彈塑性力學(xué)思考與練習(xí)1

1、1.1.本構(gòu)關(guān)系是材料本身固有的一種物理關(guān)系，指本構(gòu)關(guān)系是材料本身固有的一種物理關(guān)系，指材料內(nèi)任一點(diǎn)處（應(yīng)力和應(yīng)變、應(yīng)力和外力）之材料內(nèi)任一點(diǎn)處（應(yīng)力和應(yīng)變、應(yīng)力和外力）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系與坐標(biāo)系的選擇（有關(guān)、間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系與坐標(biāo)系的選擇（有關(guān)、無(wú)關(guān)）。無(wú)關(guān)）。2.2.應(yīng)力是（標(biāo)量、矢量），它的大小與其作用面應(yīng)力是（標(biāo)量、矢量），它的大小與其作用面的方向（有關(guān)、無(wú)關(guān)），與作用面的面積（有關(guān)、的方向（有關(guān)、無(wú)關(guān)），與作用面的面積（有關(guān)、無(wú)關(guān)）。無(wú)關(guān)）。3.3.如果物體內(nèi)某一點(diǎn)處的位移如果物體內(nèi)某一點(diǎn)處的位移u=v=0u=v=0，則該點(diǎn)的，則該點(diǎn)的正應(yīng)變（正應(yīng)變（ 一定、不一定）等于

2、零。一定、不一定）等于零。選擇題選擇題4.4.為保證物體的連續(xù)性，物體內(nèi)部的應(yīng)變分量為保證物體的連續(xù)性，物體內(nèi)部的應(yīng)變分量一定要滿足（變形協(xié)調(diào)方程、本構(gòu)方程）。一定要滿足（變形協(xié)調(diào)方程、本構(gòu)方程）。5.5.平衡微分方程是通過(guò)在物體內(nèi)任一點(diǎn)取個(gè)微平衡微分方程是通過(guò)在物體內(nèi)任一點(diǎn)取個(gè)微元體，建立所有（元體，建立所有（ 力、應(yīng)力）之間的平衡條件力、應(yīng)力）之間的平衡條件導(dǎo)出的。導(dǎo)出的。6.6.對(duì)于特定的物體，所受外力一旦給定，它內(nèi)對(duì)于特定的物體，所受外力一旦給定，它內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)就是完全（確定、不確定）了，部的應(yīng)力狀態(tài)就是完全（確定、不確定）了，與研究問(wèn)題時(shí)坐標(biāo)系的選取方式（有關(guān)、無(wú)與研究問(wèn)題時(shí)坐標(biāo)系

3、的選取方式（有關(guān)、無(wú)關(guān)）。關(guān)）。7.7.經(jīng)典彈性力學(xué)問(wèn)題是（線性，非線性）問(wèn)題，經(jīng)典彈性力學(xué)問(wèn)題是（線性，非線性）問(wèn)題，問(wèn)題的解是（問(wèn)題的解是（可可疊加，不可疊加）的。疊加，不可疊加）的。8.8.設(shè)問(wèn)題的邊界條件全部為應(yīng)力邊界條件，如果設(shè)問(wèn)題的邊界條件全部為應(yīng)力邊界條件，如果一組應(yīng)力分量滿足平衡方程又滿足應(yīng)力邊界條件，一組應(yīng)力分量滿足平衡方程又滿足應(yīng)力邊界條件，則這組應(yīng)力（一定，不一定）是問(wèn)題的正確解答。則這組應(yīng)力（一定，不一定）是問(wèn)題的正確解答。9.9.應(yīng)變的大小與該點(diǎn)鄰域的線素長(zhǎng)度（有關(guān)，無(wú)應(yīng)變的大小與該點(diǎn)鄰域的線素長(zhǎng)度（有關(guān)，無(wú)關(guān)），與線素的方向（有關(guān)，無(wú)關(guān)）。關(guān)），與線素的方向（有關(guān)，

