第三章信號(hào)的分析與處理ppt課件

1、測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 第三章、信號(hào)的分析與處置第三章、信號(hào)的分析與處置1.掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法2.掌握信號(hào)時(shí)域相關(guān)分析方法掌握信號(hào)時(shí)域相關(guān)分析方法3.掌握信號(hào)頻譜分析方法掌握信號(hào)頻譜分析方法4.掌握信號(hào)功率譜分析方法掌握信號(hào)功率譜分析方法5.了解普通的數(shù)字信號(hào)處置方法了解普通的數(shù)字信號(hào)處置方法本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 信號(hào)分析與處置的目的: 1)剔除信號(hào)中的噪聲和干擾,提高信噪比; 2)消除丈量系統(tǒng)誤差,修正畸變的波形; 3)減弱信號(hào)中的無用成份; 4)將信號(hào)加工、處

2、置、變換，以便更容易識(shí) 別和分析信號(hào)的特征，解釋被測對(duì)象所表現(xiàn)的各種物理景象。測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 3.1.1 3.1.1 信號(hào)的時(shí)域波形分析信號(hào)的時(shí)域波形分析 信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。讀取特征參數(shù)。 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 1 1、信號(hào)波形圖、信號(hào)波形圖 1) 1) 周期周期T T，頻率，頻率f=1/Tf=1/T2) 峰值峰值PAtT PPp-p3) 雙峰值雙

3、峰值Pp-p測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 4)4)、均值、均值NnnNxxN11lim 均值均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。為直流分量。x測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 5)5)、均方值、均方值 信號(hào)的均方值信號(hào)的均方值Ex (t)Ex (t)，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值其正平方根值，又稱為有效值(RMS)(RMS)，也是信號(hào)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。平均能量的一種表達(dá)。

4、 NnnNxxN1221lim2有效值有效值(RMS) 均方值：均方值：2xrmsx測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 6 6、方差、方差方差：反映了信號(hào)繞均值的動(dòng)搖程度。方差：反映了信號(hào)繞均值的動(dòng)搖程度。 信號(hào)信號(hào)x(t)x(t)的方差定義為：的方差定義為： 大方差大方差 小方差小方差 212)(1limxNnnNxNx測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 5 5、波形分析的運(yùn)用、波形分析的運(yùn)用超門限報(bào)警超門限報(bào)警 信號(hào)類型識(shí)別信號(hào)類型識(shí)別 根本參數(shù)識(shí)別根本參數(shù)識(shí)別 Pp-p測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 案例：轉(zhuǎn)速丈

5、量案例：轉(zhuǎn)速丈量:測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 案例：旅游索道鋼纜檢測案例：旅游索道鋼纜檢測超門限報(bào)警超門限報(bào)警 適用的鋼絲繩無損檢測技術(shù)和儀器設(shè)備都是利用電磁原理磁通變化來完成適用的鋼絲繩無損檢測技術(shù)和儀器設(shè)備都是利用電磁原理磁通變化來完成 詳細(xì)原理參閱：詳細(xì)原理參閱：cswpn/site_newsv.asp?id=3813測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 3.1.2 3.1.2 信號(hào)的幅值域分析信號(hào)的幅值域分析 xxxtxxpxxp)(0lim)(1 1 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)以幅值大小為橫

6、坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 limlim)(10TTTxxxxpp(x)p(x)的計(jì)算方法：的計(jì)算方法：測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 3 3、概率分布函數(shù)、概率分布函數(shù) 概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值R的概率，的概率，其定義為：其定義為： 概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某概率分布函數(shù)又稱之為累積概

7、率，表示了落在某一區(qū)間的概率。一區(qū)間的概率。 RdxxpxF)()(測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 實(shí)驗(yàn)圖譜實(shí)驗(yàn)圖譜 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)的運(yùn)用概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)的運(yùn)用 對(duì)于背景和前景都太亮或者太暗的圖像非常有用對(duì)于背景和前景都太亮或者太暗的圖像非常有用 簡單設(shè)計(jì)計(jì)算可參閱簡單設(shè)計(jì)計(jì)算可參閱zhidao./question/26325059.htmlzhidao./quest

