒有考慮單層拉壓強(qiáng)度不同對材料破壞的影響?；舴蚵谙柕恼桓飨虍愋圆牧鲜袚?jù)表破壞的影響?；舴蚵谙柕恼桓飨虍愋圆牧鲜袚?jù)表達(dá)式（達(dá)式（5.55.5）：）：中增加了應(yīng)力的一次項(xiàng)。通過類似于蔡中增加了應(yīng)力的一次項(xiàng)。通過類似于蔡希爾失效判據(jù)式的希爾失效判據(jù)式的推導(dǎo)，得到推導(dǎo)，得到霍爾夫曼失效判據(jù)霍爾夫曼失效判據(jù)表達(dá)式為：表達(dá)式為： 12222SYYYYXXXXYYXXLTTcttcLcttcctTctTLLssssss（5.12） 式（

18、式（5.125.12）中，）中，s sL L和和s sT T的一次項(xiàng)的一次項(xiàng)體現(xiàn)了單層拉壓強(qiáng)度不相等對體現(xiàn)了單層拉壓強(qiáng)度不相等對材料破壞的影響材料破壞的影響。顯然，當(dāng)拉壓強(qiáng)度相等時，該式就化為蔡。顯然，當(dāng)拉壓強(qiáng)度相等時，該式就化為蔡希爾失效判據(jù)式：希爾失效判據(jù)式： 12222222SYXXLTTTLLssss（5.11） 1222212231223221213232ssssssNMLHGF（5.55.5）5. 蔡蔡吳（吳（Tsai-Wu）張量失效判據(jù)）張量失效判據(jù) 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在材料主方向上的拉壓強(qiáng)度一般都不相等，尤其是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在材料主方向上的拉壓強(qiáng)度一般都不相等，尤其是橫向拉壓強(qiáng)

19、度相差數(shù)倍，為此蔡橫向拉壓強(qiáng)度相差數(shù)倍，為此蔡吳提出了吳提出了張量多項(xiàng)式失效判據(jù)張量多項(xiàng)式失效判據(jù)，也稱，也稱應(yīng)力空間失效判據(jù)應(yīng)力空間失效判據(jù)。在。在平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)下，該判據(jù)表示為下，該判據(jù)表示為 )6, 2, 1(1iFFiijiijsss（5.13） 式中，應(yīng)力式中，應(yīng)力s si (或或s sj) 是是應(yīng)力張量應(yīng)力張量，F(xiàn)ij和和Fi為為強(qiáng)度張量強(qiáng)度張量。根據(jù)張量的下標(biāo)表示。根據(jù)張量的下標(biāo)表示方法和愛因斯坦求和約定，當(dāng)式（方法和愛因斯坦求和約定，當(dāng)式（5.13）中的兩項(xiàng)，應(yīng)力張量和強(qiáng)度張量的）中的兩項(xiàng)，應(yīng)力張量和強(qiáng)度張量的下標(biāo)符號相同時，即對此下標(biāo)變量求和，于是式（下標(biāo)符號相同時

20、，即對此下標(biāo)變量求和，于是式（5.13）可以展開為）可以展開為 1662211266662626161622622222121611621122111ssssssssssssssssssFFFFFFFFFFFF（5.14） 由于由于強(qiáng)度張量強(qiáng)度張量Fij具有對稱性具有對稱性，式，式（5.14）可以合并為）可以合并為1222662211622661162112266622222111ssssssssssssFFFFFFFFF（5.15） 考慮到式中的考慮到式中的s s6是面內(nèi)剪應(yīng)力，當(dāng)剪應(yīng)力方向由正變負(fù)時，式（是面內(nèi)剪應(yīng)力，當(dāng)剪應(yīng)力方向由正變負(fù)時，式（5.15）仍然成立，所以仍然成立，所以式中與

