蘇教版中心對(duì)稱(chēng)圖形-平行四邊形復(fù)習(xí)講義

1、中央對(duì)稱(chēng)圖形-平行四邊形考點(diǎn)1:作圖題1 .此題總分值6分如圖,每個(gè)網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形,ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上,且/C=90°,AC=3,BC=4.1試在圖中作出ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中央,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的圖形AB1C1;x軸/AC,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為-3,5;P是x軸上一點(diǎn),那么當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),2試在圖中建立直角坐標(biāo)系,使3在1與2的根底上,假設(shè)點(diǎn)CP+PB1最小.2 .如圖是規(guī)格為8X8的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按以下要求操作.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為2,4,B點(diǎn)坐標(biāo)為4,2;2請(qǐng)?jiān)?中建立的平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)

2、的格點(diǎn)上確定點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù),那么C點(diǎn)坐標(biāo)是_,AABC的周長(zhǎng)是_結(jié)果保存根號(hào)；一試說(shuō)以2中ABC的點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中央、旋轉(zhuǎn)180°后的A'B',C連接AB'和A'B,出四邊形ABAB是何特殊四邊形,并說(shuō)明理由.3 .如圖,由25個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的5X5的正方形點(diǎn)陣中,橫縱方向相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是個(gè)單位.定義：由點(diǎn)陣中四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形叫陣點(diǎn)平行四邊形.圖中以A,B為頂點(diǎn),面積為2的陣點(diǎn)平行四邊形的個(gè)數(shù)為個(gè).考點(diǎn)2:中央對(duì)稱(chēng)圖形的判定1 .隨著人們生活水平的提升,我國(guó)擁有汽車(chē)的居民家庭也越來(lái)越多,以下汽

3、車(chē)標(biāo)志中,是中央對(duì)稱(chēng)圖形的是2 .在線段、等邊三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中,既是中央對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有A、3個(gè)B、4個(gè)G5個(gè)D6個(gè)4.在平面中,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.四邊相等的四邊形是正方形C對(duì)角線相等的四邊形是菱形B.四個(gè)角相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形5.以下命題中真命題的個(gè)數(shù)是兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形A.1B.2C. 3菱形是中央對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形依次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn),所得四邊形是菱形D. 46 .四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出以下四個(gè)條件:AD/BC;

4、AD=BC;OA=OC;OB=OD從中任選兩個(gè)條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A.3種B.4種C.5種D.6種7 .如圖一個(gè)角為60°的直角三角形紙片沿中位成的四邊形是A、鄰邊不等的矩形B、等腰梯形C、有一個(gè)角是銳角的菱形D、正方形線剪開(kāi),不8下面四張紙牌中,旋轉(zhuǎn)180°后圖案保持不變的是A§.*AA.B.考點(diǎn)3:中央對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)題型1:矩形1、如圖,將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線假設(shè),那么在不添加任何輔助線的情況下,折疊,使點(diǎn)C落在C'處,BC'交AD于點(diǎn)E,45°角有A.6個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)2、如圖,在四邊形ABCD中,AD

5、/BC,DE,BC,垂足為點(diǎn)E,連接AC交DE于點(diǎn)F,點(diǎn)G為AF的中點(diǎn),ZACD=2ZACB.假設(shè)DG=3,EC=1,那么DE的長(zhǎng)為A.271B.VieC,2V2D.Vs3 .如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OE_LAC交AD于E,那么AE的長(zhǎng)是4.如圖,矩形ABCD中,AB=1,E、F分別為AD、CD的中點(diǎn),沿疊,假設(shè)點(diǎn)A恰好落在BF上,那么AD=.BE將ABE折5 .如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將ABP沿BP翻折至EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,那么AP的長(zhǎng)為6 .如圖,在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC

6、上一動(dòng)點(diǎn),PEXAB于E,PF±AC于F,M為EF中點(diǎn),那么AM的最小值為7.如右圖,四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形,點(diǎn)B在EF邊上,假設(shè)矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S的大小關(guān)系是C.Si=SO為原點(diǎn),點(diǎn)8.如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為A.0,3B,0,4C.0,5D,0,69 .如圖,在矩形ABCD中,AD=V2aB,ZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DHLAE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)

7、F,連接DE交BF于點(diǎn)O,以下結(jié)論：ABEAHD;HE=CE;H是BF的中點(diǎn)；AB=HF;其中正確的有個(gè)A.1B.2C.3D.410.如圖,矩形ABCD中兩條對(duì)角線相較于點(diǎn)點(diǎn)E,連接OE.以下結(jié)論：O,AE平分B卜D交于BC邊上的中/ACB=30°OEXBC;OE=1/4BC;其中正確的個(gè)數(shù)是A.B.2C.D.4題型2:菱形()A、12cm2B、24cm2C、48cm2D96cm211.如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn),連結(jié)PE、PF、PG、PH,那么PEF和

