統(tǒng)計(jì)具體內(nèi)容的說明與教學(xué)建議

1、 五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案統(tǒng)計(jì)具體容的說明和教學(xué)建議1. 眾數(shù)（第122125頁）    這部分容緊密結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，圍繞“如何根據(jù)身高選拔參加集體舞比賽的隊(duì)員”“你認(rèn)為用哪一個(gè)數(shù)據(jù)代表全班同學(xué)視力的平均水平比較合適”等問題展開討論，使學(xué)生在提出問題、觀察和處理數(shù)據(jù)、做出決策的過程中，認(rèn)識(shí)另一種統(tǒng)計(jì)量眾數(shù)。在理解眾數(shù)的意義與作用的同時(shí)，了解平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)或做出決策。教材安排了例1、“做一做”與相應(yīng)的練習(xí)來完成以上任務(wù)。1. 例1與“做一做”。編寫意圖    呈現(xiàn)了要在20名候選隊(duì)員中選拔10名同

2、學(xué)參加集體舞比賽的信息，提出“你認(rèn)為參賽隊(duì)員身高是多少比較合適？”的問題，教材呈現(xiàn)了不同的解題思路，小林算出了20名隊(duì)員身高的平均數(shù)；小平求出了這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；小明認(rèn)為身高152米的人最多，所以身高在152米左右的同學(xué)參加集體舞比賽比較合適。在此基礎(chǔ)上，教師明確“用小明的方案選出的隊(duì)員身高均勻?！庇纱艘霰姅?shù)，并說明眾數(shù)的特點(diǎn)。    “做一做”結(jié)合五（1）班40名同學(xué)的左眼視力情況，讓學(xué)生通過計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)，選取合適的數(shù)據(jù)表示全班同學(xué)視力的平均水平等，進(jìn)一步理解所學(xué)的統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)和作用。本題的中位數(shù)是50、眾數(shù)是51，在這里用眾數(shù)表示全班同學(xué)的平均視力水平比

3、較合適。教學(xué)建議    （1）教學(xué)例1時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題進(jìn)行分組討論。匯報(bào)時(shí)既要闡述各自的觀點(diǎn)，如說清楚“為什么覺得身高在152米左右的同學(xué)參加集體舞比賽比較合適？”并鼓勵(lì)其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)議，從而體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自不同的特點(diǎn)，最后說明本例中用眾數(shù)來確定參賽隊(duì)員的身高比較合適，由此理解眾數(shù)的意義。    “做一做”第（4）問，具有開放性。學(xué)生可以結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)談一談建議。第（5）問要求學(xué)生調(diào)查本班同學(xué)的視力情況，在調(diào)查前，教師要提醒學(xué)生團(tuán)結(jié)合作，分工明確。    （2）重視理解平均數(shù)、中位數(shù)與眾

4、數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。    描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，它們有各自不同的特點(diǎn)。    平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛，用它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，能夠最為充分地反映這組數(shù)據(jù)所包含的信息，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要的作用；但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。    中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，故其在統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中也常常扮演著“分水嶺”的角色，人們由中位數(shù)可以對(duì)事物的大體趨勢(shì)進(jìn)行判斷和掌控。    眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻

5、數(shù)的考察，其大小僅與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，它的眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。    在這部分知識(shí)的教學(xué)中，要注意講清上述三個(gè)量的聯(lián)系與區(qū)別。使學(xué)生知道它們都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，但描述的角度和適用圍有所不同，在具體的問題中究竟采用哪種統(tǒng)計(jì)量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與我們所關(guān)心的問題來確定。2. 關(guān)于練習(xí)二十四中的一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。    第1、2、3題，提供了各種數(shù)據(jù)，通過讓學(xué)生計(jì)算其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)一步明確各統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義和特點(diǎn)。 &

6、#160;  第4題，五（1）班參賽選手的成績(jī)出現(xiàn)了兩個(gè)眾數(shù)，88和87，這兩個(gè)眾數(shù)意味著在這次競(jìng)賽中得88分和87分的人同樣多。而五（2）班沒有眾數(shù)，則表示這次競(jìng)賽中沒有集中的分?jǐn)?shù)。通過整理數(shù)據(jù)讓學(xué)生理解：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。    第5題，給出了某公司全體員工的工資情況，讓學(xué)生求其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并選擇能比較合適地代表該公司員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)。由于平均數(shù)是2600，中位數(shù)和眾數(shù)都是2000，所以用眾數(shù)代表這個(gè)公司員工工資的一般水平比較合適，因?yàn)樗从车氖谴蠖鄶?shù)人的工資水平。本題旨在結(jié)合具體事例讓學(xué)生進(jìn)一步理解平