21、式中與s s6一次項(xiàng)有關(guān)項(xiàng)的系數(shù)必須為零一次項(xiàng)有關(guān)項(xiàng)的系數(shù)必須為零，即，即 062616FFF取取 LTTLsssss621,，式（，式（5.15）可簡化為）可簡化為 122112266222211TLTLLTTLFFFFFFssssss（5.17） 這就是這就是蔡蔡吳張量失效判據(jù)吳張量失效判據(jù)的表達(dá)式。式中的的表達(dá)式。式中的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)12，F(xiàn)66，F(xiàn)1和和F2是是與單層與單層基本強(qiáng)度基本強(qiáng)度有關(guān)的有關(guān)的6個個強(qiáng)度參數(shù)強(qiáng)度參數(shù)，除，除F12之外，其他都可以通過單層的之外，其他都可以通過單層的簡單試驗(yàn)來確定。簡單試驗(yàn)來確定。對單層進(jìn)行縱向拉伸和壓縮破壞試驗(yàn)，由式（對單層進(jìn)行縱向拉伸和壓縮

22、破壞試驗(yàn)，由式（5.17）可得）可得1112111211CCttXFXFXFXF（5.18） 對單層進(jìn)行橫向拉伸和壓縮破壞試驗(yàn)，由式（對單層進(jìn)行橫向拉伸和壓縮破壞試驗(yàn)，由式（5.17）可得）可得 1122222222CCttYFYFYFYF（5.19） 對單層進(jìn)行面內(nèi)純剪切破壞試驗(yàn)，由式（對單層進(jìn)行面內(nèi)純剪切破壞試驗(yàn)，由式（5.17）可得）可得1266SF（5.20） 對式（對式（5.18）和式（）和式（5.19）的兩式分別聯(lián)立求解，便可）的兩式分別聯(lián)立求解，便可得到蔡得到蔡-吳張量失效判據(jù)吳張量失效判據(jù)式的強(qiáng)度參數(shù)為式的強(qiáng)度參數(shù)為 ctctctctYYFXXFYYFXXF11,11,1,12

23、12211（5.21） 由式由式(5.20)2661SF（5.22） 1266SF當(dāng)拉伸破壞時當(dāng)拉伸破壞時當(dāng)壓縮破壞時當(dāng)壓縮破壞時當(dāng)拉伸破壞時當(dāng)拉伸破壞時當(dāng)壓縮破壞時當(dāng)壓縮破壞時從式從式(5.21)(5.21)可以看出，可以看出，對抗拉強(qiáng)度相等的材料，對抗拉強(qiáng)度相等的材料，F(xiàn)1=F2=0，式（，式（5-175-17）中沒有）中沒有s sL和和s sT的一次項(xiàng)，形式上和蔡的一次項(xiàng)，形式上和蔡-希爾失效判據(jù)式相同希爾失效判據(jù)式相同。 可直接得到可直接得到122112266222211TLTLLTTLFFFFFFssssss（5.17） 由蔡由蔡吳張量失效判據(jù)吳張量失效判據(jù)的表達(dá)式的表達(dá)式12222

24、222SYXXLTTTLLssss（5.11） 蔡蔡-希爾失效判據(jù)式希爾失效判據(jù)式圖圖5.2 5.2 雙向等軸雙向等軸拉伸示意圖拉伸示意圖 12212122211crcrFFFFFss 代入式（代入式（5.21）的）的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)1和和F2，即，即2212111111121crctctcrctctcrYYXXYYXXFsss可得可得式（式（5-17）中的）中的強(qiáng)度參數(shù)強(qiáng)度參數(shù)F12，一般只能通過，一般只能通過s sL和和s sT成某一比例的雙向拉伸或壓成某一比例的雙向拉伸或壓縮破壞試驗(yàn)獲得縮破壞試驗(yàn)獲得。這里采取這里采取s sL=s sT=s s的的雙向等軸拉伸試驗(yàn)雙向等軸拉伸試驗(yàn)，假設(shè)