4、無(wú)關(guān)）。1010. .材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力與應(yīng)變之間（是、不材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力與應(yīng)變之間（是、不是）一一對(duì)應(yīng)的，某一應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變與（溫度、是）一一對(duì)應(yīng)的，某一應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變與（溫度、加載歷史）有關(guān)。加載歷史）有關(guān)。11.11.在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，采用彈性設(shè)計(jì)方法要比用彈在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，采用彈性設(shè)計(jì)方法要比用彈塑性設(shè)計(jì)方法（節(jié)約、浪費(fèi)）材料。塑性設(shè)計(jì)方法（節(jié)約、浪費(fèi)）材料。12.12.材料的彈性性質(zhì)（受、不受）塑性變形的影響是材料的彈性性質(zhì)（受、不受）塑性變形的影響是彈塑性理論的假設(shè)之一。彈塑性理論的假設(shè)之一。13.13.材料的屈服極限在數(shù)值上與（比例極限、彈性極材料的屈服極限在數(shù)值

5、上與（比例極限、彈性極限）非常接近，工程上可以認(rèn)為近似相等。限）非常接近，工程上可以認(rèn)為近似相等。1.1.圣維南原理的內(nèi)容是什么？它在求解彈性力學(xué)圣維南原理的內(nèi)容是什么？它在求解彈性力學(xué)問(wèn)題中有什么意義？問(wèn)題中有什么意義？思考題2.2.彈性平面問(wèn)題的類型及各自的特點(diǎn)有哪些？彈性平面問(wèn)題的類型及各自的特點(diǎn)有哪些？3.3.彈塑性力學(xué)中簡(jiǎn)化后的應(yīng)力彈塑性力學(xué)中簡(jiǎn)化后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型有哪應(yīng)變關(guān)系模型有哪些？繪出它們各自的應(yīng)力些？繪出它們各自的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。應(yīng)變關(guān)系曲線。4.4.什么是屈服準(zhǔn)則？什么是屈服準(zhǔn)則？ 以以TrescaTresca屈服準(zhǔn)則為例說(shuō)明如屈服準(zhǔn)則為例說(shuō)明如何確定屈服常數(shù)。何確定

6、屈服常數(shù)。5.5.試說(shuō)明兩類平面問(wèn)題應(yīng)力、應(yīng)變以及基本方程試說(shuō)明兩類平面問(wèn)題應(yīng)力、應(yīng)變以及基本方程有何異同，由平面應(yīng)力問(wèn)題的到平面應(yīng)變問(wèn)題的有何異同，由平面應(yīng)力問(wèn)題的到平面應(yīng)變問(wèn)題的解在材料常數(shù)上應(yīng)作怎樣的代換？解在材料常數(shù)上應(yīng)作怎樣的代換？6.6.受力物體是單連通的，若按應(yīng)力求解，應(yīng)力分受力物體是單連通的，若按應(yīng)力求解，應(yīng)力分量要滿足什么條件才是問(wèn)題的正確解答？常體力量要滿足什么條件才是問(wèn)題的正確解答？常體力時(shí)，應(yīng)力函數(shù)要滿足什么條件才是所給問(wèn)題的正時(shí)，應(yīng)力函數(shù)要滿足什么條件才是所給問(wèn)題的正確解？確解？ 在數(shù)學(xué)上彈性力學(xué)問(wèn)題被稱為邊值問(wèn)題，其待求的未在數(shù)學(xué)上彈性力學(xué)問(wèn)題被稱為邊值問(wèn)題，其待求

7、的未知量（應(yīng)力、應(yīng)變、位移）完全滿足基本方程并不困難，知量（應(yīng)力、應(yīng)變、位移）完全滿足基本方程并不困難，但是，要求在全部邊界上都逐點(diǎn)滿足邊界條件往往存在很但是，要求在全部邊界上都逐點(diǎn)滿足邊界條件往往存在很大難度。圣維南原理的存在，可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化：大難度。圣維南原理的存在，可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化：（1 1）. .在符合圣維南原理的那部分邊界上，可以放棄嚴(yán)格在符合圣維南原理的那部分邊界上，可以放棄嚴(yán)格的逐點(diǎn)邊界條件，而改為滿足另一組靜力等效的合力形式的逐點(diǎn)邊界條件，而改為滿足另一組靜力等效的合力形式表示的整體邊界條件；表示的整體邊界條件；（2 2）. .當(dāng)物體一小部分邊界上僅僅知道物體所受外力的合