7、均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三種統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，學(xué)習(xí)根據(jù)具體問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。    第6題是一道實(shí)際調(diào)查的題目。讓學(xué)生以小組合作的方式，通過對(duì)本班全體學(xué)生所穿鞋子的調(diào)查，在收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程中，進(jìn)一步感受眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)中的作用，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)在決策中的重要價(jià)值。2. 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（第126131頁）    學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與單式折線統(tǒng)計(jì)圖，本單元在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。教材以體育方面的素材為例，通過讓學(xué)生比較兩組數(shù)據(jù)的變化情況，感受到單式折線統(tǒng)計(jì)圖的局限性，進(jìn)而了解復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

8、1. 例2與“做一做”。編寫意圖    例2通過第914屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)和國(guó)獲金牌情況的對(duì)比，使學(xué)生感受到單式折線統(tǒng)計(jì)圖的局限性，從而體會(huì)到引入復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的必要性。讓學(xué)生親歷處理數(shù)據(jù)的過程，充分認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義，增強(qiáng)民族自豪感。    “做一做”，通過分析欣和云兩名同學(xué)10天里進(jìn)行1分鐘跳繩訓(xùn)練的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：可以比較方便地比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。同時(shí)學(xué)習(xí)分析折線統(tǒng)計(jì)圖包含的信息：欣和云跳繩的成績(jī)都呈逐步上升的趨勢(shì)，但上升的情況不同。欣是穩(wěn)步提高，云忽高忽低；欣最后四天的成績(jī)呈上升趨勢(shì)并且比

9、云好，而云最后四天的成績(jī)不如自己前幾天的最好成績(jī)。由此可以預(yù)測(cè)欣的比賽成績(jī)可能會(huì)超過云。教學(xué)建議    教學(xué)時(shí)，可先出示第914屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)和國(guó)獲金牌情況復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，說明要看出兩個(gè)國(guó)家各屆金牌數(shù)的變化情況，可以用折線統(tǒng)計(jì)圖把數(shù)據(jù)表示出來，然后師生共同完成兩個(gè)國(guó)家的金牌折線統(tǒng)計(jì)圖。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生想：怎樣做才能更方便地比較兩國(guó)獲得金牌數(shù)量的變化情況呢？當(dāng)學(xué)生說出可以把兩個(gè)單式折線統(tǒng)計(jì)圖合并成一個(gè)時(shí)，師生共同完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（其中國(guó)的金牌折線圖讓學(xué)生在書上獨(dú)立完成）。然后，讓學(xué)生充分觀察、比較單式折線統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的不同點(diǎn)。通過對(duì)比，明確圖例的作用，了解復(fù)

10、式折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法，體會(huì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖便于比較的特點(diǎn)。    通過回答例2后面的問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從兩條折線的變化趨勢(shì)，可以看出中國(guó)獲得金牌的數(shù)量呈上升趨勢(shì)，國(guó)則趨于平穩(wěn)。2. 關(guān)于練習(xí)二十五中的一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。    第1題，通過看圖回答問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)看復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。通過比較發(fā)現(xiàn)某地區(qū)715歲的男、女生平均身高都在隨著年齡的增加而增高，但13歲之后女生的身高增長(zhǎng)趨于平緩，增長(zhǎng)速度要比男生的速度慢。第二個(gè)問題是開放式的，讓學(xué)生通過對(duì)自己身高與平均值的比較，體會(huì)到統(tǒng)計(jì)對(duì)生活的實(shí)際指導(dǎo)意義。   