25、單層破壞時的，假設(shè)單層破壞時的應(yīng)力應(yīng)力s s=s scr（見圖（見圖5.2），由式（），由式（5.17）122112266222211TLTLLTTLFFFFFFssssss（5.17） 式中式中s scrcr稱為單層在材料主方向的稱為單層在材料主方向的雙向等軸拉伸強(qiáng)度雙向等軸拉伸強(qiáng)度，所，所以以強(qiáng)度參數(shù)強(qiáng)度參數(shù)F F1212是基本強(qiáng)度和雙向等軸拉伸強(qiáng)度的函數(shù)是基本強(qiáng)度和雙向等軸拉伸強(qiáng)度的函數(shù)。蔡蔡吳張量失效判據(jù)吳張量失效判據(jù) 實(shí)際上，雙向等軸拉伸試驗(yàn)非常難實(shí)現(xiàn)，實(shí)際上，雙向等軸拉伸試驗(yàn)非常難實(shí)現(xiàn)，有人考慮有人考慮采用采用4545單層的純剪切試驗(yàn)，試圖獲得等效于雙向等單層的純剪切試驗(yàn)，試圖獲得

26、等效于雙向等軸拉伸加載的方式。軸拉伸加載的方式。但是即使對同一種材料，雙向和但是即使對同一種材料，雙向和等效雙向試驗(yàn)獲得的等效雙向試驗(yàn)獲得的F F1212值相差很大。因此值相差很大。因此有必要通過有必要通過理論分析的方法給出理論分析的方法給出F F1212的理論參考值，的理論參考值，ctctctctYYFXXFYYFXXF11,11,1,1212211（5.21） 可得可得 1222212211TTLLFFFssss（5.25） 122112266222211TLTLLTTLFFFFFFssssss可知其失效判據(jù)為：可知其失效判據(jù)為：為了使問題簡化，討論一種為了使問題簡化，討論一種剪應(yīng)力剪應(yīng)力

27、s s6=0（LTLT=0=0）的應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)和和抗壓強(qiáng)度相抗壓強(qiáng)度相等等( (由由5.215.21，F(xiàn) F1 1=F=F2 2= =0)0)的的復(fù)合材料單層復(fù)合材料單層。由。由蔡蔡吳張量失效判據(jù)式吳張量失效判據(jù)式（5.17）當(dāng)單層破壞時，該方程表示在當(dāng)單層破壞時，該方程表示在Os sLs sT坐標(biāo)系下的一條二次失效曲線。由于失坐標(biāo)系下的一條二次失效曲線。由于失效曲線應(yīng)為封閉型，因此只可能是橢圓，所以式（效曲線應(yīng)為封閉型，因此只可能是橢圓，所以式（5.25）的系數(shù)必須滿足）的系數(shù)必須滿足，02122211FFF令：，221112*12FFFF 則有11*12F（5.28） 各向同性材料可

28、以看做正交各向異性材料的特例，其基本強(qiáng)度只有各向同性材料可以看做正交各向異性材料的特例，其基本強(qiáng)度只有s sS，這時，這時，式（式（5.25）中各）中各強(qiáng)度參數(shù)強(qiáng)度參數(shù)為為: : ,1,1222211SSFFss所以對各向同性材料, 式(5.25)變?yōu)椋?12222*1222STSTLSLFsssssss而相同應(yīng)力狀態(tài)下各向同性材料各向同性材料的的米塞斯失效判據(jù)式米塞斯失效判據(jù)式為：122222STSTLSLsssssss比較式比較式（5.31）和得到的式和得到的式（5.30）或或ctctYYXXFFF12121221112即可得到在單層為各向同性時，即可得到在單層為各向同性時， 21*12F