8、ion/26325059.html測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 選做作業(yè)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 1.相關(guān)的概念相關(guān)的概念相關(guān)：指兩變量之間的線性關(guān)系相關(guān)：指兩變量之間的線性關(guān)系 人的身高和體重的關(guān)系人的身高和體重的關(guān)系 (c)3.2 3.2 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析 (b)(a)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 2.相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù) 隨機(jī)變量隨機(jī)變量x(t)和和y(t)在不同時(shí)辰的乘積平均來描畫它們之在不同時(shí)辰的乘積平均來描畫它們之間的線性相關(guān)程度，稱為相關(guān)函數(shù)，表示

9、為：間的線性相關(guān)程度，稱為相關(guān)函數(shù)，表示為：式中，式中，(-, )，表示時(shí)間位移，或時(shí)延，為延續(xù)變量，與，表示時(shí)間位移，或時(shí)延，為延續(xù)變量，與t無關(guān)。無關(guān)。TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(1).(1).相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)x(t)y(t)時(shí)時(shí) 延延 器器 乘乘法法 器器 y(t +)x(t)y(t +)積積分分 器器 Rxy()測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 用相關(guān)系數(shù)表示兩個(gè)變量用相關(guān)系數(shù)表示兩個(gè)變量x、y之間的相關(guān)程度之間的相關(guān)程度yxyxxyyxE)(3-2)|xy|1 當(dāng)當(dāng)xy=1時(shí)，那么隨機(jī)變量時(shí)，那么隨機(jī)變量x、y具有理想的線性關(guān)系具有理想的

10、線性關(guān)系 當(dāng)當(dāng)xy=0時(shí)，兩隨機(jī)變量時(shí)，兩隨機(jī)變量x、y完全不相關(guān)完全不相關(guān) xy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy(2).(2).相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 yxyxxyyxE)(TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(設(shè)設(shè)y(t+)是是y(t)時(shí)延時(shí)延后的樣本，對(duì)于后的樣本，對(duì)于x(t)和和y(t+)的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù) )()(tytx簡寫為xy() (3-1)(3-2)yxTyxTxydttytxT0)()(1lim)(yxyxyxR)(,(3).(3).相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系(3-3)推導(dǎo)推導(dǎo)

11、測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 (3-4)設(shè)設(shè)x(t)是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)記錄樣本，而是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)記錄樣本，而x(t+)是是x(t)時(shí)移時(shí)移后的樣本。令后的樣本。令x(t) x(t)，y(t+) x(t+)，那么得到，那么得到x(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Rx() TTxdttxtxTR0)()(1lim)(自相關(guān)函數(shù)：描畫隨機(jī)自相關(guān)函數(shù)：描畫隨機(jī)過程一個(gè)時(shí)辰的幅值與另過程一個(gè)時(shí)辰的幅值與另一個(gè)時(shí)辰幅值之間的依賴一個(gè)時(shí)辰幅值之間的依賴關(guān)系。或者說，如今的波關(guān)系?；蛘哒f，如今的波形與時(shí)間坐標(biāo)挪動(dòng)了之后形與時(shí)間坐標(biāo)挪動(dòng)了之后的波形之間的類似程度。的波形

12、之間的類似程度。 (3-1)TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(3.自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)(t)(t+)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 yxyxyxxyR)()(,(3-3)自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)x() 22)()(xxxxR22)()(xxxxR(3-5)(3-6)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 (1).(1).自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1 Rx()的值限制范圍為的值限制范圍為22)()(xxxxR(3-7)1xy2222( )xxxxxR2) Rx()為偶函數(shù)為偶函數(shù) t+ t (3-4)TTxdttxtxR0)()(l

13、im)(3-6)(3-2)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) )()()()(lim)()()(lim)()(lim)(000 xTTTTTTxRtdtxtxtdtxtxdttxtxRd(t+)=d(t) (3-8)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 TTdttxT02)(1lim222xxx3當(dāng)時(shí)延當(dāng)時(shí)延=0時(shí)，時(shí)，Rx(0)到達(dá)最大值。即到達(dá)最大值。即Rx(0) | Rx()| TTxdttxtxTR0)0()(1lim)0(22)0()0(xxxxR22)()(xxxxR(3-4)TTxdttxtxR0)()(lim)(3-5)2222xxxx122xx(3-9)(