8、4PGH的面積和等于2、菱形的邊長(zhǎng)為6cm,一個(gè)內(nèi)角為60°,A、6cmB、63cmC、3cm那么菱形較短對(duì)角線長(zhǎng)是D、33cm30°內(nèi)角的菱形EFGH不重疊無(wú)縫14cm2,四邊形ABCD面積是11cm2,那么3.如圖,五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含隙.假設(shè)四個(gè)平行四邊形面積的和為四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為A.48cmB.36cmC.24cmD.18cm1、一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm,兩條對(duì)角線的比是4:3,那么這個(gè)菱形的面積是4.如圖,在RtAABC中,/C=90°,ZA=30°以每秒2cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí),動(dòng)點(diǎn)速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),將BPQ1旨BC翻折,

9、點(diǎn)P為t秒,要使四邊形BPQP'為菱形,那么t的值為BC=14cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以每秒1.5cm的的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P',設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間w()A35.如圖,在RtAABC中,/ACB=90°,AC=BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿AB方向以每秒J2cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),1&BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),將PQC沿BC翻折,點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,假設(shè)四邊形QPCP為菱形,那么t的值為.6、(8分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)

10、M,與BD相交于點(diǎn)O,與BC相交于點(diǎn)N,連接BM、DN.(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)假設(shè)AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面積.AMDBNC8、(此題9分)如圖,在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中,對(duì)角線BD=8,點(diǎn)O是直線BD上的動(dòng)點(diǎn),OEXAB于E,OF±AD于F.(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)是,菱形ABCD的面積是(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化假設(shè)不變請(qǐng)說(shuō)明理由,假設(shè)變化,題型3:正方形1.如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn),且CE=DF,A

11、E、BF相交于點(diǎn)O,以下結(jié)論：AE=BF;(2)AE_LBF;(3)AO=OE;(4)S%OB=S四邊形DEOF中正確的有A.4個(gè)B.3個(gè)2、如圖,正方形ABCD中,CD=5,BE=CF,且DG2+GE2=28,那么AE的長(zhǎng)3.如圖,正方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接AE作/EAF=45口,交CD邊于點(diǎn)F,連接EF.假設(shè)設(shè)BE=xSCEF勺周長(zhǎng)為.4、如圖,P是正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900,得到線段PE,連接BE,那么CBE=0考點(diǎn)4:平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定1.(此題總分值6分)如圖,在

12、梯形ABC麗,AD/BGAB/DE,AF/DCE、F兩點(diǎn)在邊BC上,且四邊形AEF提平行四邊形.(1)AD與BCW何等量關(guān)系請(qǐng)說(shuō).明理由；(2)假設(shè)AB=DC求證：四邊形AEFM矩形；2.(此題總分值7分)如圖,仍矩形ABCD寸角線的交點(diǎn),DE/AC,CE/BD.(1)試判斷四邊形OCED勺形狀,并說(shuō)明理由;(2)假設(shè)AB=6,BC=&求四邊形OCED勺面積.3、：如圖,P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn),對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且/APC=/BPD=90O,求證：四邊形ABCD是矩形.AE/BC,過(guò)點(diǎn)D苗DE/4 .如圖,在ABC中,AD是邊BC上的中線,過(guò)點(diǎn)A作AB,DE與AC、AE

13、分別交于點(diǎn)O、E,連接EC.(1)求證：AD=EC(2)當(dāng)/BA諼900時(shí),證實(shí)四邊形ADC亳菱形.5 .(此題總分值6分)如圖,將2BCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.求證：ABFAECF假設(shè)/AFC=2/D,連接AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形.AD6、如圖,在ABC中,/BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF/BC交BE的延長(zhǎng)線于F,連接CF.求證：AD=AF;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證實(shí)你的結(jié)論.(第25題)7 .如圖,點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE/AC,CE/BD,連接OE.(1)求證：

14、四邊形OCED是矩形；(2)求證：OE=BC.(3)假設(shè)OC+OD=1+2-,CD=J3,求菱形ABCD中BC邊上的高.8 .(此題6分)如圖,ABC中,AB=AC,AD、AE分別是/BAC和/BAC的外角的平分線,BEXAE(1)求證：DALAE;(2)試判斷AB與DE是否相等并證實(shí)你的結(jié)論.9 .：如圖,在ABC中,AB=AC,AD±BC,垂足為點(diǎn)D,AN是ABC外角/CAM的平分線,CELAN,垂足為點(diǎn)E,(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形并給出證實(shí).B10.己知：如圖,在四邊形ABCD中AD/BC,AB=DC.點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上,AE=GF=GC.(1)求證：四邊形AEFG是平行四邊形：(2)當(dāng)/FGC=2ZEFB時(shí),求證：四邊形AEFG是矩形.考點(diǎn)5:中位線1 .在4ABC中,AB=1