29、，22112121FFF，）（22211121FFF，2211121FFF11221112FFFctctYYFXXF1,12211ctctYYFXXF11,1121(5-27)(5-27)2*122211*1212SFFFFFs由（由（5-215-21）有：）有：研究表明，對于常用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，強(qiáng)度參數(shù)研究表明，對于常用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，強(qiáng)度參數(shù)F F1212可以在可以在 221121FF和零之間取值，和零之間取值，F(xiàn) F1212取為取為 221121FF代入蔡蔡- -吳張量失效判據(jù)吳張量失效判據(jù)后得到的差異在工程上是可以接受的。 或取為零時，或取為零時， 以上介紹了常用的五種復(fù)合材料單層

30、的強(qiáng)度失效判據(jù)五種復(fù)合材料單層的強(qiáng)度失效判據(jù)。需要強(qiáng)調(diào)，這些失效判據(jù)必須在單層的材料主方向坐標(biāo)系下單層的材料主方向坐標(biāo)系下的應(yīng)力狀態(tài)下使用，也就是失效判據(jù)表達(dá)式中必須代入單層材料主失效判據(jù)表達(dá)式中必須代入單層材料主方向的應(yīng)力方向的應(yīng)力。當(dāng)單層參考坐標(biāo)軸與材料主方向不一致時，必須。當(dāng)單層參考坐標(biāo)軸與材料主方向不一致時，必須將參考坐標(biāo)系下的非材料主方向應(yīng)力轉(zhuǎn)換成材料主方向應(yīng)力后，將參考坐標(biāo)系下的非材料主方向應(yīng)力轉(zhuǎn)換成材料主方向應(yīng)力后，才能代入失效判據(jù)才能代入失效判據(jù)。各向同性材料的強(qiáng)度失效判據(jù)使用的是主各向同性材料的強(qiáng)度失效判據(jù)使用的是主應(yīng)力，應(yīng)力，由于復(fù)合材料單層基本強(qiáng)度具有明顯的方向性，主應(yīng)力

31、已經(jīng)無法用于判斷破壞，所以復(fù)合材料層合板中單層強(qiáng)度判據(jù)復(fù)合材料層合板中單層強(qiáng)度判據(jù)中不使用主應(yīng)力，而采用中不使用主應(yīng)力，而采用材料主方向應(yīng)力材料主方向應(yīng)力，這一點(diǎn)也是復(fù)合材復(fù)合材料的特點(diǎn)之一料的特點(diǎn)之一。 三、強(qiáng)度失效判據(jù)的比較三、強(qiáng)度失效判據(jù)的比較 驗(yàn)證強(qiáng)度失效判據(jù)準(zhǔn)確性的最簡單實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證強(qiáng)度失效判據(jù)準(zhǔn)確性的最簡單實(shí)驗(yàn)是偏離材料主方向的偏離材料主方向的單層拉伸單層拉伸實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)，這，這種實(shí)驗(yàn)通常是采用單向?qū)雍习鍡l試件進(jìn)行的，如圖種實(shí)驗(yàn)通常是采用單向?qū)雍习鍡l試件進(jìn)行的，如圖5.35.3所示。所示。由式（由式（3.143.14）圖圖5.35.3偏離材料主方偏離材料主方向的單層拉伸試驗(yàn)向的單層拉伸試

32、驗(yàn) xLTTLssscossinsincos22（5.335.33） 假設(shè)破壞時單層偏離材料主假設(shè)破壞時單層偏離材料主方向的方向的拉伸強(qiáng)度為拉伸強(qiáng)度為Fx，表示為表示為s sx x的極限強(qiáng)度的極限強(qiáng)度。對于。對于最大應(yīng)力失效最大應(yīng)力失效判據(jù)判據(jù)，單層失效時的拉伸強(qiáng)度，單層失效時的拉伸強(qiáng)度Fx為為 的函數(shù)，由式的函數(shù)，由式(5.33)(5.33)、(5.1)(5.1)可知，可知，可用三個式子表示，即可用三個式子表示，即 ,sin2txYF （5.34） 由三條曲線組成。由三條曲線組成。對于對于最大應(yīng)變失效判據(jù)最大應(yīng)變失效判據(jù)，單層失效時偏離材料主方向的拉，單層失效時偏離材料主方向的拉伸強(qiáng)度的三個

