21認識一元二次方程(1)

1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.1認識一元二次方程峽江二中 陳成業(yè)數(shù)學與生活 回顧與思考回顧與思考w你能為一個矩形花園提供多種設(shè)計方案嗎你能為一個矩形花園提供多種設(shè)計方案嗎?w你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎決策嗎?w與一元一次方程和分式方程一樣與一元一次方程和分式方程一樣,一元二一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型。模型?！爸R” 知多少 回顧與思考回顧與思考教室地面有多寬w幼兒園某教室矩形地面的長為幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為，寬為5m，現(xiàn)準，現(xiàn)準備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為備在地面正中間

2、鋪設(shè)一塊面積為m2 的地毯的地毯 ，四，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？個寬度嗎？做一做挑戰(zhàn)自我w解：如果設(shè)所求的寬為解：如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長方形圖那么地毯中央長方形圖案的長為案的長為 m,寬為寬為 m,根據(jù)題意根據(jù)題意,可得方可得方程：程：w你能化簡這個方程嗎? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2做一做數(shù)學數(shù)學 化化你能行嗎？w觀察下面等式：觀察下面等式：ww你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個

3、數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？w如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依，那么后面四個數(shù)依次可表示為：次可表示為：，想一想w你能化簡這個方程嗎?x1x2x3x4w根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：w .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化一般化生活中的數(shù)學w如圖，一個長為如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？那么梯子的底端滑動多少米？w解：由勾股定理可知

4、，解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻滑動前梯子底端距墻m.w如果設(shè)梯子底端滑動如果設(shè)梯子底端滑動x m，那么滑動后梯子，那么滑動后梯子底端距墻底端距墻 m;w根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：w你能化簡這個方程嗎?做一做6x672(x6)2 102xm8m10m7m6m10m數(shù)學化1m 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可，并且都可以化為以化為 的形式，的形式，這樣的方程叫做這樣的方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念w由上面三個問題，我們可以得到三個方程：由上面三個問題，我們可以得到三個方程：w把把axbxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù),a)稱為稱為一元

5、二一元二次方程的一般形式次方程的一般形式，其中，其中ax ， bx ， c分別稱為分別稱為二次項二次項、一次項一次項和和常數(shù)項常數(shù)項，a， b分別稱為分別稱為二次項系數(shù)二次項系數(shù)和和一次項系數(shù)一次項系數(shù)w(8-2x)(-x)=18;w即即 2x2 13x 11 = 0 .wx+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)w即即 x2 8x 200.w（ x）w即即 x2 12 x 15 0. 回顧與思考回顧與思考w上述三個方程有什么共同特點？上述三個方程有什么共同特點？一個未知數(shù)一個未知數(shù)x整式方程整式方程axbxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù), a)“行家”看“門道”w下列方程哪些是一元二次方程

6、下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2 探索思考探索思考(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22內(nèi)涵與外延w1.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當當k _ 時，是一元二次方程時，是一元二次方程w2.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當當k 時，是一元二次方程當時，是一元二次方程當k 時，時，是一元一次方程是一元一次方程想一想:311解：設(shè)竹竿的長解：設(shè)竹竿的長為為x尺尺,則門的寬則門的寬 度為度為 尺尺,長長為為 尺尺,依題依題意得方程：意得方程：培養(yǎng)能力之源泉

7、隨堂練從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挾歼M不去，橫著比門框?qū)挸叱?，豎著比門框高，豎著比門框高尺尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程請根據(jù)這一問題列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2數(shù)學化(x4)(x2)培養(yǎng)能力之陣地培養(yǎng)能力之陣地想一想想一想P44.把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一

8、般化成一元二次方程的一般形式形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項解：將原方程化簡為：解：將原方程化簡為： 9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為 ，5 36 32一次項系數(shù)為一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為常數(shù)項為 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40回味無窮 本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？ 學習了什么是一元二次方程，以及它的學習了什么是一元二次方程，以及它的一般形式一般形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c為常

9、數(shù)為常數(shù)，aa）和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù) 會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系量關(guān)系 你準備如何去求方程中的未知數(shù)呢你準備如何去求方程中的未知數(shù)呢? ?小結(jié) 拓展知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)第32頁隨堂練習 習題2.1 1 、2題祝你成功！知識的升華知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)w根據(jù)題意，列出方程：根據(jù)題意，列出方程：w（）有一面積為（）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短的長方形，將它的一邊剪短5m，另一，另一邊剪短邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形

10、的邊長是多少？，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？w解：設(shè)正方形的邊長為解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為，則原長方形的長為(x5) m,寬為寬為(x2) m，依題意得方程：，依題意得方程： w(x5) (x2) 54w即即wx2 7x44 025xxX5X254m2知識的升華知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)w（）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為（）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個，這三個數(shù)分別是多少？數(shù)分別是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即即w解：設(shè)第一個數(shù)為解：設(shè)第一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為，則另兩個數(shù)分別為x, x2，依題意，依題意得方程：得方程：知識的升華知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)w2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程方程一般形式一般形式二次項二次項系數(shù)系數(shù)一次項一次項系數(shù)系數(shù)常