14、3-10)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) x(t)在同一時(shí)辰的記錄樣本完全成線性在同一時(shí)辰的記錄樣本完全成線性測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 4對(duì)于隨機(jī)信號(hào)對(duì)于隨機(jī)信號(hào) 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，x(t)和和x(t+)之間不存在內(nèi)在聯(lián)之間不存在內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，彼此無關(guān)絡(luò)，彼此無關(guān) 0)(x2)(xxR22)()(xxxxR(3-4)TTxdttxtxR0)()(lim)(3-5)假設(shè)均值假設(shè)均值x=0，那么，那么Rx() 0。(3-11)(3-12)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) x(t)與與x(t彼此無關(guān)彼此無關(guān)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 Tdtn

15、TtxtxT0)()(1)(nTRx5當(dāng)信號(hào)當(dāng)信號(hào)x(t)為周期函數(shù)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)為周期函數(shù)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)Rx()也是周期的，也是周期的，且周期一樣且周期一樣 假設(shè)周期函數(shù)為假設(shè)周期函數(shù)為x(t)= x(t+nT)，那么其自相關(guān)函數(shù)為，那么其自相關(guān)函數(shù)為 (3-4)TTxdttxtxR0)()(lim)(TnTtdnTtxnTtxT0)()()(1(3-13)(xR t t+nT測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 TdtttxT020)(sin)sin(1例例3-1：求正弦函數(shù)：求正弦函數(shù)x(t)x0Sin(t+)的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。 TTxdttxtxTR0)

16、()(1lim)(cos220 x(3-14)保管幅值和頻率信息，喪失初始相位信息保管幅值和頻率信息，喪失初始相位信息2T推導(dǎo)推導(dǎo) 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)Rx()Rx()的運(yùn)用的運(yùn)用可根據(jù)自相關(guān)圖的外形來判別信號(hào)的性質(zhì)可根據(jù)自相關(guān)圖的外形來判別信號(hào)的性質(zhì) 由性質(zhì)由性質(zhì)5知，周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍為周期信號(hào)，知，周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍為周期信號(hào)，時(shí)，時(shí)，Rx()不衰減且周期與原周期一致；而對(duì)隨機(jī)信號(hào)，不衰減且周期與原周期一致；而對(duì)隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，Rx()衰減衰減0(x=0)。 利用自相關(guān)函數(shù)進(jìn)展機(jī)械設(shè)備的缺點(diǎn)診斷利用自相關(guān)函數(shù)進(jìn)展機(jī)

17、械設(shè)備的缺點(diǎn)診斷 )()(xxRnTR(3-13)a)正弦波加隨機(jī)噪聲信號(hào)正弦波加隨機(jī)噪聲信號(hào) b)正弦波加隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)正弦波加隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 1)1)機(jī)械加工外表粗糙度自相關(guān)分析機(jī)械加工外表粗糙度自相關(guān)分析 被測工件被測工件相關(guān)分析相關(guān)分析緣由緣由: :回轉(zhuǎn)誤差回轉(zhuǎn)誤差/ /走刀運(yùn)動(dòng)的周期性走刀運(yùn)動(dòng)的周期性測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 2) 自相關(guān)分析丈量轉(zhuǎn)速自相關(guān)分析丈量轉(zhuǎn)速yxyxxyxyR) () (理想信號(hào)理想信號(hào)干擾信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測信號(hào)實(shí)測信號(hào)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)提取周期

18、性轉(zhuǎn)速成分。提取周期性轉(zhuǎn)速成分。 自相關(guān)分析的主要運(yùn)用：自相關(guān)分析的主要運(yùn)用：用來檢測混肴在干擾信號(hào)用來檢測混肴在干擾信號(hào)中確實(shí)定性周期信號(hào)成分。中確實(shí)定性周期信號(hào)成分。測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t)、y(t)的相互關(guān)函的相互關(guān)函數(shù)定義為數(shù)定義為 相互關(guān)函數(shù)相互關(guān)函數(shù)Rxy()Rxy()是表示兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)是表示兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t)、y(t)相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量。相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量。 普通用來描畫一個(gè)系統(tǒng)中的一處測點(diǎn)上所得的數(shù)據(jù)普通用來描畫一個(gè)系統(tǒng)中的一處測點(diǎn)上所得的數(shù)據(jù)x(t)與與同一系統(tǒng)的另外一測