33、公式為伸強(qiáng)度的三個公式為,cos2txXF xyyxLTTLnmmnmnmnmnmnnmssss22222222將將Oxy坐標(biāo)系下的應(yīng)力轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的應(yīng)力轉(zhuǎn)換成材料主方向換成材料主方向OLT坐標(biāo)坐標(biāo)系下的應(yīng)力，系下的應(yīng)力，OX軸與軸與OL軸的夾角為軸的夾角為 ，則有，則有: :cossin,consin,sincos2222SFvYFvXFxLTtxLTtx也是由三條曲線組成，與式（也是由三條曲線組成，與式（5.345.34）不同的是第）不同的是第1 1式和第式和第2 2式計(jì)入了泊松比的影響，式計(jì)入了泊松比的影響，當(dāng)單層泊松比較小時，這三條曲線與式（當(dāng)單層泊松比較小時，這三條曲線與式（5.345

34、.34）表示的三條曲線非常接近。）表示的三條曲線非常接近。（3.143.14） SYYXXLTtTctLc|ss（5.1）SYvYXvXLTtLTLTctTLTLc|sssscossinSFx對于對于蔡蔡希爾失效判據(jù)希爾失效判據(jù)，由，由24222224sincossin11cos1YXSXFx（5.365.36） 這是一條光滑的曲線。這是一條光滑的曲線。 進(jìn)而得到單層失效時的拉伸強(qiáng)度為進(jìn)而得到單層失效時的拉伸強(qiáng)度為xLTTLssscossinsincos22而而12222222SYXXLTTTLLssss（5.115.11） ssssscossinsincos22xLTxTxL即即代入得代入得

35、1cossinsinsincoscos22222422222242SFYFXFXFxxxx（5.335.33） cossinSFx2costxXF ）（2sintxYF 2sincxYF 以某種玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧復(fù)合材料為例，比較以上三種強(qiáng)度失效的適用性。圖以某種玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧復(fù)合材料為例，比較以上三種強(qiáng)度失效的適用性。圖5.45.4給出了給出了最大應(yīng)力判據(jù)最大應(yīng)力判據(jù)（見圖（見圖5.4(a5.4(a）和）和蔡蔡希爾判據(jù)希爾判據(jù)（見圖（見圖5.4(b)5.4(b)）預(yù)測）預(yù)測拉伸強(qiáng)度拉伸強(qiáng)度Fx 的曲線與實(shí)驗(yàn)值的對比，圖中實(shí)心圓點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)值。由圖的曲線與實(shí)驗(yàn)值的對比，圖中實(shí)心圓點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)值。由圖5

36、.45.4可可以看出以看出: : （1 1）最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測的）最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測的Fx值隨值隨 變化的曲線分為三段，如圖變化的曲線分為三段，如圖5.4(a)5.4(a)所示。所示。 很小時很小時Fx由單層縱向強(qiáng)度控制，由單層縱向強(qiáng)度控制， 較大時較大時Fx由單層橫向強(qiáng)度控制，由單層橫向強(qiáng)度控制，中間段，中間段，F(xiàn)x由單層的剪切強(qiáng)度控制，表明了單層偏離材料主方向角度不同時可由單層的剪切強(qiáng)度控制，表明了單層偏離材料主方向角度不同時可能的破壞模式。能的破壞模式。（2）蔡）蔡希爾失效判據(jù)預(yù)測的希爾失效判據(jù)預(yù)測的Fx隨隨 變化的曲線是光滑的遞減變化的曲線是光滑的遞減曲線，如圖曲線，如圖5.4(b