8、當(dāng)物體一小部分邊界上僅僅知道物體所受外力的合力而不知其分布方式時(shí)，可以在這部分邊界上直接寫(xiě)合力力而不知其分布方式時(shí)，可以在這部分邊界上直接寫(xiě)合力條件進(jìn)行求解；條件進(jìn)行求解；關(guān)于圣維南原理在求解彈性力學(xué)問(wèn)題中的意義：關(guān)于圣維南原理在求解彈性力學(xué)問(wèn)題中的意義：（3）.當(dāng)物體一小部分邊界上的位移邊界條件不能當(dāng)物體一小部分邊界上的位移邊界條件不能精確滿足時(shí)，也可在此部分邊界上以靜力等效的力精確滿足時(shí)，也可在此部分邊界上以靜力等效的力的邊界條件代替加以求解；的邊界條件代替加以求解；（4）.利用圣維南原理有時(shí)在工程結(jié)構(gòu)受力分析中利用圣維南原理有時(shí)在工程結(jié)構(gòu)受力分析中可以近似判斷應(yīng)力分布、應(yīng)力集中情況。可以

9、近似判斷應(yīng)力分布、應(yīng)力集中情況。 彈性力學(xué)理論解的唯一性定理及其在彈性彈性力學(xué)理論解的唯一性定理及其在彈性力學(xué)問(wèn)題求解中的作用力學(xué)問(wèn)題求解中的作用解的唯一性定理：解的唯一性定理： 在給定的線性彈性力學(xué)問(wèn)題中，假定彈性體中在給定的線性彈性力學(xué)問(wèn)題中，假定彈性體中無(wú)初始應(yīng)力，那么，只要所給答案能滿足該問(wèn)題所無(wú)初始應(yīng)力，那么，只要所給答案能滿足該問(wèn)題所涉及范圍內(nèi)的全部方程、邊界條件以及多連體中的涉及范圍內(nèi)的全部方程、邊界條件以及多連體中的位移單值條件，它就是正確的唯一答案。位移單值條件，它就是正確的唯一答案。作用：作用： 由于彈性力學(xué)問(wèn)題求解聯(lián)立微分方程十分困由于彈性力學(xué)問(wèn)題求解聯(lián)立微分方程十分困難

10、，所難，所以常采用半逆解法和逆解法。解的唯一性定以常采用半逆解法和逆解法。解的唯一性定理告訴我們，求解彈性力學(xué)問(wèn)題的方法不限于正面理告訴我們，求解彈性力學(xué)問(wèn)題的方法不限于正面解法，可以針對(duì)具體問(wèn)題靈活多變。無(wú)論使用什么解法，可以針對(duì)具體問(wèn)題靈活多變。無(wú)論使用什么解法，只要解答滿足全部方程、邊界條件以及多連解法，只要解答滿足全部方程、邊界條件以及多連體的位移單值條件，就是正確、唯一的答案。體的位移單值條件，就是正確、唯一的答案。1.1.列出彈性平面應(yīng)力問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并論述求列出彈性平面應(yīng)力問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并論述求解該模型的方法？解該模型的方法？論述題論述題2.2.在常體力條件下，在常體力條件下

11、，論述論述按應(yīng)力求解彈性平面應(yīng)按應(yīng)力求解彈性平面應(yīng)力問(wèn)題數(shù)學(xué)模型力問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的的過(guò)程。過(guò)程。計(jì)算題計(jì)算題1. 1. 某種材料制成的圓環(huán)如圖所示，其內(nèi)半徑為某種材料制成的圓環(huán)如圖所示，其內(nèi)半徑為a a，外半徑為外半徑為b b，在內(nèi)邊界承受集度為，在內(nèi)邊界承受集度為q q的均勻分布的表的均勻分布的表面力作用，假定圓環(huán)材料為理想彈塑性，屈服時(shí)符面力作用，假定圓環(huán)材料為理想彈塑性，屈服時(shí)符合合TrescaTresca準(zhǔn)則，試確定該圓筒所能承受的彈性極限準(zhǔn)則，試確定該圓筒所能承受的彈性極限載荷載荷( (以及極限載荷）以及極限載荷）。aqb2. 2. 如圖單位厚度的變截面薄板，設(shè)側(cè)面上任意一如圖單位厚度的變截面薄板，設(shè)側(cè)面上任意一點(diǎn)點(diǎn)A A處的外法線與處的外法線與x x軸的夾角為軸的夾角為 ，試建立，試建立A A點(diǎn)處應(yīng)點(diǎn)處應(yīng)力分量力分量 、 、 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。xyxy3. 3. 圖示平板受力后，經(jīng)過(guò)某種分析，得到應(yīng)力為圖示平板受力后，經(jīng)過(guò)某種分析，得到應(yīng)力為222221221