帶電粒子的圓周運(yùn)動(dòng)

1、五、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)質(zhì)譜儀:讓磁感線垂直穿入手心讓磁感線垂直穿入手心四指指向四指指向I的方向的方向大拇指指向大拇指指向F安安的方向的方向F洛洛F洛洛BqVnSLBqVnSLFN安F洛洛F洛洛F洛洛F洛洛qBmvr rmvqvB2F洛洛qBmT2 （1）周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率均無關(guān)（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間： （ 為帶 電粒子運(yùn)動(dòng)所通過的圓弧所對(duì)的圓心角），顯然，運(yùn)動(dòng)一周所對(duì)的圓心角為 ，所用時(shí)間為T三、質(zhì)譜儀、電場和磁場都能對(duì)帶電粒子施加影響，電場既能使帶電粒子加速，又能使帶電粒子偏轉(zhuǎn)；磁場雖不能使帶電粒子速率變化，但能使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)、質(zhì)譜儀：利用磁場對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量，軌道

2、半徑確定其質(zhì)量的儀器，叫做質(zhì)譜儀、質(zhì)譜儀的構(gòu)造帶電粒子注入器加速電場（U）速度選擇器（E, B1）偏轉(zhuǎn)磁場（B2）照相底片4、質(zhì)譜儀工作原理4質(zhì)譜儀工作原理（1帶電粒子經(jīng)加速電場： （2帶電粒子經(jīng)速度選擇器： （3）帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場： （d為軌道直徑） 由此可得：比荷 ； 質(zhì)量 通過測(cè)定d得比荷，再由q可得質(zhì)量 3速度選擇器原理（1）粒子受力特點(diǎn)：電場力和洛倫茲力 方向相反（2）粒子勻速通過速度選擇器的條件：電場力和洛倫茲力平衡 ，即速度大小只有滿足 的粒子才能沿直線勻速通過（3）速度選擇器對(duì)正負(fù)電荷均適用（4）速度選擇器中的 方向具有確定的關(guān)系，僅改變其中一個(gè)方向就不能對(duì)速度做出選擇例題：

3、1.如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電量不等的正離子垂直地射入勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場正交的區(qū)域里，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的運(yùn)動(dòng)方向，未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)如果讓這些不偏轉(zhuǎn)離子進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場中，發(fā)現(xiàn)這些離子又分裂成幾束對(duì)這些進(jìn)入后一磁場的離子，可得出結(jié)論：A它們的動(dòng)能一定各不相同；B它們的電量一定各不相同；C它們的質(zhì)量一定各不相同；D它們的電量與質(zhì)量之比一定各不相同 解析：對(duì)在勻強(qiáng)電場和磁場正交區(qū)域內(nèi)保持原來的運(yùn)動(dòng)方向的粒子，其電場力等于洛倫茲力：qvBqE BEv 得：即速度相同的粒子進(jìn)入到后一磁場，由偏轉(zhuǎn)半徑r=mv/qB不同，知它們的荷質(zhì)比一定各不相同 所以 D 正確 2、帶電粒子以一定速度垂直射入勻強(qiáng)

4、磁場，若只考慮洛倫茲力，則粒子（ ） A.動(dòng)能不變. B.動(dòng)量不變 . C.速度不變 D.加速度不變.3、一帶電粒子在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)，如它又順利進(jìn)入另一磁感強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場中仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ) A、粒子的速率加倍，周期減半 B、粒子的速率不變，軌道半徑減半 C、粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?1/4 D、粒子速率不變，周期減半 【例1】氫的同位素氕、氘、氚的原子核分別以相同的速率和相等的動(dòng)量值在勻強(qiáng)磁場中在垂直磁場方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分別確定他們的軌道半徑之比 和運(yùn)動(dòng)周期之比 【解析】氕、氘、氚的原子核電荷量之比為 質(zhì)量之比為 由洛倫茲力提供