37、)所示，表明隨所示，表明隨 增大單層的破壞強(qiáng)度降低的情況。增大單層的破壞強(qiáng)度降低的情況。（3）蔡）蔡希爾失效判據(jù)預(yù)測的希爾失效判據(jù)預(yù)測的Fx與實(shí)驗(yàn)值十分接近。最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測的與實(shí)驗(yàn)值十分接近。最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測的Fx在在25 0，R20，其中，其中R R1 1是該應(yīng)力狀態(tài)下的單層安全裕度。是該應(yīng)力狀態(tài)下的單層安全裕度。R2的絕對值正好的絕對值正好對應(yīng)于該外加應(yīng)力矢量反向時的值，即所有應(yīng)力分量取負(fù)值時的應(yīng)力狀態(tài)。對應(yīng)于該外加應(yīng)力矢量反向時的值，即所有應(yīng)力分量取負(fù)值時的應(yīng)力狀態(tài)。 iiRssmax（5.45） （5.46） )6, 2, 1(1iFFiijiijsss（5.135.13）

38、有有由由例例5.2 5.2 試計(jì)算試計(jì)算HT3/QT8911HT3/QT8911復(fù)合材料單層在復(fù)合材料單層在s sL=500MPa，s sT=20MPa， LT=50MPa應(yīng)力狀態(tài)下，單層的安全裕度應(yīng)力狀態(tài)下，單層的安全裕度。 解（解（1 1）計(jì)算式（）計(jì)算式（5.435.43）中的系數(shù)中的系數(shù): : 241. 0269. 0028. 0394. 0061. 0309. 0033. 0113. 022112266222211TLTLLTTLFFBFFFFAssssss（2 2）由式（）由式（5.455.45）計(jì)算）計(jì)算R R1 1，則有，則有 31. 1394. 02394. 04241. 0

39、241. 024221AABBR所以，在這一應(yīng)力狀態(tài)下單層的安全裕度為所以，在這一應(yīng)力狀態(tài)下單層的安全裕度為1.311.31，表明只，表明只有在應(yīng)力同時增加有在應(yīng)力同時增加31%31%時，單層才破壞時，單層才破壞。 由式（由式（5.445.44）有：有：012 BRAR（5.435.43） AABBR2421（5.45）TLTLLTTLFFBFFFFAssssss21122662222112（5.44） 二、層合板的強(qiáng)度二、層合板的強(qiáng)度1. 1. 層合板的強(qiáng)度指標(biāo)層合板的強(qiáng)度指標(biāo) 層合板的層合板的失效有兩個特征狀態(tài)失效有兩個特征狀態(tài)，即，即第一層失效第一層失效和和層合板最層合板最終失效終失效，

40、對應(yīng)于層合板的兩個特征強(qiáng)度，對應(yīng)于層合板的兩個特征強(qiáng)度第一層失效強(qiáng)度第一層失效強(qiáng)度和和極限強(qiáng)度極限強(qiáng)度。（1 1）第一層失效強(qiáng)度第一層失效強(qiáng)度。該強(qiáng)度是層合板中最先。該強(qiáng)度是層合板中最先發(fā)生單層失效發(fā)生單層失效時時，與內(nèi)力和內(nèi)力矩對應(yīng)的層合板的，與內(nèi)力和內(nèi)力矩對應(yīng)的層合板的等效應(yīng)力等效應(yīng)力。對于只有面內(nèi)。對于只有面內(nèi)載荷時，表示為載荷時，表示為平均應(yīng)力平均應(yīng)力。則有。則有 （2 2）極限強(qiáng)度極限強(qiáng)度。該強(qiáng)度是層合板最終失效時，與內(nèi)力和內(nèi)力。該強(qiáng)度是層合板最終失效時，與內(nèi)力和內(nèi)力矩對應(yīng)的層合板矩對應(yīng)的層合板等效應(yīng)力等效應(yīng)力。 強(qiáng)度分析中可根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定計(jì)算第一層失效強(qiáng)度和極強(qiáng)度分析中可根據(jù)設(shè)計(jì)