11、; 第2題，結(jié)合甲乙兩地月平均氣溫的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)習(xí)分析復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖包含的信息，從而了解甲乙兩地的不同氣候特點(diǎn)，同時(shí)通過后兩個(gè)問題體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)解決問題的作用。根據(jù)甲乙兩地的氣候特點(diǎn)，選擇乙地比較適合樹莓的生長(zhǎng)。“五一”黃金周時(shí)由甲地去乙地旅游，應(yīng)準(zhǔn)備一些厚一點(diǎn)的衣物。    第3題，是進(jìn)一步鞏固會(huì)看復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，通過對(duì)比知道明的體重在1314歲間增長(zhǎng)幅度最大，而且他的體重始終都高于標(biāo)準(zhǔn)體重。    第4題，給出A、B兩種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生據(jù)此畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，通過分析折線統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更直觀、更

12、便于比較的特點(diǎn)，并嘗試解決一些問題，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際意義。如，通過對(duì)比兩條折線的走勢(shì)，分析出A牌彩電銷售量逐漸降低，而B牌彩電的銷售量在逐步提高并超過了A牌彩電的銷量，根據(jù)這種變化趨勢(shì)幫助商場(chǎng)經(jīng)理做出決策，應(yīng)加大B牌彩電的進(jìn)貨量同時(shí)降低A牌彩電的進(jìn)貨量，以保證比較穩(wěn)定的銷售額。    第5題，充分展開小組討論，根據(jù)數(shù)據(jù)反映的不同情況，確定選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步感受復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)。綜合應(yīng)用：打（第132133頁）教材說明    在四年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中教材安排了有關(guān)優(yōu)化思想的學(xué)習(xí)，通過日常生活中的一些簡(jiǎn)單事

13、例，讓學(xué)生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以與對(duì)策論方法在解決問題中的運(yùn)用?！按颉边@個(gè)綜合應(yīng)用就是結(jié)合學(xué)生生活中熟悉的素材，合唱隊(duì)在假期接到一個(gè)緊急任務(wù)，老師要打盡快通知到每個(gè)隊(duì)員。讓學(xué)生幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。通過這個(gè)綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以與優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。    本活動(dòng)可分為以下三個(gè)部分。1. 探討最優(yōu)方案。    教材首先聯(lián)

14、系生活實(shí)際提出問題：15人的合唱隊(duì)接到緊急演出，通過打通知每個(gè)隊(duì)員，如果每分鐘通知1人，怎樣盡快通知到每個(gè)隊(duì)員？讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)打的最快方案。根據(jù)學(xué)生的思維水平，教材呈現(xiàn)了幾種不同的方案：一種是最簡(jiǎn)單的方案，就是一個(gè)一個(gè)地通知，當(dāng)然這種方案需要的時(shí)間最長(zhǎng)，一共需要15分鐘；另一種是分組通知的方法，這種方案比一個(gè)一個(gè)通知要省時(shí)間。如，平均分成3個(gè)組，通知完15人至少需要7分鐘。那是不是分的組越多用的時(shí)間就越少呢？對(duì)于這個(gè)問題可以讓學(xué)生通過不同的分組方案來檢驗(yàn)。如，按（4，4，4，3）分成4組，需要6分鐘，如果平均分成5組，每組3人，則需要7分鐘，所以并不是分的組越多所需的時(shí)間越少。為了便于理解，教

15、材用圖示的方式直觀地表示出每種方案，也能幫助學(xué)生計(jì)算出所需的時(shí)間。    接下來，讓學(xué)生繼續(xù)探討還有沒有更快的方法。學(xué)生在前面分組的方案中可能已經(jīng)體會(huì)到要想時(shí)間最少，就需要每個(gè)接到通知的隊(duì)員立即通知后面的隊(duì)員，每個(gè)人都不空閑，照這樣繼續(xù)下去直到通知到全體隊(duì)員為止，所需的時(shí)間最少。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教材同樣用圖示的方法直觀地展示了這種方案（見下圖），按照時(shí)間的順序，用不同的顏色動(dòng)態(tài)地顯示了每分鐘新接到通知的隊(duì)員和總共通知的隊(duì)員。這種方案就是用時(shí)最少的方案，通過圖示可以找出這個(gè)方案的用時(shí)是4分鐘。2. 發(fā)現(xiàn)規(guī)律。    通過觀察這個(gè)示意