19、點(diǎn)數(shù)據(jù)同一系統(tǒng)的另外一測點(diǎn)數(shù)據(jù)y(t)相互比較得出它們之間的關(guān)相互比較得出它們之間的關(guān)系。系。(3-15) x(t)y(t)時(shí)時(shí) 延延 器器 乘乘法法 器器 y(t +)x(t)y(t +)積積分分 器器 Rxy()4.相互關(guān)函數(shù)相互關(guān)函數(shù)TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 相互關(guān)系數(shù)相互關(guān)系數(shù) 1)(xy(3-16) |xy()|1 當(dāng)當(dāng)xy()=1時(shí)，那么隨機(jī)變量時(shí)，那么隨機(jī)變量x、y具有理想的線性關(guān)系具有理想的線性關(guān)系 當(dāng)當(dāng)xy()=0時(shí)，兩隨機(jī)變量時(shí)，兩隨機(jī)變量x、y完全不相關(guān)完全不相關(guān) 1)(xyxy1)(0 x

20、yxyxy0)(xyxy測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 yxxyyxxyR) () (1相互關(guān)函數(shù)的限制范圍為相互關(guān)函數(shù)的限制范圍為 xy-xyRxy() xyxy)()()(1lim0TTtdtytxT|xy()| 11)(xy(3-16) (3-18) (3-17)相互關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相互關(guān)函數(shù)的性質(zhì) (1).相互關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相互關(guān)函數(shù)的性質(zhì)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 TTdttytxT0)()(1limTTdttxtyT0)()(1limTTxydttytxTR0)()(1lim)(2) 相互關(guān)函數(shù)是可正、可負(fù)的實(shí)函數(shù)相互關(guān)函數(shù)是可

21、正、可負(fù)的實(shí)函數(shù) x(t)和和y(t)均為實(shí)函數(shù)，均為實(shí)函數(shù)，Rxy()也該當(dāng)為實(shí)函數(shù)。在也該當(dāng)為實(shí)函數(shù)。在=0時(shí)，時(shí)，由于由于x(t)和和y(t)可正、可負(fù)，故可正、可負(fù)，故Rxy()的值可正、可負(fù)的值可正、可負(fù) 3) 相互關(guān)函數(shù)非奇函數(shù)、非偶函數(shù)，而且相互關(guān)函數(shù)非奇函數(shù)、非偶函數(shù)，而且Rxy()= Ryx(-) )(yxRTTxydtt yt xR0)() (lim) (3-19) 相互關(guān)函數(shù)的對(duì)稱性相互關(guān)函數(shù)的對(duì)稱性 (3-15) 令令 t-td(t-)=d(t)TTxydtt y t xTR0)( ) (1lim) (測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 4) R

22、xy()的峰值不在的峰值不在=0處，其幅值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩處，其幅值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩信號(hào)時(shí)移的大小，相關(guān)程度最高，信號(hào)時(shí)移的大小，相關(guān)程度最高， 在在0時(shí)，時(shí)，Rxy()出現(xiàn)最大值，它反映出現(xiàn)最大值，它反映x(t)、y(t)之間主傳輸通之間主傳輸通道的滯后時(shí)間。道的滯后時(shí)間。 yxxyyxxyR) () (相互關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相互關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 峰值峰值點(diǎn)點(diǎn)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 TdtttTyx02100)(sin)sin(TdttytxT02010)(sin()sin(15兩個(gè)不同頻率的周期信號(hào)，其相互關(guān)函數(shù)為零兩個(gè)不同頻率的周期信號(hào)，其相互關(guān)函數(shù)

23、為零 x(t)x0Sin(1t+)，y(t)y0Sin(2t+-) 0TdttytxT000) ( sin)sin(1不同頻率不相關(guān)不同頻率不相關(guān)正余弦函數(shù)正交性正余弦函數(shù)正交性推導(dǎo)推導(dǎo) (3-20) 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 TdtttTyx02100)(sin)sin(6兩個(gè)同頻率正弦函數(shù)的相互關(guān)函數(shù)兩個(gè)同頻率正弦函數(shù)的相互關(guān)函數(shù)Rxy() ：求求x(t)=x0Sin(t+)，y(t)=y0sin(t+-)相互關(guān)函數(shù)相互關(guān)函數(shù)Rxy() )cos(200yxTyxTdtt yt xT0)()(1lim相互關(guān)函數(shù)不僅保管了兩個(gè)信號(hào)的幅值相互關(guān)函數(shù)不僅保管了兩