41、要求確定計(jì)算第一層失效強(qiáng)度和極限強(qiáng)度。限強(qiáng)度。對于結(jié)構(gòu)中的主要承力構(gòu)件，一般采用第一層失效強(qiáng)對于結(jié)構(gòu)中的主要承力構(gòu)件，一般采用第一層失效強(qiáng)度度。 2. 2. 失效單層的剛度退化準(zhǔn)則失效單層的剛度退化準(zhǔn)則 圖圖5.9 層合板的載荷層合板的載荷-位移曲線位移曲線 假設(shè)層合板的失效模式是逐層失假設(shè)層合板的失效模式是逐層失效，效，每一層失效時，其每一層失效時，其N N 曲線即出曲線即出現(xiàn)一個拐折點(diǎn)（見圖現(xiàn)一個拐折點(diǎn)（見圖5.95.9），表明單層），表明單層失效后會使層合板剛度有所下降，失效后會使層合板剛度有所下降，繼繼續(xù)使用層合板原有的剛度，計(jì)算帶有續(xù)使用層合板原有的剛度，計(jì)算帶有失效單層的層合板的變

42、形和應(yīng)力顯然失效單層的層合板的變形和應(yīng)力顯然是不合適的。因此有必要是不合適的。因此有必要給出層合板給出層合板隨單層逐步失效后的剛度退化準(zhǔn)則隨單層逐步失效后的剛度退化準(zhǔn)則，也就是要確定失效單層的剛度對層合也就是要確定失效單層的剛度對層合板剛度的貢獻(xiàn)還有多大。板剛度的貢獻(xiàn)還有多大。 N蔡根據(jù)單層失效的特點(diǎn)提出了一種失效單層的剛度下降準(zhǔn)則，蔡根據(jù)單層失效的特點(diǎn)提出了一種失效單層的剛度下降準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則認(rèn)為該準(zhǔn)則認(rèn)為復(fù)合材料單層的橫向強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度是由基體強(qiáng)度復(fù)合材料單層的橫向強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度是由基體強(qiáng)度控制的控制的，都比較低，所以單層的，都比較低，所以單層的失效模式主要是基體開裂失效模式主要是基體開裂，

43、纖，纖維一般未斷。維一般未斷。單層中基體開裂意味著橫向剛度、剪切剛度和泊單層中基體開裂意味著橫向剛度、剪切剛度和泊松耦合剛度松耦合剛度Q Q1212將大幅度下降。由于層合板中單層失效后還有相將大幅度下降。由于層合板中單層失效后還有相鄰層的約束作用，所以不能認(rèn)為單層中基體開裂后，其橫向剛鄰層的約束作用，所以不能認(rèn)為單層中基體開裂后，其橫向剛度度Q Q2222、剪切剛度、剪切剛度Q Q6666和泊松耦合剛度和泊松耦合剛度Q Q1212就降為零。工程中采用就降為零。工程中采用了近似的方法，仍將失效單層看做為連續(xù)的，只是了近似的方法，仍將失效單層看做為連續(xù)的，只是認(rèn)為基體在認(rèn)為基體在出現(xiàn)裂紋后剛度下降

44、，導(dǎo)致由基體控制的工程彈性常數(shù)均有退出現(xiàn)裂紋后剛度下降，導(dǎo)致由基體控制的工程彈性常數(shù)均有退化。化。失效單層的縱向剛度因?yàn)槔w維未斷沒有變化。一般采用失效單層的縱向剛度因?yàn)槔w維未斷沒有變化。一般采用同同一剛度退化系數(shù)，對失效單層由基體控制的工程彈性常數(shù)進(jìn)行一剛度退化系數(shù)，對失效單層由基體控制的工程彈性常數(shù)進(jìn)行折減折減，即有，即有 LTfLTLTfLTTfTvDvGDGEDE（5.49） 剛度折減系數(shù)剛度折減系數(shù)Df 建議取為建議取為0.30.3。不過。不過在有些商用有限元結(jié)構(gòu)分析軟件中，在有些商用有限元結(jié)構(gòu)分析軟件中，將將Df 取為取為0.10.1或或0 0的。的。 3. 3. 層合板強(qiáng)度預(yù)測層合