16、圖，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)這種方案中隱含的規(guī)律。從圖上學(xué)生就能清楚地看到每增加一分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)，也就是第n分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)等于前（n-1）分鐘接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)。因而到第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)就是一個(gè)等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=2n，到第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員總數(shù)就是（2n-1）人。當(dāng)然這個(gè)公式不需要學(xué)生掌握，學(xué)生只要能通過示意圖發(fā)現(xiàn)上面的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律找到到第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員總數(shù)就可以了。3. 應(yīng)用規(guī)律。    發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律后，可以讓學(xué)生直接利用這個(gè)規(guī)律來解決前面提出的問題了。隨著時(shí)間的

17、增加，所有接到通知的隊(duì)員數(shù)分別為1，3，7，15，31因此要通知完15個(gè)隊(duì)員，只需要4分鐘。此外教材還讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)規(guī)律算一算5分鐘最多可以通知多少人，以與如果一個(gè)合唱團(tuán)有50人，最少花多少時(shí)間就能通知到每個(gè)人。這些問題利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都能輕松地解決。    找到打的最優(yōu)方案，但在具體實(shí)施中還有個(gè)問題要解決，那就是要設(shè)計(jì)好打的順序，也就是說每個(gè)隊(duì)員要清楚他接到后，后面要怎樣繼續(xù)通知其他隊(duì)員。因此這個(gè)方案還需要事先制定好一個(gè)打的流程示意圖，讓老師和每個(gè)隊(duì)員都明確接到通知后，按照怎樣的順序通知后面的隊(duì)員。只有嚴(yán)格按照事先制定好的方案執(zhí)行，才能達(dá)到節(jié)省時(shí)間的目的。教學(xué)建議

18、1. 這個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)可以用1課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。2. 除了教材提供的這個(gè)實(shí)際問題，教師也可以創(chuàng)設(shè)其他類似的情景，但是要注意這里人數(shù)的數(shù)據(jù)不要太大，因?yàn)閿?shù)據(jù)過大，對(duì)學(xué)生嘗試不同的方案會(huì)帶來一定的困難。而且從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開始找到規(guī)律后，再推廣到一般情況也是數(shù)學(xué)中解決問題的一種重要的策略和方法。如，教材最后就讓學(xué)生把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用到50人的合唱團(tuán)。另外，教師要向?qū)W生說明：這里說的都是理想情況，每通知一人正好要用1分鐘，不考慮其他的特殊情況。3. 提出問題后，教師可以放手讓學(xué)生分組設(shè)計(jì)方案并用適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)出來。為了激發(fā)學(xué)生的積極性，教師可以創(chuàng)設(shè)一些競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制激勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)出最佳的方案。小組活動(dòng)時(shí)，教師可以通過

19、巡視了解學(xué)生不同的設(shè)計(jì)方案并適時(shí)地加以指導(dǎo)。如，在設(shè)計(jì)分組通知的方案時(shí)，如果平均分成3組，正好每組5人，這樣分是不是最省時(shí)間呢？如果分成4組，15人該怎樣分呢？除了教材呈現(xiàn)的兩種方案外，學(xué)生還可能設(shè)計(jì)出其他的方案。如，分成4組，人數(shù)可以分別為4，4，4，3人，所需時(shí)間為6分鐘。分成3組時(shí)，除了平均分所需時(shí)間為7分鐘，還可以按6，5，4的人數(shù)分，這樣就只需要6分鐘了，比平均分要節(jié)省時(shí)間，還可以分成5組、6組等等，還有的小組可能還設(shè)計(jì)了組上繼續(xù)分組的方案。對(duì)于學(xué)生不同的方案，只要合理，教師都應(yīng)給予鼓勵(lì)，以保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的積極性。4. 在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上，教師可以提出這樣的問題：是不是分的組越多用的時(shí)間越少呢？如果學(xué)生匯報(bào)的方案中有不同的分組方案，可以馬上從這些分組方案的對(duì)比中找到答案。在引導(dǎo)學(xué)生探討分組對(duì)時(shí)間的影響中，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：還有更快的方法嗎？怎樣保證時(shí)間最少呢？讓學(xué)生結(jié)合剛才不同分組的方案進(jìn)行討論，通過交流發(fā)現(xiàn)：只有每個(gè)接到通知的隊(duì)員都繼續(xù)通知后面的隊(duì)員，直到全部通知到為止，這樣每個(gè)接到通知