24、個(gè)信號(hào)的幅值x0、y0信息、信息、頻率頻率信息，而且還保管了兩信號(hào)的相位差信息，而且還保管了兩信號(hào)的相位差信息信息 同頻率正弦相關(guān)同頻率正弦相關(guān)推導(dǎo)推導(dǎo) (3-21) 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 7周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)為零周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)為零 由于隨機(jī)信號(hào)由于隨機(jī)信號(hào)y(t+)在時(shí)間在時(shí)間tt+內(nèi)并無確定的關(guān)系，內(nèi)并無確定的關(guān)系，它的取值顯然與任何周期函數(shù)它的取值顯然與任何周期函數(shù)x(t)無關(guān)，因此，無關(guān)，因此，Rxy()=0。 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 )()(txtxx8兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)均值

25、為零時(shí)，那么兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)均值為零時(shí)，那么Rxy()=0 將隨機(jī)信號(hào)將隨機(jī)信號(hào)x(t)和和y(t)表示為其均值和動(dòng)搖部分之和的方式，表示為其均值和動(dòng)搖部分之和的方式，即即)()(tytyyTTxydttytxTR0)()(1lim)(yxyxR)(當(dāng)當(dāng)x=y=0時(shí)，時(shí)，Rxy()=0 (3-23) 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 (2).相互關(guān)函數(shù)相互關(guān)函數(shù)Rxy()的工程運(yùn)用的工程運(yùn)用1) 確定信號(hào)經(jīng)過一給定系統(tǒng)所需求的時(shí)間確定信號(hào)經(jīng)過一給定系統(tǒng)所需求的時(shí)間 設(shè)：設(shè)： 一個(gè)信號(hào)一個(gè)信號(hào)x(t)x(t)經(jīng)過測試系統(tǒng)輸出經(jīng)過測試系統(tǒng)輸出y(t)y(t)所需

26、的時(shí)間所需的時(shí)間00，這個(gè)時(shí)間是由，這個(gè)時(shí)間是由Rxy()Rxy()的相互關(guān)圖中峰值的位置來確的相互關(guān)圖中峰值的位置來確定定 利用相互關(guān)分析確定利用相互關(guān)分析確定信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)的時(shí)間信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)的時(shí)間 yxxyyxxyR) () (相互關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相互關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 2消除噪聲影響，提取有用信息消除噪聲影響，提取有用信息 利用相互關(guān)分析儀消除噪聲的任務(wù)原理圖利用相互關(guān)分析儀消除噪聲的任務(wù)原理圖 a)正弦波加隨機(jī)噪聲信號(hào)正弦波加隨機(jī)噪聲信號(hào) b) 相互關(guān)函數(shù)相互關(guān)函數(shù) 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 )cos(2

27、)(00yxRxy3對(duì)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)展頻譜分析對(duì)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)展頻譜分析 利用相互關(guān)分析儀分析信號(hào)頻譜的任務(wù)原理圖利用相互關(guān)分析儀分析信號(hào)頻譜的任務(wù)原理圖 x(t)x0Sin(t+)，y(t)y0sin(t+-)的相互關(guān)函數(shù)的相互關(guān)函數(shù)0)(xyRx(t)x0Sin(1t+)，y(t)y0Sin(2t+-)的相互關(guān)函數(shù)的相互關(guān)函數(shù)(3-21) (3-20) 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 4) 地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測tX1X2測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 傳輸通路分析傳輸通路分析5) 尋覓振源尋覓振源缺點(diǎn)診斷缺點(diǎn)診

28、斷 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 1自相關(guān)函數(shù)是自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，RX()=Rx(- )； 2當(dāng)當(dāng) =0 時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。 3周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)依然是同頻率的周期信周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)依然是同頻率的周期信 號(hào)，號(hào)，但不保管原信號(hào)的相位信息。但不保管原信號(hào)的相位信息。 4兩周期信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)依然是同頻率的周期信兩周期信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)依然是同頻率的周期信 號(hào)，且保管原了信號(hào)的幅值和相位差信息。號(hào)，且保管原了信號(hào)的幅值和相位差信息。 5兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。兩個(gè)非同頻率的周期