5、向心力得： 。 （1）以相同速率運(yùn)動(dòng)時(shí)， ，所以 。（2）以相同動(dòng)量值運(yùn)動(dòng)時(shí)： 所以 4.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1) 圓心的確定圓心的確定如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵首先首先,應(yīng)有一個(gè)最基本的思路：即應(yīng)有一個(gè)最基本的思路：即圓心一定在與速度方圓心一定在與速度方向垂直的直線上向垂直的直線上圓心位置的確定通常有兩種方法圓心位置的確定通常有兩種方法:a.已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出

6、射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心道的圓心(如圖所示，圖中如圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)為出射點(diǎn))PMvvO-qb. 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心軌道的圓心(如圖示，如圖示，P為入射點(diǎn)，為入射點(diǎn)，M為出為出射點(diǎn)射點(diǎn))PMvO-q(2)半徑的確定和計(jì)算半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑求出該圓

7、的可能半徑(或圓心角或圓心角)并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：vvOAB(偏向角偏向角)Oa. 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于回旋角等于回旋角 ()，并等于，并等于AB弦與切線的夾角弦與切線的夾角(弦切角弦切角)的的2倍倍 (如圖如圖) ，即即=2=tb. 相對(duì)的弦切角相對(duì)的弦切角()相等，相等，與相鄰的弦切角與相鄰的弦切角()互補(bǔ)，互補(bǔ)，即即+ =180(3)a. 直接根據(jù)公式直接根據(jù)公式 t =s / v 或或 t =/求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間tb. 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為

8、動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：下式表示：TtTt360或2 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。延長線）。ROBvL y偏轉(zhuǎn)角由偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。求出。側(cè)移由側(cè)移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。解出。Bqmt 經(jīng)歷時(shí)間由經(jīng)歷時(shí)間由 得出。得出。注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)

9、與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！ 穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。跡圓的圓心、連心線）。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 經(jīng)歷經(jīng)歷 時(shí)間由時(shí)間由 得出。得出。注意注意: :由對(duì)稱性由對(duì)稱性, ,射出線的反向延長線必過磁場圓射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。的圓心。 07屆屆12月江蘇省丹陽中學(xué)試卷月江蘇省丹陽中學(xué)試卷9 9如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場中有三個(gè)帶電粒子，其中如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場中有三個(gè)帶電粒子，其中1和和2為質(zhì)子、為質(zhì)子、3為

10、為粒子的徑跡它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)沿粒子的徑跡它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)沿逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三者軌道半徑逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三者軌道半徑r1r2r3，并相切于并相切于P點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運(yùn)動(dòng)分別表示它們作圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過P點(diǎn)算點(diǎn)算起到第一次通過圖中虛線起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時(shí)間，則所經(jīng)歷的時(shí)間，則（ ）A BC D 321TTT 321vvv 321aaa 321ttt 321PMN解：解：T=2mqBm/q ，A對(duì)對(duì) r=mvqB v=qBr/m qr / m, B錯(cuò)錯(cuò)a=v2/r= q2

11、B2r/m2 q2r / m2 ， C對(duì)對(duì)從從P點(diǎn)逆時(shí)針第一次通過圖中虛線點(diǎn)逆時(shí)針第一次通過圖中虛線MN時(shí)，轉(zhuǎn)過的時(shí)，轉(zhuǎn)過的圓心角圓心角123, D對(duì)。對(duì)。A C D3如圖所示，在 軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為 、帶負(fù)電量為 粒子以速度 從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場， 與負(fù) 軸方向的夾角為 不計(jì)粒子重力，求：粒子在磁場中飛行的時(shí)間和飛出磁場的點(diǎn)的坐標(biāo)3解：粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力作用下圓心為C，圓半徑為R，圓弧與 軸交點(diǎn)為P，則： ， 由幾何關(guān)系： ， 對(duì)應(yīng)的圓心角為 ， 飛行時(shí)間： P點(diǎn)坐標(biāo)： 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（乙16（8分）如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂

12、直分）如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成過磁場區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成角。設(shè)角。設(shè)電子質(zhì)量為電子質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求：用力及所受的重力。求： （1）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R； （2）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； （3）圓形磁場區(qū)域的半徑）圓形磁場區(qū)域的半徑r。BOvvr解：解：（1）由牛頓第二定