45、板強(qiáng)度預(yù)測 預(yù)測層合板強(qiáng)度的步驟是由已知的單層材料主方向的工程預(yù)測層合板強(qiáng)度的步驟是由已知的單層材料主方向的工程彈性常數(shù)，層合板各層的鋪疊方式，包括鋪設(shè)角度、順序，計(jì)彈性常數(shù)，層合板各層的鋪疊方式，包括鋪設(shè)角度、順序，計(jì)算層合板的剛度和柔度算層合板的剛度和柔度; ; 由已知的外加載荷計(jì)算各單層的材料由已知的外加載荷計(jì)算各單層的材料主方向應(yīng)力和應(yīng)變；由單層的基本強(qiáng)度和選用的強(qiáng)度失效判據(jù)主方向應(yīng)力和應(yīng)變；由單層的基本強(qiáng)度和選用的強(qiáng)度失效判據(jù)計(jì)算各單層的安全裕度，計(jì)算各單層的安全裕度，安全裕度最低的單層最先失效，由此安全裕度最低的單層最先失效，由此得到第一層失效強(qiáng)度得到第一層失效強(qiáng)度；對失效單層的剛

46、度按剛度退化準(zhǔn)則折減，對失效單層的剛度按剛度退化準(zhǔn)則折減，并將帶有失效層的層合板看做新的層合板，重新計(jì)算層合板剛并將帶有失效層的層合板看做新的層合板，重新計(jì)算層合板剛度、柔度和各單層安全裕度度、柔度和各單層安全裕度，再取安全裕度最低的單層為第二，再取安全裕度最低的單層為第二失效層，重復(fù)上述工作直到層合板合部單層失效，失效層，重復(fù)上述工作直到層合板合部單層失效，比較各單層比較各單層失效時的安全裕度，取最大者乘以外加載荷，即得到層合板在失效時的安全裕度，取最大者乘以外加載荷，即得到層合板在該外加載狀態(tài)下的極限強(qiáng)度該外加載狀態(tài)下的極限強(qiáng)度。 層合板強(qiáng)度計(jì)算流程如圖層合板強(qiáng)度計(jì)算流程如圖5.105.1

47、0所示。層合板強(qiáng)度預(yù)測一項(xiàng)所示。層合板強(qiáng)度預(yù)測一項(xiàng)復(fù)雜的工作，尤其是預(yù)測層數(shù)很多的層合板極限強(qiáng)度，一般要復(fù)雜的工作，尤其是預(yù)測層數(shù)很多的層合板極限強(qiáng)度，一般要依靠計(jì)算機(jī)來完成。依靠計(jì)算機(jī)來完成。 圖圖5.10 5.10 層合板強(qiáng)層合板強(qiáng)度計(jì)算流程圖度計(jì)算流程圖(a)(a)圖圖5.10 5.10 層合板強(qiáng)度計(jì)算流程圖層合板強(qiáng)度計(jì)算流程圖(b)(b)例例 5.3 5.3 已知已知HT3/5224HT3/5224復(fù)合材料的復(fù)合材料的 SO/45面內(nèi)載荷面內(nèi)載荷Nx=100N/mm，Ny=20N/mm，Nxy=10N/mm，單層材料主方向的，單層材料主方向的工程彈性常數(shù)見表工程彈性常數(shù)見表3.13.1，基本強(qiáng)度見表，基本強(qiáng)度見表5.1 5.1