29、信號(hào)互不相關(guān)。 6隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 3.3 信號(hào)的頻譜分析及運(yùn)用信號(hào)的頻譜分析及運(yùn)用測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 dffXdttx22| )(|)(測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 不通種類的信號(hào)有不同的頻譜獲得方法不通種類的信號(hào)有不同的頻譜獲得方法周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)的兩種方式傅立葉級(jí)數(shù)的兩種方式傅立葉變換傅立葉變換功率普密度函數(shù)功率普密度函數(shù)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)

30、機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 1. 巴塞伐爾巴塞伐爾(Paseval) 定理定理 在時(shí)域中計(jì)算的信號(hào)總能量，等于在頻域中計(jì)算的在時(shí)域中計(jì)算的信號(hào)總能量，等于在頻域中計(jì)算的信號(hào)總能量，信號(hào)總能量， 2|)(|fX(3-24) 3.3.1 功率譜分析及運(yùn)用功率譜分析及運(yùn)用deRfSfjxx2) ()(沿頻率軸的能量分布密度沿頻率軸的能量分布密度測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 2.自譜和互譜自譜和互譜)cos(2)(00yxRxy(1).自譜定義自譜定義Sx(f)包含著包含著Rx()的全部信息。的全部信息。 Rx()為實(shí)偶函數(shù)，為實(shí)偶函數(shù)，Sx(f)也為實(shí)偶函數(shù)。也為實(shí)偶

31、函數(shù)。 dfefSRfjxx2)()(3-25) (3-26) deRfSfjxyxy2)()(測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 (2).互譜定義互譜定義dfefSRfjxyxy2)()(TTdtTtx02)(limSxy(f)保管了保管了Rxy()的全部信息的全部信息 Rxy()為非奇非偶函數(shù)，因此為非奇非偶函數(shù)，因此Sxy(f)具有虛、實(shí)兩部分具有虛、實(shí)兩部分 (3-27) (3-28) 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 dfefSRfjxx2)() (dffSRxx)()0(3-26) TTxdttxtxTR0)()(1lim) 0(T

32、TxdtTtxdffS02)(lim)(TTxdttxtxTR0)()(1lim)(3-29) 所以所以 信號(hào)信號(hào)x(t)的總功率的總功率 (3-30) 無數(shù)不同頻率上的功率元無數(shù)不同頻率上的功率元 1(3-31) deRjfSfjxx2)()(3-4)(3).自譜的物理意義自譜的物理意義Sx(f)自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù) deRfSfjxyxy2)()(測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 )(2)(fSfGxx(3-25) 自功率譜密度函數(shù)是偶函數(shù)，它的頻率范圍是自功率譜密度函數(shù)是偶函數(shù)，它的頻率范圍是(-, )，又稱為雙邊功率譜密度函數(shù)。又稱為雙邊功率譜密度

33、函數(shù)。 可用在可用在(0, )頻率范圍內(nèi)的單邊功率譜密度函數(shù)來表示信頻率范圍內(nèi)的單邊功率譜密度函數(shù)來表示信號(hào)的全部功率譜，即號(hào)的全部功率譜，即 (3-32) 202022| ) ( |1lim) (1limdff XTdtt xTPTTTxav測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 3)自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)Sx(f)和幅值譜和幅值譜X(f)的關(guān)系的關(guān)系 信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率 TTxdtTtxdffS02)(lim)(2|)(|fX(3-24) )(2)(fSfGxx(3-31) 0)()(dffGdffSxx(3-32) 2|)(|1lim)(fXTfG

34、Tx(3-33) (3-34) 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 1) 求系統(tǒng)幅頻特性求系統(tǒng)幅頻特性|H(f)| ) () () () () (321tntntntxt y理想單輸入、輸出系統(tǒng)理想單輸入、輸出系統(tǒng) Y(f)=H(f) X(f) Sy(f)=|H(f) |2 Sx(f) Gy(f)=|H(f) |2 Gx(f) Sxy (f)=H(f) Sx(f) 可以證明可以證明 (3-35) (3-36) (3-37) 式式(3-35)和和(3-36)闡明：闡明： 經(jīng)過輸入、輸出的自譜分析，就能得出系統(tǒng)經(jīng)過輸入、輸出的自譜分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性，不能得到系統(tǒng)的

35、相頻特性的幅頻特性，不能得到系統(tǒng)的相頻特性 由式由式(3-37)可知：可知： 從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以得到從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以得到系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)函數(shù) 所得到的所得到的H(f)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性 (3).功率譜的運(yùn)用功率譜的運(yùn)用測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 2) 互譜排除噪聲影響互譜排除噪聲影響 受外界干擾的系統(tǒng)受外界干擾的系統(tǒng) 系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出y(t)為為 )(1xnR輸入輸入x(t)和噪聲和噪聲n1(t)、n2(t)和和n3(t)是獨(dú)立無關(guān)的是獨(dú)立無關(guān)的 )(2xnR

36、)(3xnR) () (xxxyRR 相互關(guān)函數(shù)相互關(guān)函數(shù) 、 和和 均為零均為零 )()()()(fSfHfSfSxx xxy)()()()()(321xnxnxnxxxyRRRRR所以所以 式中，式中，H(f)= H1(f) H2(f) (3-38) 輸入輸入x(t)和輸出和輸出y(t)的相互關(guān)函數(shù)為的相互關(guān)函數(shù)為 (3-39) (3-40) (3-41) 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 3.3 3.3 數(shù)字信號(hào)處置數(shù)字信號(hào)處置 1. 概述概述通常把研討信號(hào)的構(gòu)成和特征值稱為信號(hào)分析通常把研討信號(hào)的構(gòu)成和特征值稱為信號(hào)分析 把信號(hào)經(jīng)過必要的變換以獲取所學(xué)信息的過

37、程稱為信號(hào)處置把信號(hào)經(jīng)過必要的變換以獲取所學(xué)信息的過程稱為信號(hào)處置 數(shù)字信號(hào)處置主要研討用數(shù)字序列來表示測試信號(hào)，并用數(shù)學(xué)數(shù)字信號(hào)處置主要研討用數(shù)字序列來表示測試信號(hào)，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來對(duì)這些數(shù)字序列進(jìn)展處置。其主要內(nèi)容包括數(shù)字波形公式和運(yùn)算來對(duì)這些數(shù)字序列進(jìn)展處置。其主要內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。如：如：001 011 110 111 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 采樣采樣 2. 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 量化量化 量化量化把采樣信號(hào)把采樣信號(hào)x(n

38、Ts)經(jīng)過舍入變?yōu)橹恍栌薪?jīng)過舍入變?yōu)橹恍栌邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化限個(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 , )2 2x x量 化 誤 差 在 （ 區(qū) 間 內(nèi) 出 現(xiàn) 概 率 相 等測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 模擬信號(hào)采樣后的電壓幅模擬信號(hào)采樣后的電壓幅值變成為離散的二進(jìn)制數(shù)碼值變成為離散的二進(jìn)制數(shù)碼時(shí)，舍入到相近的一個(gè)量化時(shí)，舍入到相近的一個(gè)量化電平上引起的隨機(jī)誤差。電平上引起的隨機(jī)誤差。dxxx22221(1).(1).量化誤差量化誤差x 29. 0 x誤差的規(guī)范差為誤差的規(guī)范差為122x測試技

39、術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 3. 數(shù)字信號(hào)處置的根本步驟數(shù)字信號(hào)處置的根本步驟 物理信號(hào)物理信號(hào)x(t)傳傳感感器器電信號(hào)電信號(hào)信信號(hào)號(hào)調(diào)調(diào)理理電信號(hào)電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)數(shù)字字信信號(hào)號(hào)分分析析儀儀或或計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)顯顯示示物理信號(hào)物理信號(hào)y(t)傳傳感感器器電信號(hào)電信號(hào)信信號(hào)號(hào)調(diào)調(diào)理理電信號(hào)電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 (1).信號(hào)采樣和混疊信號(hào)采樣和混疊)40502sin(nA)40102sin(nA)2sin(nA)102sin() (1tAt x)502sin()(2tAtxHzfs4040nfnnTts)40102sin()(1nAnx)40502sin()(2nAnx)25sin(nA采樣頻率采樣頻率 采樣時(shí)間采樣時(shí)間 )2sin(nA)()(12nxnx4. 采樣、混疊和采樣定理采樣、混疊和采樣定理 測試技術(shù)測試技術(shù) 中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 nsnTttg)()()( tx) ( ) () (t gt xn x)(fX)()(1) (nssnssnfffTnfTf GssfT1) () (* ) ( )